1、 两个定理：两个定理： 高斯定理、环流定理高斯定理、环流定理。 本章研究本章研究真空真空中中静止静止电荷产生的电场电荷产生的电场-真空中静电场真空中静电场的性质和规律。的性质和规律。静电场静电场：相对于观察者静止的电荷产生的电场。：相对于观察者静止的电荷产生的电场。 两个物理量：两个物理量： 场强、电位场强、电位。 一个实验定律：一个实验定律：库仑定律库仑定律。第二章第二章 静电场静电场22.12.1 库仑定律与电场强度2.2 2.2 静电场的无旋性与电位函数2.3 2.3 静电场中的导体与电介质2.4 2.4 高斯通量定理2.5 2.5 泊松方程和拉普拉斯方程2.6 2.6 分界面上的边界条
2、件2.7 2.7 导体系统的电容2.8 2.8 静电场能量和静电力第二章第二章 静电场静电场32.12.1 库仑定律与电场强度2.2 2.2 静电场的无旋性与电位函数2.3 2.3 静电场中的导体与电介质2.4 2.4 高斯通量定理2.5 2.5 泊松方程和拉普拉斯方程2.6 2.6 分界面上的边界条件2.7 2.7 导体系统的电容2.8 2.8 静电场能量和静电力第二章第二章 静电场静电场4mF /10854. 812e=1.60218924610-19 C5二、电场二、电场2-1 一、电荷量子化一、电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律三、库仑定律三、库仑定律四、电场强度四、电场强度6二、电
3、场二、电场2-1 一、电荷量子化一、电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律三、库仑定律三、库仑定律四、电场强度四、电场强度7一、一、电荷量子化电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律1 1、电、电 荷荷自然界只存在两种电荷：自然界只存在两种电荷：正电荷正电荷和和负电荷负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。( Electric Charge )82 2、电荷守恒定律、电荷守恒定律(Conservation of Electric Charge )在一个与外界没有电荷交换的系统内，在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、无论进行怎样的物
4、理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。负电荷量的代数和总是保持不变。 电荷守恒定律电荷守恒定律 。（物理学中的基本定律之一物理学中的基本定律之一）9e=1.60218924610-19库仑库仑3、电荷的量子化、电荷的量子化( Quantization of Electric Charge )物体所带的电荷量不可能连续地取任意量值，而只能物体所带的电荷量不可能连续地取任意量值，而只能取电子或质子电荷量的整数倍值。取电子或质子电荷量的整数倍值。电荷量的这种只能电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质，称为取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化电荷的量子化。e为最小电量单位为最小电
5、量单位,称元电荷或电荷的量子。称元电荷或电荷的量子。Neq10密立根密立根(RobertAndrewsMillikan,18681953)， 1906-1917年，年，用液滴法首先从实验上证明用液滴法首先从实验上证明了，微小粒子带电量的变化不连续。了，微小粒子带电量的变化不连续。u密立根于密立根于1910年设计了精美年设计了精美的实验，验证了爱因斯坦方的实验，验证了爱因斯坦方程，于程，于1914年完成发表。年完成发表。u爱因斯坦和密立根由于在光爱因斯坦和密立根由于在光电效应方面的研究成果，电效应方面的研究成果， 分分别获得别获得1921年和年和1923年的年的诺诺贝尔物理学奖贝尔物理学奖。11
