1、安全系统工程安全系统工程能源与安全学院能源与安全学院安全工程专业安全工程专业安全系统工程23 事故树分析事故树分析 重点：重点： 1、事故树符号及其意义；、事故树符号及其意义； 2、事故树的编制；、事故树的编制； 3、最小割集和最小径集；、最小割集和最小径集； 4、结构重要度、概率重要度和关键重要度；、结构重要度、概率重要度和关键重要度； 5、顶上事件发生概率的计算方法。、顶上事件发生概率的计算方法。难点：难点： 1、事故树的编制；、事故树的编制； 2、最小割集和最小径集的求解；、最小割集和最小径集的求解； 3、顶上事件发生概率的计算。、顶上事件发生概率的计算。 安全系统工程33.1 事故树分
2、析概述事故树分析概述 事故树分析（事故树分析（Fault Tree Analysis，FTA），又），又称故障树分析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的称故障树分析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系逻辑关系用用树形图表示树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的故发生的主要原因主要原因。 它不仅能分析出事故的它不仅能分析出事故的直接原因直接原因，而且能深入地揭，而且能深入地揭示出事故的示出事故的潜在原因潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、。用它描述事故的因
3、果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。明了，思路清晰，逻辑性强。安全系统工程43.1 事故树分析概述事故树分析概述 事故树分析方法的发展事故树分析方法的发展国外国外上世纪上世纪60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种就投入市场，造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。科学方法确保安全。 1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先提出了事故树分析；时首先提出了事故树分析； 1974年美国原子能委员
4、会运用年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的评价，发表了著名的拉姆逊报告拉姆逊报告。从而使事故树分析受到了广。从而使事故树分析受到了广泛的重视。泛的重视。我国我国在在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。门和企业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。 上世纪上世纪80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。到安全生产和劳动保护
5、上来，也已取得了较好的效果。目前目前，事故树分析已经运用到各个行业的安全分析中。，事故树分析已经运用到各个行业的安全分析中。安全系统工程53.2 事故树分析方法事故树分析方法 Ta1A2A1A3A5A6A4+事件事件逻辑逻辑关系关系下层：输入事件下层：输入事件上层：输出事件上层：输出事件安全系统工程63.2 事故树分析方法事故树分析方法 安全系统工程7是事故树分析中所关心的结果事件是事故树分析中所关心的结果事件, ,位于事故树的顶端位于事故树的顶端, , 是系统可能发是系统可能发生的或实际已经发生的事故结果。生的或实际已经发生的事故结果。位于事故树顶上事件和底事件之间位于事故树顶上事件和底事件
6、之间的结果事件的结果事件导致顶事件发生的最基本的或不导致顶事件发生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件能再向下分析的原因或缺陷事件没有必要进一步向下分析或其原没有必要进一步向下分析或其原因不明确的原因事件。因不明确的原因事件。在正常工作条件下必然发生或必然在正常工作条件下必然发生或必然不发生的事件不发生的事件限制逻辑门开启的事件限制逻辑门开启的事件事件及符号事件及符号3.2 事故树分析方法事故树分析方法 安全系统工程83.2 事故树分析方法事故树分析方法或门或门 逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。B1B2B1B2AA与门与门K1K2灯亮灯
