1、2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程和绝热膨胀过程一、气体的节流膨胀过程一、气体的节流膨胀过程 1852年，焦耳和汤姆逊为了确定气体的内能与状态参量年，焦耳和汤姆逊为了确定气体的内能与状态参量之间的关系，设计了如下实验：让被压缩的气体通过一绝热之间的关系，设计了如下实验：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态。这个过程被称为节流过程。测量两侧的压并达到稳恒状态。这个过
2、程被称为节流过程。测量两侧的压强、温度以及外界对气体作的净功，就可以知道气体的内能强、温度以及外界对气体作的净功，就可以知道气体的内能与这些状态参量之间的关系。有趣的是，他们发现气体的温与这些状态参量之间的关系。有趣的是，他们发现气体的温度经节流后发生了变化，有的降低了，而有的却升高了度经节流后发生了变化，有的降低了，而有的却升高了,这这一物理效应称为一物理效应称为焦耳汤姆逊效应焦耳汤姆逊效应。1. 节流过程的热力学分析节流过程的热力学分析 图2-1 图图21是焦耳汤姆逊实验的示意图。设节流过程是焦耳汤姆逊实验的示意图。设节流过程中有质量一定的气体足够缓慢地通过多孔塞。中有质量一定的气体足够缓
3、慢地通过多孔塞。 在通过多孔塞前后，气体压强、体积和内能分别为在通过多孔塞前后，气体压强、体积和内能分别为p1、V1、 U1和和p2、V2、U2 。 在节流过程中，外界对气体所作的净功为在节流过程中，外界对气体所作的净功为p1V1p2V2。 由于过程是绝热的，根据热力学第一定律，有由于过程是绝热的，根据热力学第一定律，有 U2-U1p1V1p2V2可改写为可改写为 U2p2V2U1p1V1或或 H2 = H1 （2.3.1） 上式说明，气体在节流前后的两个状态的焓值相等。上式说明，气体在节流前后的两个状态的焓值相等。要注意的是，尽管气体的流动足够缓慢，节流过程也不能要注意的是，尽管气体的流动足
4、够缓慢，节流过程也不能认为是无摩擦的准静态过程。由于气体经历的是一系列的认为是无摩擦的准静态过程。由于气体经历的是一系列的非平衡态，焓是没有定义的。所以，非平衡态，焓是没有定义的。所以，(2.3.1)式只表示节流式只表示节流过程的初态和终态的焓值，并非指整个节流过程中焓值不过程的初态和终态的焓值，并非指整个节流过程中焓值不变。变。2.2.焦耳系数焦耳系数(2.3.2)HTp 为了表示节流膨胀过程中气体温度随压强的变化，引为了表示节流膨胀过程中气体温度随压强的变化，引入焦入焦-汤系数汤系数，定义，定义 表示等焓过程（即节流膨胀过程）中气体温度随压强表示等焓过程（即节流膨胀过程）中气体温度随压强的
5、变化率。它可以有三种不同情况：的变化率。它可以有三种不同情况：0，0和和0，分别代表节流膨胀后气体温度降低、不变和升高，称为正分别代表节流膨胀后气体温度降低、不变和升高，称为正效应（致冷效应效应（致冷效应 ）、零效应和负效应（致温效应）。其中，）、零效应和负效应（致温效应）。其中，与与0对应的温度称为对应的温度称为转换温度转换温度。1pTHTHHppT现在来推导焦现在来推导焦- -汤系数与状态参量的关系。利用循环关系有：汤系数与状态参量的关系。利用循环关系有： 将热力学基本微分方程将热力学基本微分方程dH= TdS + Vdp在温度不变在温度不变下等式两边同除以下等式两边同除以dp，得，得1(
6、2.3.3)pHTTHpCp 或或VpSTpHTT 11(2.3.4)pppVVTVTCTCpTTVTVpH利用麦氏关系，有利用麦氏关系，有将上式代入将上式代入(2.3.2)式，得式，得 从上式可以看出，由于定压热容量总为正，所以，从上式可以看出，由于定压热容量总为正，所以，焦汤系数是大于零，等于零还是小于零则由物态方程焦汤系数是大于零，等于零还是小于零则由物态方程以及气体膨胀前的状态参量决定。只要知道了物态方程，以及气体膨胀前的状态参量决定。只要知道了物态方程，就可以由就可以由(2.3.4)式得出该气体的转换温度与压强的关系，式得出该气体的转换温度与压强的关系，从而划分出致冷区和致温区。从而
7、划分出致冷区和致温区。 2RTapvbv 作为一个例子，我们来求范氏气体的转换温度与压强作为一个例子，我们来求范氏气体的转换温度与压强的关系。已知一摩尔范氏气体的物态方程为的关系。已知一摩尔范氏气体的物态方程为VpRTvb可求得可求得232()TpRTaVvbv代入代入(2.3.4)式并令式并令0，得，得221abRTbv解出解出v后代入物态方程中，得后代入物态方程中，得T与与P 的关系的关系22232aRTRTapbbbb 由范德瓦尔斯方程求氮气的反转曲线。已知氮气的两由范德瓦尔斯方程求氮气的反转曲线。已知氮气的两个修正系数为：个修正系数为：a=0.1350; b=0.0386810-3，摩
