1、王中昭制作王中昭制作时间序列分析时间序列分析王中昭制作王中昭制作 什么叫时间序列什么叫时间序列? 一、概述一、概述王中昭制作王中昭制作 1、时间序列和随机过程、时间序列和随机过程 时间序列与截面数据不同，不能看作是与截面时间序列与截面数据不同，不能看作是与截面数据一样的同一个随机变量的反复抽样得到，时间数据一样的同一个随机变量的反复抽样得到，时间序列是由不同随机变量生成的，看作是一个随机过序列是由不同随机变量生成的，看作是一个随机过程的实现。程的实现。 所谓随机过程，就是一系列具有顺序性和内在联所谓随机过程，就是一系列具有顺序性和内在联系的随机变量的集合。例如，一个银行一天中各个系的随机变量的
2、集合。例如，一个银行一天中各个小时吸收的存款数都是随机性的随机变量，如果把小时吸收的存款数都是随机性的随机变量，如果把各个整点的存款累计数作为整体联系起来看，就形各个整点的存款累计数作为整体联系起来看，就形成了一个有序的随机变量集合，也就是一个随机过成了一个有序的随机变量集合，也就是一个随机过程。一个国家的程。一个国家的GDP或者人口数量在不同时点的水或者人口数量在不同时点的水平也都构成随机过程。平也都构成随机过程。 二、时间序列及其平稳性二、时间序列及其平稳性王中昭制作王中昭制作 故对每一个固定时间故对每一个固定时间t，变量，变量Yt是一个随是一个随机变量。称一族（无限多个）的随机变机变量。
3、称一族（无限多个）的随机变量的集合量的集合Yt，tT为随机过程。当为随机过程。当进一步明确参数进一步明确参数t代表时间，代表时间，T为整数集为整数集合时，离散型随机过程合时，离散型随机过程Yt，tT称称为随机时间序列（为随机时间序列（t=0,1, 2, ）。）。 王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 010203040RW_drift020406080100t王中昭制作王中昭制作 -2-1012y1020406080100t-.4-.20.2.4.6Correlation02004006008001000tt王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 )王中昭制作王中昭
4、制作ttttuyyy1下一种形下一种形式式王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作ttttuyyy1王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 RW_drift和和WN_trend分别为分别为0102030020406080100tRW_driftWN_trend王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 0, 1. 0, 1,.)()()(),(,)(, 0)(,100012211100, 111111kkkkkkkkttkttkttkttktkktkttkttktkttttk：xVarxVar，xxExxCOVxEuxE：uxxxxxxuxx：因此对
5、于平稳序列有其中则有自相关函数则有如果是平稳序列两边除以其中因为两边同时取期望得则两边乘以设推导平稳过程的自相关函数王中昭制作王中昭制作k)var()var(),(kttkttkCOV王中昭制作王中昭制作实例：用例实例：用例5.1.15.1.1的数据。中国国民消费函的数据。中国国民消费函数，居民总消费（数，居民总消费（Y Y）, ,居民实际可支配收居民实际可支配收入（入（X X）, , （文件（文件d4p164.dta),d4p164.dta),王中昭制作王中昭制作., 1, 1)3(., 1)2(., 0, 1) 1 (:.).1 (11112此序列也是不稳定的响不变击将随时间的推移其影即外
6、部因素对序列的冲时则当如果此序列是不稳定的增大击将随时间的推移反面即外部因素对序列的冲时则当如果此序列是稳定的减弱击将随时间的推移逐渐即外部因素对序列的冲时则当如果分三种情况考虑值不同根据，k，k，k，uuuyykkkttktkktkkt王中昭制作王中昭制作ttuy王中昭制作王中昭制作。uyy，uyyyttttttt该序列非平稳则存在单位根如果等于是否等于中的相当于检验因此检验令0. 011,) 1(111王中昭制作王中昭制作单位根的经济意义单位根的经济意义 单位根理论的最主要的意义在于如果一个经济时单位根理论的最主要的意义在于如果一个经济时间序列是含有单位根的间序列是含有单位根的, 那么它的