7、亮K1合合K2合合K1K2灯亮灯亮+K1合合K2合合安全系统工程93.2 事故树分析方法事故树分析方法 aB1B2B1B2BAAA氧气瓶超压爆炸氧气瓶超压爆炸应力超过钢瓶极限应力超过钢瓶极限+油库油气爆炸油库油气爆炸达到油气爆炸极限达到油气爆炸极限条件或门条件或门条件与门条件与门禁门禁门仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导致输出事件的发生。致输出事件的发生。 安全系统工程103.2 事故树分析方法事故树分析方法 非门非门 表决门表决门 异或门异或门 表示输出事件是输入事件的对立事件。表示输出事件是输入事件的对立事件。 当且仅当输入事件有当且仅当输入事件有
8、m（mn）个或）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才个以上事件同时发生时，输出事件才发生。发生。 仅当单个输入事件发生时，输仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。出事件才发生。 安全系统工程113.2 事故树分析方法事故树分析方法 转入符号转入符号，表示在别处的部分树，由该处，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转入（在三角形内标出从何处转入）； 安全系统工程123.2 事故树分析方法事故树分析方法 3）事故树分析程序）事故树分析程序 确定顶上事件确定顶上事件理解系统理解系统构造构造简化简化FT制定措施，改善系统制定措施，改善系统调查事故原因调查事故原因确定目标、给
9、出概率数据确定目标、给出概率数据定性分析定性分析结构结构重要度重要度分析分析求解求解最小最小径集径集求解求解最小最小割集割集定量分析定量分析概率概率重要度重要度分析分析顶上事顶上事件发生件发生概率概率临界重临界重要度分要度分析析技术资料技术资料反馈修正反馈修正安全系统工程133.2 事故树分析方法事故树分析方法 4 4）事故树的编制（构造）事故树的编制（构造FTAFTA） 1989年年8月月12日日9时时55分，青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。分，青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。这场事故造成这场事故造成5个油罐报废，个油罐报废，4万吨原油燃烧，损失万吨原油燃烧，损失1401
10、万元，万元，19人死亡，人死亡，,74人受伤。残火至人受伤。残火至16日才全部扑灭。日才全部扑灭。 2005.12.11英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸，造成英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸，造成36人受伤人受伤安全系统工程143.2 事故树分析方法事故树分析方法 建立油库静电爆炸事故树：建立油库静电爆炸事故树： 油库静电爆炸油库静电爆炸达到爆炸极限达到爆炸极限油气积聚油气积聚静电火花静电火花油罐静电放电油罐静电放电人体静电放电人体静电放电穿化穿化纤衣纤衣服服接近接近导体导体油气油气挥发挥发库区库区通风通风不畅不畅静电积聚静电积聚飞溅飞溅油与油与空气空气摩擦摩擦
11、油液油液流速流速高高油液油液冲击冲击器壁器壁管道管道内壁内壁粗糙粗糙接地不良接地不良接地接地线损线损坏坏未设未设接地接地接地接地电阻电阻不符不符安全系统工程153.2 事故树分析方法事故树分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4+T:油库静电爆炸油库静电爆炸a1:达到爆炸极限达到爆炸极限A1:静电火花静电火花A2:油气达到可燃浓度油气达到可燃浓度A3:油库静电放电油库静电放电A4:人体静电放电人体静电放电A4:静电积累静电积累A6:接地不良接地不良事故树规范化事故树规范化安全系统工程163.2 事故树分析方法事故树分析方法 课堂练习课堂练习某金矿宿舍楼建筑工地管理不善，多层建筑施工中不某金矿宿舍
12、楼建筑工地管理不善，多层建筑施工中不设安全网；工人有时不佩戴安全带或安全带有劣质产设安全网；工人有时不佩戴安全带或安全带有劣质产品。瓦工李某在脚手架上搬砖时，上层突然掉下一块品。瓦工李某在脚手架上搬砖时，上层突然掉下一块短木，该瓦工躲闪致使身体失去平衡，重心超出脚手短木，该瓦工躲闪致使身体失去平衡，重心超出脚手架而坠落，撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一坠落架而坠落，撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一坠落死亡事故的事故树。死亡事故的事故树。 以以“从脚手架上坠落致死从脚手架上坠落致死”为顶上事件，编制事故数。为顶上事件，编制事故数。安全系统工程173.2 事故树分析方法事故树分析方法 TA6A5A
