1、第一章第一章 静力学公理和物体的受力分析静力学公理和物体的受力分析几个基本概念几个基本概念 刚体刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体的物体. .力的三要素：大小、方向、作用点力的三要素：大小、方向、作用点力是矢量力是矢量公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理推理推理1 1 力的可传性力的可传性推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律公理公理5 5 刚化原理刚化原
2、理工程中常见的约束工程中常见的约束1 1、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）、具有光滑接触面的约束（光滑接触约束）2 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力柔索只能受拉力，又称张力. .用用 表示表示TF限制该方向的运动限制该方向的运动 3 3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）支座等）4 4、其它类型约束、其它类型约束 （1 1）滚动支座）滚动支座 约束特点：约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴
3、而成 约束力：约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力构件受到垂直于光滑面的约束力（4 4）二力杆）二力杆W不计杆件自重不计杆件自重W（5 5）固定端）固定端BBFAxFAyMA第二章第二章 平面力系平面力系力对点之矩力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负向时为正，反之为负. .常用单位常用单位 或或mNmkNhF)F(MO平面力对点之矩平面力对点之矩平面力偶平面力偶解析表达式解析表达式 ixiiyiOFyFxFMR iOOFMFMRsincos
4、OOyOxyxM (F)M (F )M (F )x Fy FxFyF 五五. . 力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零. .力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变改变而改变. .力偶矩与矩心无关力偶矩与矩心无关 3.3.力偶的等效定理力偶的等效定理在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效两力偶彼此等效. .O2F2. 平面任意力系向一点简化平面
5、任意力系向一点简化1FnF,21nFFF, , , 21nFFF,21nMMM,RFOM主矢主矢R11nniiiiFFF主矩主矩()Onnii 1i 1OMMMFFR 一个作用在一个作用在O点上的力点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶一个作用在刚体上的力偶（与简化点无关）（与简化点无关）（与简化点有关）（与简化点有关）ABCoO称为简化中心1F2FnF1M2MnMORFOM 平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零及各力对
6、于任意一点的矩的代数和也等于零. .000 xyOFFM一般式一般式2-4 2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡方程其他形式平面任意力系的平衡方程其他形式二矩式二矩式000BAxMMF两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式000CBAMMM三个取矩点，不得共线三个取矩点，不得共线物体系的平衡问题物体系的平衡问题物体系平衡物体系平衡 系统中每个物体平衡系统中每个物体平衡解物体系问题的一般步骤：解物体系问题的一般步骤： 选择研究对象选择研究对象 画分离体图和受力图画分离体图和受力图 列平衡方程列平衡方程 求
7、解求解（单个刚体、刚体系整体、刚体系部分）（单个刚体、刚体系整体、刚体系部分）FC060aB方法一方法一: :解：解：以每个物体以每个物体为研究对象为研究对象, , 画画其受力图。其受力图。MaAyFAxFAMBxFByFCFBxFByF 000AyxMFF 000ByxMFF060ABFMC分布力分布力固定端固定端AByxdRF1 1、节点法节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）（以节点为研究对象计算杆件内力的方法）PABCDE例例: : 在图示桁架中在图示桁架中, ,已知水平杆和铅垂杆等长已知水平杆和铅垂杆等长, , 求各杆内力求各杆内力。1234567研究节点研究节点E 杆杆1、2
8、的内力的内力研究节点研究节点C 杆杆3、6的内力的内力研究节点研究节点D 杆杆4、5的内力的内力研究节点研究节点B 杆杆7内力和内力和B处的约束力处的约束力03 F二、平面桁架内力的计算方法二、平面桁架内力的计算方法2 2、截面法截面法( (以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法以部分桁架为研究对象计算杆件内力的方法) )1例例: 求图示求图示桁架中杆桁架中杆1的内力。的内力。解解: 1 1、选取截面选取截面 2 2、画受力图、画受力图 3 3、建立平衡方程、建立平衡方程研究整体研究整体: :BAFM 0研究部分桁架研究部分桁架10FFy 1F2F3FBFAxFAyFBFxyFN = 0FPF
9、N1 = 0FN 2= 0第四章第四章 摩摩 擦擦24NsFfFFmax0状态状态HFF),(值不固定 FFH静止：静止：临界平衡状态（将滑未滑）临界平衡状态（将滑未滑） ：滑动：滑动：HFFNsHFfFFFmaxNFfF F：摩擦力，摩擦力， ：法向约束力：法向约束力NF滑动趋势滑动趋势FNFFHvFNFFH4-14-1滑动摩擦滑动摩擦第五章第五章 点的运动学点的运动学直角坐标与矢径坐标之间的关系直角坐标与矢径坐标之间的关系运动方程运动方程( ),( ),( )xx tyy t zz t5-2 5-2 直角坐标法直角坐标法轨迹方程轨迹方程1( , , )0f x y z 2( , , )0f