6、二、电场二、电场2-1 一、电荷量子化一、电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律三、库仑定律三、库仑定律四、电场强度四、电场强度12电场是一种物质形态，即电场是一种物质形态，即光量子光量子定义：定义： 实现电荷间的相互作用的一种特殊物质。实现电荷间的相互作用的一种特殊物质。 a. 电荷产生；电荷产生； b. 可以离开电荷存在；可以离开电荷存在； c. 有能量、动量和质量。有能量、动量和质量。对静止和运动电荷有相同作用力的物理场；对静止和运动电荷有相同作用力的物理场；二、二、 电场电场(Electric Field )基本性质：基本性质：对处在电场中的电荷有力的作用。对处在电场中的电荷有力的作用。
7、13超距作用超距作用是指在两个是指在两个“同谋同谋”粒子间，粒子间，无论互相距离多远，只要改变其中一无论互相距离多远，只要改变其中一个粒子的状态，另一个粒子的状态也个粒子的状态，另一个粒子的状态也会立即改变。会立即改变。 r =电荷之间的相互作用有两种观点：电荷之间的相互作用有两种观点：（1）超距作用；）超距作用； （2）电场作用。）电场作用。14电荷之间的相互作用有两种观点：电荷之间的相互作用有两种观点：（1）超距作用；）超距作用； （2）电场作用。）电场作用。 超距作用超距作用认为：认为： 两电荷之间作用力是直接的超距作用，即两电荷之间作用力是直接的超距作用，即 一个电荷把作用力直接施加于
8、另一电荷上一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上； 电场作用电场作用认为：认为： 是相互作用通过是相互作用通过电场来传递电场来传递的，而不是直接的，而不是直接的超距作用。的超距作用。15电场与实物之间的区别电场与实物之间的区别：电场具有叠加性。：电场具有叠加性。电场作用电场作用：电荷周围存在的一种特殊物质，具有：电荷周围存在的一种特殊物质，具有 能量、动量和质量。能量、动量和质量。电电 场场：实现电荷间的相互作用的一种特殊物质。：实现电荷间的相互作用的一种特殊物质。静静 电电 场场：静止电荷：静止电荷(带电体带电体)周围存在的电场。周围存在的电场。电荷之间的相互作用有两种观点：电荷之间的相互作用
9、有两种观点：（1）超距作用；）超距作用； （2）电场作用。）电场作用。16二、电场二、电场2-1 一、电荷量子化一、电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律三、库仑定律三、库仑定律四、电场强度四、电场强度17“库仑定律库仑定律”:使电磁学研究从使电磁学研究从定性定性进入进入定量定量阶段的重要阶段的重要里程碑里程碑。库库 仑仑 ( (1736 1806) (Charlse-Augustin de Coulomb) 法国工程师、物理学家法国工程师、物理学家1785年，库仑通过年，库仑通过扭称实验扭称实验总结出总结出点电荷之间相互作用的静电力所服点电荷之间相互作用的静电力所服从的基本规律从的基本规律库仑
10、定律库仑定律。三、三、 库仑定律库仑定律(Coulomds Law)（静电场的基本实验规律）（静电场的基本实验规律）1812212021124arqqF2. 2. 库仑定律库仑定律（真空中）（真空中）介电常数）真空的电容率米牛顿库仑(1085. 812r2q 1q大小：大小：221022141rqqrqqkF 方向：方向：同号相斥同号相斥, ,异号相吸异号相吸矢量式矢量式: :1. 1. 点电荷点电荷( Point Charge )理想模型，线度和距离相比可忽略的电荷。理想模型，线度和距离相比可忽略的电荷。12a12r):(2112的作用力对qqF12F19 同种电荷同种电荷 斥力斥力异种电荷
11、异种电荷 引力引力讨论讨论：正负电荷对力的方向的影响：正负电荷对力的方向的影响01 q02 q01 q02 q12F21F02 q01 q01 q02 q12F21F该式只适用于处于该式只适用于处于真空中的点电荷真空中的点电荷12212021124arqqF20“真空中有两个以上的点电荷时真空中有两个以上的点电荷时, 作用于每个电作用于每个电荷上的静电力等于其他每个点电荷单独存在时作荷上的静电力等于其他每个点电荷单独存在时作用于该点电荷的静电力的向量和用于该点电荷的静电力的向量和” Nji ij ijFF, 3 3、叠加原理、叠加原理214.4.静电力的叠加原理静电力的叠加原理离散状态离散状态
