1、第第3 3章章 多轴应力下混凝土的多轴应力下混凝土的本构关系本构关系 钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉应力状态；或轴拉应力状态； 梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维梁、板、柱构件，混凝土事实上处于二维或三维应力状态；应力状态； 双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特双向板、墙板、剪力墙和折板、壳体，重大的特殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设殊结构，如核反应堆的压力容器和安全壳、水坝、设备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，备基础、重型水压机等，都是典型的二维和三维结构，其中混凝土的多轴应力状态更是确定无
2、疑；其中混凝土的多轴应力状态更是确定无疑； 设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材料浪费，却又过高地估计多轴拉却又过高地估计多轴拉- -压应力状态的强度，埋下不安压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，全的隐患，显然都不合理。显然都不合理。 许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理许多国家对混凝土多轴性能的大量系统性试验和理论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。论研究，取得的研究成果有的已经融入相关设计规范。 美、英、德、法等国的预应力混凝土压力容器设
3、计美、英、德、法等国的预应力混凝土压力容器设计规程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规规程、俄国和日本的水工结构设计规范，以及模式规范范CEB-FIP MC90等都有明确的条款，规定了混凝土等都有明确的条款，规定了混凝土多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表）。这些多轴强度和本构关系的计算公式（或图、表）。这些成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。成果应用于工程实践中，取得了很好的技术经济效益。 自上世纪自上世纪60年代，我国一些高校和研究院相继开展年代，我国一些高校和研究院相继开展了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成了混凝土多轴性能的试验和理论研究，取得了相应成果，
4、为在果，为在混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB-50010-2002 中中首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础。首次列入多轴强度和本构关系奠定了坚实的基础。 另外，计算机的发展应用，有限元分析方法渐趋成另外，计算机的发展应用，有限元分析方法渐趋成熟，为准确地分析复杂结构提供了强有力的理论和运熟，为准确地分析复杂结构提供了强有力的理论和运算手段，研究合理、准确的混凝土破坏准则和本构关算手段，研究合理、准确的混凝土破坏准则和本构关系已成为可能。电子量测和控制技术的进步，为建造系已成为可能。电子量测和控制技术的进步，为建造复杂的混凝土多轴试验设备和改进量测技术提供了条复杂的混凝土多轴试验
5、设备和改进量测技术提供了条件。件。 混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又混凝土的材料性质复杂多变，其多轴强度和变形又随三轴应力状态的不同而有很大差异。随三轴应力状态的不同而有很大差异。至今还没有，至今还没有，以后也难以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土以后也难以找到一种准确的理论方法，可以从混凝土原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多原材料的性质、组成和制备工艺等原始条件推算其多轴力学性能。轴力学性能。因而，因而，最现实和合理的办法是创建混凝最现实和合理的办法是创建混凝土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。土多轴试验设备、制作试件直接进行试验测定。 3.1试验设备和方法试
6、验设备和方法 所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为两大类：态分为两大类：1、常规三轴试验机、常规三轴试验机 一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。 试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进压。试件在加载前外包橡胶薄膜，防止高压油进入试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。入
