1、荆州中学2020级高二年级上学期期末考试数 学 试 题一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.设为等差数列的前项和，已知，则（ ）A.13 B.35 C.49 D.632.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） AB2CD3.设、是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4.已知双曲线的左、右焦点分别为，为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线，分别交双曲线的左，右支于另一点，若，且，则双曲线的离心率为AB3C2D5. 已知是等差数列的前项和，则的最小值为（ ） A. B
2、. C. D. 6. 抛物线的焦点为，准线为，焦点在准线上的射影为点，过任作一条直线交抛物线 于两点，则为（ ） A锐角 B直角 C钝角 D锐角或直角7.设为可导函数，且，则曲线在点处的切线的斜率是( ) A.2 B.1 C. D.28. 已知等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D.二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）9直线和圆的位置关系是()A相离 B相切或相离 C相交 D相切10大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，
3、都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则下列说法正确的是（ ）A此数列的第20项是200 B此数列的第19项是180C此数列偶数项的通项公式为 D此数列的前项和为11如图所示，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的夹角为的平面所截，截面是一个椭圆，则（ ）A. 椭圆的长轴长为4B. 椭圆离心率为C. 椭圆的方程可以为D. 椭圆上的点到焦点的距离的最小值为12在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法
4、不断构造出新的数列将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；第次得到数列1，2；记，数列的前项为，则 （ ）A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若函数满足,则 .14已知数列满足，且则数列的通项公式为_. 15. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，则对角线的长度为_. 16若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是_. 四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知以点A(1，2)为圆心的圆与直线相切过点B(2，0)的动直线与圆A相交于M，
5、N两点（1）求圆A的方程；（2）当|MN|2时，求直线的方程18.（本题满分12分）在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列（1）求；（2）若，求19.（本小题12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BAD=120o ，ABAD2，点M在线段PD上，且DM2MP，PB平面MAC（1）求证：平面MAC平面PAD；（2）若PA6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值20.（本小题12分）已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知抛物线的方程为，点，过点的直线交抛物线于两点（1）求OAB面积的最小值（为坐标原点）；（2）
6、是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由22.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左，右焦点，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.荆州中学高二年级期末考试数学试题参考答案一、单项选择题题号12345678答案CABDCDDC二、多项选择题题号9101112答案CDABCACDABD三、填空题13.-2 14. 15.2 16. 四、解答题17解：(1)设圆A的半径为R.因为圆A与直线l1：x2y70相切，所以R2.所以圆A的方程为(x1)2(y2)220
7、.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x2符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由于|MN|2，于是()220，解得k，此时，直线l的方程为3x4y60.所以所求直线l的方程为x2或3x4y60.18.解：由题意知：即解得：或当时，时，综上知：当时，；当时，.（2），即当时，此时|=|+|+|当时，此时|+|+|+|+|综上知：|+|+|=19（1）连接交于点，连接，如图所示：平面，平面，平面平面，又平面，平面，平面，平面，平面平面；（2）如图所示：以为原点，分别为，轴建系，则，设平面和平面的一个法向量分别为，平面与平面所成锐二面角为， ， .20.解：（1）当时， 当时， 所以（2） 因为， 两式相减得： 所以21、（1）；（2）由题意知，直线斜率存在，不妨设其方程为，联立抛物线的方程可得，设，则，所以，所以22.由题可知，解得，又，解得，故椭圆的标准方程为：；如图所示，当平行于轴时，恰好平行于轴，；当不平行于轴时，设，设过点的直线为，联立得，令得，化简得，设，则，又，故，即.综上所述，.
