1、第五章第五章 正截面承载力计算正截面承载力计算第五章第五章 正截面承载力计算正截面承载力计算n5.1 概述概述n5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.6 允许应力法简介允许应力法简介5.1 概述概述n弹性理论设计方法弹性理论设计方法已提出非线性的极限荷载理论，但缺少试验资料；已提出非线性的极限荷载理论，但缺少试验资料；弹性理论已很成熟；弹性理论已很成熟；方法简单，全球应用，但缺点明显方法简单
2、，全球应用，但缺点明显n极限强度理论设计方法极限强度理论设计方法针对极限承载力，考虑非线性针对极限承载力，考虑非线性KFFu后又结合正常使用极限状态后又结合正常使用极限状态第五章第五章 正截面承载力计算正截面承载力计算n5.1 概述概述n5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.6 允许应力法简介允许应力法简介5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.2.1 平截面假定平
3、截面假定荷载作用后直至破坏，构件横截面保持为平面荷载作用后直至破坏，构件横截面保持为平面构件变形后，其横截面与纵轴线保持垂直构件变形后，其横截面与纵轴线保持垂直由该假定可确定截面上每一点的应变由该假定可确定截面上每一点的应变得到实验验证得到实验验证平均应变，而非某一特定截面的应变平均应变，而非某一特定截面的应变误差小，一般在误差小，一般在10%以内以内5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.2.2 混凝土的抗拉强度忽略不计混凝土的抗拉强度忽略不计混凝土抗拉强度低混凝土抗拉强度低未裂受拉区面积很小未裂受拉区面积很小内力臂很小内力臂很小影响不超过影响不超过1.5%5.2
4、正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.2.3 钢筋的应力应变关系钢筋的应力应变关系对软钢，应力应变曲线简化为理想弹塑性材料，忽略对软钢，应力应变曲线简化为理想弹塑性材料，忽略其硬化阶段其硬化阶段对硬钢，取协定流变为设计强度，协定流变以下应力对硬钢，取协定流变为设计强度，协定流变以下应力应变关系为线性应变关系为线性5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.2.4 混凝土受压的应力应变关系混凝土受压的应力应变关系准确确定非常困难准确确定非常困难其影响截面承载力主要是合力大小及作用位置其影响截面承载力主要是合力大小及作用位置采用轴压素混凝土应力应变曲线和较
5、简单的表达式采用轴压素混凝土应力应变曲线和较简单的表达式e ecu取为定值取为定值5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定011ncccfee2011cccfee201cccfee第五章第五章 正截面承载力计算正截面承载力计算n5.1 概述概述n5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.6 允许应力法简介允许应力法简介5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方
6、法n5.3.1 基本理论公式基本理论公式00ccsxheee0ciciiyyxee0000000,( )() d()()xcciissssMMNeb yy yAxaAhx e 000,( )()dxccissssNNb yyAA e 5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n5.3.2 正截面受力的全过程分析正截面受力的全过程分析对已知尺寸和配筋的截面，可采用迭代方法分析：对已知尺寸和配筋的截面，可采用迭代方法分析：假定假定N为一给定值为一给定值从从0开始，令开始，令e ec为某一值为某一值设定设定x0求出各纤维的应变求出各纤维的应变e eci满足平衡条件？满足平衡条件？求
7、出求出求出求出 c和和 s调整调整x0增大增大e ec直至直至e ecu5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n由此可得到由此可得到e ec为不同值时的为不同值时的N和和M的关系曲线，而的关系曲线，而e ec=e ecu时时的的N和和M的关系曲线即为该截面极限承载力的关系曲线即为该截面极限承载力Nu和和Mu的相关的相关曲线。曲线。n还可得到还可得到N-M-f f的关系。的关系。大偏压，大偏压，N增大，增大，M增大，增大，f f减小；减小；小偏压，小偏压，N增大，增大，M减小，减小，f f减小；减小；轴压比增大，极限曲率减小，延性降低轴压比增大，极限曲率减小，延性降低5.3
8、 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n5.3.3 构件受力全过程分析构件受力全过程分析对长柱，须考虑二次弯矩对长柱，须考虑二次弯矩0000000,()( )() d()()xcciissssMMN efb yy yAxaAhx e 000,( )()dxccissssNNb yyAA e 分析过程中须注意选择合理的混凝土受压应力应变关系。分析过程中须注意选择合理的混凝土受压应力应变关系。前述关系和实际的混凝土应力应变关系出入较大，只宜用前述关系和实际的混凝土应力应变关系出入较大，只宜用于正截面承载力的计算，此处可以考虑用规范附录中的应于正截面承载力的计算，此处可以考虑用规范附