7、试件裂缝，胀裂试件，降低其强度。 试验采用圆柱体或棱柱体试件，试验采用圆柱体或棱柱体试件，当试当试件三轴受压（件三轴受压（C/C/C）时，）时，必有两方向必有两方向应力相等应力相等，称为常规三轴受压，以区别，称为常规三轴受压，以区别真三轴受压试验。真三轴受压试验。 如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒如果采用空心圆筒试件，在筒外或筒内施加侧压，还内施加侧压，还可进行二轴受压可进行二轴受压(C/C)或拉压或拉压(T/C)试验试验。2、真三轴试验装置、真三轴试验装置 试验装置的构造见图。试验装置的构造见图。 60年代，年代，Krupp通用建筑公司通用建筑公司机架焊接整体结构，三轴机架焊接整体结构，三轴
8、刚性连接刚性连接 试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增试验中：试件挤在一角，变形增大时试件受到不对称应力增大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械大。因为轴是互相固定死的，变形得不到互相补偿。这种机械设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代设备限制在试件中产生强制应力，实测破坏荷载并不能真实代表试件的破坏荷载。表试件的破坏荷载。慕尼黑工大慕尼黑工大（68年）年）一框架弹性一框架弹性悬挂在另一悬挂在另一框架上，钢框架上，钢刷传力，可刷传力，可减小不对称减小不对称应力。应力。 三轴分离试验装置：由三个独立的互不相连的机架三轴分离试验装置：由三个独立的互不
9、相连的机架组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，组成，在水平方向的两个机架，一个用缆绳悬挂起来，另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂另一个放置在滚动轴承上。垂直机架用平衡重物悬挂起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而起来，能适应试件在水平方向和垂直方向上受应力而产生的变形。产生的变形。 共同特点是：在共同特点是：在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。供油管路和控制系统。 但主要机械构造差异很大，有的在但主要机械构造差异很大，有的在3个方向分设丝杠和横梁等组个方向分设丝杠和横梁等组成的加载架，有的则
10、利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两成的加载架，有的则利用试验机施加纵向应力，横向（水平）的两对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试对活塞和油缸置于一刚性承载框内，以减小设备占用空间，方便试验。验。 在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能在复杂结构中，混凝土的三向主应力不等，且可能是有拉有压。显然，试验装置应能在是有拉有压。显然，试验装置应能在3个方向施加任意个方向施加任意的拉、压应力和不同的应力比例（的拉、压应力和不同的应力比例（1：2：3）。）。70年年代后研制的试验装置大部分属此类。代后研制的试验装置大部分属此类。真三轴试验装置的最大加载能力为压力：真三轴试
11、验装置的最大加载能力为压力： 3000 kN / 2000 kN / 2000 kN拉力为：拉力为： 200kN / 200kN 混凝土试件一般为边长混凝土试件一般为边长50150 mm的立方体。进行的立方体。进行二轴应力状态试验时也可采用板式试件，最大尺寸二轴应力状态试验时也可采用板式试件，最大尺寸为为200 mm 200 mm 50 mm。 真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的真三轴试验装置需要自行设计和研制，且无统一的试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，试验标准可依循，还有些复杂的试验技术问题需解决，造价和试验费用都比较高。但是为了获得混凝土的真造价和试验费用都比较高
12、。但是为了获得混凝土的真三轴性能，却又缺之不可。三轴性能，却又缺之不可。 在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施有：1、消减试件表面的摩擦、消减试件表面的摩擦 混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于混凝土立方体试件的标准抗压试验中，只施加单向压力，由于钢压板对试件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。钢压板对试
