1、高二理数 第 1 页（共 4 页） 南江中学高 2020 级高二上学期 12 月月考试题（理数） 考试时间 120 分钟 总分 150 分 命题人：张川 审题人：林卓 考试时间 120 分钟 总分 150 分 命题人：张川 审题人：林卓 一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1直线1xy的倾斜角为（ ） A1 B4 C43 D3 2直线012:1 ayxl与04:2 yxl且21ll ，则a（ ） A2 B2 C21 D21 3焦点在 x 轴上，短轴长为 8，离心率为53的椭圆方程为（ ） A1162522yx
2、 B13610022yx C16410022yx D192522yx 4如图正方体1111DCBAABCD中，M、N 分别是1AD，1BD的中点，则正确的是（ ） AABCDMNBDDA平面且/11 B1111/BBDDMNBDDA平面且 CABCDMNBDDA平面相交且与/11 D1111/BBDDMNBDDA平面异面且与 5已知半径为 2 的圆经过点（6,8）则其圆心到原点的距离的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 6在正方体1111DCBAABCD中，O 是11DB的中点，则直线 OB 与1AD所成的角为（ ） A2 B3 C4 D6 7设 m、n 是两条不同直线，,是两个不同平
3、面，则下列结论正确的是（ ） A若nmnm/,/则 Bnmnm则若, C则若,nmnm D则若,/,/,nnmm 1D1C1B1AN D M CB A89101112二13141516焦过为已知若一个度为nm.如A41 直线 xyA22 0在正方体棱中点，则直A36 已知各顶A32 2已知圆1C上的动点， PNPMA 52二、填空题(3 已知平行直4动点(xM5.如图， 在棱中点，点 O6.已知 O 是坐焦点， A、 B 分别过 A 点的直线为 个 n 面体有 m图是某四面体 B211x上一点向 B1 棱长为 2 的A直线1AC与平B2 点都在球面上B1:2xP 为 x 轴0 xN（ 4 B(
4、本大题共直线2:1xl),yx到定点F长为 2 的正方O 是线段BD坐标原点，F别是 C 的左右线l与线段 PF 高二m 个面是直角体的三视图，21 向圆)3(2x C1BAABCD平面 BDE 的距C3 上的正四棱锥B16 122y，轴上的动点 ） B3544 个小题，01y，l)0 , 3(F与到方体ABCD1D动点，则 OF 是椭圆:C右顶点， P 是F 交于点 M，二理数 第 2 页角三角形，则， 则这个四面 C1 12y引切7 D111DCB中，如距离是（ D23锥的高为 3，C，圆( :2xC，当 P 点横 C每小题 5 分2:2yxl到定直线x1111DCBAOM 的最小值122
5、22byax是 C 上的一点与 y 轴交于页（共 4 页）则称这个 n 面面体的直度为 D43切线长的最小3 如图所示，E ） 锥体体积为C246()52y横坐标为0 xC252分，共 20 分04 则1l与334的距离中， M 是AA值为 )0(ba点且xPF轴于点 E，若 BM面体的直为 （ ） 4 小值为（ E 是1CC的为 6，则该球的D16)62，M0时PPM D分.把答案填与2l间的距离离之比为231A的 的左轴，M 经过 OE 的1AMA ） 的表面积为20 M、N 分别是PN取得最9 填在题中的离的平方为 3的轨迹方程的中点，则 C1D1A D A 1DO D （ ） 圆1C、
6、2C最小值，则的横线上) 程为 C 的离心率1BB1C1BCB 1CEC三写17 18 19 三、解答题(写出必要的文7.（10 分）已(1)求直线 A(2)在 x 轴上8.(12 分)已知(1)当l与圆(2)当 l 与圆9. （12 分） 如且BAB2(1)求证：线(2)当 M 是(本大题共文字说明、已知),2 , 1 (BAAB 的一般式方上求一点 P，知直线:axlC相切时，求C 相交与 A图， 矩形 ABBC. 线段 AM 上必的三等分点高二6 个小题，证明过程或)4 , 3(B. 方程； 使得PAB02y与求a的值；、B 两点且BCD 所在平面必存在一点 P，点（偏右）时二理数 第
7、3 页17 题 10 分或演算步骤的面积为 8，与圆：:xCABC是正三面与半圆弧，使得MC/时，求 BD 与页（共 4 页）分，其余每题骤) 求 P 点坐标12ay三角形时，求所在平面垂PBD平面/与平面 BCM题 12 分，共标. 42a 求 a 的值垂直， M 是D； 所成角的正弦共 70 分，解上异于 C、弦值 P 解答时应、 D 的点，高二理数 第 4 页（共 4 页） 20.（12 分）已知椭圆)0( 1:2222babyaxC的左右焦点为21,FF.离心率22e，连接 C的四个顶点所得的四边形的面积为24. (1)求椭圆 C 的方程； (2)设),22(),0(),22(nBmmA且021BFAF，求AB的最小值 21.（12 分）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，AE 为底面直径，AE=AD，ABC是底面的内接正三角形，P 为 DO 上的一点，DOPO66. (1)证明：PBCPA平面； (2)求二面角 B-PC-E 的余弦值. 22.（12 分）设椭圆)0( 12222babyax的左焦点为 F，上顶点为 B，离心率为35，且26,0 , ABBFbA. (1)求椭圆的方程； (2)设直线)0(:kkxyl与椭圆在第一象限的交点为 P，且l与直线 AB 交于点 Q，若AOQPQAQsin425(O 为坐标原点)，求k的值. E