13、3A1A2A4+A1:机械性破坏；机械性破坏；A2：没使用安全带；：没使用安全带；A3：安全带机能故障；：安全带机能故障；A4：不慎坠落；：不慎坠落；A5：从脚手架上坠落；：从脚手架上坠落；A6：重心不稳；：重心不稳；X1：安全带支撑物破坏；：安全带支撑物破坏；X2：安全带折断；：安全带折断；X3：移动而取下安全带；：移动而取下安全带；X4：工人忘记佩戴；：工人忘记佩戴；X5：在脚手架上走动，脚踩空；：在脚手架上走动，脚踩空；X6：身体失去平衡；：身体失去平衡；X7：重心超出架子；：重心超出架子；X8：无安全网时，较高或下方有尖角石：无安全网时，较高或下方有尖角石头致死。头致死。从脚手架上坠落
14、致死故障树从脚手架上坠落致死故障树安全系统工程183.2 事故树分析方法事故树分析方法轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种经常发生的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成种经常发生的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊装物坠落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下降和未及时发现钢丝绳强度下要原因是钢丝绳强度下降和未及时发现钢丝绳强度下降，钢丝绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形，降，钢丝
15、绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形，而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装够和未定期对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限速器造成的；吊装物超载则是工操作失误和未安装限速器造成的；吊装物超载则是由于吊装物超重和起重限制器失灵造成的。请用故障由于吊装物超重和起重限制器失灵造成的。请用故障树分析法对该案例进行分析，绘制故障树。树分析法对该案例进行分析，绘制故障树。课后练习课后练习安全系统工程193.3 事故树分析相关数学知识事故树分析相关数学知识 （1）集合的概念）集合的概念事故
16、树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。具有某种共同属性的事物的全体叫做具有某种共同属性的事物的全体叫做集合集合。集合中的事物叫做元素。集合中的事物叫做元素。（2）集合论）集合论大写字母表示集合，小写字母表示元素大写字母表示集合，小写字母表示元素；集合的表示方法有三种：集合的表示方法有三种：枚举法枚举法：如：如：A=1，2，3；描述法描述法：描述集合中元素的共同属性，如：描述集合中元素的共同属性，如：B=x x5；图
17、示法图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合文氏图文氏图 安全系统工程20（3）集合运算）集合运算集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。并集并集：设：设A、B是两个集合，则属于是两个集合，则属于A或属于或属于B的所有元素所组成的所有元素所组成的集合的集合S，叫，叫A与与B的并集。并集用符号的并集。并集用符号表示，如表示，如S=AB；交集交集：设：设A、B是两个集合，那么同时属于是两个集合，那么同时属于A又属于又属于B的所有元素的所有元素所组成的集合所组成的集合P，叫做，叫做A与与B的交集。两个集合相
18、交的关系用符号的交集。两个集合相交的关系用符号表示，如表示，如P=AB；补集补集：在整个集合（：在整个集合（）中集合的补集为一个不属于集的所）中集合的补集为一个不属于集的所有元素的集。补集又称余，记为有元素的集。补集又称余，记为 或或 3.3 事故树分析相关数学知识事故树分析相关数学知识AA集合运算请参看教材集合运算请参看教材P100安全系统工程213.3 事故树分析相关数学知识事故树分析相关数学知识（4）逻辑运算（布尔运算）逻辑运算（布尔运算）逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题，其真值等于逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题，其真值等于1；不成立的命题叫做假命题，其真值等于不成
