1、课程组成课程组成第一篇力学部分第一篇力学部分工程力学工程力学 1-4章章第二篇机构部分第二篇机构部分机械原理机械原理 5-10章章第三篇传动及零件部分第三篇传动及零件部分机械零件机械零件 11-19章章课程组成课程组成第一篇力学部分第一篇力学部分工程力学工程力学 1-4章章第二篇机构部分第二篇机构部分机械原理机械原理 5-10章章第三篇传动及零件部分第三篇传动及零件部分机械零件机械零件 11-19章章刚体：受力作用后不变形的物体受力作用后不变形的物体一一. . 刚体的概念刚体的概念力系：作用在物体上的一组力力系：作用在物体上的一组力平衡力系：物体平衡时（静止或匀速运动）平衡力系：物体平衡时（静
2、止或匀速运动）第一章第一章 物体的受力分析与平衡物体的受力分析与平衡力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加力：物体之间的相互机械作用，是使物体获得加 速度速度( (运动效应运动效应) )和发生形变和发生形变( (变形效应变形效应) )的外因的外因二二. . 力和力系的概念力和力系的概念力有三个要素力有三个要素：大小、方向和作用点大小、方向和作用点。11基本概念和物体的受力分析基本概念和物体的受力分析二力平衡条件：大小相二力平衡条件：大小相等，方向相反且共线等，方向相反且共线可传性：力沿作用线移动可传性：力沿作用线移动静力学：不考虑力对物体运动的影响。静力学：不考虑力对物体运动的影响。 （平
3、衡、传递、应力、应变）（平衡、传递、应力、应变）力的性质：力的性质：合成：平行四边形法则合成：平行四边形法则三三. . 平衡的概念平衡的概念 三个力的作用线必须汇三个力的作用线必须汇交于一点交于一点, ,三力矢量首尾三力矢量首尾相连构成封闭三角形相连构成封闭三角形1、 二力平衡条件 大小相等大小相等,方向相反方向相反,作用于一直线作用于一直线 二力构件二力构件: : 在两个力作用下处于平衡的构件 二力平衡条件不同于作用力与反作用力相等二力平衡条件不同于作用力与反作用力相等（为什么？）（为什么？）2、不平行的三力平衡条件多个力（力系）的平衡也能构成封闭三角形封闭三角形1.1.2 1.1.2 约束
4、与约束力约束与约束力自由体：运动不受其他物体的限制（约束）非自由体：（轨道上的机车、 风扇叶片）约束：约束： 对物体运动的限制，对物体运动的限制， 通过施加约束力来实现。通过施加约束力来实现。物体受力分为两类：理想约束：光滑面、柔索、光滑圆柱铰链 常见约束力的性质、作用点与作用线常见约束力的性质、作用点与作用线1 光滑面：作用点在接触点，作用线沿公法线作用点在接触点，作用线沿公法线约束（反）力约束（反）力主动力（载荷）主动力（载荷）静力分析任务之一：确定未知约束力静力分析任务之一：确定未知约束力2 柔索：沿拉直方向沿拉直方向3 光滑圆柱铰链：作用线与轴线相交作用线与轴线相交4 可动铰链支座：限
5、制垂直支撑面运动5 固定端约束：力和力矩集中力：集中力：集中作用于一点的力集中作用于一点的力分布力：分布力：分布在有限面积或体分布在有限面积或体积内的力积内的力分布力可以用集中力来代替,作用效果相同水库堤坝水库堤坝qa1.1.3 物体的受力分析物体的受力分析.受力图受力图1 受力图受力图 受力图受力图在受力体在受力体(分离体分离体)上画出主动力和周围上画出主动力和周围 物体对它的约束力物体对它的约束力2 受力分析受力分析 选择研究对象选择研究对象取分离体取分离体画受力图（分析受力）画受力图（分析受力）F23F13取分离体取分离体:将所研究物体从周围物体中分离出来将所研究物体从周围物体中分离出来
6、 明确施力体，找出所有外力的作用点明确施力体，找出所有外力的作用点只受两个力的物体只受两个力的物体称为称为二力杆二力杆123受力体：构件3作用点作用点: B （F23 ）C （F13）平衡：等值反向共线F23F13作用力与反作用力 根据约束性质根据约束性质 根据平衡条件根据平衡条件 确定某些力的作用线确定某些力的作用线 根据作用力与反作用力定律。根据作用力与反作用力定律。3 判别约束力判别约束力三力矢量封闭三力矢量封闭受力体：构件2F12F32三力汇交：受三个力作用的物体如果平衡，三力汇交：受三个力作用的物体如果平衡， 这三个力的作用线交于一点这三个力的作用线交于一点证明： 作用在同一物体上的
