1、曲线运动复习本章知识结构本章知识结构曲线运动曲线运动线运动的概念（定义、特点、性质、条件）线运动的概念（定义、特点、性质、条件）研究方法：运动的合成与分解研究方法：运动的合成与分解平抛运动平抛运动圆周运动圆周运动动力学分析动力学分析( (条件、分解等）条件、分解等）运动规律运动规律匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动1 1、曲线运动的特点曲线运动的特点: :轨迹是曲线轨迹是曲线, ,运动方向时刻在改变运动方向时刻在改变, ,是是 ；一定具有加速度，一定具有加速度， 。3 3、曲线运动的条件：曲线运动的条件：具有具有 ； 运动物体所受合外力方向跟它的速度方运动物体所受合外力方向跟它的
2、速度方向向 。2 2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线在该点的在该点的 。变速运动变速运动合外力不为零合外力不为零切线方向切线方向不在同一直线上不在同一直线上4 4、物体曲线运动的轨迹应在合力、物体曲线运动的轨迹应在合力F F与速度与速度v v方向方向之间，并且合力之间，并且合力F F指向指向 。轨迹的内侧轨迹的内侧初速度初速度1、合运动：物体合运动：物体 ；3、特点：、特点：4、原则：、原则：分运动：分运动：物体实际运动可以看作物体同时参物体实际运动可以看作物体同时参与了几个运动与了几个运动,这几个运动就是物体实际运动这几个运动就是物体实际运动的分运动
3、。的分运动。独立性、等时性、等效性、同体性独立性、等时性、等效性、同体性平行四边形定则或三角形定则平行四边形定则或三角形定则实际的运动实际的运动2、实质：运动的合成与分解是指、实质：运动的合成与分解是指 的合的合成与分解。成与分解。a、v、x运动的合成运动的合成: :运动的分解运动的分解: :已知分运动求合运动已知分运动求合运动. .已知合运动求分运动已知合运动求分运动. .判断两个直线运动的合运动的性质判断两个直线运动的合运动的性质直线运动还是直线运动还是曲线运动曲线运动？匀速运动、匀变速运动还是匀速运动、匀变速运动还是变加速运动变加速运动？合力的方向或加速度的方向与合合力的方向或加速度的方
4、向与合速度的方向是否同一直线速度的方向是否同一直线合力或加速度是否恒定合力或加速度是否恒定判断：判断：1 1、两个匀速直线运动的合运动两个匀速直线运动的合运动? ?2 2、一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？运动？3、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动、两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动?4 4、两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动?v1v2v?沿绳方向的伸长或收缩运动沿绳方向的伸长或收缩运动垂直于绳方向的旋转运动垂直于绳方向的旋转运动注意：沿绳的方向上各注意：沿绳的方向上各点的速度大小相等点
5、的速度大小相等1=cosvvv物v?Made by Livenv?V V船船vv=cosvv船vV物物v= sinvv物Made by LivenMade by Livend当当v船船 垂直于河岸垂直于河岸;v船v水tmin= =v船船 dv最短渡河时间最短渡河时间船在正对岸下游船在正对岸下游 处靠岸。处靠岸。dvtvv 水水船船的实际运动位移为船的实际运动位移为22+dxvtvvv 合水船船ddv船v水vv船v船船v水水v船船v水水最最短短渡渡河河位位移移v水v船朝上游与河岸的夹角为：船朝上游与河岸的夹角为：cosvv水船船渡河的时间为：船渡河的时间为：22sindddtvvvv合船船水船的
6、实际位移为：船的实际位移为：vxdv水船3、处理方法：、处理方法：2、性质：、性质：分解为水平方向的匀速直线运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。和竖直方向的自由落体运动。匀变速曲线运动匀变速曲线运动1、条件：、条件：具有具有 ； 。水平的初速度水平的初速度只受重力只受重力OyBxAP (x,y)v0lvx = = v0vvy位移位移速度速度水平方向水平方向竖直方向竖直方向合运动合运动偏向角偏向角x = = v0 ty = = g t 21 12 2vx = = v0vygt0tan2gtv0tangtvtan2tanl = = x2 + + y2v= = v02 + +
7、vy2定义：定义：性质：性质：描述其快慢的物理量描述其快慢的物理量rfTrrtsv22fTrvt22rad/s221vrfT(s,Hz)线速度：线速度：角速度：角速度：周期和频率：周期和频率：转速：转速：(r/s或或r/min) 物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等物体做圆周运动时，相等时间内通过的弧长相等变速运动（变加速曲线运动）变速运动（变加速曲线运动）m/s匀速圆周运动匀速圆周运动3 3、两个有用的结论：两个有用的结论：皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同同一轮上各点的角速度相同同一轮上各点的角速度相同O1abcO2RaRcRb1 1、方向：方向：2
