1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第十 二 单元 直线与圆 教材复习课 “ 直线与圆 ” 相关基础知识一课过 直线的方程 过双基 1 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准， x 轴正向与直线 l 向上 方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角； 规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0； 范围：直线 l 的倾斜角的取值范围是 0， ) (2)直线的斜率 定义：当直线 l 的倾斜角 2 时，其倾斜角 的正切值 tan 叫做这条直线的斜率， 斜率通常用小写字母 k 表示，即 k tan_ ； 斜率公式：经过两点 P1
2、(x1， y1)， P2(x2， y2)(x1 x2)的直线的斜率公式为 k y2 y1x2 x1. 2直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y kx b 与 x 轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 y y0 k(x x0) 两点式 过两点 y y1y2 y1 x x1x2 x1与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 xa yb 1 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 Ax By C 0(A2B20) 所有直线 小题速通 1已知 A(m， 2)， B(3,0)，若直线 AB 的斜率为 2，则 m 的值为 ( ) A 1 B 2 C 1 或 2
3、 D 2 解析：选 B 由直线 AB 的斜率 k 2 0m 3 2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 m 2. 2若经过两点 (5， m)和 (m,8)的直线的斜率大于 1，则 m 的取值范围是 ( ) A (5,8) B (8， ) C.? ?132 ， 8 D.? ?5， 132 解析：选 D 由题意知 8 mm 51， 即 2m 13m 5 0， 解得 2a23. 2 (2018 天津模拟 )若坐标原点在圆 (x m)2 (y m)2 4 的内部，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ( 1,1) B ( 3， 3) C ( 2， 2) D.? ? 22 ， 22 解析：选 C
4、因为 (0,0)在 (x m)2 (y m)2 4 的内部，则有 (0 m)2 (0 m)24，解得 2m 2. 3 (2015 北京高考 )圆心为 (1,1)且过原点的圆的方程是 ( ) A (x 1)2 (y 1)2 1 B (x 1)2 (y 1)2 1 C (x 1)2 (y 1)2 2 D (x 1)2 (y 1)2 2 解析：选 D 圆的半径 r 2 2 2，圆心坐标为 (1,1)，所以圆的标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2. 4若圆 C的圆心在 x轴上，且过点 A( 1,1)和 B(1,3)，则圆 C的方程为 _ 解析：设 圆心坐标为 C(a,0)， 点 A( 1,1)和
5、 B(1,3)在圆 C 上， |CA| |CB|， 即 a 2 1 a 2 9， 解得 a 2，所以圆心为 C(2,0)， 半径 |CA| 2 1 10， 圆 C 的方程为 (x 2)2 y2 10. 答案： (x 2)2 y2 10 两条直线的位置关系 过双基 1 两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行： =【 ;精品教育资源文库 】 = 对于两条不重合的直线 l1， l2，若其斜率分别为 k1， k2，则有 l1 l2?k1 k2. 当直线 l1， l2不重合且斜率都不存在时， l1 l2. (2)两条直线垂直： 如果两条直线 l1， l2的斜率存在，设为 k1， k2，则有 l1
6、l2?k1 k2 1. 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为 0 时， l1 l2. 2两条直线的交点的求法 直线 l1： A1x B1y C1 0， l2： A2x B2y C2 0，则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组? A1x B1y C1 0，A2x B2y C2 0 的解 3距离 P1(x1， y1)， P2(x2， y2)两点之间的距离 |P1P2|x2 x1 2 y2 y1 2 点 P0(x0， y0)到直线 l： Ax By C 0 的距离 d |Ax0 By0 C|A2 B2 平行线 Ax By C1 0 与 Ax By C2 0 间距离 d |C1 C2|A
7、2 B2 小题速通 1已知直线 l1： (3 a)x 4y 5 3a 和直线 l2： 2x (5 a)y 8 平行， 则 a ( ) A 7 或 1 B 7 C 7 或 1 D 1 解析：选 B 由题意可得 a 5，所以 3 a2 45 a 5 3a8 ，解得 a 7(a 1 舍去 ) 2圆 x2 y2 6x 2y 3 0 的圆心到直线 x ay 1 0 的距离为 1，则 a ( ) A 43 B 34 C. 3 D 2 解析：选 B 圆 x2 y2 6x 2y 3 0 可化为 (x 3)2 (y 1)2 7，其圆心 (3,1)到直线x ay 1 0 的距离 d |2 a|1 a2 1，解得