9、录中的应力应变关系。力应变关系。第五章第五章 正截面承载力计算正截面承载力计算n5.1 概述概述n5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.6 允许应力法简介允许应力法简介5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.4.1 等效矩形应力图形等效矩形应力图形直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难在于受压直接计算受弯构件正截面承载力的主要困难在于受压区混凝土的压应力图形为曲线。区混
10、凝土的压应力图形为曲线。20世纪世纪30年代，年代，Whitney建议采用等效的矩形应力图形来简化计算。建议采用等效的矩形应力图形来简化计算。x0T=fyAsMua0FfyAsbx0g0a0bx0Mu合力作用点相同合力大小相同g g a a /b b5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算5.4.1.1 中国国标中国国标Gb 50010-2002 0=fcg g =1.0 (fcu,k 50)0.002 1.0b b = 0.8 - (fcu,k 50)0.002 0.85.4.1.2 中国水工规范中国水工规范SL 191-2008，DL/T 5057-2009 0 = fcg
11、 g = 1.0b b = 0.85.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算5.4.1.3 美国规范美国规范ACI318-02g g 0=0.85fcfc为强度等级，为强度等级，MPab b = 0.85 - (fc 30)0.05/7 0.65 b b 0.855.4.1.4 英国规范英国规范BS8110-1997 0 = 0.67fcu/g gcg gc为混凝土强度分项系数为混凝土强度分项系数g g = 1.0b b = 0.95.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算5.4.1.5欧共体规范欧共体规范EuroCode2 0 = 0.85fcd=0.85fck/
12、g gcg g = 1.0b b = 0.85.4.1.6 欧洲规范欧洲规范CEB-FIP90g g = 1.0-fck/250应注意：应注意：n材料强度一般为设计值，美标为标准值材料强度一般为设计值，美标为标准值n美、欧共体和欧标采用圆柱体抗压强度，英标和国标为立方体美、欧共体和欧标采用圆柱体抗压强度，英标和国标为立方体n等效应力图形的应力强度，相当于棱柱体抗压强度等效应力图形的应力强度，相当于棱柱体抗压强度n国标和英标考虑了高强混凝土国标和英标考虑了高强混凝土5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.4.2 受弯构件的实用设计方法受弯构件的实用设计方法5.4.2.1 中
13、国规范中国规范受弯构件正截面破坏三种情况受弯构件正截面破坏三种情况n受拉破坏受拉破坏n受压破坏受压破坏n界限破坏界限破坏受拉破坏界限破坏受压破坏cueyex0bh05.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算00bbcubycusxxfhhEbbee000scuhxxee000bcubycusxfhEee当当 b ，发生受压破坏，此时，发生受压破坏，此时 s fy ； = b ，发生界限破坏，此时，发生界限破坏，此时 s= fy 。0000ssscuscushxhxEEExxbeee应满足条件：应满足条件：-fy s fy b 的计算：的计算： s 的计算：的计算：5.4 受弯构件
14、正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算我国规范规定，我国规范规定， s也可按下式计算也可按下式计算sybfbb同样，应满足：同样，应满足：-fy s fy 5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算以双筋矩形截面的受拉破坏为例以双筋矩形截面的受拉破坏为例中国规范英国规范美国规范0.850csysyf bxA fA f 000.85()()2uncsysxMMMf bx hA fha 0.450.950.950cusysyf bxA fA f 000.45()0.95()2ucusysxMMf bx hA fha 10cssssf bxA fA fa 100()()2ucsssx
15、MMf bx hA f haa 5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.4.5 几点评述几点评述不同规范计算结果略有差异，一般不超过不同规范计算结果略有差异，一般不超过5%，也说明，也说明受弯构件正截面计算方法比较成熟；受弯构件正截面计算方法比较成熟；相同的截面、材料和配筋时，英美规范计算可承担的相同的截面、材料和配筋时，英美规范计算可承担的荷载标准值相当，我国规范计算结果高出约荷载标准值相当，我国规范计算结果高出约10%；正截面除保证承载能力，还要保证一定的延性。美国正截面除保证承载能力，还要保证一定的延性。美国规范要求规范要求 0.75 b；英标要求；英标要求x0 0
