1、单相交流电路分析应用单相交流电路分析应用单相正弦交流电路的功率表示及功率因数的提高单相正弦交流电路的功率表示及功率因数的提高教学目标单相正弦交流电路的功率单相正弦交流电路的功率1功率因数的提高功率因数的提高2 单相正弦交流电路的功率瞬时功率瞬时功率)cos(cos )cos(cos sinsin tUIUItIUIUttIUuipmmmmmm2222平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT根据电压三角形：根据电压三角形：RIUURcos于是于是有功功率有功功率为为 ：2cosRIIUUIPR无功功率无功功率 sin)( )(
2、UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2功率因数：功率因数： cos 单相正弦交流电路的功率 单相正弦交流电路的功率注意：注意： 1.1. RRIUUIPcos即：电路中的有功功率由即：电路中的有功功率由R R提供，单位是提供，单位是W W2.2. CLCCLLQQIUIUUIQsin即：电路中的无功功率由即：电路中的无功功率由L L和和C C提供，单位是提供，单位是Var Var 视在功率视在功率2IZUIS单位为：伏单位为：伏安（安（VAVA）22QPS有功功率、无功功率和视在功率的关系：有功功率、无功功率和视在功率的关系： 单相正弦交流电路的功率由于平均功率由于平均功率P P、无功功率、
3、无功功率Q Q及视在功率及视在功率S S三者所代表的三者所代表的意义不同，它们的单位也有区别。意义不同，它们的单位也有区别。功率功率电压电压阻抗阻抗三角形三角形 SQZUCLXXCLUURUR1.1.平均功率平均功率P P、无功功率、无功功率Q Q及视在功率及视在功率S S三者之间三者之间 的数值关系为的数值关系为22QPS显然，显然，P P、Q Q、S S可以构成一个直角三角形可以构成一个直角三角形 功率三角形功率三角形。2.2.三个三角形都是相似形，它们具有一个三个三角形都是相似形，它们具有一个相同相同/ 。功率功率P P、Q Q、S S和和阻抗阻抗 | Z | Z |、R R、X X都不
4、是正弦量，所对都不是正弦量，所对应的三角形不能用相量表示。应的三角形不能用相量表示。3.3.电压电压 、 和和 是正弦量，所以电压三角形的三边是相是正弦量，所以电压三角形的三边是相量。量。RUUCLUU 单相正弦交流电路的功率求: (1)电路的感抗、容抗和复阻抗；(2)电流有效值及瞬时值的表达式；(3)各部分电压有效值及瞬时值的表达式；(4)作相量图；(5)电路的功率P和Q。例 题例 题解解 单相正弦交流电路的功率(1) 感抗40101273143LXL容抗80)1040314(/116CXC53504030)8040(30jjjXRZ复阻抗 RLC串联电路，已知R=30, L=127mH,
5、C=40F,电源电压u=220 (sin314t+20)V2 单相正弦交流电路的功率(2) 电流有效值AZUI4 . 450/220/电流瞬时值Atti)73314sin(24 . 4)5320314sin(24 . 4VtuL)163314sin(2176电感端电压VXIULL176404 . 4(3)电阻端电压VRIUR132304 . 4VtuR)73314sin(2132VtuC)17314sin(2352电容端电压VXIUCC352804 . 4 单相正弦交流电路的功率(4)相量图如右所示：CULURUU.I2020(5)电路的功率cosUIPW8 .580)53cos(4 . 42
6、20电路的无功功率sinUIQVar4 .774)53sin(4 . 4220视在功率VAUIS9684 . 4220 单相正弦交流电路的功率注意：注意：CLRUUUUCLRUUUU只有：只有：1.1.2.2.功率求解的另一种方法：功率求解的另一种方法：P P由由R R提供，提供，Q Q由由L L和和C C提供提供WRIP8 .580304 . 44 . 42CLCLXIXIQQQ22Var4 .774)8040(4 . 44 . 4例 题例 题 已知 一台有铁心的工频加热炉，其额定功率为100kW，额定电压为380V，功率因数是0.707，试求（1）该电炉的额定视在功率和无功功率（2）设负载
7、由电阻R和电感L串联而成，求R和L。解解（1）kVAPSSP4 .141707. 01000100coscoskVarSQ100707. 04 .141sin（2）AUPIUIP372707. 03801000100coscos72. 0372372100010022IPRRIP72. 0372372100010022IQXXIQLL 单相正弦交流电路的功率 功率因数的提高cosUIP 负载的负载的有功功率有功功率：sinUIQ 负载的负载的无功功率无功功率：功率因数低的原因：功率因数低的原因： 只有电阻性负载的功率因数为只有电阻性负载的功率因数为1 1。其它负载电压和电流。其它负载电压和电流
8、间存在相位差，功率因数介于间存在相位差，功率因数介于0 0和和1 1之间。之间。功率因数：功率因数：1cos(2)(2)增加线路和发电机绕组的功率损耗。增加线路和发电机绕组的功率损耗。cosUIP 发电机的电压发电机的电压U U和输出功率和输出功率P P 一定时，电流一定时，电流I I与功率因数成反比。与功率因数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。线路和发电机绕组上的功率损耗与功率因数成反比。22221cosUPrrIP提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。提高功率因数可以提高发电设备的利用率，并节约大量电能。(1)(1)发电设备的容量不能充分利用。发电设备的
9、容量不能充分利用。 额定情况下发电设备发出的有功功率：额定情况下发电设备发出的有功功率： 因为发电设备的额定功率一定，所以因为发电设备的额定功率一定，所以 功率因数越小发电设备的发出的功率因数越小发电设备的发出的有功功率越小，无功功率越大有功功率越小，无功功率越大。额定功率一定额定功率一定 cosNNIUP功率因数低的危害：功率因数低的危害： 功率因数的提高 功率因数的提高提高功率因数的常用方法：提高功率因数的常用方法：并联电容并联电容_uLC+Ri1iCiU1CI1II 由相量图可以看出，并联电容后阻抗角减小了，功率因数提高了，电源与负载之间的能量互换减少了，这时电感性负载所需的无功功率大部
10、分或全部由并联的电容供给，也就是说能量的互换主要或完全发生在电感性负载和并联的电容之间。并联电阻并联电阻将电容与负载并联将电容与负载并联并联电容后的总电流要减小。并联电容后的总电流要减小。uiRLi1并联电容后有功功率未变。并联电容后有功功率未变。如果负载的原有功率因数为cos1，提高后的功率因数为cos，问应并联多大的C？下面就讨论这个问题。CiCU1ICII 功率因数的提高功率因数的提高)tan(tansin)cos(sin)cos(sinsin11111UPUPUPIIIC 功率因数的提高功率因数的提高tantan1UPCUu ui iR RL Li i1 1C Ci iC C又因为所以
11、1为并联电容前的电压电流相位差为并联电容前的电压电流相位差为并联电容后的电压电流相位差为并联电容后的电压电流相位差CUXUICC由此可得：)tan(tan12UPC有一电感性负载，其功率P=10KW，功率因数cos1=0.6，接在U=220V的电源上，电源频率为50HZ。如要将功率因数提高到cos1=0.95，应并联多大的电容？电容并联前后的线路电流是多大？ 功率因数的提高功率因数的提高例 题例 题解解536 . 0cos111895. 0cos)tan(tan12UPCFC656)18tan53(tan2205021000102并联前AUPIUIP6 .756 . 022010000coscos1111并联后AUPIUIP8 .4795. 022010000coscos总结单相正弦交流电路的功率功率因数的提高方法