19、立的命题叫做假命题，其真值等于0。逻辑加逻辑加 也叫也叫“或或”运算。记作运算。记作AB=S或记作或记作A+B=S。相当于。相当于“并集并集”。若若A、B两者有一个成立或同时成立，两者有一个成立或同时成立，S就成立；就成立；逻辑乘逻辑乘也叫也叫“与与”运算。记作运算。记作AB=P或或AB=P 。相当于。相当于 “交集交集”。若若A、B同时成立，同时成立，P就成立，否则就成立，否则P不成立。不成立。逻辑非逻辑非F= F= 。相当于。相当于 “补集补集”。 A安全系统工程223.3 事故树分析相关数学知识事故树分析相关数学知识（5）逻辑运算法则）逻辑运算法则结合律结合律: a(bc) (ab)c
20、a(bc) (ab)c 交换律：交换律：abba abba分配律：分配律：abc(ab)(ac) a(bc) abac么元律：么元律：a+0=a a1=a极元律：极元律：a+1=1 a0=0重叠率：重叠率：a+a b=a+b a(a+b)=ab消去律：消去律：ab+ab=a (a+b )(a+b)=a吸收率：吸收率：a+ab=a a(a+b)=a幂等律：幂等律：a+a=a aa=a反演律：反演律：(a+b)=ab (ab)=a+b舍弃律：舍弃律：ab+ac+bc=ab+ac (a+b)(a+c)(b+c)=(a+b)(a+c)安全系统工程233.3 事故树分析相关数学知识事故树分析相关数学知识
21、（6）概率论相关知识）概率论相关知识频率频率：设随机事件：设随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则比值次，则比值f（A）=m/n称为随机事件称为随机事件A在在n次试验中发生的频率。次试验中发生的频率。概率概率：在同一条件下进行：在同一条件下进行n次重复试验，其中事件次重复试验，其中事件A出现出现m次，事次，事件件A出现的频率出现的频率m/n随试验次数的变化稳定在某个数值随试验次数的变化稳定在某个数值s，则定义事，则定义事件件A的概率为的概率为s。当。当n充分大时，以事件充分大时，以事件A的频率作为的频率作为A的概率近似值，的概率近似值，即即P（A）=s。概率运算概率运算：若若事件
22、事件A与事件与事件B互斥，互斥，则则：P（A+B）=P（A）+P（B）设设 是是A的对立事件，的对立事件，则则： 设设A、B为任意两个事件，为任意两个事件，则则：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB） P(A-B)=P(A)-P(AB)设设A是是B的子集，且的子集，且P（B）P（A），），则则：P（B-A）= P（B）-P（A）A)(1)(APAP安全系统工程243.3 事故树分析相关数学知识事故树分析相关数学知识独立事件交的概率独立事件交的概率：设有限个独立事件为设有限个独立事件为 ，其交的概率等于这些事件的概率的乘积，即：其交的概率等于这些事件的概率的乘积，即： 独立事件的并的概率独
23、立事件的并的概率：若有限个独立事件为若有限个独立事件为 ，其并的概率为：其并的概率为：n21AAA、niinAPAAAP121)(1 1)()()()()(2121nnAPAPAPAAAPn21AAA、安全系统工程25（7 7）布尔代数）布尔代数( (逻辑运算逻辑运算) )化简事故树化简事故树事故树编制完后，需要进行化简事故树编制完后，需要进行化简，特别是在事故树的不同位置存在同一基本事，特别是在事故树的不同位置存在同一基本事件时，必须化简整理，然后才能进行定性定量分析，否则，就有可能造成分析结件时，必须化简整理，然后才能进行定性定量分析，否则，就有可能造成分析结果的错误。果的错误。看一个例子
24、：如图看一个例子：如图3-153-15，设顶上事件为，设顶上事件为T T，基本事件，基本事件X1X1，X2X2，X3X3为独立事件，其为独立事件，其发生概率为：发生概率为：q1=q2=q3=0.1q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。，求顶上事件的发生概率。3.3 事故树分析相关数学知识事故树分析相关数学知识化简前化简前：P(T)=P(A1A2)= PX1X2(X1+X3)=0.10.11-(1-0.1)(1-0.1) =0.0019化简后化简后：P(T)=P(A1A2)= PX1X2(X1+X3)= P(X1X2+ X1X2X3)= P(X1X2)=0.01讨论讨论：由图知，只要：
25、由图知，只要X1，X2发生，无论发生，无论X3是否发生，顶上事件都发生，我们是否发生，顶上事件都发生，我们称称X3为多余事件，因此，要正确求解顶上事件的发生概率，必须对事故树进行为多余事件，因此，要正确求解顶上事件的发生概率，必须对事故树进行化简，去除多余事件。化简，去除多余事件。更多化简实例看教材更多化简实例看教材P117-P119安全系统工程26定性分析定性分析只考虑事件发生与否，对顶上事件展开分析：只考虑事件发生与否，对顶上事件展开分析：（1）查明顶上事件发生的途径、起因。）查明顶上事件发生的途径、起因。（2）求解事故树的最小割集（最小径集）。）求解事故树的最小割集（最小径集）。（3）确
