1、2022-5-301第第4章章 不确定性知识的表示与推理技术不确定性知识的表示与推理技术2022-5-302内容内容4.1 不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述4.2 概率方法概率方法4.3 可信度方法可信度方法4.4 主观贝叶斯方法主观贝叶斯方法4.5 基于贝叶斯网络的推理基于贝叶斯网络的推理2022-5-3034.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述n一般的（确定性）推理过程：一般的（确定性）推理过程：运用已有的知识由已知事实推出结论运用已有的知识由已知事实推出结论.如已知如已知:事实事实 A，B知识知识 A BC可以推出结论可以推出结论C。 此时，只要求
2、事实与知识的前件进行匹配。此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。问题：如果问题：如果A可能为真，可能为真，B比较真，知识比较真，知识A BC只在一定只在一定程度上为真，结论如何？程度上为真，结论如何？2022-5-3044.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述n通过几个例子认识不确定性：通过几个例子认识不确定性：n今天有可能下雨今天有可能下雨n如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。n张三是个秃子张三是个秃子n“秃子悖论秃子悖论”2022-5-3054.1不确定性知识表示与推理概述不确定性知识表示与推理概述4.1.1 4.1.1
3、 不确定性及其类型不确定性及其类型4.1.2 4.1.2 不确定性推理概述不确定性推理概述2022-5-3064.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(1)不确定性：不确定性： 知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精知识和信息中含有的不肯定、不可靠、不准确、不精确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。确、不严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。按性质、产生的原因及表现形式分类：按性质、产生的原因及表现形式分类：1.随机不确定性随机不确定性2.模糊不确定性模糊不确定性3.不完全性不完全性4.不一致性不一致性2022-5-3074.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(2)1.
4、随机不确定性随机不确定性 随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多随机不确定性是基于概率的一种衡量，即已知一个事件发生有多个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，个可能的结果。虽然在该事件发生之前，无法确定哪个结果会出现，但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。但是，可以预先知道每个结果发生的可能性。例如：例如： “这场球赛甲队可能取胜这场球赛甲队可能取胜”“如果头疼发烧，则大概是患了感冒。如果头疼发烧，则大概是患了感冒。”2.模糊不确定性模糊不确定性 模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义不够确切，模糊不确定性就是一个命题中所出现的某些言词其涵义
5、不够确切，从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其从概念角度讲，就是其代表的概念的内涵没有硬性的标准或条件，其外延没有硬性的边界。外延没有硬性的边界。例如：例如：“小王是高个子。小王是高个子。”“张三和李四是好朋友。张三和李四是好朋友。”把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。把涵义不确切的言词所代表的概念称为软概念。2022-5-3084.1.1 不确定性及其类型不确定性及其类型(3)3.不完全性不完全性 对某事物了解得不完全或认识不够完整、不充分。对某事物了解得不完全或认识不够完整、不充分。如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。如，刑侦过程的某些阶段往