13、件端面的横向摩擦约束，提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。验结果不真实，毫无实际价值。混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：类： 在试件和加压板之间在试件和加压板之间设置减摩垫层设置减摩垫层； 刷形加载板刷形加载板； 柔性加载板柔性加载板； 金属箔液压垫金属箔液压垫。 后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复
14、杂，加工后三类措施取得较好的试验数据，但其附件的构造复杂，加工困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各困难，造价高，且减摩效果也不尽理想。至今应用最多的还是各种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚种材料和构造的减摩垫层，例如两片聚四氟乙烯（厚2 mm）间加）间加二硫化钼油膏，三层铝箔（厚二硫化钼油膏，三层铝箔（厚0.2 mm）中间加二硫化钼油膏，分）中间加二硫化钼油膏，分小块的不锈钢垫板等。小块的不锈钢垫板等。2、施加拉力、施加拉力 对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，在一起。此外，试
15、件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的表层（厚约浆较多的表层（厚约24 mm），抗拉强度偏低，故用作受拉试），抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层5 mm后制成。后制成。3、应力和应变的量测、应力和应变的量测 混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法：成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法： 直接量测法，直接量测法，在试件表面
16、上预留浅槽（深在试件表面上预留浅槽（深23 mm）内粘贴电）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）；粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）； 间接量测法，间接量测法，使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计算试件应变。后，计算试件应变。 前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；前者较准确，但量程
17、有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。后者的构造较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。 4、应力（变）途径的控制、应力（变）途径的控制 实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例（1:2:3 =const）单调加载、直到试件破坏。）单调加载、直到试件破坏。 应力比例由电应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。有些设备还可进行多种应力（变）途径的试一功能。有些设备还可进
18、行多种应力（变）途径的试验，例如验，例如三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制加载卸载、应变或应变速度控制加载等。需要指出，应用等。需要指出，应用三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试三轴试验装置也可以进行混凝土的单轴受压和受拉试验，得到相应的强度值和应力验，得到相应的强度值和应力-应变曲线。但是这些试应变曲线。但是这些试验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚验结果与用标准试验方法得到的不完全一致，有些甚至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的至相差较大。这是因为两者的试验加载设备、试件的形状和尺寸、量测精度、
19、承压面的摩擦约束等条件都形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性不相同。在分析混凝土的多轴性能时，一般取可比性强的前者作为对比标准。强的前者作为对比标准。 5、 试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为试件的尺寸，即加载的空间很小（一般为50100mm），而承载力很大（），而承载力很大（10003000kN），要求），要求有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉有较大而刚性的加载油缸和活塞）和承力（横梁和拉杆）机构，造成构造上的困难；杆）机构，造成构造上的困难； 6、试件受力后的变形过程中，要求三个方向施加、试件受力后的变形过程中，要求三个