26、定出基本事件的结构重要度。）确定出基本事件的结构重要度。3.4 事故树定性分析事故树定性分析 1）最小割集）最小割集 （1）概念）概念 事故树中的割集：导致顶上事件发生的基本事件的组合。事故树中的割集：导致顶上事件发生的基本事件的组合。 最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的组合。最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的组合。 它体现了系统最薄弱环节，表示了系统的危险性。它体现了系统最薄弱环节，表示了系统的危险性。 安全系统工程273.4 事故树定性分析事故树定性分析（2）求解方法）求解方法最小割集的求解方法有四种：布尔代数化简法、行列法、结构法最小割集的求解方法有四种：布尔
27、代数化简法、行列法、结构法和矩阵法。和矩阵法。布尔代数法布尔代数法任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个简析取标准式中每个最小项最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。所属变元构成的集合，便是最小割集。任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。 析取标准式：析取标准式： 合取标准式：合取标准式： niinAAAAf121niinBBBBf121其中，其中，A、B分别是事故树的割集和径集。分别是事故树的割集和径集。 kjjixA1mjjixB1安全系统工程
28、283.4 事故树定性分析事故树定性分析)()()(4352531435531443121XXXXXXXXXGXXXXGGXGGT43535235415313214353535323541531321XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXT5341321XXXXXXXT即该事故树有三个最小割集：即该事故树有三个最小割集： ,5341321XXXXXXX若事故树中割集较多，这样求解不但费时而且效率低，如何？若事故树中割集较多，这样求解不但费时而且效率低，如何？ 可用素数法求。可用素数法求。 安全系统工程293.4 事故树定性分析事故树定性分析素数法确定最小割集素数
29、法确定最小割集 Step1：将基本事件分别用不同的素数表示；将基本事件分别用不同的素数表示；Step2：素数表示的为最小割集，与该素数成倍的数所表：素数表示的为最小割集，与该素数成倍的数所表示的不是最小割集；示的不是最小割集；Step3：去掉非最小割集和最小割集后，素数乘积最小的：去掉非最小割集和最小割集后，素数乘积最小的为最小割集，与该数成倍的不是最小割集；为最小割集，与该数成倍的不是最小割集；Step4：重复上述步骤，直至找完所有割集。：重复上述步骤，直至找完所有割集。 755553551411030751151135117211525324353523541531321XXXXXXXXX
30、XXXXXXXT可见，事故树最小割集为：可见，事故树最小割集为： ,5341321XXXXXXX安全系统工程303.4 事故树定性分析事故树定性分析行列法行列法富塞尔和文西利于富塞尔和文西利于1972年提出。年提出。从顶事件开始，凡从顶事件开始，凡“或门或门”连接的连接的，按列排列按列排列；用；用“与门与门”连接的，连接的，按行排列按行排列。若集合内元素不重复出。若集合内元素不重复出现，且各集合间没有包含关系，这现，且各集合间没有包含关系，这些集合就是最小割集。些集合就是最小割集。一一二二三三四四五五六六TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X4X1,X3,G5X
31、1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5安全系统工程313.4 事故树定性分析事故树定性分析结构法结构法事故树为各个交集（最小割集）相互间的并集。事故树为各个交集（最小割集）相互间的并集。 5341321543535324153132154335533532415313214533)52(53413)52(14533553413514)53(4)53(414143434141)44(3)44(123)21(2)31(21XXXXXXXXXXXXXXXX
