1、2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校、东升学校七年级（下）期末数学试卷一选择题（每题3分，共30分）1（3分）在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00 000 012平方毫米，0.00 000 012用科学记数法可表示为（）A1.2106 B12108 C1.2107 D0.121063（3分）下列运算正确的是（）Aa10a2a8B（a2）3a5Caa2a2D2a2+3a25a44（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A
2、射击运动员射击一次，命中10环B明天会下雨C在地球上，抛出去的一块砖头会落下D在一个只装有红球的袋中摸出白球5（3分）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A3cmB4cmC5cmD6cm6（3分）如图，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（）ADABBCCA+B180DB+C1807（3分）下列说法错误的是（）A同位角相等，两直线平行B不相交的两条直线是平行线C在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行8（3分）长方形的周长为12cm，其中一边为x（0x6）cm，面积为ycm2那么y与x的关系是（）Ay（12x）2By（
3、6x）2Cyx（12x）Dyx（6x）9（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由ODCODC得AOBAOB，其依据的定理是（）ASSSBSASCASADAAS10（3分）如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：DF+AEAD；DEDF；ADEF；AB：ACBD：CD，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个二填空题（每题3分，共15分）11（3分）已知am6，an2，则amn 12（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小琪任意选取一个，选到甜粽
4、的概率是 13（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为 14（3分）如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若170，则2的度数为 15（3分）如图，在ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，SABC48，则SDEF的值为 三解答题（共55分）16（8分）计算：（1）（12）1+（2023）0（1）2022；（2）x2x4+（x2）3（3x3）217（6分）化简求值：（3x+y）（3xy）+（xy）22x，其中x2，y118（6分）如图，在正方形
5、网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线对称的A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）；（2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）直接写出A1BC的面积为 19（8分）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是310（1）求袋子里红球的个数；（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；（3）从袋子里取出5个球（不是红球）后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率2
6、0（8分）填空并完成以下证明：已知，如图，1ACB，23，FHAB于H，求证：CDAB证明：FHAB（已知）BHF 1ACB（已知）DEBC（ ）2 （ ）23（已知）3 （ ）CDFH（ ）BDCBHF （ ）CDAB21（9分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑当小明出发时，朱老师已经距起点200米了他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）朱老师的速度为 米/秒，小明的速度为 米/秒；（3）当小明第一次追上朱
7、老师时，求小明距起点的距离是多少米？22（10分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ADBDCD（1）求C的度数；（2）如图，点E，F分别是AB，AC上的点，且AECF，连接DE，DF，判断DE和DF的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，过D作DGAB，垂足为G，试说明：AFCF+2EG2021-2022学年广东省深圳市龙岗区智民实验学校、东升学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分，共30分）1（3分）在下列四所大学的校标中，内圆部分的图案不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A不是轴对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，故本选项不合题意；C是轴对
8、称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，故本选项不合题意故选：A2（3分）随着科技的进步，微电子技术飞跃发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00 000 012平方毫米，0.00 000 012用科学记数法可表示为（）A1.2106 B12108 C1.2107 D0.12106【解答】解：将0.00 000 012用科学记数法表示为：1.2107故选：C3（3分）下列运算正确的是（）Aa10a2a8B（a2）3a5Caa2a2D2a2+3a25a4【解答】解：A因为a10a2a102a8，所以A选项运算正确，故A选项符合题意；B因为（a2）
9、3a23a6，所以B选项运算不正确，故B选项不符合题意；C因为aa2a1+2a3，所以C选项运算不正确，故C选项不符合题意；D因为2a2+3a25a2，所以D选项运算不正确，故D选项不符合题意故选：A4（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A射击运动员射击一次，命中10环B明天会下雨C在地球上，抛出去的一块砖头会落下D在一个只装有红球的袋中摸出白球【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，本选项不符合题意；B、明天会下雨，是随机事件，本选项不符合题意；C、在地球上，抛出去的一块砖头会落下，是必然事件，本选项符合题意；D、在一个只装有红球的袋中摸出白球，是不可能事件，本选项不
10、符合题意；故选：C5（3分）已知三角形两边的长分别为1cm、5cm，则第三边的长可以为（）A3cmB4cmC5cmD6cm【解答】解：设第三边的长为xcm，则51x1+5，即4x6故选：C6（3分）如图，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（）ADABBCCA+B180DB+C180【解答】解：由DA，不能判定ABCD，故A不符合题意；由BC，不能判定ABCD，故B不符合题意；A+B180，ADBC，故C不符合题意；B+C180，ABCD，故D符合题意；故选：D7（3分）下列说法错误的是（）A同位角相等，两直线平行B不相交的两条直线是平行线C在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D在同一