7、两个力F1、F2可以合成一个力F，F1、F2、F相交于O；在平衡的前提下F3一定与F共线，即 F3通过O。受力体系2-3外力作用点外力作用线F1F2F3F1F2Foo123（机架）例1：A、B、C是圆柱铰链，角ABC为30度，杆件无重量解：1）杆2为二力杆，受拉 得F F1212F F3232作用线与指向 F F2323 作用线与指向1232）杆3受汇交三力， 得F F1313 作用线与指向3）杆3为受力体，有（平衡可不讲）F13+ F23 +W = 0WF23F13矢量多边形方法F13为封闭矢量为封闭矢量画受力图的步骤：画受力图的步骤：p7p71 1）画出研究对象）画出研究对象2 2）画出主
8、动力）画出主动力3 3）画出约束反力）画出约束反力4 4）画出物体间的相互作用力）画出物体间的相互作用力 关键：找出二力杆关键：找出二力杆 注意：每个物体分离出来画注意：每个物体分离出来画123WF23F13例2 ： 杆件无重，滑轮半径可忽略，+=，求杆的受力。解：滑轮(4)为受力体作力图忽略滑轮半径后各力汇交用矢量多边形图解法 Ft1+Ft2+F34+F24=0求得 F34 和 F24Ft1Ft21234F24F34 根据作用力和反作用力关系得杆件受力杆杆2 2是压杆是压杆, ,杆杆3 3是压杆是压杆（黑色）（黑色）若角度改变，杆若角度改变，杆2 2也可能是拉杆也可能是拉杆（红色）（红色）？
9、两个未知数两个未知数Ft1Ft2方向：y y y y大小：y y n n 一个矢量方程可解两个未知数AccBcABCcEDGBCEOC BWTcTbFFcFbFa习题1.6习题2.1提示提示:作矢量多边形可求合力作矢量多边形可求合力R利用竖直方向平衡条件求利用竖直方向平衡条件求 sinFa=sin10Fb + sin45FcR平面汇交力系：各力的作用线在同一平面且平面汇交力系：各力的作用线在同一平面且 汇交于汇交于一点的力系一点的力系力系的合成（简化）：力系的合成（简化）： 用最简单的结果来代替原力用最简单的结果来代替原力系对刚体的作用系对刚体的作用合成合成方法1 几何法力多边形法2 解析法坐
10、标投影法R R=F 平行四边形Rx= FxRy= Fy 1.2 平面汇交力系平面汇交力系力系F1 、 F2 、 F3 、 F4合成为力RR= F1 + F2 + F3 + F422yxRRR yxRRtg 1.2.1 几何法力系F1 、 F2 、 F3 、 F4合成为力R22yxRRR yxRRtg 合力投影定理：合力投影定理： 合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和合力在某轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和Y Y Y Y YRXXXXXRyx 432143210 F几何法的平衡几何法的平衡R022 yxRRR力矢量封闭力矢量封闭 平面汇交力系的平衡方程：平面汇交力系的平衡方程
11、：00 YRXRyx矢量图解法：矢量图解法： 矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例矢量首尾相连，图形封闭，长度按比例mmN 比例尺：比例尺：三、三、 平面汇交力系的平衡应用平面汇交力系的平衡应用例24比例尺：比例尺：mmN 123123123AT1T2W AT1T2WAT1T2W1、力矩、力矩 力矩力矩（力力臂）：力使物体绕力使物体绕O点转动的效应点转动的效应dFFm )(01.3 力对点之矩、力偶力对点之矩、力偶1.3.1 力对点之矩力对点之矩2、合力矩定理、合力矩定理力矩力矩（力力臂） 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各力对该点