7、趋势是随机的那么它的趋势是随机的, 由由随机信息累加得到。每一个随机信息对该序列的未随机信息累加得到。每一个随机信息对该序列的未来运动方向都具有持续的影响。即现实生活当中任来运动方向都具有持续的影响。即现实生活当中任何冲击对经济体系的影响都将是持久的何冲击对经济体系的影响都将是持久的, 短时间之短时间之内不能得以消除。内不能得以消除。 而如果经济时间序列不含单位根而如果经济时间序列不含单位根, 则它的趋势沿则它的趋势沿着确定性均衡路线上下随机波动着确定性均衡路线上下随机波动, 外界的冲击只是外界的冲击只是对经济发展的局部产生短暂性影响对经济发展的局部产生短暂性影响, 并不能对经济并不能对经济发
8、展的长期均衡路径产生持久性冲击。不同的结论发展的长期均衡路径产生持久性冲击。不同的结论对政府政策主导下的宏观调控有着重要影响。因此对政府政策主导下的宏观调控有着重要影响。因此, 对经济时间序列的研究和应用首先要确定其是否含对经济时间序列的研究和应用首先要确定其是否含有单位根。有单位根。王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作) 5.(111ttttttuyuyyy根据线性回归分析中显著性检验的方法，检验根据线性回归分析中显著性检验的方法，检验是是否为否为0，就是用，就是用的的T统计量来检验统计量来检验是否显著。是否显著。 但值得注意的问题是，如果时间序列确实是非平稳但值得
9、注意的问题是，如果时间序列确实是非平稳的单位根过程，那么上述回归分析得到的的单位根过程，那么上述回归分析得到的t统计量是不统计量是不服从服从t分布的，因此不能用分布的，因此不能用t分布表的临界值判断分布表的临界值判断的显的显著性。著性。，uY：Y，ttt则是非平稳序列这是随机游走过程即如果检验,01王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作。，uYY：，uyuyyyttttttttt所以是非平稳序列这是随机游走过程即在上式中如果,01)5.(1111王中昭制作王中昭制作tttuyy1。SSt.)(,)(的标准差为王中昭制作王中昭制作)7.()6.(11ttttttuytyuyy王中昭制作王中昭制
10、作)6.(1tttuyy王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作)10.()9.()8.(111111tpjjtjtttpjjtjtttpjjtjttuyytyuyyyuyyy王中昭制作王中昭制作方法方法2:Phillips-Perron检验检验(PP检验检验) ADF 检验通过引入高阶滞后项来保证扰动项没检验通过引入高阶滞后项来保证扰动项没有自相关。有自相关。 Phillips-Perron 检验检验(Phillips and Perron, 1987, 简记简记PP)仍使用一阶自回归，但使用异方差自仍使用一阶自回归，但使用异方差自相关稳健的标准误（相关稳健的标准误（Newey-West s
11、tandard errors)修正修正DF 统计量：统计量： yt=0 +t+yt-1 +t 其中，其中，t可以存在异方差或自相关。经修正的可以存在异方差或自相关。经修正的Z(t)Z(t)统计量，其渐近分布与统计量，其渐近分布与DF DF 统计量相同，统计量相同，故临界值也相同，也是左边单侧检验。故临界值也相同，也是左边单侧检验。王中昭制作王中昭制作 Phillips and Perron (1988) Phillips and Perron (1988)还提供了另一还提供了另一检验统计量检验统计量Z(Z(）。 使用使用PP PP 检验须指定用于计算检验须指定用于计算Newey-West Ne