10、x y z ( )( )( )r tx t iy t jz t kddddddddxyzrxyzvijkv iv jv ktttt速度速度加速度加速度ddddddddyxzxyzvvvvaijka ia ja ktttt 5-3 5-3 自然法自然法( )sf t1 1、 弧坐标弧坐标副法线单位矢量副法线单位矢量bn切向单位矢量切向单位矢量n主法线单位矢量主法线单位矢量2 2、自然轴系、自然轴系 自然法：自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，利用它们 描述和分析点的运动的方法。描述和分析点的运动的方法。vv3 3、速度、速度4 4、加速度、
11、加速度2ddtnvvanaa nt切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度22tddddtstva22n)dd(1tsvan2t2aaa第六章第六章 刚体的简单运动刚体的简单运动速度速度vsRR6-3 6-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度加速度加速度422n2tRaaa2nttanaa t222ndd1vasRRtvaRRR 第七章第七章 点的合成运动点的合成运动两个坐标系两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动。相对运动：动点相对于动系的运动。牵连运动：动系相对于定系的运动。 在动参考系上与动点相重合的那一点在动参考
12、系上与动点相重合的那一点（牵连点）（牵连点）的的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。相对轨迹相对轨迹相对速度相对速度 相对加速度相对加速度rvra绝对轨迹绝对轨迹绝对速度绝对速度绝对加速度绝对加速度avaa牵连速度牵连速度 和牵连加速度和牵连加速度eaevreavvv 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和度与相对速度的矢量和点的速度合成定理点的速度合成定理称为称为科氏加速度科氏加速度reC2vaCreaaaaa第八章第八章 刚体的平面运动刚体的平面运动8-2 8-2 求平
13、面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法1 1、基点法、基点法rMOOvvvvO M2 2、速度投影定理、速度投影定理 同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。的投影相等。沿沿AB连线方向上投影连线方向上投影BAABABvvBABAvvv由由 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕瞬时速度中心转动的速度。度中心转动的速度。基点基点：CMMCvvCM 8-3 8-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法3 3、速度瞬心的确定方法、速度瞬心的确定方法/,ABAABvvvABv
14、ACBCv且已知已知 的方向，的方向，且且 不平行于不平行于 。BAvv,AvBv00BAABBAABBAMvvvvvvv瞬时平移瞬时平移( (瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处) )/,ABvvAB且不垂直于且不垂直于 纯滚动纯滚动( (只滚不滑只滚不滑) )约束约束8-4 8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度基点基点 ：A平移坐标系：平移坐标系：Ax ytBAa ABatBA大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同AB大小大小方向由方向由 指向指向nBAan2BAaABBAntBABAABaaaa第九章第九章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程 1
15、 1 动力学的基本定律动力学的基本定律 2 2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程9-1 9-1 动力学的基本定律动力学的基本定律 第一定律第一定律 ( (惯性定律惯性定律) )不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。第二定律（第二定律（力与加速度之间关系定律力与加速度之间关系定律）maF第三定律第三定律 ( (作用与反作用定律作用与反作用定律) )两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等, ,方向相反方向相反, ,沿着同一直线沿着同一直线, ,且同时分别作用在这两个物体上。且同时分别作用在这两个物体
16、上。惯性参考系惯性参考系9-2 9-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程1 1 、在直角坐标轴上的投影、在直角坐标轴上的投影222222ddd,dddxyzxyzmFmFmFttt 22ddiirmaFmFt 2 2、在自然轴上的投影、在自然轴上的投影 2tnb,0dvvmF mFFdt第十章第十章 动动 量量 定定 理理cpmv质点系的动量质点系的动量等于质点系的质量与其质心速度的乘积。等于质点系的质量与其质心速度的乘积。冲量冲量IFt常力的冲量常力的冲量ddIF t 变力的元冲量变力的元冲量 21dttIF t在在 内的冲量内的冲量 1t2t2121dttmvmvF tI10-2 10
17、-2 动量定理动量定理1.1.质点的动量定理质点的动量定理d()dmvFtd()dmvF t或或2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理(e)(e)dddiipFtI (e)ddipFt 或或(e)211niippI 3 3质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律( )0eF若若 , =恒矢量恒矢量pxp若若 , = 恒量恒量(e)0 xF只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点的动量。的动量，但可以引起系统内各质点的动量。(e)ddipFt (e)xxpFt dd(e)1ddnCiivmFt (e)1n