20、方向施加的力始终保持居中，不产生偏心作用；的力始终保持居中，不产生偏心作用； 3.2破坏准则破坏准则3.2.1破坏包络面的形状及其表达破坏包络面的形状及其表达 在主应力空间坐标系（在主应力空间坐标系（1, 2, 3）中，）中， 将试验中获得的混凝土将试验中获得的混凝土多轴强度（多轴强度（f1， f2， f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。1-fc
21、2-fc1122ftftfttfcc坐标轴的顺序按右手螺旋法则规定-1-3-2312+(1, 2)-(1, 2) 在主应力空间中，在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足：压力轴（即各点应力状态均满足：1=2=3）。）。 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为均为)3/1cos( arc 静水压力轴上一点与坐静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为标原点的距离称为静水压静水压力（力（）；）； 其值为其值为3个主应力在静水个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：压力轴上的投
22、影之和，故：cot132133313/ )(mI-1-3-2312+(1, 2)-(1, 2)静水压力轴静水压力轴垂直于静水压力轴的平面为偏平面。垂直于静水压力轴的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。角。同一偏平面上的每一点的同一偏平面上的每一点的3个主个主应力之和为一常数：应力之和为一常数：I1为应力张量为应力张量ij的第一不变量的第一不变量1321Iconst 偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。包络线构成一族封闭曲线。
23、 偏平面包络线为偏平面包络线为三折对称三折对称，有夹角，有夹角60o范围内的曲线段，和直范围内的曲线段，和直线段一起共同构成全包络线。取线段一起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为主应力轴正方向处为=0o，负，负方向处为方向处为=60o ，其余各处为，其余各处为0o60o。 在偏平面上，在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力 r。偏应力在偏应力在=0o处最小处最小(rt），随），随角逐渐增大，至角逐渐增大，至=60o处为最大处为最大(rc），故），故rt rc 。 一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的一些特殊应力状态的
24、混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 1：2：3，而与各应力，而与各应力的作用方向的作用方向X、Y、Z无关。例如：无关。例如： 混凝土的单轴抗压强度混凝土的单轴抗压强度 fc 和抗拉强度和抗拉强度 ft 不论作用在哪一个方向，不论作用在哪一个方向，都有相等的强度值都有相等的强度值。在包络面各有在包络面各有3个点，分别位于个点，分别位于3个坐标轴的负、个坐标轴的负、正方向；正方向； 同理，混凝土的二轴等压（同
25、理，混凝土的二轴等压（1=0，f2=f3=fcc）和等拉（）和等拉（ 3=0， f1=f2=ftt ）强度）强度位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点；个坐标面内各有一点； 混凝土的三轴等拉强度（混凝土的三轴等拉强度（fl=f2=f3=fttt )只有一点且落在静水压力轴的正方向。只有一点且落在静水压力轴的正方向。 对于任意应力比对于任意应力比(flf2f3)的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点的三轴受压、受拉或拉压应力状态，从工程观点考考虑混凝土的各向同性，虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力可由坐标或主应力(fl，f2，f3
26、)值的轮换（破坏横截面三重值的轮换（破坏横截面三重对称），在应力空间中各画出对称），在应力空间中各画出6个点，位于同一偏平面上，且夹角个点，位于同一偏平面上，且夹角值相等。值相等。 破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉压子午面和偏平面上的平面图形来表示。压子午面和偏平面上的平面图形来表示。 拉压子午面拉压子午面为为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的静水压力轴与任一主应力轴（如图中的3轴）组成的平面，轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（同时通过另两个主应力轴（ 1 ， 2 ）的等分线）的等分线。此平面