32、XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXXGXXXXGXXXXGXXGGGXXGXXGGXGXGGGXGGXGGT,5341321XXXXXXX安全系统工程323.4 事故树定性分析事故树定性分析（3）最小割集在事故树分析中作用）最小割集在事故树分析中作用表示系统的危险性表示系统的危险性每一个最小割集都表示顶事件发生的一条途径，事故树中有几个每一个最小割集都表示顶事件发生的一条途径，事故树中有几个最小割集，顶事件发生就有几条途径，因此，最小割集越多，系统最小割集，顶事件发生就有几条途径，因此，最小割集越多，系统危险性越大。危险性越大。表
33、示顶事件发生的原因组合表示顶事件发生的原因组合事故树顶事件的发生必然是某个最小割集中基本事件同时发生的事故树顶事件的发生必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。显然，知道了最小割集，对于掌握事故的发生规律，调查事结果。显然，知道了最小割集，对于掌握事故的发生规律，调查事故发生的原因有很大帮助。故发生的原因有很大帮助。为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施每个最小割集都代表了一种事故模式。若不考虑基本事件发生的每个最小割集都代表了一种事故模式。若不考虑基本事件发生的概率，或假定基本事件发生的概率相同，则少事件的最小割集比多概率，或假定基本事件发生的概
34、率相同，则少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生。因此，为了降低系统的危险性，对含基事件的最小割集容易发生。因此，为了降低系统的危险性，对含基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率。计算顶事件发生的概率。 安全系统工程333.4 事故树定性分析事故树定性分析2）最小径集）最小径集（1）概念）概念径集径集：当事故树中某些基本事件不发生，顶事件就：当事故树中某些基本事件不发生，顶事件就不发生，这种的基本事件的集合称为径集。
35、不发生，这种的基本事件的集合称为径集。最小径集最小径集：就是顶上事件不发生所必须的最低限度就是顶上事件不发生所必须的最低限度的基本事件的集合的基本事件的集合。最小径集是最小割集的对偶，最小径集构成的就是最小径集是最小割集的对偶，最小径集构成的就是成功树。成功树。最小径集的最小径集的求解方法求解方法：对偶树法、布尔代数法和行：对偶树法、布尔代数法和行列法。列法。 安全系统工程343.4 事故树定性分析事故树定性分析对偶树法对偶树法根据对偶原理，求成功树的割集，其对应的基本事件的集根据对偶原理，求成功树的割集，其对应的基本事件的集合就是事故树的径集。合就是事故树的径集。 成功树的绘制就是将事故树中
36、的成功树的绘制就是将事故树中的与门换成或门与门换成或门，将，将或门换或门换成与门成与门，并将全部事件加上，并将全部事件加上“”“”，变成事件补的形式。，变成事件补的形式。 成功树的割集为：成功树的割集为： 5,4,2,4,3,5,1,3,1XXXXXXXXX则，事故树的最小径集为：则，事故树的最小径集为： 542435131,XXXXXXXXX安全系统工程353.4 事故树定性分析事故树定性分析布尔代数法布尔代数法将事故树的布尔表达式化成最简合取标准形式。将事故树的布尔表达式化成最简合取标准形式。 事故树有四个最小径集：事故树有四个最小径集： 542435131,XXXXXXXXX分配律分配律
37、)()()()()()(4345251314352531435531443121XXXXXXXXXXXXXXXXXXGXXXXGGXGGT安全系统工程363.4 事故树定性分析事故树定性分析行列法行列法从顶层开始，凡是用从顶层开始，凡是用“与与门门”连接的，按列排列；连接的，按列排列；用用“或门或门”连接的，按行连接的，按行排列。排列。 一一二二三三四四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3, X4X1,X3X1, X5X2,X5, X4X3,X4可见，可见，上述三种方法所求最小径集相同上述三种方法所求最小径集相同。 安全系统工程373.4 事故树定性分析事故树定性分