18、CiimaF 或或质心运动定理质心运动定理质心运动守恒定律质心运动守恒定律(e)0F若若 则则 常矢量常矢量 Cv (e)0 xF若若则则 常量常量 Cxv第十一章第十一章 动量矩定理动量矩定理11-1 11-1 质点和质点系的动量矩质点和质点系的动量矩1 1质点的动量矩质点的动量矩对点对点 O 的动量矩的动量矩()OMmvrmv对对 z z 轴的动量矩轴的动量矩()()zOxyMmvMmv代数量代数量, ,从从 z 轴正向看轴正向看, ,逆时针为正逆时针为正, ,顺时针为负顺时针为负. .vmr)( vmMO)( vmMz()()OzzMmvMmv 2 2质点系的动量矩质点系的动量矩（1 1
19、） 刚体平移刚体平移()OOCLMmv（2 2） 刚体绕定轴转动刚体绕定轴转动OOJL mixyOmivirC OLCvCrCCLJ其中，其中，OCCL = rvmC+ L（3 3）平面运动刚体的动量矩平面运动刚体的动量矩 11-2 11-2 动量矩定理动量矩定理 1 1质点的动量矩定理质点的动量矩定理d()( )dOOMmvMFt 质点对某质点对某定点定点的动量矩对时间的的动量矩对时间的一阶导数一阶导数, ,等于作用力对同一点的矩等于作用力对同一点的矩. .(e)d()dOOiLMFt 质点系对某质点系对某定点定点O的动量矩对的动量矩对时间的导数时间的导数,等于作用于质点系的等于作用于质点系
20、的外力对于同一点的矩的矢量和外力对于同一点的矩的矢量和.2.2.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理3 3动量矩守恒定律动量矩守恒定律 11-3 11-3 刚体绕定轴的转动微分方程刚体绕定轴的转动微分方程( )OOJMF 21nzi iiJm r 11-4 11-4 刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量 1. 1. 简单形状物体的转动惯量计算（积分法）简单形状物体的转动惯量计算（积分法）(1)(1)均质细直杆对一端的转动惯量均质细直杆对一端的转动惯量 231mlJz222mRmRRmJiiz（2 2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量）均质薄圆环对中心轴的转动惯量（3 3）均质圆板对中心轴的转动惯量
21、）均质圆板对中心轴的转动惯量221mRJO 2CzzJJmd3 3平行轴定理平行轴定理Czdzz 式中式中 轴为过质心且与轴为过质心且与 轴平行的轴，轴平行的轴， 为为Cz与与 轴之间的距离。轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积与两轴间距离平方的乘积. . ee()CCCmaFJMF 2e22e2ddd()dCCCrmFtJMFt 11-6 11-6 刚体的平面运动微分方程刚体的平面运动微分方程平面运动平面运动随
22、质心平移随质心平移绕质心转动绕质心转动投影式投影式： eee()CxxCyyCCmaFmaFJMF etene()CtCnCCmaFmaFJMF 以上各组均称为刚体平面运动微分方程以上各组均称为刚体平面运动微分方程. .第十二章第十二章 动能定理动能定理12-1 12-1 力的功力的功 一、一、常力在直线运动中的功常力在直线运动中的功sFsFWcos二、变力在曲线运动中的功二、变力在曲线运动中的功cosWFdsdWFr元功元功ddddxyzFF iF jF krxiyjzk记记dddxyzWF xFyF z221112dMMMMWWF r 1 1、重力的功、重力的功)(2112CCzzmgW三
23、、几种常见力的功三、几种常见力的功2 2、弹性力的功、弹性力的功)(2222112kW3. 3. 定轴转动刚物体上作用力的功定轴转动刚物体上作用力的功)(1212zMW则则dzWM4. 4. 平面运动刚体上力系的功平面运动刚体上力系的功当当C点由点由 , ,转角由转角由 时时, ,力系的功为力系的功为21 CC21221112RddCCCCWFrM12-2 12-2 质点和质点系的动能质点和质点系的动能212iiTmv2 2、质点系的动能、质点系的动能1 1、质点的动能、质点的动能212Tmv（1 1）平移刚体的动能）平移刚体的动能iCimvvmTi222121221CmvT 即即 22222
24、212121iiiiiirmrmvmT（2 2）定轴转动刚体的动能）定轴转动刚体的动能221zJT 即即 22211()22PCTJJmd 平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能与绕质心转动的动能之和的动能之和. .222121CCJmvT得得速度瞬心为速度瞬心为P（3 3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能上面结论也适用于刚体的任意运动上面结论也适用于刚体的任意运动和任意质点系（非刚体）的任意运动和任意质点系（非刚体）的任意运动. .12-3 12-3 动能定理动能定理1 1、质点的动能定理、质点的动能定理21d()2mvW质点动能的增量
25、等于作用在质点上力的元功。质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。质点动能定理的微分形式质点动能定理的微分形式2221121122mvmvW质点动能定理的积分形式质点动能定理的积分形式 在质点运动的某个过程中在质点运动的某个过程中, ,质点动能的改变量等于作用质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功于质点的力作的功. .2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和. . 由由21d()2iiimvW21d()2iiimvWdiTW得得质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式21iT
26、TW质点系动能定理的积分形式质点系动能定理的积分形式 质点系在某一段运动过程中质点系在某一段运动过程中, ,起点和终点的动能改变量起点和终点的动能改变量, ,等于等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和. .3 3、理想约束、理想约束 光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零索等约束的约束力作功等于零. .称约束力作功等于零的约束为称约束力作功等于零的约束为理想约束理想约束. .对理想约束对理想约束, ,在动能定理中只计入主动力的功即可在动能定理中只计入主动力的功即可.