6、往要针对不完全的证据进行推理。4.不一致性不一致性 随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。如，人们对太空的认识等。如，人们对太空的认识等。2022-5-3094.1.2 不确定性推理（不确定性推理（1）不确定性推理方法的分类不确定性推理方法的分类控制方法模型方法非数值方法数值方法模糊推理基于概率纯概率可信度方法证据理论主观Bayes通过识别领域内引起不确定性的某些特征通过识别领域内引起不确定性的某些特征及相应的控制策略来限制或减少不确及相应的控制策略来限制或减少不确定性对系统产生的影响。定性对系统产生的影响。贝叶斯网络对确定
7、性推理从推理一级上扩展，建立关对确定性推理从推理一级上扩展，建立关于不确定性的表示、度量、计算、传于不确定性的表示、度量、计算、传播、合成的标准与方法，构成相应的播、合成的标准与方法，构成相应的不确定性推理模型。不确定性推理模型。4.1.2 不确定性推理（不确定性推理（2）n不确定性推理是从不确定性的初始证据出不确定性推理是从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的理论的思维过程。近乎合理的理论的思维过程。n 2022-5-3010114.1.3 不确定性推理中
8、的基本问题不确定性推理中的基本问题n不确定性的表示与量度不确定性的表示与量度n 不确定性匹配算法及阈值的选择不确定性匹配算法及阈值的选择n 组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法 n 不确定性的传递算法不确定性的传递算法n 结论不确定性的合成结论不确定性的合成124.1.3 不确定性推理中的基本问题不确定性推理中的基本问题 1. 不确定性不确定性的表示与量度的表示与量度（1）知识不确定性知识不确定性的表示的表示（2）证据不确定性证据不确定性的表示的表示证据的动态强度证据的动态强度（3）不确定性的量度）不确定性的量度 在专家系统中知识的不确定性一般在专家系统中知识的不确定性一般是由领域专家
9、给出的，通常是一个是由领域专家给出的，通常是一个数值数值知识的静态强度知识的静态强度 用户在求解问题时提供的初始用户在求解问题时提供的初始证据。证据。 在推理中用前面推出的结论作在推理中用前面推出的结论作为当前推理的证据。为当前推理的证据。 能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。能充分表达相应知识及证据不确定性的程度。 度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。度量范围的指定便于领域专家及用户对不确定性的估计。 便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确便于对不确定性的传递进行计算，而且对结论算出的不确定性量度不能超出量度规定的范围。定性量度不能超出量度规定的范围。 度量的度
10、量的确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。确定应当是直观的，同时应有相应的理论依据。 134.1.3 不确定性推理中的基本问题不确定性推理中的基本问题2. 不确定性匹配算法及阈值的选择不确定性匹配算法及阈值的选择不确定性匹配算法不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算：用来计算匹配双方相似程度的算法。法。阈值阈值：用来指出相似的：用来指出相似的“限度限度”。3. 组合证据不确定性的算法组合证据不确定性的算法：最大最小方法、最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、方法、概率方法、 有界方法、有界方法、Einstein方法等。方法等。144.1.3 不确定性推理中的基本问题不确定性
11、推理中的基本问题4. 不确定性的传递算法不确定性的传递算法（1）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性）在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性 传递给结论。传递给结论。（2）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递）在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递 给最终结论。给最终结论。5. 结论不确定性的合成结论不确定性的合成 设有如下产生式规则：设有如下产生式规则： IF IF E E THEN THEN H H其中，其中，E E为前提条件，为前提条件，H H为结论，具有随机性。为结论，具有随机性。 根据概率论中条件概率的含义，我们可以用条件概根据概率论中条件概率的含义，我们可以用条
