新人教A版（2019）高中数学必修第一册4.5.2用二分法求方程的近似解4ppt课件（含导学案）.rar

4.5.2用二分法求方程的近似解学案4.5.2用二分法求方程的近似解学案学习目标：学习目标：1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件， 了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解；2.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点， 使学生体会函数零点与方程根之间的联系，借助二分法的操作步骤与思想，培养数学建模及逻辑推理素养.学习过程：学习过程：一、复习导入：一、复习导入：什么是函数的零点？对于函数( )yf x我们把使 的实数x叫做函数( )yf x的零点。方程的根与函数零点的关系，包含三个等价关系：方程( )0f x 有实根函数( )yf x 函数( )yf x的图像 零点存在性定理：如果函数( )yf x在区间 , a b 上的图象是一条 的曲线，并且有 ，那么函数( )yf x在区间( , )a b内至少有一个零点，即存在( , )ca b，使( )0f c ，这个c也是方程( )0f x 的根.二、考一考：二、考一考：认真观察下面两个方程，求出方程的根1.2560 xx2. ln260 xx思考：怎样求ln260 xx方程的近似解？三、情境导入三、情境导入生活实例：1.现有一根长160米的线路，在某处存在一个故障点，线路上均匀分布着17根电线杆，现只有一段11米长的导线可供替换，假如你是一名电工，你将如何高效、合理的解决这一问题？2.经济频道某节目，游戏规则：某掌上电脑的价格在6003000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少了”的提示，在 10 秒内且误差不超过 5 元时算猜对。3.请每位同学从(0,64)中任选一个整数，记在心里，我提六个问题，你只要回答我“高了”还是“低了”。六个问题全答完以后，我就会算出你心里记的那个数。小组讨论交流，如何逐步缩小故障点范围、猜出掌上电脑的价格和你心中的那个数？采取的方法是什么？具体如何操作，说出你的方案设计。四、新知探究：四、新知探究：类比生活实例，找函数ln26yxx在区间(2,3)内的零点近似值的方法是什么？类比分析：实验中的故障点、价格和“心中的数”相当于函数的 160米、6003000元和(0,64)相当于函数问题中的 求零点近似值的方法：取 ，将区间 ，逐步缩小零点所在区间范围。利用计算器，小组合作，完成表格：次数零点所在的区间中点值中点函数近似值区间长度思考 1：思考 1：通过不断的取中点，逐步缩小零点所在区间范围，区间缩小到什么程度，才能终止运算？可以加上一个什么条件？思考 2：思考 2：精确度的含义思考 3：思考 3：精确度为0.1,0.01时，零点近似值分别是多少？五、概念形成：五、概念形成：二分法的定义：对于在区间 , a b 上连续不断，且( ) ( )0f a f b 的函数( )yf x，通过不断地把函数( )yf x的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似解的方法叫做二分法.思考：概念中有哪些关键词？练习：通过下列函数的图象,判断不能用“二分法”求其零点的是( )(A) (B)(C) (D)思考 1：怎样确定零点的范围？思考 2：如何最快的缩小零点所在的范围？思考 3：如何理解误差不超过 0.1？六、归纳总结及应用：六、归纳总结及应用：给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？思考：共分几步，每一步具体做什么，小组内交流并填写完整。步骤：1.确定 ，验证( ) ( )0f a f b ，给定精确度2.求区间 , a b 的 3.计算( )f c：(1)如果( )f c，则 ；(2)如果( ) ( )0f a f c ，则令bc(此时零点 )；(3)如果( ) ( )0f c f b ，则令ac(此时零点 )；4.判断是否达到 ：即若 ab，则得到零点近似值为a或b；否则重复 24 步骤。例 2：借用计算器或计算机用二分法求方程237xx的近似解（精确度0.1）思考：用二分法求近似解第一步做什么？方程相应函数的单调性如何？函数有几个零点？解：巩固练习：1、用二分法求函数( )22xf xx在(0,1)内零点近似值的过程中得(0)0,(1)0,(0.5)0fff则函数的零点落在区间：A.(0,0.5) B.(0.5,1) C.不能确定2、先利用求根公式求出方程25x 的解，再借助计算器用二分法求函数2( )5f xx 在区间( 3, 2)内的近似解。