8、 2、物理意义：物理意义：3 3、向心加速度的大小：向心加速度的大小：v2ran= = = v = = r2 = = r42T 23 3、向心力的大小：向心力的大小：v2rFn= = m = = mv = = mr2 = = m r42T 24 4、向心力的来源：向心力的来源：匀速圆周运动：合力充当向心力匀速圆周运动：合力充当向心力向向心心加加速速度度向向心心力力始终指向圆心始终指向圆心1 1、方向：方向：总是与线速度方向垂直始终指向圆心总是与线速度方向垂直始终指向圆心沿半径方向的合力沿半径方向的合力2 2、作用：、作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小只改变速度的方向，不改变速度的大小效果
9、力效果力FFnFtF Ft t 切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小。切向分力，它产生切向加速度，改变速度的大小。F Fn n 向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向。向心分力，它产生向心加速度，改变速度的方向。 加速加速处理一般曲线运动的方法：处理一般曲线运动的方法： 把把一般一般曲线分割为许多极短的小段，每一段曲线分割为许多极短的小段，每一段都可以看作一小段圆弧都可以看作一小段圆弧. .这些圆弧的弯曲程度不一这些圆弧的弯曲程度不一样，表明它们具有不同的曲率半径样，表明它们具有不同的曲率半径. .注意到这点区注意到这点区别之后，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，别之后，在分析质点
10、经过曲线上某位置的运动时，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了就可以采用圆周运动的分析方法进行处理了. .r1r2rmgF静静OFNOOFTmgF合合FNmgmgFNrF静静ORF合合火车火车转弯转弯圆圆锥锥摆摆转盘转盘滚滚筒筒火车转弯火车转弯:LhsinMgF合tantansin很小，因此MgFLh合综合有RMF2向又因为LghRhL合合MgLhF合向合FFOOFNmgFNmgv2RmgFNmv2RFNmgmvvFN圆台筒圆台筒F合合Ormg汽车过桥汽车过桥1.1.明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图明确研究对象，进行受力分析，画出受力分析图; ;2.2.明确对象所在圆周平面，确定圆
11、心和半径；明确对象所在圆周平面，确定圆心和半径；3.3.求出在半径方向的合力，即向心力；求出在半径方向的合力，即向心力；4.4.根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。根据向心力公式结合牛顿第二定律列方程求解。 竖直平面内的圆周运动一般是变速竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向在不圆周运动，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置究特殊的临界位置最高点和最低点。最
12、高点和最低点。一、两类模型一、两类模型轻绳类和轻杆类轻绳类和轻杆类 ( (一）轻绳类一）轻绳类: :在最高点的向心力方程：在最高点的向心力方程：RmVmgFN21 1、最高点：、最高点：质点过最高点的临界条件：质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有的重力来提供，这时有rvmmgmin2grvmin2、最低点：、最低点：RmVmgFN2最低点的向心力方程：最低点的向心力方程： 可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为可知此时绳子的拉力不可能为零，其最小值为mg，速
13、度为零，但不能通过最高点。，速度为零，但不能通过最高点。 要通过最高点，此时绳子的拉力需要大于等于要通过最高点，此时绳子的拉力需要大于等于6mg，速度，速度gRV5质点能通过最高点的条件是质点能通过最高点的条件是 ，当质点，当质点的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。的速度小于这一值时，质点将运动不到最高点。 grvvnin(二）轻杆类二）轻杆类:1 1、最高点：、最高点：2NF0mgmVvgRR若时，则：杆对小球无作用力则：杆对小球无作用力而增大。，且拉力虽速度的增大质点有指向圆心的拉力提供向心力，杆对时，质点的重力不足以当gRV 0VgR当时，质点的重力大于其所需向心力，杆对质点有竖直向上的支持力，支持力虽速度的增大而减小。2、最低点：、最低点：RmVmgFN2最低点的向心力方程：最低点的向心力方程： 可知此时轻杆的拉力不可能为零，其最小值为可知此时轻杆的拉力不可能为零，其最小值为mg，速度为零，但不能通过最高点。，速度为零，但不能通过最高点。 要通过最高点，此时轻杆的拉力需要大于等于要通过最高点，此时轻杆的拉力需要大于等于5mg，速度，速度gRV4离心运动：离心运动：0 F合合Fn匀速圆周运动：匀速圆周运动：F合合= = Fn向心运动：向心运动：F合合Fn注意：这里的注意：这里的F合合为沿着半径（指向圆心）的合力为沿着半径（指向圆心）的合力