12、件概率率P(H|E) P(H|E) 表示上述产生式规则的不确定性程度，即表表示上述产生式规则的不确定性程度，即表示为在证据示为在证据E E出现的条件下，结论出现的条件下，结论H H 成立的确定性程度。成立的确定性程度。 对于复合条件对于复合条件 E E = = E E1 1 ANDAND E E2 2 ANDAND AND AND EnEn可以用条件概率可以用条件概率P(H|E1,E2,En)作为在证据出现时结论作为在证据出现时结论的确定程度。的确定程度。4.2 4.2 概率方法概率方法4.2.1 4.2.1 经典概率方法经典概率方法4.2 4.2 概率方法概率方法4.2.2 4.2.2 Ba
13、yesBayes定理定理 设设 为一些事件，为一些事件， 互不互不相交，相交，P P( (BiBi)0)0，i i=1,2,=1,2, ,n n，且，且 则对于则对于 有，有， (4.3.1) (4.3.1)() (|)(|)() (|)kkkiiiP B P A BP BAP B P A B12,nA B BB12( )0,nP AB BBiiBP)1( BayesBayes公式容易由条件概率的定义、乘法公式和全公式容易由条件概率的定义、乘法公式和全概率公式得到。在概率公式得到。在BayesBayes公式中，公式中， P P( (B Bi i) )称为先验概率，称为先验概率，而而P(P(B
14、Bi i|A|A) )称为后验概率，也就是条件概率。称为后验概率，也就是条件概率。1,2,kn4.3 4.3 概率方法概率方法 如果用产生式规则如果用产生式规则 IF IF E E THEN THEN H Hi i i i 1, 2, , 1, 2, , n n其中前提条件其中前提条件E E 代替代替BayesBayes公式中公式中B B，用，用H Hi i 代替公式中的代替公式中的A Ai i 就可得到就可得到 i i1,2, ,1,2, ,n n (4.3.2)(4.3.2) 这就是说，当已知结论这就是说，当已知结论HiHi 的先验概率，并且已知结论的先验概率，并且已知结论Hi(Hi(i
15、i=1,2,=1,2,）成立时前提条件成立时前提条件E E 所对应的证据出现的条件概率所对应的证据出现的条件概率P(P(E|HiE|Hi) )，就可以用上，就可以用上式 求 出 相 应 证 据 出 现 时 结 论式 求 出 相 应 证 据 出 现 时 结 论H iH i 的 条 件 概 率的 条 件 概 率P (P ( H i | EH i | E ) )。4.2.3 4.2.3 逆概率方法的基本思想逆概率方法的基本思想1 1单个证据的情况单个证据的情况1(|) ()(|)(|) ()iiinjjjP E H P HP HEP E HP H18 Bayes定理定理：逆逆概率概率 原原概率概率)
16、 (iHEP) (EHPi4.2 4.2 概率方法概率方法 例如：例如： ：咳嗽，咳嗽， ：肺炎：肺炎，条件概率条件概率 ：统计咳嗽的人中有多少是：统计咳嗽的人中有多少是患肺炎患肺炎的。的。逆概率逆概率 ：统计：统计患肺炎患肺炎的人中有多少人是咳嗽的。的人中有多少人是咳嗽的。 EiH) (EHPi) (iHEP4.2 4.2 概率方法概率方法0009. 01 . 00001. 09 . 0)()()|(咳嗽肺炎肺炎咳嗽PPP例子例子: :求求P(P(肺炎肺炎| |咳嗽咳嗽) )可能比较困难，但统计可能比较困难，但统计P(P(咳嗽咳嗽| |肺炎肺炎) )可能可能比较容易比较容易( (因为要上医院
17、因为要上医院) )假设先验概率假设先验概率P P( (肺炎肺炎)=1|10000)=1|10000，而，而P(P(咳嗽咳嗽)=1|10)=1|10，9090% %的肺炎患者都咳嗽，的肺炎患者都咳嗽， P(P(咳嗽咳嗽| |肺炎肺炎)=0.9, )=0.9, 则则P(P(肺炎肺炎| |咳嗽咳嗽)=)= 4.2 4.2 概率方法概率方法)()()|()|(HPEPHEPEHP修正因子修正因子(1)(1)可以将前面的逆概率公式写成可以将前面的逆概率公式写成这说明先验概率这说明先验概率P(H)P(H)可以通过方括号部分可以通过方括号部分( (作为修正因作为修正因子子) )修正为后验概率修正为后验概率P
18、(H|E) (P(H|E) (证据证据E E为真时为真时H H的后验概率的后验概率) )在上面的例子中，医生认为一个人得肺炎的可能性为在上面的例子中，医生认为一个人得肺炎的可能性为万分之一，一旦发现患者咳嗽，就将调整为万分之九万分之一，一旦发现患者咳嗽，就将调整为万分之九4.2 4.2 概率方法概率方法)()()|()|(HPEPHEPEHP修正因子修正因子(2)(2)将将E E看作证据，先验概率看作证据，先验概率P(E)P(E)越小，且越小，且H H为真时为真时E E的条件的条件概率概率P(E|H)P(E|H)越大，则修正因子所起作用越大越大，则修正因子所起作用越大在上例中，如果在上例中，如
