1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.4正态分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2了解变量落在区间(，(2，2)，(3，3的概率大小3会用正态分布去解决实际问题. 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1正态分布曲线的特点及其所表示的意义(重点)2正态分布中参数，的意义及其对正态分布曲线形状的影响(易混点)3利用正态分布解决实际问题(难点) 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布高斯是一个伟大的数学
2、家，一生中的重要贡献不胜枚举德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”那么，什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布正态分布密度曲线 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布正态分布完全由参数 和 确定，因此正态分布常记作，如果随机变量X服从正态分布，则记为N(，2)XN(，2)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布上方 不相交 x x 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布(4)曲线与x轴之间的面积为 ；(5)当 一定时，曲线随着 的变化而
3、沿x轴平移，如图；(6)当一定时，曲线的形状由确定，曲线越“瘦高”； ，曲线越“矮胖”，如图.1越小越大第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布4正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)；P(2X2)；P(3X3).0.682 60.954 40.997 4第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有()第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布A12，12B12，12C12，12 D12，12解析：当一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“高瘦”，表示
4、总体的分布越集中，这个性质可直接判断由正态曲线性质知12，12.答案：A第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布答案：D 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布答案：0.002 6 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布如图所示，是一个正态曲线试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其
5、分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的分布可视为正态分布，如图，则下列说法中正确的是()第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布A三科总体的标准差及平均数都相同B甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小解析：由题图可得，甲、乙、丙三科的平均分一样，但它们的标准差大小不同，甲乙丙答案：D第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布(2011湖北高考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B
6、0.4C0.3 D0.2第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布解析：答案：C 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布设N(1,4)，试求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布解析：第二章第
7、二章 随机变量及其分布随机变量及其分布某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果此年级共有1 000名学生，求：(1)成绩低于60分的约有多少人？(2)成绩在8090内的约有多少人？第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布题后感悟解答此类题目的关键在于将待求的问题向(，)，(2，2)，(3，3)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想第二章第二章 随机变量及其分布随机变
8、量及其分布3.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布1如何理解正态分布的概念？(1)正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布如长度测量误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等(2)一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布(3)参数是反映随机变
9、量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计把0，1的正态分布叫做标准正态分布提醒求随机变量的密度函数时，只需求出，即可，也就是求样本的均值及标准差第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2正态曲线的性质各有什么含义？(1)性质说明函数的值域为正实数集的子集，且以x轴为渐近线(2)性质是曲线的对称性，关于直线x对称(3)性质说明函数在x时取最大值(4)性质说明正态变量在(，)内取值的概率是1.第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布(5)性质说明当标准差一定时，变化时曲线的位置变化情况(6)性质说明当均值一定时，变化时总体分布的集中、离散程度第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布拓展正态分布在实际生活中的应用利用正态分布N(，2)的随机变量X在三个特殊区间上的取值的概率规律，可以解决某些实际问题通常利用3原则来进行质量控制，这是因为：若随机变量X服从正态分布N(，2)，则X落在(3，3之外的概率约为0.3%，此为小概率事件，如果此事件发生了，则说明X不服从正态分布了，在现实应用中，即说明产品不合格，这是后面将学到的统计学中常用的假设检验方法的基本思路第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布练考题、验能力、轻巧夺冠
