1、1.41.4线段、角的轴对称性（线段、角的轴对称性（2 2）OABC 角是轴对称图形，对称轴是角平分线角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线所在的直线. .1 1、在一张薄纸上任意画一个角（、在一张薄纸上任意画一个角（AOB AOB ）, ,折纸，使两边折纸，使两边OAOA、OBOB重合，你发现折痕与重合，你发现折痕与AOBAOB有什么关系？有什么关系？OABCEDP2 2、在、在AOBAOB的内部任意取折痕上的一点的内部任意取折痕上的一点P P，分别画点分别画点P P到到OAOA和和OBOB的垂线段的垂线段PCPC和和PD,PD,再沿再沿原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线原折痕重新折叠
2、，由此你能发现角平分线上的点有什么性质上的点有什么性质? ?角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. .书写格式：书写格式：PD=PEPD=PEOCOC平分平分AOBAOB，PDOAPDOA，PEOBPEOB，D D、E E为垂足，为垂足，ODEABPC （角平分线上的点到这个角的两（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）边的距离相等）. .OABCEDP反之，如果一个角内一点具备到这个角反之，如果一个角内一点具备到这个角两边的距离相等，那么这个点的位置有两边的距离相等，那么这个点的位置有何特征？何特征？角的内部角的内部到角的两边距离相等的点，在这到角的
3、两边距离相等的点，在这个角的平分线上个角的平分线上. . AOC=BOC AOC=BOCODEABPC且且 PD=PEPD=PEPDOAPDOA，PEOBPEOB，D D、E E为垂足，为垂足，几何书写：几何书写：（角的内部到角的两边距离相等的点，在（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）这个角的平分线上）AOBP 例例1 1、任意画任意画O O，在，在O O的两边上分别截取的两边上分别截取OAOA、OBOB，使使OA=OBOA=OB，过点，过点A A画画OAOA的垂线，过点的垂线，过点B B画画OBOB的垂线，设两的垂线，设两条垂线相交于点条垂线相交于点P P，点，点O O在在
4、APBAPB的平分线上吗？为什么？的平分线上吗？为什么？例题探究例题探究解：点解：点O在在APB的平分线上。的平分线上。理由：理由：点点O在在APB的平分线上的平分线上且且 OA=OBOA=OBOAPA OAPA ，OBPB OBPB ，A A、B B为垂足，为垂足，（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）分线上）例例2.2.已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中.O.O是是B B、C C外角的平分线的交点，那么点外角的平分线的交点，那么点O O在在A A的的平分线上吗？为什么？平分线上吗？为什么？NMH0ACBEF解：点解
5、：点O在在A的平分线上。的平分线上。理由：理由：过过O O作作OMAE OMAE 、ONAFONAF、OHBC OHBC ，M M、N N、H H为垂足，为垂足，OO在在EBC的平分线上，的平分线上，OM=OHOO在在BCF的平分线上，的平分线上，OH=ONOM=ON点点O在在A的平分线上的平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）三角形的两条内角平分线的交点在第三个内三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角角的平分线上吗？的平分线上吗？
6、ABCP三角形的三个内角的角平分线相交于一点，三角形的三个内角的角平分线相交于一点，这个点到三角形三边所在直线的距离相等。这个点到三角形三边所在直线的距离相等。DEF已知已知AOBAOB和和C C、D D两点，请在图中标出一两点，请在图中标出一点点E E，使得点，使得点E E到到OAOA、OBOB的距离相等，而的距离相等，而且且E E点到点到C C、D D的距离也相等。的距离也相等。 OBACDE已知：在已知：在ABCABC中，中，D D是是BCBC上一点上一点,DFAB ,DFAB 于于E,DEACE,DEAC于于F,F,且且DE=DF. DE=DF. 线段线段ADAD与与EFEF有何关系有
7、何关系? ?并说明理由并说明理由. .EFDCAB 已知：在已知：在ABCABC中，中，D D是是ABCABC平分线平分线上一点上一点,E,E、F F分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且DE=DF.DE=DF. 试判断试判断BEDBED与与BFDBFD的关系，并说明理的关系，并说明理由由. .FBACDEMN 已知：在已知：在ABCABC中，中，D D是是ABCABC平分线上一点平分线上一点,E,E、F F分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且DE=DF. DE=DF. 试判断试判断BEDBED与与BFDBFD的的关系，并说明理由关系，并说明理由. .FBACDMNE检测与练习检测与
8、练习1.角角 轴对称图形轴对称图形(填填“是是”或或“不不是是”)，角的对称轴，角的对称轴是是 。角平分线所在的直线角平分线所在的直线2如图，OP是AOB的平分线，C是OP上一点，CEOA于点E，CFOB于点F，CE=6，CF= ，理由是 . AOBPECF6是是角平分线上的点到角两角平分线上的点到角两边的距离相等边的距离相等检测与练习检测与练习3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点三条角平分线的交点 B.三条中线的交点三条中线的交点C.三条高的交点三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点三条边的垂直平分线的交点D检测与练习检测与练
9、习4如图，如图，AD平分平分BAC，C=90,DEAB,那么那么(1)DE和和DC相等吗？为什么？相等吗？为什么？(2)AE和和AC相等吗？为什么？相等吗？为什么？A AB BC CE ED D检测与练习检测与练习5.在在ABC中，中，A=90,BD平分平分ABC，AD=3,BC=10,求求DBC的面积的面积.A AB BC CD D检测与练习检测与练习6.A、B是两个工厂，是两个工厂，m,n是两条公路。现要在这一地是两条公路。现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这个加油站到两个工厂的个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相同。路的路程也要相同。请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，请说明这个地点的位置，并在图中表示出来。请说明这个地点的位置，并在图中表示出来。(留下留下你的作图痕迹你的作图痕迹)m mn nA AB BO O课堂小结课堂小结你有什么收获？