19、果P(P(咳嗽咳嗽)=0.0001 | P()=0.0001 | P(咳嗽咳嗽| |肺炎肺炎)=0.9999 | )=0.9999 | P(P(肺肺炎炎)= 1|10000)= 1|10000，不变，不变则则P(P(肺炎肺炎| |咳嗽咳嗽)=0.9999)=0.9999，远远超过原来的万分之九，远远超过原来的万分之九4.2 4.2 概率方法概率方法 对于有多个证据对于有多个证据 和多个结论和多个结论 并且每个证据都以一定程度支持结论的情况，上面的并且每个证据都以一定程度支持结论的情况，上面的式子可进一步扩充为式子可进一步扩充为 (4.3.3)(4.3.3) 2 2多个证据的情况多个证据的情况1
20、2,mE EE12,nHHH1212121(/) (/)(/) ()(/)(/) (/)(/) ()iimiiimnjjmjjjP E H P EHP EH P HP HEEEP E H P EHP EH P H例例n已知：已知：1 . 0)|(, 9 . 0)|(, 7 . 0)|(3 . 0)|(, 6 . 0)|(, 5 . 0)|(3 . 0)(, 3 . 0)(, 4 . 0)(322212312111321HEPHEPHEPHEPHEPHEPHPHPHP45. 0)()|()|()()|()|()()|()|()()|()|()|(33231222211121111211211HP
21、HEPHEPHPHEPHEPHPHEPHEPHPHEPHEPEEHP求：求：P(H1|E1E2）， P(H2|E1E2）， P(H3|E1E2）解：同理可得：同理可得： P(H2|E1E2）=0.52， P(H3|E1E2）=0.03 逆概率公式的逆概率公式的优点优点是它有较强的理论背景和良好是它有较强的理论背景和良好的数学特征，当证据及结论彼此独立时计算的复杂度的数学特征，当证据及结论彼此独立时计算的复杂度比较低比较低。其。其缺点缺点是要求给出结论是要求给出结论 的先验概率的先验概率 及及证据证据 的条件概率的条件概率 ，尽管有些时候，尽管有些时候 比比 相对容易得到，但总的来说，要想得到这
22、相对容易得到，但总的来说，要想得到这些数据仍然是一件相当困难的工作。另外，些数据仍然是一件相当困难的工作。另外，BayesBayes公式公式的应用条件是很严格的，它要求各事件互相独立等，的应用条件是很严格的，它要求各事件互相独立等，如若证据间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法。如若证据间存在依赖关系，就不能直接使用这个方法。4.2 4.2 概率方法概率方法()iP H(/)jiP EHjE4.2.4 4.2.4 逆概率方法的优缺点逆概率方法的优缺点iH(/)jiP EH(/)ijPHE2022-5-30254.3可信度方法可信度方法(确定性理论）确定性理论）4.3.1 4.3.1 知识的不确
23、定性表示知识的不确定性表示4.3.2 4.3.2 证据的不确定性表示证据的不确定性表示4.3.3 4.3.3 不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算4.3.4 4.3.4 确定性理论的特点及进一步发展确定性理论的特点及进一步发展 2022-5-30264.3.14.3.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（1 1）不确定性度量不确定性度量n 知识的不确定性表示：知识的不确定性表示： if E then H (CF(H, E) if E then H (CF(H, E) CF(H,E)CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为是该条知识的可信度，称为可信度因子可信度因子或或规则强度规则强度，它
24、指出当前提条件，它指出当前提条件 E E 所对应的证据为真时，所对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。它对结论为真的支持程度。如：如： “如果头疼发烧，则患了感冒；如果头疼发烧，则患了感冒；(0.8)(0.8)。”“如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。如果乌云密布并且电闪雷鸣，则很可能要下暴雨。 (0.(0.9)9)”2022-5-30274.3.14.3.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（2 2）n在在CF模型中，模型中，CF的定义为的定义为 CF(H,E)=MB(H,E) CF(H,E)=MB(H,E) - MD(H,E)- MD(H,E) 用用P(H) 表示表示H的先验