12、 NiiFF1其中其中iiiiarqqF2004连续分布连续分布FFdarqqF2004dd其中其中1q2q0q1a1FF2F2adqa0qFdr22二、电场二、电场2-1 一、电荷量子化一、电荷量子化 电荷守恒定律电荷守恒定律三、库仑定律三、库仑定律四、电场强度四、电场强度23b) 带电量相对较小带电量相对较小( (不影响原电场分布不影响原电场分布) )1 1、检验电荷、检验电荷q0用来检验电场的性质用来检验电场的性质条件条件: : a) 正点电荷正点电荷( (定点检验定点检验) )( Test Charge )四、电四、电 场场 强强 度度( Electric Field Strength
13、 )（描述电场的基本物理量）（描述电场的基本物理量）24q0FF 在给定点在给定点, , 不变不变, ,对不同的点对不同的点, , 不同。不同。0qF0qF+ + + + + + + + + + + +B Bq0q0q0AFCFBFC CA A25+ + + + + + + + + + +q0F+ + + + + + + + + + +n q0FnFq0Fq220Fnnq0+ + + + + + + + + + +2q0F2262、电场强度（场强）、电场强度（场强）定量描写电场对电荷有作用力特性的物理量定量描写电场对电荷有作用力特性的物理量0)()(qrFrE(q0：检验电荷检验电荷) 电场中
14、某点的电场强度在数电场中某点的电场强度在数值和方向上等于单位正电荷值和方向上等于单位正电荷在该点所受的电场力。在该点所受的电场力。单位：单位：mVNC1或或 AFQ0qA0qB0qCBFCF定义定义: 单位单位(静止静止)正正(点点)电荷受到的电场力电荷受到的电场力 27a)a)点电荷的电场强度点电荷的电场强度RaR场点场点( (x,y,z)x,y,z)： 观察点，观察点， 检验电荷检验电荷q q0 0FP 0qrzyx),(q) , , (rzyx rrRRRaR源点源点( (x x,y,y,z,z) )：电荷所在点，点电荷电荷所在点，点电荷q q28a)a)点电荷的电场强度点电荷的电场强度
15、29RaRqqF2004q0 所受的力所受的力 : :F P 点的场强点的场强 : :E3211RRaRRR3020044RRqaRqqFERRqE14030+q+qrq0E31-q-qrq0E32注注 意意v 空间是否存在电场以及电场的强弱和方向，与试空间是否存在电场以及电场的强弱和方向，与试验电荷验电荷q0无关，而由电场本身决定。无关，而由电场本身决定。v 在电场中，空间每一点都相应有一个矢量在电场中，空间每一点都相应有一个矢量 ，它，它是一点函数，记作是一点函数，记作 。E)z ,y,x(Ev 若已知电场中某点的场强若已知电场中某点的场强 ，则点电荷，则点电荷q0 在该在该点受的力为点受
16、的力为 。EEqF0 331.1.由由 ，是否能说，是否能说 与与 成正比，与成正比，与q0成反比？成反比？ 0qFE EFQ qP Q0E P 讨论讨论 !No!EqF0 0EF2. 一总电量为一总电量为Q 0 的金属球，在它附近的金属球，在它附近P 点产生的场强为点产生的场强为 将一点电荷将一点电荷q 0 引入引入P点，测得点，测得q 实际受力实际受力 与与q 之比是之比是大于大于、小于小于、还是、还是等于等于P点的点的 ？0E34qnqiq3q2q1r2rirnr1r3FnFiF3F2F1Fq0 niiFFFF1213.3.场强叠加原理场强叠加原理点电荷系点电荷系 力的叠加351q2qP
17、10a1EE2E20a niiFFFF121niiniiEqFqFE1010点电荷系点电荷系 场强的叠加场强的叠加 iEEiniiRqE14110电场中任一点的场电场中任一点的场强强, ,为各电荷单独为各电荷单独存在时在该点产生存在时在该点产生场强的矢量和场强的矢量和. .36连续分布电荷的场强连续分布电荷的场强020d41dr rqE(V)Vpr rqEE020d41d根据根据 场强迭加原理场强迭加原理ipEEdEdPdVr任取体积元任取体积元 dv，视为点电荷视为点电荷dqdq把带电体看作是由许多个电把带电体看作是由许多个电荷元组成，然后利用场强叠荷元组成，然后利用场强叠加原理。加原理。3
