1、蓉城高中教育联盟2021-2022学年度上期高中2020级期末联考文科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 高二（1）班有男同学 28 人，女同学 21 人，按性别分层，用分层抽样的方法从学生中抽出一个样本，抽取男同学的人数为 8 人，则抽取女同学的人数为（ ）A. 12 人B. 10 人C. 8 人D. 6 人2. 椭圆 的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 学校田径运动会有 15名运动员参加跳高比赛，预赛成绩各不相同，取前 8 名参加决赛，某同学已经知道了自己
2、的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这15 名运动员成绩的（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差4. 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为11，那么输入的为（ ）A. 4B. 2C. D. 或 25. 已知双曲线 ，则该双曲线的实轴长为（ ）A. 1B. 2C. D. 6. 经过直线 与直线 的交点，且平行于直线 的直线方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知命题 ，那么命题 的否定是（ ）A. B. C. D. 8. 抛物线 上点 的横坐标为 4，则 到抛物线焦点 的距离 等于（ ）A. 12B. 10C. 8D. 69. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂
3、直” 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知圆 的圆心为 ，且圆 与 轴的交点分别为 ，则圆 的标准方程为（ ）A B. C. D. 11. 已知 ，点 在直线 上，则 的最小值为（ ）A. B. 9C. 10D. 12. 椭圆 的焦距为 ，若直线 与椭圆的一个交点的横坐标恰为 ，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 已知圆 ，则过点 圆 的切线方程为_14. 已知焦点在 轴上的双曲线，其渐近线方程为 ，半焦距 ，则双曲线的标准方程为_15. 在抛掷一颗骰
4、子（一种正方体玩具，六个面分别标有 字样）的试验中，事件表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 的概率为_16. 长度为 6 的线段 的两个端点在抛物线 上移动，那么线段 的中点 到 轴距离的最小值为_三、解答题： 本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （10 分)17. 已知三角形 的三个顶点分别为 ，求：（1） 边所在直线的方程；（2） 边上高线 所在直线的方程18. 某商品公司随机选取了 1000 名购物者在某年度的消费情况进行统计，并根据消费金 额 （单位： 万元）分成 6 组，制成如下图所示的频率分布直方图：（1）求 的值；（2）在这些购物者中，求消费金额在区间 内的购物者的人数19. 已知动点到定点的距离与它到定点的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）若圆与轨迹相交于两点，线段的长20. 双曲线 ，离心率 ，虚轴长为 2 （1）求双曲线的标准方程；（2）经过点直线与双曲线相交于两点，且为的中点，求直线的方程21 已知抛物线 经过点 （1）求抛物线 的方程；（2）过点 的直线 与抛物线 相交于 两点，求证 为定值22. 已知椭圆 焦点为 ，且长轴长是焦距的 倍（1）求椭圆 的标准方程；（2）若斜率为 1 的直线 与椭圆 相交于 两点，已知点 ，求面积的最大值