12、之矩的代数和各力对该点之矩的代数和dFFm )(0力矩的大小力F和O点的位置有关 d=0M=0 F=0M=0力沿作用线移动力矩不变)()(FmRmoo 1、力偶和、力偶和力偶力偶矩矩力偶的作用面：两作用线确定的平面力偶臂：两作用线的距离d力偶的矩力偶的矩= Fd顺时针顺时针 （）逆时针逆时针 （） 力偶力偶：等值、反向、作用线平行的两个力等值、反向、作用线平行的两个力。1.3.2 力偶系力偶系二二 、平面力偶系、平面力偶系性质一性质一： 力偶不能简化为一合力、力偶不能简化为一合力、不能用一个力来平衡，不能用一个力来平衡， 对刚体只有转动效应。对刚体只有转动效应。dd1d2M= - FdFM=
13、- Fd1- Fd2= - Fdd3d4M= Fd3 - Fd4= -Fd力偶符号：M性质二性质二：力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同力偶对其作用面内任意点的力偶矩相同顺时针顺时针 逆时针逆时针 1 、力偶的性质、力偶的性质推论推论：力偶可在作用面内任意移力偶可在作用面内任意移动而不影响对刚体的作用动而不影响对刚体的作用2 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡性质三：性质三：力偶的作用面可以平移而不改变对刚体的作用力偶的作用面可以平移而不改变对刚体的作用M=Mi合成：合力偶矩等于各分力偶矩代数和合成：合力偶矩等于各分力偶矩代数和平面力偶系：平面一组力偶平面力偶系：平面一组力偶平衡：合力
14、偶矩等于零平衡：合力偶矩等于零Mi =0汇交力系可以合成一个力，汇交力系可以合成一个力，力偶系可以合成一个合力偶力偶系可以合成一个合力偶 平面力系向一点简化平面力系向一点简化(合力合力) (合力偶合力偶)平面力系平面力系: 各力的作用线任意分布在同一平面内的力系各力的作用线任意分布在同一平面内的力系oxyAF3F2F1F4F51.4 平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面力系平面力系力偶系力偶系(合力偶合力偶)汇交力系汇交力系(合力合力)平面任平面任 意力系意力系 简化简化1.4 .1、力的平移定理、力的平移定理作用在刚体上的力向刚体上任一点平移后需附加一力偶，此力偶的矩
15、等于原力对该点的矩等效力的平移力的平移（螺栓组联接受力分析）（螺栓组联接受力分析）FM一个合力（主矢）和一个合力偶（主矩）一个合力（主矢）和一个合力偶（主矩）例：作用于刚体上的均匀分布载荷（主动力）的简化q (N/M)R=ql1.4 . 2 平面力系向一点简化平面力系向一点简化平移平移 + 合成合成R均布载荷 q集中载荷 R为什么没有力偶?二二 平面力系的平衡方程及应用平面力系的平衡方程及应用平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件R=0L0 =0FM第二种形式第二种形式0ABxR第一种形式第一种形式A、B、三点不在同一直线上、三点不在同一直线上目的目的第二种形式第二种形式各力相互平行各力相互平行
16、 第一种形式第一种形式三三 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程例： 忽略杆件重量求铰链A的约束力和杆CD的受力。解：1）受力体32）画出已知的力要素3）写出矢量方程4）作图求解123F23F13FB+F13+F23=0FBF13F23F32F12FA =F13汇交力系例题2.4 P34求各杆的受力注意注意: 各杆均为二力杆各杆均为二力杆 找未知力少的联找未知力少的联 结点结点(节点节点)入手入手怎样求5、6杆的力?C点的受力图? (请练习)T1T3T6T5C注意：注意： 当反力方向难以判定时，用当反力方向难以判定时，用x、y方向分力形式较好方向分力形式较好AC应为二力杆应为二力杆AC
17、平衡吗？平衡吗？有无力偶？有无力偶？解：以为解：以为AB梁研究对象，画受力图，列出平衡方程梁研究对象，画受力图，列出平衡方程mA（F）=0 ， 2aRBcos45mqaa2=0X=0 ， X A RBcos45=0Y=0 ， Y A qa + RBsin45=0解得：解得：X A =（2m+qa2）4aY A =（2m+5qa2）4aRB = （2m+qa2）4a cos45平面一般力系例题例题3.3 在水平梁AB上作用有力偶矩为m的力偶和集度为q的均布载荷,求支座A、B的约束力。例：求固定端约束反力F平移到A得F和M平衡状态下固定端约束反力 R=-FR=-F，M=-M=-M=-M=-l F