12、wey-West 标标准误的滞后阶数准误的滞后阶数(Newey-West lags)(Newey-West lags)，其选择含其选择含义与义与ADFADF相同。相同。Stata Stata 默认的默认的Newey-West Newey-West 滞后滞后阶数为阶数为4(T/100)4(T/100)2/92/9 ，其中，其中T T 为样本容量，为样本容量，.表示取整数。表示取整数。 PP PP 检验不提供检验不提供driftdrift选项，因为它是趋势选项，因为它是趋势选项的特例，没有太大的妨碍。选项的特例，没有太大的妨碍。 由于金融变量常存在异方差与自相关，由于金融变量常存在异方差与自相关，
13、PP PP 检验在金融数据中应用较广泛。检验在金融数据中应用较广泛。PP PP 检验的另一检验的另一优点是，不必指定差分滞后项的滞后阶数。优点是，不必指定差分滞后项的滞后阶数。王中昭制作王中昭制作方法方法3 3： DF-GLS DF-GLS 检验检验 ADF检验与检验与PP检验的共同缺点是，检验功检验的共同缺点是，检验功效较低效较低(犯第犯第II类错误的概率很大类错误的概率很大)，尤其当样本，尤其当样本量不大，或真实模型接近于单位根的情形（如量不大，或真实模型接近于单位根的情形（如一阶自相关系数接近于一阶自相关系数接近于1，很难区分是很难区分是I（1）或或I（0）。 “第第类错误类错误”指的是
14、，虽然原假设为真，指的是，虽然原假设为真，但却根据观测数据做出了拒绝原假设的错误但却根据观测数据做出了拒绝原假设的错误判断，即判断，即“弃真弃真”。 “第第类错误类错误” 指的是指的是，虽然原假设为假，虽然原假设为假(替代假设为真替代假设为真)，但却根据，但却根据观测数据做出了接受原假设的错误判断，即观测数据做出了接受原假设的错误判断，即“存伪存伪”。王中昭制作王中昭制作 0101GLS+,ADFDF-GLStdttdtytyyty第一步，用估计原序列的常数项与时间趋势项计算去势后的序列。第二步，对使用检验。此检验称为“检验”，是目前最有功效的单位根检验。如果真实模型接近于单位根(一阶自相关系
15、数接近于1)则应考虑用DF-GLS.Elliot, Rothenberg and Stock (1996)提出以下提出以下的两步检验。的两步检验。 王中昭制作王中昭制作DF-DGLS命令方式命令方式: dfgls lconsumption,notrend maxlag(#) ers形式形式1：趋势平稳（即，包含一个时间趋势项）：趋势平稳（即，包含一个时间趋势项）,默认设默认设置置. 形式形式2：一般平稳（不包含时间趋势项）加入：一般平稳（不包含时间趋势项）加入 notrend 选项即可选项即可. 加上加上maxlag(#)用来确定用来确定ADF检验最大滞后期阶数检验最大滞后期阶数,默默认值为认
16、值为pmax=12(T/100)1/4 (Schwert ,1989),并提供三种选并提供三种选择最优阶数择最优阶数,即即Ng-Perron seq t准则准则(Ng and Perron,1995),SIC信息准则信息准则,MAIC信息准则信息准则(Modified AIC).选取选取Ers为表示使用为表示使用Elliot, Rothenberg and Stock (1996)提供的临界值提供的临界值,默认为来自于默认为来自于Cheung and Lai,1995)王中昭制作王中昭制作方法方法4 4：KPSSKPSS检验检验Kwiatkowski, Phillips, Schmidt an
17、d Shin (1992)提出提出平稳性检验平稳性检验(KPSS)将将原假设改为原假设改为“Ho:时间序列为平稳时间序列为平稳”，而替代假设变为而替代假设变为“H1:有单位根有单位根”。与前面检验不同的是与前面检验不同的是,改变了检验功效不高的问题改变了检验功效不高的问题.假设时间序列假设时间序列yt可分解为时间趋势、随机游走与平可分解为时间趋势、随机游走与平稳过程之和稳过程之和:21,0,tttttttytuuuWN 王中昭制作王中昭制作22021H=00H0=0tttttttttuyuy其中，为时间趋势， 是随机游走， 为平稳过程允许存在异方差与自相关 ；为白噪声，其方差为。“ 为趋势平稳