16、.5h0，即，即 0.79 b；我国规范要求我国规范要求 b或或 0.85 b。第五章第五章 正截面承载力计算正截面承载力计算n5.1 概述概述n5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.6 允许应力法简介允许应力法简介5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n受压构件分短柱和长柱。受压构件分短柱和长柱。n短柱在受力过程中，其二阶效应的影响可以忽略，而长柱短柱在受力过程中，其二阶
17、效应的影响可以忽略，而长柱在受力过程中其二阶效应的影响不能忽略。在受力过程中其二阶效应的影响不能忽略。n对于短柱，求解其基本方程的主要问题和受弯构件一样，对于短柱，求解其基本方程的主要问题和受弯构件一样，是受压区混凝土的应力分布图形为一曲线。为解决这个问是受压区混凝土的应力分布图形为一曲线。为解决这个问题，同样采用了等效矩形应力图形。题，同样采用了等效矩形应力图形。n对于长柱则另有一大困难，即二阶效应的考虑。对于长柱则另有一大困难，即二阶效应的考虑。5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算与受弯构件类似，破坏也分为：与受弯构件类似，破坏也分为：n受拉破坏受拉破坏n受压破坏受压破
18、坏n界限破坏界限破坏判别标准与受弯构件相同判别标准与受弯构件相同n b 为小偏心受压破坏（受压破坏）为小偏心受压破坏（受压破坏）5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算各国规范中大小偏心受压构件承载力的实用计算方法都类各国规范中大小偏心受压构件承载力的实用计算方法都类似。以中国规范为例：似。以中国规范为例：大偏心受压破坏大偏心受压破坏02sheea1yscysNf Af bxf Aa 100()()2cyssxNef bx hf A haa bNAsAscf1axsasaeefyAsbxfc1ae0sax 25.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算小偏心受压破坏
19、小偏心受压破坏NAsAscf1asyAfxsasaeiesAsbxfc1asscsyAbxfAfNa1100()()2cyssxNef bx hf A haa b02sheea5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.5.2 长柱二阶弯矩计算长柱二阶弯矩计算考虑二阶效应的非线性有限单元法考虑二阶效应的非线性有限单元法n材料非线性和几何非线性材料非线性和几何非线性弹性非线性有限元法弹性非线性有限元法n材料弹性材料弹性(刚度有折减刚度有折减)，几何非线性，几何非线性计算有侧移结构的二阶效应的弹性简化方法计算有侧移结构的二阶效应的弹性简化方法n线性一阶弹性结果加以修正线性一阶弹性
20、结果加以修正计算长度和偏心距增大系数法计算长度和偏心距增大系数法(l0- 法法)n折算柱长，放大偏心距折算柱长，放大偏心距5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.5.3 l0- 法的实现法的实现5.5.3.1 美国规范美国规范n将柱分为无侧移柱和有侧移柱将柱分为无侧移柱和有侧移柱n无侧移柱二阶效应只有无侧移柱二阶效应只有P-d d 效应效应n有侧移柱二阶效应包括有侧移柱二阶效应包括P-d d 效应和效应和P-D D效应效应n无侧移柱两端附加弯矩为无侧移柱两端附加弯矩为0n有侧移柱两端附后加弯矩较大有侧移柱两端附后加弯矩较大5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载
21、力计算n无侧移柱无侧移柱l0的确定的确定 l0 =klu式中式中lu为柱的无支撑长度为柱的无支撑长度k=0.7+0.05(y yA+y yB)1.0k=0.85+0.05y ymin 1.0y yA和和y yB分别为柱两端的柱梁相对刚度分别为柱两端的柱梁相对刚度y ybclEIlEI)()(y5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算 的确定的确定基于弹性理论，对铁摩辛柯公式进行修正基于弹性理论，对铁摩辛柯公式进行修正0 . 175. 01crumNNc22)(ucrklEINdssgcIEIEEIb12 . 0dgcIEEIb14 . 05.5 受压构件正截面承载力计算受压构件
22、正截面承载力计算几点注意几点注意（1）采用截面折算惯性矩：因为计算柱的临界荷载采用截面折算惯性矩：因为计算柱的临界荷载时必须考虑截面开裂、混凝土的徐变及混凝土应力时必须考虑截面开裂、混凝土的徐变及混凝土应力应变曲线非线性和钢筋影响；应变曲线非线性和钢筋影响；（2）Ncr 之前引入了系数之前引入了系数0.75：这是一个刚度折减这是一个刚度折减系数；系数；（3）计算计算 公式的分子中引入系数公式的分子中引入系数cm ， cm 是等效是等效弯矩修正系数。因为在发生最大附加弯矩处的一阶弯矩修正系数。因为在发生最大附加弯矩处的一阶弯矩不是弯矩不是M2 , 而是而是cmM25.5 受压构件正截面承载力计算
