1、考点规范练59排列与组合基础巩固1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为15号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为()A.11B.10C.12D.82.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数,这样的四位数有()A.250个B.249个C.48个D.24个3.(2021江苏泰州中学模拟)六辆汽车排成一纵队,要求甲车和乙车均不排队头或队尾,且正好间隔两辆车,则不同排法的种数有()A.48B.72C.90D.1204.(2021辽宁大连模拟)已知某工艺品的加工需要先由普通技师完成粗加工,再由高级技师完成精加工.其中
2、粗加工要完成A,B,C,D四道工序且不分顺序,精加工要完成E,F,G三道工序且E为F的前一道工序,则完成该工艺不同的方法有()A.144种B.96种C.48种D.112种5.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()A.18种B.24种C.36种D.48种6.已知6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种7.某班有60名学
3、生,其中正、副班长各1人,现要选派5人参加一项社区活动,要求正、副班长至少1人参加,问共有多少种选派方法?下面是学生提供的四个计算式,其中错误的是()A.C21C594B.C605-C585C.C21C594-C22C583D.C21C584+C22C5838.从2名女生、4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有种.(用数字作答)9.(2021广西玉林模拟)地面上有并排的七个停车位,现有红、白、黑三辆不同的汽车同时倒车入库,当停车完毕后,有且仅有两个空车位相邻的情况有种.10.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,
4、这样的四位数一共有个.(用数字作答)11.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰有1个盒子中有2个连号小球的所有不同放法有种.(用数字作答)能力提升12.某医院从传染科选出5名医生和4名护士对口支援某市的A,B,C三所医院开展防治工作,其中A,B医院都至少需要1名医生和1名护士,C医院至少需要2名医生和2名护士,则不同的分派方法共有()A.2 160种B.1 920种C.960种D.600种13.某日5名同学去食堂就餐,有米饭、花卷、包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,甲同学因肠胃不好不能吃
5、米饭,则不同的食物搭配方案种数为()A.96B.120C.132D.24014.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有()A.120种B.156种C.188种D.240种15.现准备将6本不同的书全部分配给5个不同的班级,其中甲、乙两个班级每个班至少2本,其他班级允许1本也没有,则不同的分配
6、方案有种.(用数字作答)高考预测16.(2021浙江杭州模拟)7个人分乘三辆不同的汽车,每辆车最多坐3人,则不同的乘车方法有种(用数字作答).答案：1.C解析依题意,满足题意的放法种数为A22A33=12.2.C解析当千位上的数字为4时,满足条件的四位数有A43=24(个);当千位上的数字为3时,满足条件的四位数有A43=24(个).由分类加法计数原理得满足条件的四位数共有24+24=48(个),故选C.3.A解析由题意得,甲车和乙车均不排队头或队尾,且正好间隔两辆车,所以甲、乙只能在第二位和第五位,共有A22种排法,其他车辆任意排列,所以总排法有A22A44=48种.4.C解析由题意可知,粗
7、加工工序的排法种数为A44,将E,F进行捆绑,且E为F的前一道工序,精加工工序的排法种数为2种.由分步乘法计数原理可知,完成该工艺不同的方法的种数为2A44=224=48.5.B解析若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C3222=12(种)方法;若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,则来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C3122=12(种)方法,所以共有12+12=24(种)方法.6.B解析(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A55;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C41A44.因此不同的排法的种数为A55+C41A44=120+96=216.7
8、.A解析根据题意,依次分析选项,对于选项B:运用的排除法,先在所有的60人中选5个,有C605种情况,再排除其中不合题意即没有班干部的C585种情况,即有C605-C585种情况,B选项正确;对于选项C:运用的排除法,先从两个班长中选1个,余下的59人中选4个,有C21C594种情况,再排除其中有2个班长参加的C22C583种情况,即有C21C594-C22C583种情况,可知C选项正确,则A选项错误;对于选项D:运用的分类加法计数原理,当有1个班长参加时,有C21C584种情况,当有2个班长参加时,有C22C583种情况,共有C21C584+C22C583种情况,D选项正确.故选A.8.16
9、解析根据题意,没有女生入选有C43=4(种)选法,从6名学生中任意选3人有C63=20(种)选法,故至少有1名女生入选,则不同的选法共有20-4=16(种).9.72解析根据题意,首先把三辆车排列有A33种排法,再把两个连续的空车位捆绑与另两个空车位往3辆车中插入有C41C32种方法,由分步乘法计数原理有A33C41C32=72(种)停法.10.1 080解析没有一个数字是偶数的四位数有A54=120(个);有且只有一个数字是偶数的四位数有C41C53A44=960(个).故至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080(个).11.18解析先把4个小球分为(2,1,1)一组,其中2个
10、连号小球的种类有(1,2),(2,3),(3,4),分组后分配到三个不同的盒子里,共有C31A33=18(种).12.C解析根据题意,分两步进行分析:第一步,在4名护士中任选2人,安排到C医院,有C42=6种情况,再将剩下的2人安排到A,B医院,有A22=2种情况,则护士的安排方法有62=12种;第二步,将5名医生安排到三个医院,若C医院安排3人,有C53A22=20种情况,若C医院安排2人,有C52C32A22=60种情况,则医生的安排方法有20+60=80种安排方法.根据分步乘法计数原理,共有1280=960种安排方法.故选C.13.C解析分类讨论:(1)甲选花卷,则有2人选同一种主食,方
11、法有C42C31=18(种),剩下2人选其余主食,方法有A22=2(种),共有方法182=36(种);(2)甲不选花卷,其余4人中1人选花卷,方法有4种,甲选包子或面条,方法有2种,其余3人,若有1人选甲选的主食,剩下2人选其余主食,方法有3A22=6(种);若没有人选甲选的主食,方法有C32A22=6(种),共有42(6+6)=96(种),故共有36+96=132(种),故选C.14.A解析当“数”排在第一节时有A22A44=48(种)排法;当“数”排在第二节时有A31A22A33=36(种)排法;当“数”排在第三节时,且“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有A22A33=12(种)排法;
12、当“射”和“御”两门课程排在后三节时有A21A22A33=24(种)排法,因此满足条件的共有48+36+12+24=120(种)排法,故选A.15.1 220解析根据题意,分7种情况讨论:甲分得2本,乙分得2本,剩下3个班级中有2个分得1本,有C62C42A32=540种分配方案;甲分得2本,乙分得2本,剩下3个班级中有1个分得2本,有C62C42C31=270种分配方案;甲分得3本,乙分得2本,剩下3个班级中有1个分得1本,有C63C32C31=180种分配方案;甲分得2本,乙分得3本,剩下3个班级中有1个分得1本,有C63C32C31=180种分配方案;甲分得4本,乙分得2本,有C64C22=15种分配方案;甲分得2本,乙分得4本,有C64C44=15种分配方案;甲分得3本,乙分得3本,有C63C33=20种分配方案.综上所述,一共有540+270+180+180+15+15+20=1220种分配方案.16.1 050解析先分好组,三组人数分别为2,2,3或1,3,3,再将三组分配给三辆车,由分步乘法计数原理可知,不同的乘车方法种数为C72C52A22+C71C63A22A33=1050.6