（精确度0.1）七、课堂总结：七、课堂总结：通过本节课的学习，你在知识和数学思想方面有哪些收获？小组讨论交流，说一说自己的收获。1.知识方面：2数学思想方法：八、分层作业八、分层作业基础巩固题1、课本 P155 复习巩固 4、52、阅读课本 P147中外历史上的方程求解拓展提高题3、课本 P156 综合应用 82019年滕州市普通高中“新课程、新教材”用二分法求方程的近似解学习目标：学习目标：一、复一、复习导习导入入1、零点的定、零点的定义义： 函数 y=f(x) ，我们把使 f(x)=0 的 实数x 叫做函数 y=f(x) 的零点。2、结论结论：方程：方程 f(x)=0 有有实实数根数根函数 y=f(x) 的图像与与x轴轴有公共点有公共点函数 y=f(x) 有零点有零点3、零点存在性判定定理、零点存在性判定定理二、考一考：二、考一考：认真观察下面两个方程，求出方程的根认真观察下面两个方程，求出方程的根你能求出方程的近似解吗你能求出方程的近似解吗如何找到零点近似值如何找到零点近似值 ？可以转化为函数可以转化为函数 在区间（在区间（2 2，3 3）内零点）内零点的近似值。的近似值。思考：求方程思考：求方程 的近似解的问题的近似解的问题三、情境导入三、情境导入1.现有一根长现有一根长160米的线路，在某处存在一个故障点，线路上均匀分布米的线路，在某处存在一个故障点，线路上均匀分布着着17根电线杆，现只有一段根电线杆，现只有一段11米长的导线可供替换，假如你是一名电米长的导线可供替换，假如你是一名电工，你将如何高效、合理的解决这一问题？工，你将如何高效、合理的解决这一问题？2.经济频道某节目，游戏规则：某掌上电脑的价格在经济频道某节目，游戏规则：某掌上电脑的价格在6003000元之元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出“多多了了”还是还是“少了少了”的提示，在的提示，在10秒内且误差不超过秒内且误差不超过5元时算猜对。元时算猜对。3.请每位同学从（请每位同学从（0，64）中任选一个整数，记在心里，我提六个问题，）中任选一个整数，记在心里，我提六个问题，你只要回答我你只要回答我“高了高了”还是还是“低了低了”。六个问题全答完以后，我就会。六个问题全答完以后，我就会算出你心里记的那个数。算出你心里记的那个数。小组讨论交流，如何逐步缩小故障点范围、猜出掌上电脑的价格和你心小组讨论交流，如何逐步缩小故障点范围、猜出掌上电脑的价格和你心中的那个数？采取的方法是什么？具体如何操作中的那个数？采取的方法是什么？具体如何操作?说出你的方案设计。说出你的方案设计。问题：问题：四、新知探究四、新知探究绘制函数图像绘制函数图像 在区间（在区间（2，3）内零点的近似值）内零点的近似值.中点的值中点函数近似值 （2，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）2.52.752.6252.5625（2.5，2.625）-0.0840.5120.2150.06610.50.250.1250.0625（2.5，3）区间长度区间长度区间区间2.53125-0.009（？，？）思考思考1：通过不断的取中点，逐步缩小零点所在区间范围，区间缩小到什么程通过不断的取中点，逐步缩小零点所在区间范围，区间缩小到什么程度，才能终止运算？度，才能终止运算？可以加上一个什么条件？可以加上一个什么条件？思考思考2：精确度精确度 的含义的含义思考思考3：精确度为精确度为0.1，0.01 时，零点近似值分别是多少？时，零点近似值分别是多少？ 精确度为精确度为0.01,即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0.01区区间中点的中点的值中点函数中点函数近似近似值区区间长度度（2，3）（2.5，3）（2.5，2.75）（2.5，2.5625）（2.53125，2.5625）（2.53125，2.546875）（2.53125，2.5390625）2.52.752.6252.56252.531252.546875（2.5，2.625）2.53906252.53515625-0.0840.5120.2150.066-0.0090.0290.0100.00110.50.250.1250.06250.031250.0156250.0078125(精确度为精确度为0.01) 对于在区间对于在区间 上连续不断且上连续不断且 的函的函数数 ,通过不断地把函数通过不断地把函数 的零点所在的区的零点所在的区间一分为二间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到进而得到零点近似值的方法叫做二分法零点近似值的方法叫做二分法.