1、立体图形的展开与折立体图形的展开与折海岱初级中学 下面以一些实例来进行分析。 下列立体图形的平面展开图下列立体图形的平面展开图是什么是什么?展开圆柱展开圆锥展开长方体同一个立体图形，按不同的方式展开得同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图形是否一样？到的表面展开图形是否一样？ 有一种牛奶包装盒如图所示。有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。如图给出的三种出展开图纸样。如图给出的三种纸样，它们都正确吗？纸样，它们都正确吗？甲甲乙乙丙丙 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用
2、线连起来形展开的形状？把它们用线连起来。1243ABCD下列的三幅平面图是下列的三幅平面图是三棱柱三棱柱的表面展开的表面展开 图的有（图的有（ ）甲甲乙乙丙丙图图1图图2如图示的三种形状如图示的三种形状,你能想象哪一个可以折叠你能想象哪一个可以折叠成三棱锥（成三棱锥（四面体四面体）?你怎么证实呢你怎么证实呢?想一想想一想,试一试试一试.(1)(1)(2)(2)(3)(3)正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱 下面下面4个图是一些多面体的表面展个图是一些多面体的表面展开图开图,你能说出这些多面体的名字吗你能说出这些多面体的名字吗?下列图形是下列图形是哪哪些多面体的展开图些多面体的展开
3、图？(2)(1)考考你的空间想象力考考你的空间想象力: : 多面体是由平面图形围成的立体图形；多面体是由平面图形围成的立体图形； 沿着多面体的沿着多面体的一些一些棱棱将它剪开，可以把将它剪开，可以把多面体展开成多面体展开成一个一个平面图形，我们把这平面图形，我们把这个平面图形称之为这个多面体的的个平面图形称之为这个多面体的的平面平面展开图展开图。友情提示友情提示：1、沿着、沿着棱棱剪剪2、展开后是、展开后是一个一个图形图形可以动手剪可以动手剪,也也可以想着画可以想着画. 如图如图(1),由由6个小正方体连成的一块硬纸板个小正方体连成的一块硬纸板(不计粘贴接缝不计粘贴接缝)折叠后可制成折叠后可制
4、成1个正方体纸个正方体纸盒盒.若把若把6个小正方体每种不同位置的排列个小正方体每种不同位置的排列作为一种纸样作为一种纸样(只是摆放位置不同只是摆放位置不同,翻转后翻转后可以重叠的不计可以重叠的不计,例如图例如图(2),图图(3)都算与图都算与图(1)同一种纸样同一种纸样).问可粘贴成正方体纸盒的问可粘贴成正方体纸盒的纸样有几种纸样有几种,请在笔记本上画出其平面图请在笔记本上画出其平面图形形,并与同伴交流并与同伴交流.(1)(2) (3) 1.把一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要把一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？剪开多少条棱？ 2.同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱
5、剪开，展开成同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展开成的平面图形是否相同？的平面图形是否相同？ 3.正方体的展开图有多少种不同的形状？正方体的展开图有多少种不同的形状？要求：1、观察上面的、观察上面的11种正方体的展开图有没有什种正方体的展开图有没有什么规律？么规律？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？哪几号展开图可以分为一类？哪几号展开图可以分为一类, ,为什么为什么? ?1234567891011分一分：分一分：规律规律1：1 4 1、一一可任意移可任意移蓝蓝黄黄红红规律规律2：2 3 1一一可移可移蓝蓝黄黄红红规律规律3：（：（222、33
6、）一一不离不离蓝蓝黄黄红红反思：几种常见的反思：几种常见的的图形的图形。一、一、由五个正方形组连成的由五个正方形组连成的 形形 如如二、由五个正方形组成的二、由五个正方形组成的形形如如三、由五个正方形组成的三、由五个正方形组成的形形如如四、由四个正方形组成的四、由四个正方形组成的形形如如 下面六个正方形连在一起的图形，经折下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试动手试试）试）GFEDCBA试一试 1、（2007常州中考题）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ） ACBDD你你太太
7、棒棒了了！们们考考你考考你KEY:1、如果如果“你你”在前面，那么谁在后面？在前面，那么谁在后面？利利胜胜持持是是就就坚坚“坚坚”在下，在下，“就就”在后，胜利在哪里？在后，胜利在哪里？ 2、下图是正方体的平面展开图，相对的面 上两个数和为6，求x,y的值。 如图是一个立方体纸盒的展开图，使如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为个数互为相反数相反数, ,求求: :_,_,_abcc7-1ba2-2-71 聪明的小壁虎聪明的小壁虎: 一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊一面长方形的墙壁，壁虎在下方，蚊子在上方，饥饿的壁虎想
8、尽快的吃掉上子在上方，饥饿的壁虎想尽快的吃掉上方的蚊子，该走哪条路最近呢？方的蚊子，该走哪条路最近呢？ 有一天壁虎在圆桶的下方有一天壁虎在圆桶的下方, ,发现上方发现上方有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊有一只蚊子，饥饿的它要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路最近呢？子，应该走哪条路最近呢？ 蚊子蚊子 壁虎壁虎 小壁虎遇难题：小壁虎遇难题： 壁虎壁虎 蚊子蚊子 蚊子蚊子 壁虎壁虎 1.是不是所有的是不是所有的立体图形立体图形都都能展开成能展开成平面图形呢平面图形呢？2.如果不是，什么立体图形如果不是，什么立体图形不能呢不能呢 通过本节的学习活动，你了解了通过本节的学习活动，你了解了立体图形与平面图形的关系吗？立体图形与平面图形的关系吗？ 大多数的立体图形可以大多数的立体图形可以展开展开为平面图形为平面图形,平面图形可以平面图形可以折叠折叠成立体图形成立体图形.1、 学会了简单几何体（如圆锥，正学会了简单几何体（如圆锥，正方体等）的平面展开图，知道按不同方体等）的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到不同的展开图。的方式展开会得到不同的展开图。2、 学会了动手实践，与同学合作。学会了动手实践，与同学合作。3、友情提醒：不是所有立体图形都、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体。有平面展开图，比如球体。谢谢！谢谢！