25、概率；的先验概率； P(H/E) 表示在前提表示在前提条件条件E对应的证据出现的情况下，结论对应的证据出现的情况下，结论H的条件概率。的条件概率。 MB MB（Measure BeliefMeasure Belief）：）：称为信任增长度，它表称为信任增长度，它表示因与前提条件示因与前提条件 E 匹配的证据的出现，使结论匹配的证据的出现，使结论H为真为真的信任增长度。的信任增长度。 MB定义为：定义为： 否则当)(1)()(),|(max1)(1),(HPHPHPEHPHPEHMB2022-5-30284.3.14.3.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（3 3） MDMD（Measure
26、 DisbeliefMeasure Disbelief）：）：称为不信任增长度，称为不信任增长度，它表示因与前提条件它表示因与前提条件E匹配的证据的出现，使结论匹配的证据的出现，使结论H为为真的不信任增长度。真的不信任增长度。MD定义为：定义为： 否则当)()()(),|(min0)(1),(HPHPHPEHPHPEHMD2022-5-30294.3.14.3.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（4 4）n由由MBMB、MDMD得到得到CF(H,E)CF(H,E)的计算公式的计算公式： 否则当)(1)()(),|(max1)(1),(HPHPHPEHPHPEHMB)()|()()|()()
27、()|(0)()|()(1)()|(),(HPEHPHPEHPHPHPEHPHPEHPHPHPEHPEHCF当当当否则当)()()(),|(min0)(1),(HPHPHPEHPHPEHMD2022-5-30304.3.14.3.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（5 5）nCF公式的意义公式的意义n当当MB（H，E）0时，时， MD（H，E）0 ，表表示由于证据示由于证据E的出现增加了对的出现增加了对H的信任程度。的信任程度。 n当当MD（H，E）0时，时， MB（H，E）0，表示表示由于证据由于证据E的出现增加对的出现增加对H的不信任程度。的不信任程度。n注意：对于同一个注意：对于同一
28、个E，不可能既增加对不可能既增加对H的信任的信任程度又增加对程度又增加对H的不信任程度。的不信任程度。2022-5-30314.3.14.3.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（6 6）n当已知当已知P(H)， P(H/E)运用上述公式可以求运用上述公式可以求CF(H,E)但是，在实际应用中，但是，在实际应用中， P(H)和和P(H/E) 的值是难以获得的。的值是难以获得的。n因此，因此，CF(H,E) 的值要求的值要求领域专家直接给出领域专家直接给出。其。其原则是：原则是：n若由于相应证据的出现增加结论若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则使为真的可信度，则使CF(H,E)0
29、，证据的出现越是支持证据的出现越是支持 H 为真，就使为真，就使CF(H,E)的值越大；的值越大；n反之，使反之，使CF(H,E)0，证据的出现越是支持证据的出现越是支持 H 为假为假，就就使使CF(H,E)的值越小；的值越小；n若证据的出现与否与若证据的出现与否与 H 无关，则使无关，则使 CF(H,E)=0。 2022-5-30324.3.14.3.1知识的不确定性表示知识的不确定性表示（7 7）例例 如果如果感染体是血液，且感染体是血液，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的染色体是革兰氏阴性，且细菌的外形是杆状，且细菌的外形是杆状，且病人有严重发烧，病人有严重发烧， 则则 该细菌的类别是
30、假单细胞菌属（该细菌的类别是假单细胞菌属（0.4） 。 这就是专家系统这就是专家系统MYCINMYCIN中的一条规则。这里的中的一条规则。这里的0.40.4就是规就是规则结论的则结论的CFCF值。值。2022-5-30334.3.24.3.2证据的不确定性表示证据的不确定性表示（1 1）证据的不确定性表示证据的不确定性表示n 初始证据初始证据CF(E)CF(E)由用户给出由用户给出n 先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推出该结先前推出的结论作为推理的证据，其可信度由推出该结论时通过不确定性传递算法而来。论时通过不确定性传递算法而来。2022-5-30344.3.34.3.3不确定性的传播
31、与计算（不确定性的传播与计算（1）n组合证据组合证据 前提证据事实总前提证据事实总CF值计算（最大最小法）值计算（最大最小法）nE=E1 E2 EnCF(E)=minCF(E1) ,CF(E2) , CF(En)nE=E1 E2 EnCF(E)=maxCF(E1) ,CF(E2) , CF(En)nE=E1CF(E)=-CF(E1)2022-5-30354.3.34.3.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（2）n推理结论的推理结论的CF值计算值计算 C-F C-F 模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出模型中的不确定性推理是从不确定的初始证据出发，通过运用相关的不确定性知识，最终