38、析（3）最小径集在事故树分析中作用）最小径集在事故树分析中作用表示系统的安全性表示系统的安全性一个最小径集所包含的基本事件都不发生，就可预防顶事件发生。一个最小径集所包含的基本事件都不发生，就可预防顶事件发生。可见，每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件，是采取可见，每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件，是采取预防措施，防止发生事故的一种途径。预防措施，防止发生事故的一种途径。选取确保系统安全的最佳方案选取确保系统安全的最佳方案每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案，可以根据最小每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案，可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、
39、技术上的难易程度、耗费的时径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入资金数量，来选择最经济、最有效的事故控制方案。间以及投入资金数量，来选择最经济、最有效的事故控制方案。最小径集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶最小径集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率事件发生的概率最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。一般而言最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。一般而言，与门多，最小割集就少，定性分析最好从最小割集入手；或门多，与门多，最小割集就少，定性分析最好从最小割集入手；或门多，最小径集少，分析时可尽量用最
40、小径集。最小径集少，分析时可尽量用最小径集。安全系统工程383）结构重要度分析）结构重要度分析一个基本事件对顶上事件发生的影响大小称为该基本一个基本事件对顶上事件发生的影响大小称为该基本事件的重要度。基本事件的重要度与两个因素有关：一事件的重要度。基本事件的重要度与两个因素有关：一是该基本事件发生的概率大小；另一是基本事件在事故是该基本事件发生的概率大小；另一是基本事件在事故树模型结构中的位置。树模型结构中的位置。不考虑各基本事件发生的概率或认为基本事件发生概不考虑各基本事件发生的概率或认为基本事件发生概率相等，仅从事故树的结构上研究各基本事件对顶事件率相等，仅从事故树的结构上研究各基本事件对
41、顶事件的影响程度，称为结构重要度分析。的影响程度，称为结构重要度分析。结构重要度可用结构重要度系数和割集重要度系数表结构重要度可用结构重要度系数和割集重要度系数表示。示。 3.4 事故树定性分析事故树定性分析安全系统工程393.4 事故树定性分析事故树定性分析结构重要度系数定义结构重要度系数定义若事故树中基本事件个数为若事故树中基本事件个数为n，在第，在第i个基本事件个基本事件Xi（i=1，2，3，n）的状态由的状态由0变到变到1，其他基本事件（，其他基本事件（n-1个）的状态保持不变，则顶上事件个）的状态保持不变，则顶上事件的状态变化可能有三种：的状态变化可能有三种：0),0(),1 (1)
42、,1 (1),0(:1),0(),1 (1),1 (0),0(:0),0(),1 (0),1 (0),0(:xxxxCxxxxBxxxxAiiiiiiiiiiii显然，显然，B情况表明：基本事件的状态由不发生变为发生，除基本事件以外情况表明：基本事件的状态由不发生变为发生，除基本事件以外的其余基本事件的状态保持不变时，顶事件也由不发生变为发生的情况，的其余基本事件的状态保持不变时，顶事件也由不发生变为发生的情况，说明该基本事件的状态变化对顶上事件起到了作用。包含这种状态变化的说明该基本事件的状态变化对顶上事件起到了作用。包含这种状态变化的组合对顶上事件来说是危险的，这种危险组合总数为：组合对顶
43、上事件来说是危险的，这种危险组合总数为： 121),0(),1 ()(npjpijpiXXin基本事件基本事件Xi的结构重要度系数定义为的结构重要度系数定义为 12111),0(),1 (212)()(npjpijpinnXXiniI安全系统工程403.4 事故树定性分析事故树定性分析结构重要度系数求解结构重要度系数求解例例求图求图3-18事故树中各基本事件的结构重要度系数。事故树中各基本事件的结构重要度系数。 X1X2X3T00001111110011001010101010001111由表由表3-3知：知： 41)3(,41)2(,43) 1 (III可见：可见： ) 3()2() 1 (