二分法概念二分法概念xy0ab五、概念形成五、概念形成练习：练习：通过下列函数的图象通过下列函数的图象,判断不能用判断不能用“二分法二分法”求其零点的是求其零点的是( )(A) (B) (C) (D)C C解析解析: :能用二分法求零点的函数必须在给定区间能用二分法求零点的函数必须在给定区间a,ba,b上连续不断上连续不断, ,并并且有且有f(a)f(a)f(b)0,f(b)0,由图象可得由图象可得, ,只有只有能满足此条件能满足此条件, ,故不能用故不能用“二二分法分法”求其零点的是求其零点的是, ,故选故选C.C.二分法的实质二分法的实质:就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点间不断变小，两个端点逐步逼近零点思考思考: :你能归纳出你能归纳出“给定精确度给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤”吗吗? ?思考思考1 1：怎样确定零点的范围？怎样确定零点的范围？零点落在异号间！零点落在异号间！思考思考2 2：如何最快的缩小零点所在的范围？如何最快的缩小零点所在的范围？取中点取中点思考思考3 3：如何理解误差不超过：如何理解误差不超过0.10.1？1.确定区间确定区间 a, ,b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a, ,b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复；否则重复步骤步骤24六、归纳总结及应用：六、归纳总结及应用：周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 定区间，找中点，定区间，找中点，零点落在异号间，零点落在异号间，口口 诀诀中值计算两边看；中值计算两边看；区间长度缩一半；区间长度缩一半；精确度上来判断精确度上来判断.归纳总结：归纳总结：012346578-6-2310214075142273列表列表尝试尝试: :例例2 2：借助计算器或计算机用二分法求方程：借助计算器或计算机用二分法求方程2 2x x+3x=7+3x=7的近似解（精确度的近似解（精确度0.10.1）. .先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解先确定零点的范围；再用二分法去求方程的近似解绘制函数图像绘制函数图像区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值(1,2)(1,2)由于由于 |1.375-1.4375|=0.06250.1所以原方程的近似解为所以原方程的近似解为1.4375。1.50.331.251.375-0.28-0.871.43750.02(1,1.5)(1.25,1.5)(1.375,1.5)(1.375,1.4375)拓展：若要求精确度为拓展：若要求精确度为0.01,你知道至少需要执行几次你知道至少需要执行几次“二分二分”操操作吗？作吗？二分法计算近似值二分法计算近似值巩固练习：巩固练习：1 1、用二分法求函数、用二分法求函数在在内零点近似值的过程中得内零点近似值的过程中得则函数的零点落在区间则函数的零点落在区间（ ）A.A.B.B. C.C.不能确定不能确定B B2、先用求根公式、先用求根公式求求方程方程x2-5=0的的解，然后借助解，然后借助计计算器用二分法求算器用二分法求函数函数f(x)=x2-5在区在区间间（-3，-2）内的近似解内的近似解( (精确度精确度0.1) ).分析分析: :先确定先确定f(-2)与与f(-3)的符号的符号, ,再按照二分法求函数零点近似值的再按照二分法求函数零点近似值的步骤求解步骤求解. .解解: :由于由于f(-2)=-10,故取区间故取区间-3,-2作为计算的初始区间作为计算的初始区间. .用二分法逐次计算用二分法逐次计算, ,列表如下列表如下: :由于由于|-2.25-(-2.187 5)|=0.062 50.1,所以函数的一个近似所以函数的一个近似负负零点可取零点可取-2.25.七、课堂总结：七、课堂总结：通过本节课的学习，你在知识和数学思想方面有哪些收获？小组讨通过本节课的学习，你在知识和数学思想方面有哪些收获？小组讨论交流，说一说自己的收获。论交流，说一说自己的收获。1.1.知识方面：知识方面：二分法二分法用二分法求方程近似解的步骤用二分法求方程近似解的步骤2 2数学思想方法：数学思想方法：函数与方程思想函数与方程思想逼近思想逼近思想类比方法类比方法八、分层作业八、分层作业基础巩固题基础巩固题1 1、课本、课本P155 P155 复习巩固复习巩固4 4、5 52 2、阅读课本、阅读课本P147P147中外历史上的方程求解中外历史上的方程求解拓展拓展提高题提高题3 3、课本、课本P156 P156 综合应用综合应用8 8谢谢观看！谢谢观看！