32、推出结论并求发，通过运用相关的不确定性知识，最终推出结论并求出结论的可信度值。出结论的可信度值。 结论结论 H H 的可信度由下式计算：的可信度由下式计算： CF(H)CF(H) = CF(H,E) = CF(H,E) max 0, CF(E) max 0, CF(E) 当当CF(E)0时，时，CF(H)=0，说明该模型中没有考虑证据说明该模型中没有考虑证据为假时对结论为假时对结论H所产生的影响。所产生的影响。2022-5-30364.3.34.3.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（3）n重复结论重复结论CF值计算值计算 if E if E1 1 then H (CF(H, E t
33、hen H (CF(H, E1 1) ) if Eif E2 2 then H (CF(H, E then H (CF(H, E2 2) ) （1 1）计算）计算CFCF1 1(H) (H) 和和CFCF2 2(H)(H)； （2 2）计算）计算CFCF 1 1、2 2(H)(H)：CF1(H) + CF2(H) CF1(H) CF2(H) 若若 CF1(H) 0, CF2(H) 0CF1(H) + CF2(H) + CF1(H) CF2(H) 若若 CF1(H) 0, CF2(H) 0 (CF1(H) + CF2(H)/(1-min(|CF1(H)|,|CF2(H)|) 若若 CF1(H)
34、与与 CF2(H) 异号异号CF1，2(H) 2022-5-30374.3.34.3.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（4）例例4.1 设有如下规则：设有如下规则： r1: IF E1 THEN H 0.8) r2: IF E2 THEN H (0.9) r3: IF E3 AND E4 THEN E1 (0.7) r4: IF E5 OR E6 THEN E1 (0.3)并已知初始证据的可信度为：并已知初始证据的可信度为：CF（E2）=0.8，CF（E3）=0.9，CF（E4）=0.7，CF（E5）=0.1，CF（E6）=0.5，用确定性理论计，用确定性理论计算算CF（H）。）。
35、 2022-5-30384.3.34.3.3不确定性的传播与计算（不确定性的传播与计算（5）由由r3可得：可得： CF1（E1）=0.7min0.9,0.7=0.49由由r4可得：可得： CF2（E1）=0.3max0.1,0.5=0.15从而从而 CF1,2（E1）=（0.490.15）/(1min(|0.49|,|0.15|)=0.34/0.85=0.4由由r1可得：可得： CF1（H）=0.40.8=0.32由由r2可得：可得： CF2（H）=0.80.9=0.72从而从而 CF1,2（H）=0.32+0.72-0.320.72=0.8096这就是最终求得的这就是最终求得的H的可信度。的
36、可信度。2022-5-30394.3.4 确定性理论的特点及进一步发展确定性理论的特点及进一步发展n可信度方法的进一步发展可信度方法的进一步发展(1)(1)带有阈值限度的不确定性推理带有阈值限度的不确定性推理 知识表示为：知识表示为： if E then H (CF(H, E), if E then H (CF(H, E), ) ) 其中其中 是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度是阈值，它对相应知识的可应用性规定了一个度: : 0 0 1 0,它们是不独立的，且有如下约它们是不独立的，且有如下约束关系：束关系：n当当LS1时，时，LN1；n当当LS1；n当当LS=1时，时，LN=1；实际
37、系统中，实际系统中，LS、LN值是有专家给出的。值是有专家给出的。2022-5-3053 4.4.2 证据的不确定性表示（证据的不确定性表示（1） 证据的不确定性也是用概率表示的。证据的不确定性也是用概率表示的。 对于初始证据对于初始证据 E ，由用户根据观察由用户根据观察 S 给出给出 P(E/S)，它相当于它相当于动态动态强度。强度。 具体应用中采用变通的方法，在具体应用中采用变通的方法，在 PROSPECTOR 中引进了可中引进了可信度的概念，用信度的概念，用C(E/S)刻画证据的不确定性。刻画证据的不确定性。 让用户在让用户在 5 至至 5 之间的之间的 11 个整数中选一个数作为初始