44、III安全系统工程413.4 事故树定性分析事故树定性分析割集重要度系数割集重要度系数利用列表法能够较为准确求解结构重要度系数，但是当事故树较为利用列表法能够较为准确求解结构重要度系数，但是当事故树较为复杂和庞大时，列表将会非常繁琐且容易出错，因而这里提出对事故复杂和庞大时，列表将会非常繁琐且容易出错，因而这里提出对事故树进行化简，求解其用割集表示的形式。树进行化简，求解其用割集表示的形式。用事故树的最小割集表示等效事故树。在最小割集所表示的事故树用事故树的最小割集表示等效事故树。在最小割集所表示的事故树中，每个最小割集对顶上事件的发生的影响同等重要；在同一最小割中，每个最小割集对顶上事件的发
45、生的影响同等重要；在同一最小割集中，每个基本事件对该割集的影响同等重要。集中，每个基本事件对该割集的影响同等重要。设某事故树有设某事故树有k个最小割集，每个最小割集记作个最小割集，每个最小割集记作Er（r=1，2，k），则），则1/k表示单位割集重要度系数；第表示单位割集重要度系数；第r个最小割集个最小割集Er中含有中含有mr（XiEr）个基本事件，则，）个基本事件，则，1/mr表示基本事件表示基本事件Xi的单位割集重要度的单位割集重要度系数。从而系数。从而Xi的割集重要度系数为：的割集重要度系数为： krrmkiI111)(近似公式近似公式1安全系统工程423.4 事故树定性分析事故树定性分
46、析可按如下标准判断基本事件的结构重要度：可按如下标准判断基本事件的结构重要度：I、单事件最小割集中的基本事件结构重要度最大单事件最小割集中的基本事件结构重要度最大；例如，某事故树有三个最小割集：例如，某事故树有三个最小割集： X1，X2，X3，X4，X5，X6则：则：I(1) I(i) i=2，3，4，5，6II、仅在同一最小割集中出现的所有基本事件结构重要度相等仅在同一最小割集中出现的所有基本事件结构重要度相等；如上例：如上例： I(2)= I(3) ； I(4)= I(5) = I(6) III、两个基本事件仅出现在基本事件个数相同的若干最小割集、两个基本事件仅出现在基本事件个数相同的若干
47、最小割集中，这时在中，这时在不同最小割集中出现次数相等的基本事件其结构重要度不同最小割集中出现次数相等的基本事件其结构重要度相等相等；出现；出现次数多的结构重要度大，出现次数少的结构重要度小次数多的结构重要度大，出现次数少的结构重要度小；例如某事故树有三个最小割集：例如某事故树有三个最小割集：X1，X2，X3， X1，X3，X4 ，X1，X4，X5其中其中X1出现出现3次；次；X2出现出现1次；次；X3出现出现2次；次；X4出现出现2次；次；X5出现出现1次，按此原则，有：次，按此原则，有：I(1) I(3) = I(4) I(5) = I(2) 安全系统工程433.4 事故树定性分析事故树定
48、性分析IV、两个基本事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割集、两个基本事件仅出现在基本事件个数不等的若干最小割集中，此时基本事件的结构重要度按如下条件判定：中，此时基本事件的结构重要度按如下条件判定： a、若他们若他们重复在各最小割集中出现的次数相等，则少事件最重复在各最小割集中出现的次数相等，则少事件最小割集中出现的基本事件结构重要度大小割集中出现的基本事件结构重要度大；例如：某事故树有例如：某事故树有4个最小割集：个最小割集：X1，X3， X1，X4 ，X2，X4，X5， X2，X5，X6 其中：其中：X1和和X2都出现两次，但都出现两次，但X1所在的最小割集都含有两个所在的最小割集都含
49、有两个基本事件，而基本事件，而X2 所在割集都有所在割集都有3个基本事件，则个基本事件，则I(1) I(2) b、在少事件最小割集中出现次数少的，与多事件最小割集中在少事件最小割集中出现次数少的，与多事件最小割集中出现多的基本事件比较，可应用下式判别：出现多的基本事件比较，可应用下式判别： rEXiiI1ni21)(ni基本事件基本事件Xi所属最小割集包含的基本事件数。所属最小割集包含的基本事件数。 例如：某事故树有例如：某事故树有5个最小割集：个最小割集：X1，X3， X1，X4 ，X2，X4，X5， X2，X5，X6， X2，X6，X7其中：其中：X1出现出现2次，次，X2出现出现3次次I
50、(1)=1/(22-1)+1/(22-1)= 1; I(2)=1/(23-1)+ 1/(23-1)+ 1/(23-1)=3/4所以：所以： I (1) I (2)近似公式近似公式2安全系统工程443.4 事故树定性分析事故树定性分析例如：某事故树有例如：某事故树有5个最小割集：个最小割集：X1，X3， X1，X4 ，X2，X4，X5， X2，X5，X6， X2，X6，X7近似公式近似公式3)211 (1)(jijkxniI三个近似公式中，精度最高。三个近似公式中，精度最高。85)211)(211 (1)4(43)211)(211 (1) 1 (13121212II安全系统工程453.5 事故树