27、与破坏包络面的交。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。线，分别称为拉、压子午线。1、拉子午线的应力条件为、拉子午线的应力条件为1 2 = 3 ，线上特征强度点有单轴受拉，线上特征强度点有单轴受拉(ft,0,0)和二轴等压和二轴等压(0,-fcc,-fcc）在偏平）在偏平面上的夹角为面上的夹角为 =0o ;2、压子午线的应力条件则为、压子午线的应力条件则为1 = 2 3 ，线上有单轴受压，线上有单轴受压(0,0,-fc )和二和二轴等拉轴等拉(ftt, ftt, 0)，在偏平面上的夹角，在偏平面上的夹角 =60o。 3、拉、压子午线与静水压力轴同交、拉、压子午线与静水压力轴同交于一点
28、，即三轴等拉于一点，即三轴等拉(fttt, fttt, fttt)。拉、。拉、压子午线至静水压力轴的垂直距离压子午线至静水压力轴的垂直距离即为偏应力即为偏应力 rt 和和 rc。 =0o =60o 拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。三轴试验过程。 若试件先施加静水应力若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在一轴后在一轴1上施加拉力上施加拉力，得得1 2 = 3 ，称拉子午线；，称拉子午线； 若试件先施加静水应力若试件先施加静水应力1 = 2 = 3 ，后在另一轴后在另一轴3上施加压力上施加压力，得得1 =
29、2 3 ，称压子午线。，称压子午线。 另外也可以理解为另外也可以理解为以单轴拉、以单轴拉、压条件定义拉、压子午线，压条件定义拉、压子午线，即即单单轴拉状态所在的子午线成为拉子轴拉状态所在的子午线成为拉子午线午线，而，而单轴压状态所在的子午单轴压状态所在的子午线成为压子午线线成为压子午线。 试验研究指出，混凝土的三维试验研究指出，混凝土的三维破坏面也破坏面也可用三维主应力空间破可用三维主应力空间破坏曲面的圆柱坐标坏曲面的圆柱坐标，r，来描述来描述，其本身也是应力不变量其本身也是应力不变量。 =0o =60o12oNr31 =2 = 3oct3oct3圆柱坐标系及主应圆柱坐标系及主应力空间应力分解
30、力空间应力分解，r，的几何表示的几何表示12oNP(1 ,2 , 3)r3e=60o=0orcrt拉子午线拉子午线压子午线压子午线偏平面-3+3-(1, 2)等应力轴和一个主应力轴组成的平等应力轴和一个主应力轴组成的平面通过另两个主应力轴的等分线面通过另两个主应力轴的等分线转换过转换过程归纳程归纳偏平面偏平面1-12-2-33rN静水应力偏斜应力偏斜应力平面中矢量的方向P121333235octmoctmIJ12312223cos22 3sJJ1 12 23 3123m1()33ONlll123sNPOPONss222123223octNPsssJ22221231()2Jsss123100OA
31、 将OA分解为等倾轴上的分量OB和垂直于等倾轴的分量OC，则11131OB 21131OC21161OC方向与OC一致而模的长度为1的向量为OP在平面上的投影等于NP在平面上的投影，矢量NP的分量为s1, s2, s3两向量间的夹角可由向量的点积求得123212321cos(2)2 31(2)2 3NP esssNP eJJ 将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度将以上图形绕坐标原点逆时针方向旋转一角度(90o)，得到以，得到以静水压力轴静水压力轴()为横坐标、偏应力为横坐标、偏应力(r)为纵坐标的拉、压子午线。为纵坐标的拉、压子午线。 于是，空间的破坏包络面于是，空间的破坏包络面改为由子午
32、面和偏平面上的包络曲线改为由子午面和偏平面上的包络曲线来表达来表达。破坏面。破坏面上任一点的直角坐标上任一点的直角坐标(fl ， f2， f3 )改为由圆柱坐改为由圆柱坐标标(,r,)来表示来表示，换算关系为：，换算关系为：)6/()2(cos33/)()()(33/)(321213232221321rfffffffffrfffoctoct 由上式可知，将上图的坐标缩由上式可知，将上图的坐标缩小小 可以用八面体正应力（可以用八面体正应力（oct）和剪应力（和剪应力（oct）坐标代替静水）坐标代替静水压力和偏应力坐标，得到相应的压力和偏应力坐标，得到相应的拉、压子午线和破坏包络线。拉、压子午线和