18、”的原假设等价于“：”即，故 为常数 ，而替代假设为：。而不含时间趋势，则原假设为“ 为平稳过程”。然后对此原假设进行拉格朗日乘数检验然后对此原假设进行拉格朗日乘数检验(LM)(LM)得到得到KPSSKPSS统计量统计量,KPSS,KPSS检验是单边右侧检验检验是单边右侧检验, ,其临界值通过其临界值通过et al.(1992)et al.(1992)用此法检验用此法检验美国年度宏观时间序列，仍发现无法拒绝美国年度宏观时间序列，仍发现无法拒绝“趋势平稳趋势平稳”的假设，因此，此法仍然存疑。的假设，因此，此法仍然存疑。21,0,tttttttytuuuWN 王中昭制作王中昭制作 MnknLMAI
19、C2log2王中昭制作王中昭制作 nnknLSCloglog2王中昭制作王中昭制作 Phillips-Perron检验检验(王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作协整的内涵协整的内涵 协整的概念最早在协整的概念最早在1983年由年由C.W.J.Granger表述为：某两个表述为：某两个(或几个或几个)经济经济变量的时间轨迹，在长期这种轨迹被牵制着变量的时间轨迹，在长期这种轨迹被牵制着以大致相同的速率作同向运动且不至于分岔以大致相同的速率作同向运动且不至于分岔太远，在短期他们有可能分岔，但经过若干太远，在短期他们有可能分岔，但经过若干期调整他们似乎又返
20、回原有的运动轨道。期调整他们似乎又返回原有的运动轨道。 这一段文字表述隐含的意义正是这两个变这一段文字表述隐含的意义正是这两个变量之间存在长期稳定关系即协整关系。协整量之间存在长期稳定关系即协整关系。协整分析是揭示变量之间是否存在一种长期稳定分析是揭示变量之间是否存在一种长期稳定的均衡关系的方法。协整关系研究的基本思的均衡关系的方法。协整关系研究的基本思想是：若两个及以上的时间序列变量是非平想是：若两个及以上的时间序列变量是非平稳的，但它们的某种线性组合却表现出平稳稳的，但它们的某种线性组合却表现出平稳性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即性，则这些变量之间存在长期稳定关系，即协整关系。然而，
21、并不是任何两个时序变量协整关系。然而，并不是任何两个时序变量间都会存在协整关系，只有具备了协整研究间都会存在协整关系，只有具备了协整研究的前提，对变量之间的协整关系进行检验才的前提，对变量之间的协整关系进行检验才有意义，这一前提是所研究变量均为非平稳有意义，这一前提是所研究变量均为非平稳变量，且同阶单整。变量，且同阶单整。 王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 。OLS，uXXYmtmtmtt估计量是其中.) 1,.(.111 王中昭制作王中昭制作)2.(11tkiitittuuu)3.(110tkiitittuuau)4.(1110tkiitit
22、tuutaau王中昭制作王中昭制作) 1,.(.11tmtmttuXXY王中昭制作王中昭制作)2.(11tkiitittuuu)3.(110tkiitittuuau)4.(1110tkiitittuutaau王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences inMemory of Alfred Nobel 2003 for methods of analyzing economic time series with time-varying volatility (ARCH
23、)Robert F. Engle USA1982年Engle提出自回归条件异方差模型（ARCH:Auto-regressive Conditional Heteroskedastic)，此法主要用于研究金融时间序列变动问题。王中昭制作王中昭制作)7.(10tttuxbby注意当注意当yt和和 x t的长期关系模型形式未知时，如有的长期关系模型形式未知时，如有必要可在协整回归式中加入趋势项。必要可在协整回归式中加入趋势项。王中昭制作王中昭制作tttxbbyu10王中昭制作王中昭制作 ttttttttttttttttvxuyuxbuuxxbxbbyuxbbyy0111111101101:)()(差