27、 .2221212022020202lmgllkmghkV取杆平衡位置为零势能点取杆平衡位置为零势能点: :2221lkV即即质点系在势力场中运动质点系在势力场中运动, ,有势力功为有势力功为 2112VVW对于不同的零势能位置对于不同的零势能位置, ,系统的势能是不同的系统的势能是不同的. .12-5 12-5 势力场势力场势能势能机械能守恒定律机械能守恒定律 3. 3. 机械能守恒定律机械能守恒定律 质点系仅在有势力作用下运动时质点系仅在有势力作用下运动时, ,机械能守恒机械能守恒. .此此类系统称类系统称保守系统保守系统. .2211VTVT机械能机械能: :质点系在某瞬时动能和势能的代
28、数和质点系在某瞬时动能和势能的代数和. .非保守系统的机械能是不守恒的非保守系统的机械能是不守恒的. .第十三章第十三章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理( (动静法动静法) ) 13-1 13-1 惯性力惯性力质点的达朗贝尔原理质点的达朗贝尔原理amFI惯性力惯性力0INFFFmFNFamIF 13-2 13-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理(e)I0iiFF(e)I()()0OiOiMFMF 13-3 13-3 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化. .刚体平移刚体平移只简化为一个过质心的力只简化为一个过质心的力CRamFIzzOJMMIIOCCaIRFIOM2.2.刚体定轴转动刚体定
29、轴转动CRamFI3.刚体作平面运动刚体作平面运动向质心简化向质心简化CCaIRFICMICCMJ CRamFI第十四章第十四章 虚位移原理虚位移原理111,01,2,innnfx y zxyzis n为质点数，为质点数，s 为约束方程数为约束方程数. .定常的双侧几何约束定常的双侧几何约束. .2 2 虚位移虚位移 在某瞬时在某瞬时, ,质点系在约束允许的条件下质点系在约束允许的条件下, ,可能实现的任何可能实现的任何无限小的位移称为无限小的位移称为虚位移虚位移 . .只与约束条件有关只与约束条件有关. .虚位移虚位移 , ,rx等等实位移实位移d ,d ,drx等等OABxyArBrM 实
30、位移实位移是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、是质点系真实实现的位移，它与约束条件、时间、主动力以及运动的初始条件有关主动力以及运动的初始条件有关 . . 3 3 虚功虚功 WFr4 4 理想约束理想约束如果在质点系的任何虚位移中如果在质点系的任何虚位移中, ,所有约束力所作虚功的和所有约束力所作虚功的和等于零，称这种约束为等于零，称这种约束为理想约束理想约束. .NNN0iiiWWFr力在虚位移上作的功称虚功力在虚位移上作的功称虚功. .WM 光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索、光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆，不可伸长的柔索、固定端等约束为理想约束固定端等约束为理
31、想约束. . 14-2 14-2 虚位移原理虚位移原理对于具有理想约束的质点系对于具有理想约束的质点系, ,其平衡的充分必要条件是其平衡的充分必要条件是: :作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零等于零. .解析式为解析式为0 xiiyiiziiFxFyFz已知：图中所示结构已知：图中所示结构, ,各杆自重不计各杆自重不计, ,在在点作用一铅直向上的点作用一铅直向上的 力力, , .lGEDGCBCDCEAC求：支座求：支座的水平约束力的水平约束力. .例例14-4 14-4 解解: :解除解除B端水平约束端水平约束, ,以力代替以力代替. . 02 cos ,3 sin2 sin , 3 cos FBxBGBGBGWFxF yxlylxlyl 2 sin 3 cos 0BxFlFl cot23FFBx代入虚功方程代入虚功方程 问题：问题：如图在如图在CG 间加一弹簧间加一弹簧, ,刚度刚度k , ,且已有伸长量且已有伸长量 , ,仍求仍求 . .0BxF在弹簧处也代之以力在弹簧处也代之以力, ,如图如图. .