11、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，正确，故本选项不符合题意；B、不相交的两条直线是平行线，错误，必须在同一平面内，故本选项符合题意；C、在平面内过一定有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，故本选项不符合题意；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，故本选项不符合题意；故选：B8（3分）长方形的周长为12cm，其中一边为x（0x6）cm，面积为ycm2那么y与x的关系是（）Ay（12x）2By（6x）2Cyx（12x）Dyx（6x）【解答】解：长方形的周长为12cm，其中一边长为xcm，另一边长为（6x）cm，面积yx（6x），故选：D9
12、（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由ODCODC得AOBAOB，其依据的定理是（）ASSSBSASCASADAAS【解答】解：由题意可知，ODOCODOC，CDCD，在COD和COD中，OC=ODOD=ODCD=CD，CODCOD（SSS），AOBAOB故选：A10（3分）如图，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：DF+AEAD；DEDF；ADEF；AB：ACBD：CD，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，AEDAFD90，DEDF，故正确；在RtAED和R
13、tAFD中AD=ADDE=DF，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，AD平分BAC，ADEF，故正确；在AFD中，AF+DFAD，又AEAF，AE+DFAD，故正确；设点A到BC的距离为h，SABD=12ABDE=12BDh，SACD=12ACDF=12CDh，DEDF，AB：ACBD：CD，故正确；即正确的个数是4个，故选：D二填空题（每题3分，共15分）11（3分）已知am6，an2，则amn3【解答】解：am6，an2，amnaman623故答案为：312（3分）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小琪妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽小琪任意选取
14、一个，选到甜粽的概率是 23【解答】解：由题意可得：粽子总数为9个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：69=23，故答案为：2313（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为 y7t+55【解答】解：每小时耗油7升，工作t小时内耗油量为7t，油箱中有油55升，剩余油量y7t+55，故答案为：y7t+5514（3分）如图，已知平行线a，b，一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线b上，若170，则2的度数为 20【解答】解：如图，ab，170，3170，直角三角板的直角顶点在直线a上，290320，故答案为
15、：2015（3分）如图，在ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，SABC48，则SDEF的值为 6【解答】解：连接CD，如图所示：点D是AG的中点，SABD=12SABG，SACD=12SAGC，SABD+SACD=12SABC24，SBCD=12SABC24，点E是BD的中点，SCDE=12SBCD12，点F是CE的中点，SDEF=12SCDE6故答案为：6三解答题（共55分）16（8分）计算：（1）（12）1+（2023）0（1）2022；（2）x2x4+（x2）3（3x3）2【解答】解：（1）（12）1+（2023）0（1）20222+112；（2）x2
16、x4+（x2）3（3x3）2x6+x69x67x617（6分）化简求值：（3x+y）（3xy）+（xy）22x，其中x2，y1【解答】解：原式（9x2y2+x22xy+y2）2x（10x22xy）2x5xy，当x2，y1时，原式5（2）11118（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线对称的A1B1C1（点A的对应点是点A1，点B的对应点是点B1，点C的对应点是点C1）；（2）在直线l上画出点P，使PA+PC最小；（3）直接写出A1BC的面积为 11【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）
17、如图，点P为所作；（3）A1BC的面积为64-1262-1225-121411故答案为1119（8分）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是310（1）求袋子里红球的个数；（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；（3）从袋子里取出5个球（不是红球）后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率【解答】解：（1）袋子里红球的个数为：50310=15（个）；（2）设白球的个数为x个，根据题意得x+x5+1550，解得x20，所以摸出白球的概率=2050=25；（3）从袋子里取出5个球
18、（不是红球）后，袋中红球的个数为10个，所以从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率=1550-5=1320（8分）填空并完成以下证明：已知，如图，1ACB，23，FHAB于H，求证：CDAB证明：FHAB（已知）BHF901ACB（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）2BCD（两直线平行，内错角相等）23（已知）3BCD（等量代换）CDFH（同位角相等，两直线平行）BDCBHF90（两直线平行，同位角相等）CDAB【解答】证明：FHAB（已知），BHF901ACB（已知），DEBC（同位角相等，两直线平行），2BCD（两直线平行，内错角相等）23（已知），3BCD（等量代换），CDFH
19、（同位角相等，两直线平行），BDCBHF90，（两直线平行，同位角相等）CDAB故答案为：90；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等；BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角相等21（9分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑当小明出发时，朱老师已经距起点200米了他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；（2）朱老师的速度为2米/秒，小明的速度为6米/秒；（3）当小明第一次追上
20、朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；（2）朱老师的速度420-200110=2（米/秒），小明的速度为42070=6 （米/秒）；故答案为t，s；2，6；（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t200+2t，解得t50（s），则506300（米），所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米22（10分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，ADBDCD（1）求C的度数；（2）如图，点E，F分别是AB，AC上的点，且AECF，连接DE，DF，判断DE和DF的关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，过D作DGAB，垂足为G，试说明：AFCF+2EG【解答】解：（1）ADBC，ADBADC90，DADBDC，BDAB45，DACC45，C45（2）结论：DEDF理由：如图中，由（1）可知，DAEC45，在DAE和DCF中，AE=CFDAE=DCFAD=CD，DAEDCF（SAS），DEDF（3）如图中，在AB上取一点H，使得AFAH，连接DHBC45，ABAC，AFAH，BHCF，AECF，BHAE，CGAB，DGBDGA90，BBDG45，DAGGDA45，GBGDGA，EGGH，AHAFAE+2EG，AECF，AFCF+2EG第17页（共17页）