38、证据的可信度个整数中选一个数作为初始证据的可信度C(E/S) 。 初始初始可信度可信度 C(E/S) 与与 概率概率 P(E/S) 的对应关系如下：的对应关系如下： lC(E/S)= -5 ，表示在观察表示在观察 S 下证据下证据 E 肯定不存在，即肯定不存在，即 P(E/S)=0；lC(E/S)= 0 ， 表示表示 S 与与 E 无关，即无关，即 P(E/S) =P(E) ；lC(E/S)= +5 ，表示在观察表示在观察 S 下证据下证据 E 肯定存在，即肯定存在，即 P(E/S)=1；2022-5-30544.4.2 证据的不确定性表示（证据的不确定性表示（2）lC(E/S) = 其它数值
39、时，与其它数值时，与 P(E/S) 的对应关系可通过对上述三点进的对应关系可通过对上述三点进行分段线性行分段线性 插值得到，如下图。插值得到，如下图。P(E/S)1P(E)C(E/S)-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5由上图可得到由上图可得到 C(E/S) 与与 P(E/S) 的关系式，即由的关系式，即由C(E/S) 计算计算 P(E/S)： P(E/S) =若若 0 C(E/S) 5若若 5 C(E/S) 0C(E/S) + P(E) ( 5 C(E/S)55P(E) ( C(E/S) + 5 )2022-5-30554.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算 在主
40、观在主观 Bayes 方法的知识表示中，方法的知识表示中，P(H) 是专家对结论是专家对结论 H 给给出的先验概率，出的先验概率， 它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出它是在没有考虑任何证据的情况下根据经验给出的。的。 随着新证据的获得，对随着新证据的获得，对 H 的信任程度应该有所改变。的信任程度应该有所改变。主观主观 Bayes 方法推理的任务方法推理的任务就是根据证据就是根据证据 E 的概率的概率 P(E)及及 LS , LN 的的值，把值，把 H的先验概率的先验概率 P(H) 更新更新为后验概率为后验概率 P(H/E) 或或 P(H/ E)。 即：即： P(H) P(H/E) 或
41、或 P(H/ E) P(E)LS, LN2022-5-30564.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(1) 在现实中，证据肯定存在或肯定不存在的极端情况是不多的，在现实中，证据肯定存在或肯定不存在的极端情况是不多的， 更多的是介于两者之间的不确定情况。更多的是介于两者之间的不确定情况。 现在要在现在要在 0 P(E/S) 1 的情况下确定的情况下确定 H 的后验概率的后验概率 P(H/S) 。 在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而需使用而需使用 R.O.Doda 等人等人1976年证明的如下公式：年证明的如下
42、公式： P(H/S) = P(H/E) P(E/S) + P(H/ E) P( E/S) 2022-5-30574.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(2)下面分四种情况讨论：下面分四种情况讨论： 1) P(E|S) = 1 当当 P(E|S) = 1 时，时， P( E|S) = 0，此时公式此时公式 变为：变为： P(H|S) = P(H|E) = 这是证据肯定存在的情况。这是证据肯定存在的情况。 2) P(E|S) = 0 当当 P(E|S) = 0 时，时， P( E|S) = 1，此时公式此时公式 变为：变为： P(H|S) = P(H| E) = 这是证据肯定不存在的情
43、况。这是证据肯定不存在的情况。 LS P(H)(LS 1) P(H) +1 LN P(H)(LN 1) P(H) +1 P(H/S) = P(H/E) P(E/S) + P(H/ E) P( E/S) 2022-5-30584.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(3)3) P(E|S) = P(E) 当当 P(E|S) = P(E) 时，此时公式时，此时公式 变为：变为： P(H|S) = P(H|E) P(E) + P(H| E) P( E) = P(H) 表示表示 H 与与 S 无关。无关。 4) 当当 P(E|S) = 其它值时其它值时，通过分段线性插值可得到计，通过分段线性