23、受压构件正截面承载力计算n有侧移柱有侧移柱l0的确定的确定 l0 =klu两端有约束时两端有约束时一端有约束时一端有约束时当当y y2 当当y y2y ym为柱两端柱梁平均相对刚度为柱两端柱梁平均相对刚度y y为有约束端柱梁相对刚度为有约束端柱梁相对刚度mmmkyyy120mky19 . 0y3 . 00 . 2k5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算Mu的确定的确定1）klu/r 22时时按短柱设计按短柱设计2）22 klu/r 且且 ，取以下两式的较大值取以下两式的较大值 式中式中M1 和和M2 为为各各端点处增大了的弯矩；端点处增大了的弯矩；M1ns、M1s和和M2ns
24、、M2s分别是由不引起明显侧移的竖向荷载和引起明显侧移的分别是由不引起明显侧移的竖向荷载和引起明显侧移的横向荷载在横向荷载在两个两个柱端产生的一阶端弯矩柱端产生的一阶端弯矩；d ds 为有侧移柱的为有侧移柱的弯矩增大系数。弯矩增大系数。ssnsMMM111dssnsMMM222d35uucglNrf A5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算3） ，此时还必须考虑纵向弯曲的影响，即最，此时还必须考虑纵向弯曲的影响，即最大弯矩可能出现在两端点之间。此时需在完成了大弯矩可能出现在两端点之间。此时需在完成了2）中的计中的计算后，再按无侧移柱的方法计算算后，再按无侧移柱的方法计算Mu
25、,然后采用然后采用Nu 和和 Mu 进行进行截面设计。截面设计。35uucglNrf A5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算5.5.3.2 中国规范中国规范根据弹性分析和工程经验，定出不同情况下排架柱和根据弹性分析和工程经验，定出不同情况下排架柱和框架柱的计算长度，用这个办法来考虑柱端约束和侧框架柱的计算长度，用这个办法来考虑柱端约束和侧移的影响。然后再用偏心距增大系数来考虑纵向弯曲移的影响。然后再用偏心距增大系数来考虑纵向弯曲的影响。的影响。1）查表确定）查表确定l02）确定偏心距放大系数）确定偏心距放大系数21200140011hlheiNAfc5 . 01hl0201
26、. 015. 15.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算l0/h5时为短柱时为短柱3）存在问题）存在问题（1）柱梁刚度比过大或过小时，计算长度不合适，其中）柱梁刚度比过大或过小时，计算长度不合适，其中当柱梁线刚度比过大时，结果偏于不安全；当柱梁线刚度比过大时，结果偏于不安全；（2） 值未考虑满足有侧移柱同层各柱侧移相等的基本值未考虑满足有侧移柱同层各柱侧移相等的基本条件；条件；（3）未区分无侧移柱和有侧移柱，未考虑柱两端弯矩不）未区分无侧移柱和有侧移柱，未考虑柱两端弯矩不同对纵向弯曲的影响同对纵向弯曲的影响5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.5.4 长
27、柱承载力的计算长柱承载力的计算2isheea1yscysNf Af bxf Aa 100()()2cyssxNef bx hf A haa bsax 2sscsyAbxfAfNa1100()()2cyssxNef bx hf A haa b2isheea大偏心大偏心小偏心小偏心第五章第五章 正截面承载力计算正截面承载力计算n5.1 概述概述n5.2 正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定n5.3 正截面承载力计算的一般方法正截面承载力计算的一般方法n5.4 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算n5.5 受压构件正截面承载力计算受压构件正截面承载力计算n5.6 允许应力
28、法简介允许应力法简介5.6 允许应力法简介允许应力法简介n5.6.1 基本假定基本假定平截面假定平截面假定混凝土不承担拉力混凝土不承担拉力混凝土受压时应力和应变成正比混凝土受压时应力和应变成正比钢筋受力时应力和应变成正比钢筋受力时应力和应变成正比钢筋和混凝土完全粘结钢筋和混凝土完全粘结允许应力允许应力 s和和 c由长期工程实践经验确定由长期工程实践经验确定所受荷载为使用荷载，现在采用荷载标准值所受荷载为使用荷载，现在采用荷载标准值5.6 允许应力法简介允许应力法简介n5.6.2 正截面承载力计算的基本方法正截面承载力计算的基本方法内力偶法内力偶法混凝土合力和钢筋全力平衡，它们的力偶与弯矩混凝土
29、合力和钢筋全力平衡，它们的力偶与弯矩M平平衡，再利用应变协调条件，可解出混凝土受压区高度衡，再利用应变协调条件，可解出混凝土受压区高度x折算截面法折算截面法将钢筋折算为同位置的混凝土面积，用单一材料的弹将钢筋折算为同位置的混凝土面积，用单一材料的弹性体公式计算截面应力，然后校核其是否超过允许应性体公式计算截面应力，然后校核其是否超过允许应力。力。5.7一些待有待进一步研究的问题一些待有待进一步研究的问题n截面形状截面形状等肢与不等肢等肢与不等肢L形截面形截面n再生骨料、发泡混凝土、高性能混凝土、纤维混凝土再生骨料、发泡混凝土、高性能混凝土、纤维混凝土n预应力混凝土构件预应力混凝土构件n型钢钢骨混凝土构件与钢型钢钢骨混凝土构件与钢-混凝土组合构件混凝土组合构件n加固后的混凝土构件加固后的混凝土构件