33、破坏包络线。3 根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。根据试验结果绘制的拉、压子午线和偏平面包络线。 子午线按照偏平面夹角划分，试验点的子午线按照偏平面夹角划分，试验点的=3060o 分别列在横分别列在横坐标轴的上、下。坐标轴的上、下。试验时测试试验时测试=0o60o的扇形的扇形（其他的扇形是对称的）（其他的扇形是对称的） 偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝偏平面包络线则以八面体应力值分段给出。图中曲线为混凝土破坏准则的理论值。土破坏准则的理论值。 根据国内外混凝土多轴强根据国内外混凝土多轴强度的大量试验资料分析，破度的大量试验资料分析，破坏包络曲面的几何形状具有坏包
34、络曲面的几何形状具有如下特征：如下特征：曲面连续、光滑、外凸；曲面连续、光滑、外凸；对静水压力轴三折对称，对静水压力轴三折对称，当应力状态为静水应力与单当应力状态为静水应力与单向拉应力叠加时，向拉应力叠加时，=0o，故，故=0o的子午线称为受拉子午的子午线称为受拉子午线。如将单向拉应力换为压线。如将单向拉应力换为压应力，则相应于受压子午线，应力，则相应于受压子午线，=60o。破坏曲线与等应力轴破坏曲线与等应力轴有关。在有关。在轴的正向，静水压力轴的拉端轴的正向，静水压力轴的拉端封闭，顶点为三轴等拉应力状态；在封闭，顶点为三轴等拉应力状态；在轴的负向，压端开口，不与轴的负向，压端开口，不与静水压
35、力轴相交，破坏曲线的开口随静水压力轴相交，破坏曲线的开口随轴绝对值的增大而增大；轴绝对值的增大而增大；子午线上各点的偏应力或子午线上各点的偏应力或八面体剪应力值，八面体剪应力值，随静水压随静水压力或八面体正应力的力或八面体正应力的代数值代数值的减小而单调增大，但斜率的减小而单调增大，但斜率渐减，有极限值；渐减，有极限值；偏平面上的封闭曲线三折偏平面上的封闭曲线三折对称，其形状对称，其形状随静水压力或随静水压力或八面体正应力值的减小，由八面体正应力值的减小，由近似三角形近似三角形(rtrc0.5)逐渐逐渐外凸饱满，过渡为一圆外凸饱满，过渡为一圆(rtrc=1）。）。3.2.2破坏准则破坏准则 将
36、混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件，为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件，称为破坏准则或强度准则。称为破坏准则或强度准则。虽然它不属基于机理分析、虽然它不属基于机理分析、具有明确物理概念的强度理论，但它是大量试验结果具有明确物理概念的强度理论，但它是大量试验结果的总结，具有足够的计算准确性，对实际工程有重要的总结，具有足够的计算准确性，对实际工程有重要的指导意义。的指导意义。 1、分类：、分类： 借用古典强度理论的观点和计算式借用古典强度理论的观点和计算式; 以混凝土多轴强度试验资料为基础的
37、经验回归式；以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式； 以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式，以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导式，参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式参数值由若干特征强度值标定。各个准则的表达方式和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用和简繁程度各异，适用范围和计算精度差别大，使用时应认真选择。时应认真选择。2、著名的古典强度理论包括：、著名的古典强度理论包括：最大主拉应力理论（最大主拉应力理论（Rankine)；最大主拉应变理论（最大主拉应变理论（Mariotto）；）；最大剪应力理论最大剪应力理论(Tresca)；统计平均剪应力理论（统计
38、平均剪应力理论（Von Mises)；Mohr-Coulomb理论；理论；Drucker-Prager理论。理论。 共同特点：共同特点： 针对某种特定材料而提出，对于解释材料破坏的内在原因和针对某种特定材料而提出，对于解释材料破坏的内在原因和规律有明确的理论（物理）观点，有相应的试验验证，破坏包规律有明确的理论（物理）观点，有相应的试验验证，破坏包络面的几何形状简单，计算式简明，只含络面的几何形状简单，计算式简明，只含1个或个或2个参数，其值个参数，其值易于标定。因而，它们应用于相适应的材料时，可在工程实践易于标定。因而，它们应用于相适应的材料时，可在工程实践中取得良好的效果。例如中取得良好的
39、效果。例如.Von Mises准则适用于塑性材料（如软准则适用于塑性材料（如软钢），在金属的塑性力学中应用最广；钢），在金属的塑性力学中应用最广；Mohr-Coulomb准则反准则反映了材料抗拉和抗压强度不等（映了材料抗拉和抗压强度不等（ ftfc）的特点，适用于脆性的）的特点，适用于脆性的土壤、岩石类材料，在岩土力学中广为应用。土壤、岩石类材料，在岩土力学中广为应用。3、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式、以混凝土多轴强度试验资料为基础的经验回归式 随试验数据的积累，许多研究人员提出了若干基于试验结果、随试验数据的积累，许多研究人员提出了若干基于试验结果、较为准确、但数学形式复杂的混