24、修正模型为从而更一般化形式的误11101)(tttuxbby式中是误差修正项，它的作用是对是误差修正项，它的作用是对 起修正起修正作用。作用。ty王中昭制作王中昭制作 可以用可以用OLS法估计上式。相应被估参数法估计上式。相应被估参数的的t统计量渐进服从正态分布，且具有一致性。统计量渐进服从正态分布，且具有一致性。如果上式如果上式u t中存在自相关，可以在模型右侧中存在自相关，可以在模型右侧加入加入yt，xt的滞后项，同时应相应增加误的滞后项，同时应相应增加误差修正项的滞后期，此时上式变为：差修正项的滞后期，此时上式变为： ) 8.(110ttitiLiitikitvuyxy王中昭制作王中昭制
25、作ttitiLiitikitvuLnyLnxLny110王中昭制作王中昭制作 用例用例5.1.15.1.1的数据。中国国民消费函数，居的数据。中国国民消费函数，居民总消费（民总消费（Y Y）, ,居民实际可支配收入（居民实际可支配收入（X X）, , （文件（文件d4p164.dta),d4p164.dta),例题例题1王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作例题例题2. 王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作 ty ttttue，yyu：并令找出误差项王中昭制作王中昭制作再检验随机误差项是否为平稳。再检验随机误差项是否为平稳。 法一，作图，近似平稳序列。-2000020004000Resi
26、duals05101520t王中昭制作王中昭制作-0.500.000.50Autocorrelations of e051015LagBartletts formula for MA(q) 95% confidence bands王中昭制作王中昭制作王中昭制作王中昭制作ty 王中昭制作王中昭制作如果选择非线性模型：如果选择非线性模型： Lnyt=a+bLnxt+t.容易检验容易检验y和和x均为二阶单整。均为二阶单整。 协整模型如下：其残差协整模型如下：其残差et的平稳性检验见下页的平稳性检验见下页王中昭制作王中昭制作 因此因此 e是平稳的，从而原模型是协整的。是平稳的，从而原模型是协整的。 此
27、结果比线性模型好。此结果比线性模型好。王中昭制作王中昭制作 王中昭制作王中昭制作 第一步，由例题第一步，由例题2，Y与与X的长期协整关系为：的长期协整关系为： = -1913.166+0.243237x t T统计量统计量 （-3.405） (25.073)， R2=0.975, DW=1.028ty 然后求出上述模型的残差序列然后求出上述模型的残差序列 ，并令，并令 。则短期动态关系，即误差修正模。则短期动态关系，即误差修正模型为：型为：tttyyutteu ttitiLiitikitvuyxy110王中昭制作王中昭制作)10.(551865. 0351359. 0580458. 011tt
28、ttexxy)9.(243237. 0166.1913ttxy王中昭制作王中昭制作)10.(551865. 0351359. 0580458. 011ttttexxy)9.(243237.0166.1913ttxy王中昭制作王中昭制作ttitiLiitikitvuLnyLnxLny110注意注意 不用取对数。结果如下（自己不用取对数。结果如下（自己做）。做）。 1tu王中昭制作王中昭制作 本章介绍了时间序列的平稳性、单位根检验、协整本章介绍了时间序列的平稳性、单位根检验、协整理论、误差修正模型等。使读者对这些理论和方法在基理论、误差修正模型等。使读者对这些理论和方法在基本思想和具体操作应用上有一个初步的认识。这仅仅是本思想和具体操作应用上有一个初步的认识。这仅仅是时间序列分析的一部分内容，还有许多内容未涉到，时间序列分析的一部分内容，还有许多内容未涉到，ARIMA模型等，而且讨论得还不够深入，感兴趣的读模型等，而且讨论得还不够深入，感兴趣的读者可参考有关的书。另外在学习过程中要注意弄清这些者可参考有关的书。另外在学习过程中要注意弄清这些基本概念、原理和方法，很多内容必须通过例题才能了基本概念、原理和方法，很多内容必须通过例题才能了解，特别要注意结合实验例题来学习。解，特别要注意结合实验例题来学习。