8、a 34. 3已知直线 l1： (m 2)x y 5 0 与 l2： (m 3)x (18 m)y 2 0 垂直，则实数 m的值为 ( ) A 2 或 4 B 1 或 4 C 1 或 2 D 6 或 2 解析：选 D 当 m 18 时，两条直线不垂直，舍去； 当 m 18 时，由 l1 l2， =【 ;精品教育资源文库 】 = 可得 (m 2) ? ? m 318 m 1， 化简得 (m 6)(m 2) 0，解得 m 6 或 2. 4若两条平行直线 4x 3y 6 0 和 4x 3y a 0 之间的距离等于 2，则实数 a_. 解析： 两条平行直线的方程为 4x 3y 6 0 和 4x 3y
9、a 0， 由平行线间的距离公式可得 2 | 6 a|42 32 ， 即 | 6 a| 10， 解得 a 4 或 16. 答案： 4 或 16 清易错 1在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑 2运用两平行直线间的 距离公式时易忽视两方程中的 x， y 的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错 1已知直线 l1： x (a 2)y 2 0，直线 l2： (a 2)x ay 1 0，则 “ a 1” 是 “ l1 l2” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 法一： (1
10、)当直线 l1的斜率不存在，即 a 2 时，有 l1： x 2 0， l2： 2y1 0，此时符合 l1 l2. (2)当直线 l1的斜率存在，即 a2 时，直线 l1的斜率 k1 1a 20 ，若 l1 l2，则必有直线 l2的斜率 k2 a 2a ，所以 ? ? 1a 2 ? ? a 2a 1，解得 a 1. 综上所述， l1 l2?a 1 或 a 2. 故 “ a 1” 是 “ l1 l2” 的充分不必要条件 法二： l1 l2?1( a 2) (a 2) a 0， 解得 a 1 或 a 2. 所以 “ a 1” 是 “ l1 l2” 的充分不必要条件 2若 P， Q 分别为 直线 3x
11、 4y 12 0 与 6x 8y 5 0 上任意一点，则 |PQ|的最小值为( ) A.95 B.185 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.2910 D.295 解析：选 C 因为 36 48 125 ，所以两直线平行由题意可知 |PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即 | 24 5|62 82 2910，所以 |PQ|的最小值为 2910. 直线与圆的位置关系 过双基 直线与圆的位置关系 (半径 r，圆心到直线的距离为 d) 相离 相切 相交 图形 量化 方程 观点 0 0 0 几何 观点 d r d r d r 小题速通 1直线 y ax 1 与圆 x2 y2 2x 3 0 的位置
12、关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D随 a 的变化而变化 解析：选 B 因为直线 y ax 1 恒过定点 (0,1)，又点 (0,1)在圆 x2 y2 2x 3 0 的内部，故直线与圆相交 2 (2018 大连模拟 )若 a2 b2 2c2(c0) ，则直线 ax by c 0 被圆 x2 y2 1 所截得的弦长为 ( ) A.12 B 1 C. 22 D. 2 解析：选 D 因为圆心 (0,0)到直线 ax by c 0 的距离 d |c|a2 b2 |c|2|c| 22 ，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 1 ? ?22 2 22 ，所以弦长为 2. 3已知圆 C： x2
13、y2 6x 8 0，则圆心 C 的坐标为 _；若直线 y kx 与圆 C 相切，且切点在第四象限，则 k 的值为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：圆的方程可化为 (x 3)2 y2 1，故圆心坐标为 (3,0)；由 |3k|1 k2 1，解得 k 24 ，由切点在第四象限，可得 k 24 . 答案： (3,0) 24 圆与圆的位置关系 过双基 圆与圆的位置关系 (两圆半径 r1， r2， d |O1O2|) 相离 外切 相交 内切 内含 图形 量的关系 d r1 r2 d r1 r2 |r1 r2| d r1 r2 d |r1 r2| d |r1 r2| 小题速通 1若圆 x2 y
14、2 1 与圆 (x 4)2 (y a)2 25 相切，则实数 a _. 答案： 2 5或 0 2圆 x2 y2 4 0 与圆 x2 y2 4x 4y 12 0 的公共弦长为 _ 解析：由? x2 y2 4 0，x2 y2 4x 4y 12 0， 得 x y 2 0. 又圆 x2 y2 4的圆心到直线 x y 2 0的距离为 22 2.由勾股定理得弦长的一半为4 2 2，所以 所求弦长为 2 2. 答案： 2 2 一、选择题 1直线 3x y 3 0 的倾斜角为 ( ) A. 6 B. 3 C.23 D.56 解析：选 C 直线 3x y 3 0 可化为 y 3x 3， 直线的斜率为 3， 设倾
15、斜角为 ，则 tan 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 0 ， 23 . 2.如图，直线 l1， l2， l3的斜率分别为 k1， k2， k3，则必有 ( ) A k1 k2 k3 B k3 k1 k2 C k3 k2 k1 D k1 k3 k2 解析：选 D 由图可知 k1 0， k2 0， k3 0，且 k2 k3，所以 k1 k3 k2. 3经过点 (1,0)，且圆心是两直线 x 1 与 x y 2 的交点的圆的方程为 ( ) A (x 1)2 y2 1 B (x 1)2 (y 1)2 1 C x2 (y 1)2 1 D (x 1)2 (y 1)2 2 解析：选 B 由? x 1，x y 2， 得 ? x 1，y 1， 即所求圆的圆心坐标为 (1,1)， 又由该圆过点 (1,0)，得其半径为