18、7连续带电体连续带电体EEdPqdEd0a点电荷系点电荷系连续带电体连续带电体iqqdni 1VSl或或38dq =ld线分布线分布lqdd 为电荷线密度为电荷线密度sdsqdd面分布面分布 为电荷面密度为电荷面密度vdvqdd体分布体分布 为电荷体密度为电荷体密度运用叠加原理求场强时运用叠加原理求场强时, ,电荷元的取法电荷元的取法: :39iniiRqE14110线分布：线分布：面分布：面分布：体分布：体分布：点分布：点分布：d1410lREld1410SRESd1410VREV401) 选择适当的坐标系选择适当的坐标系2) 确定元电荷和元电场确定元电荷和元电场 Ed3) 分析对称性：向量
19、分析对称性：向量标量标量 5) 近似、化简近似、化简 4)(rE)(rE41真空中一均匀带电直线，电荷线密度为真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外有一点线外有一点 P ，离开直线的垂直距离为离开直线的垂直距离为 a ，P 点点和直线两端连线的夹角分别为和直线两端连线的夹角分别为 1 和和 2 。求。求 P 点点的电场场强。的电场场强。dq = dx204ddrxEcosddEExsinddEEy204sindrxayx 1 2o dExdEyrdx x42ctg axdcscd2ax cscsinaar204cosddrxEx204sinddrxEyd4cosd0aExd4sind0aE
20、yayx 1 2o dx xdExdEyr430 方向如图所示。方向如图所示。讨论：讨论：没有没有Ex了，只有垂直于电线了，只有垂直于电线方向的电场！乘发射状，当电方向的电场！乘发射状，当电线无限长时。线无限长时。44R例例2 求均匀带电圆环轴线上的电场场强，求均匀带电圆环轴线上的电场场强，q, R已知已知. .解：解：1. 建立坐标系建立坐标系)(4dd220RxqE3. 写出分量式写出分量式 sindEdE cosdd/EE 4. 分析对称性分析对称性0dEEqRxxRxqEEEE022220/)(4dcosddi)Rx(xqE232204 或或23220023220)(4)(4dRxxq
21、Rxqxq2. 任取电荷元任取电荷元dqxOxP方向如图方向如图Ed/dEld Ed45204xqE 3. 当当xR ,当当x , ,E= 0 。20RxdxdE 23220242)RR(qREEmax 讨论讨论i)Rx(xqE232204 1.当当x=0（环心处）环心处）, ,E= 0 ;2. 最大值：最大值：46例例3 3 求均匀带电半圆环圆心处的场强，已知求均匀带电半圆环圆心处的场强，已知R、 。oRxy qdEdd 0dyEdsin4sindd020RREEExR02 00)cos(4R根据对称性：根据对称性：2020204d4d4ddRRRlRqE解：解：电荷元电荷元dq 产生的场强
22、：产生的场强：472322o4ddrxiQxEr2222RrQrrrRQQdddRrxrrRxQE023222od2例例4 4 求总电量求总电量Q ,半径半径R 的均匀带电圆盘轴线上的场强。的均匀带电圆盘轴线上的场强。iRxxRQE222o12当当R xiRQE202io2 无无 限限 大大 带电平面场强带电平面场强d rxx p解：解：平面视为许多同心圆环组成平面视为许多同心圆环组成REd48典型结论典型结论204rqE aE02 23220)(4RxxqE 02 E0E 点电荷的场强分布点电荷的场强分布无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线场强分布场强分布均匀带电圆环轴线上均匀带电圆环轴线上的场强分布的场强分布无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的场强分布的场强分布两块无限大均匀带电两块无限大均匀带电平面之间平面之间的场强分布的场强分布49作业作业2-3