18、FFMRMl平面一般力系例：求平面刚架固定端全部约束力例：求平面刚架固定端全部约束力。解：1）均布载荷简化；2）力系向A点简化；ql3ql/2FpFl3）根据平衡条件，R= - F，Mr= - (M+M)F= ql+Fp， M=3ql/2-FlR平面一般力系ijkRR力在空间任意方位，向A点简化有： Rx 、Ry 、Rz和MAk，MAj，MAi 轴上带轮和圆锥齿轮上分布作用有轴上带轮和圆锥齿轮上分布作用有集中力，怎样求解集中力，怎样求解A、B点的支反力？点的支反力？1、空间力系的简化、空间力系的简化2、空间力系的平衡、空间力系的平衡空间力系空间力系: 各力的作用线在空间任意分布各力的作用线在空
19、间任意分布利用利用空间力系的平衡空间力系的平衡来求解支反力来求解支反力平衡条件：平衡条件： F=0， M=0。Fx=0， Fy=0， Fz=0， Mx=0， My=0， Mz=0 。1.5 空间力系简介空间力系简介(补充，自学补充，自学)ijkABFaFtFr斜齿轮的受力（三个分力）为空间力ABFaFrABFt竖直平面V：作用力作用力Fr、 Fa 支反力 RA 、 RB水平面H： 作用力作用力Ft 支反力 RA 、 RB空间力系空间力系平面力系平面力系RARBRARB 若齿轮对称布置（中点），半径为r，求支反力RA 、 RB解：先分别求得分力，再合成Fy=0 RA + RB =Fr MA=0
20、2aRB =aFr+rFa Fx =0 RB =FaijkABFaFtFrABFaABFtRARBRARB Fy=0 RA + RB =Ft MA=0 2aRB=aFt Mo=0 T=RFt RA 2 =(RA )2+ (RA )2 RB 2 =(RB )2+ (RB )2练习： 若已知图中Fr=2000N，Fa=700N，Ft=2400N，求A、B的支反力Fr1005050结果： RA =1100 N； RB =900 N RA =1600 N； RB =800 N RA =1942 N （ T=120Nm） RB =1204 N 例：平衡状态的齿轮轴上有载荷T=20Nm、Fn，=20、r=
21、80mm、a=300mm、b=250mm 、c=60mm求轴承约束力。解：约束力对转轴无力矩，可根据力矩平衡求FFcos r-M=0 光滑圆柱绞的约束力在垂直轴线平面上指向中心。由MA=0 RBX (a+b)-FXa=0 得：RBX =136.36N由FX=0得： RAX =113.64NFXRBXRAXFZRAZRBZ由MA=0 RBZ (a+b)-FZa=0 得： RBZ =49.63N由FZ=0 得： RAZ =41.36NXOY面上, FX=FncosYOZ面上, FZ=Fnsin T= r FX注意区分铰链类型及其支反力方向注意区分铰链类型及其支反力方向WPMM=6HG+PPT= 1
22、00T2T2PsinPcosAB1234QRT1T2T2T34530各杆为二力杆T2 sin45=QT2 =Rcos30Q：R=sin45cos30 =0.61题211R AR ARBRB列平衡方程F=0m=0注意：注意： 力偶对力平衡方程无影响力偶对力平衡方程无影响T2=P2D2 2T1=P1D1 2提示：提示： 压力角压力角是作用力方是作用力方向与向与 速度方向之夹角速度方向之夹角F静静 力力 学学 汇交力系的简化与平衡条件汇交力系的简化与平衡条件 平衡条件平衡条件R=F=0 封闭矢量图Fx=0Fy=0解析法： 力偶、力偶系的等效与简化力偶、力偶系的等效与简化 平面力系的简化平面力系的简化力的平移定理力的平移定理 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件R=0L0 =0 空间力系空间力系空间力系的平衡空间力系的平衡平衡条件：平衡条件： F=0， M=0。Fx=0， Fy=0， Fz=0， Mx=0， My=0， Mz=0 。求解约束反力求解约束反力二力杆二力杆