44、插值可得到计算算P(H|S)的公式。的公式。全概率公式全概率公式2022-5-30594.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(4)0 P(E) 1 P(E/S) P(H|E) P(H)P(H| E)P(H|S) P(H| E) + P(E|S) 若若 0 P(E|S) P(E) P(H) + P(E|S) P(E) 若若 P(E) P(E|S) 1P(H) P(H| E) P(E)P(H|E) P(H) 1 P(E) P(H|S) =该公式称为该公式称为EH公式公式。2022-5-30604.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(5)n由前面可知由前面可知P(E|S)、P
45、(H|S)的计算公式分别为：的计算公式分别为：P(E|S) =若若 0 C(E|S) 5若若 5 C(E|S) 0C(E|S) + P(E) ( 5 C(E|S)55P(E) ( C(E|S) + 5 ) P(H| E) + P(E|S) 若若 0 P(E|S) 01515P(H|S) =2022-5-30624.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(7)相同结论的后验概率合成：相同结论的后验概率合成： 若有若有n条知识都支持相同的结论条知识都支持相同的结论H，而且每条知识的前，而且每条知识的前提条件所对应的证据提条件所对应的证据Ei（i =1,2,n）都有相应的观察都有相应的观察S
46、i 与之对应与之对应, 此时只要先求出每条知识的此时只要先求出每条知识的O(H/Si)，然后运用然后运用下述公式求出下述公式求出 O(H/S1,S2,Sn)。O(H|S1) O(H)O(H|S2) O(H)O(H|Sn) O(H)O(H|S1,S2,Sn) = O(H)最后，再利用最后，再利用P(H|SP(H|S1 1,S,S2 2,S,Sn n) )与与O(H|SO(H|S1 1,S,S2 2,S,Sn n) )的关系：的关系： P(H|SP(H|S1 1,S,S2 2,S,Sn n)=O(H|S)=O(H|S1 1,S,S2 2,S,Sn n)/(1+ O(H|S)/(1+ O(H|S1
47、1,S,S2,2,S,Sn n)计算计算P(H|SP(H|S1 1,S,S2 2,S,Sn n) ) 。2022-5-30634.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(8)例例4.2 设有如下规则：设有如下规则： r1: IF E1 THEN (65, 0.01) H1 r2: IF E2 THEN (300, 0.001) H1 r3: IF H1 THEN (200, 0.002) H2已知：已知： P(E1)=0.1 ，P(E2)=0.03， P(H1)=0. 1 ，P(H2)=0.05，用户提供，用户提供证据：证据：C(E1|S1)=2，C(E2|S2)=1，计算，计算P(H
48、2|S1，S2)。2022-5-30644.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(9)分析：自下而上计算：分析：自下而上计算：n根据根据LSLS值，将值，将H H的先验概率转换为后验概率，计算的先验概率转换为后验概率，计算P(H1|E1)P(H1|E1)、P(H1|E2)P(H1|E2) n使用使用CPCP公式计算公式计算P(H1|S1)P(H1|S1)、P(H1|S2)P(H1|S2) ，n计算计算O(H1|S1)O(H1|S1)、O(H1|S2)O(H1|S2)n对对H1H1合成。计算合成。计算 O(H1|S1,S2)O(H1|S1,S2)、P(P(H1|S1,S2H1|S1,S
49、2) ) 。n根据根据LSLS值，将值，将H2H2的的先验概率转换为后验概率，计算先验概率转换为后验概率，计算P(H2|H1)P(H2|H1) n使用使用EHEH公式计算公式计算P(H2|S1P(H2|S1，S2)S2)(1)(1)计算计算 P(HP(H1 1|E|E1 1) ) 、P(HP(H1 1|S|S1 1) ) 和和 O(HO(H1 1|S|S2 2) )111111()(|)(1)()1650.10.8784(651)0.1 1LSP HP HELSP H2022-5-30654.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(10)对于初始证据，使用对于初始证据，使用CPCP公式
50、：公式： 111111111(/)() (/)()(/)510.10.87840.1250.4114P HSP HP HEP HC ES111111(/)0.4114(/)0.69891(/)10.4114P HSO HSP HSP(H/ E) + P(H) P(H/ E) C(E/S) + 1， 若若C(E/S) 0P(H) + P(H/E) P(H) C(E/S)， 若若C(E/S) 01515P(H/S) = C(E1/S1)=2 0 C(E1/S1)=2 0 使用使用CPCP公式的后半部。公式的后半部。2022-5-30664.4.3不确定性的传播与计算不确定性的传播与计算(11) 3