8、尔定压热，摩尔定压热容量容量Cp可取理想气体的值。可取理想气体的值。 题目题目(ex4433) 反转曲线是由焦耳汤姆逊系数为零的点组成的曲线，为反转曲线是由焦耳汤姆逊系数为零的点组成的曲线，为此，先计算焦耳汤姆逊系数的表达式，令其为零并求出此，先计算焦耳汤姆逊系数的表达式，令其为零并求出v的的解（因为它是关于解（因为它是关于v的三次方程，故有三个解），然后将合理的三次方程，故有三个解），然后将合理的解代入状态方程得到压强的解代入状态方程得到压强p与温度与温度T的关系，给定的关系，给定T的数组，的数组，并绘制并绘制T-p曲线。曲线。 解题分析解题分析syms R T a b v p dp_dT
9、dp_dv Cp ;p=R*T/(v-b)-a/v2; dp_dT=diff(p,T); dp_dv=diff(p,v); mu=-1/Cp/dp_dv*(T*dp_dT+v*dp_dv);a=0.1350; b=0.03868e-3; %取取N2气的修正系数值气的修正系数值R=8.31; Cp=5*R/2;mu=vpa(subs(mu),3) 程序程序(ex4433) 计算焦耳汤姆逊系数的表达式计算焦耳汤姆逊系数的表达式(ex44331)运行结果：运行结果：mu=-.481e-1/(-8.31*T/(v-.387e-4)2+.270/v3)*(8.31*T/(v-.387e-4)+v*(-8
10、.31*T/ (v-.387e-4)2+.270/v3) 令焦耳汤姆逊系数等于零，求体积令焦耳汤姆逊系数等于零，求体积v。 (ex44332)v=vpa(solve(-.481e-1/(-8.31*T/(v-.386e-4)2+.270/v3)*(8.31*T/(v-.386e-4)+v* (-8.31*T/(v-.386e-4)2+.270/v3)=0,v),3)运行结果：运行结果：v = 0. .500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11+.599e9*T(1/2) .500/(.267e12*T-.225e15)*(-.174e11-.599e9*T(1/2)有三
11、个根。有三个根。T=10:1000;v=.500./(.267e12.*T-.225e15).*(-.174e11-.599e9.*T.(1./2); a=0.1350; b=0.03868e-3; %取取N2气的修正系数值气的修正系数值R=8.31; Cp=5*R/2;p=R.*T./(v-b)-a./v.2;plot(p,T), grid on,axis(0,4e7,3,1000); 将合理的解代入范德瓦尔斯方将合理的解代入范德瓦尔斯方 程，求程，求 p-T 关系，并绘图。关系，并绘图。 从图中可以看出，范德瓦尔斯方程决定的反转曲线具有抛物线形状。与从图中可以看出，范德瓦尔斯方程决定的反转
12、曲线具有抛物线形状。与实验曲线比较知，范德瓦尔斯预言的反转曲线低于实验曲线，但曲线的定性实验曲线比较知，范德瓦尔斯预言的反转曲线低于实验曲线，但曲线的定性形状是正确的。形状是正确的。01234x 1071002003004005006007008009001000pT 实验表明，节流效应的冷却效实验表明，节流效应的冷却效应相当大，可被用来液化气体。不应相当大，可被用来液化气体。不同的气体转化温度不同，例如，在同的气体转化温度不同，例如，在100大气压下，氮的转换温度是大气压下，氮的转换温度是625K，氢为，氢为202K，氦为，氦为34K。所以。所以在常压下，氮气经节流可以被液化，在常压下，氮气
13、经节流可以被液化，但氢气和氦气则不能，必须将它们但氢气和氦气则不能，必须将它们先预冷到转换温度以下再节流。右先预冷到转换温度以下再节流。右图是利用焦耳汤姆逊效应液化气图是利用焦耳汤姆逊效应液化气体的示意图。体的示意图。二、绝热膨胀过程二、绝热膨胀过程ddd0pTSSSTpTp 如果把绝热膨胀过程近似看作是准静态的，则过程中如果把绝热膨胀过程近似看作是准静态的，则过程中气体的熵保持不变。因此，绝热膨胀过程也称为等熵过程。气体的熵保持不变。因此，绝热膨胀过程也称为等熵过程。 由由ppSTTTSSTSppTCp 可得可得0pppSTTVVTpCTC利用麦氏关系，有利用麦氏关系，有 上式给出了在准静态过程中气体的温度随压强的上式给出了在准静态过程中气体的温度随压强的变化率。其中右方是恒正的，所以，气体的温度随着变化率。其中右方是恒正的，所以，气体的温度随着压强降低而下降。从能量转化的角度看，气体在有抵压强降低而下降。从能量转化的角度看，气体在有抵抗的情况下膨胀就要对外做功，在绝热条件下没有热抗的情况下膨胀就要对外做功，在绝热条件下没有热量传入，所以气体就会因内能的消耗而降温。这便是量传入，所以气体就会因内能的消耗而降温。这便是绝热膨胀法致冷的简单原理。绝热膨胀法致冷的简单原理。0pppSTTVVTpCTC