40、凝土破坏准则。准则中一般需较为准确、但数学形式复杂的混凝土破坏准则。准则中一般需要包含要包含45个参数。个参数。这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作这些破坏准则的原始表达式中采用了不同的应力量作为变量，分为变量，分5种：种：主应力主应力fl , f2, f3 ;应力不变量应力不变量Il ,J2,J3 ;静水压力和偏应力静水压力和偏应力 , r,;八面体应力八面体应力 oct ,oct ;平均应力平均应力m ,m 。 采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深入对比分析。但这些应力量借助下列基本公式便作深入对比分析。但这些应力量借助下
41、列基本公式可以很方便地互相变换：可以很方便地互相变换： 采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深人采用上述应力量致使准则的数学形式差别很大，不便作深人对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相对比分析。但这些应力量借助下列基本公式可以很方便地互相变换：变换：3oct31.52332132123213212213232221013210J22JJ33cos3 30262322232cos353323)()()(333或moctmoctcmoctcfffrfffJffffffrJfffffffIffff 最终可统一用相对八面体强度（最终可统一用相对八面体强度（ 0 = oct
42、 / fc和和0= oct / fc ）表达，）表达，经归纳得子午线方程的经归纳得子午线方程的3种基本形式：种基本形式： 最终可统一用相对八面体强度（最终可统一用相对八面体强度（ 0 = oct / fc和和0= oct / fc ）表达，经归纳得子午线方程的）表达，经归纳得子午线方程的3种基本形式：种基本形式：HGFEDCBA)(0020002000 一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表一些常用的、有代表性的混凝土破坏准则列于下表,同时给出了原始表达式和统一表达式，可看到两者中同时给出了原始表达式和统一表达式，可看到两者中参数的互换关系。参数的互换关系。 过镇海、王传志、张秀琴等搜集
43、了国内外大量的混过镇海、王传志、张秀琴等搜集了国内外大量的混凝士多轴强度试验数据，与按上述准则计算的理论值凝士多轴强度试验数据，与按上述准则计算的理论值进行全面比较，根据三项标准：进行全面比较，根据三项标准：计算值与试验强度的相符程度；计算值与试验强度的相符程度；适用的应力范围宽窄；适用的应力范围宽窄；理论破坏包络面几何特征的合理性等加以评定。理论破坏包络面几何特征的合理性等加以评定。所得结论为：所得结论为：较好的准则：过较好的准则：过王、王、Ottosen和和Podgorski准则；准则；一般的准则：一般的准则：Hsieh-Ting-Chen，Kotsovos， Willam-Warnke准
44、则；准则；较差准则：较差准则：Bresler-Pister准则。准则。 在结构的有限元分析中，可根据结构的应力范围和在结构的有限元分析中，可根据结构的应力范围和准确度要求选用合理的混凝土破坏准则。准确度要求选用合理的混凝土破坏准则。4、以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导公式以包络曲面的几何形状特征为依据的纯数学推导公式 模式规范模式规范CEB FIP MC90C采纳了采纳了Ottosen准则。它根据偏平面准则。它根据偏平面包络线由三角形过渡为圆形的特点、应用薄膜比拟法：即在等边包络线由三角形过渡为圆形的特点、应用薄膜比拟法：即在等边三角形边框上蒙上一薄膜，承受均匀压力后薄膜鼓起，等高线
45、的三角形边框上蒙上一薄膜，承受均匀压力后薄膜鼓起，等高线的形状由外向内的变化恰好相同据此建立了二阶偏微分方程，求形状由外向内的变化恰好相同据此建立了二阶偏微分方程，求解后转换得到以应力不变量表达的破坏准则式：解后转换得到以应力不变量表达的破坏准则式：011222cccfIbfJfJa)3cos(cos313cos 0cos3 ,30 )3cos(cos31cosr1 0cos3 ,30 211o211okkkk时即当时即当011222cccfIbfJfJa)3cos(cos313cos 0cos3 ,30 )3cos(cos31cosr1 0cos3 ,30 211o211okkkk时即当时即
46、当其中：其中： a和和b决定子午线的形状，决定子午线的形状， k1和和k2分别决定偏平面包分别决定偏平面包络线的大小和形状。络线的大小和形状。标定参数值的标定参数值的4个特征强度值取为：个特征强度值取为：单轴抗压单轴抗压(- fc)、单轴抗拉、单轴抗拉(ft）、二轴等压）、二轴等压(fcc=1.16 fc) 三轴抗压强度三轴抗压强度22/J , 5/,60210ccffI三轴抗压强度三轴抗压强度按下式计算各特征强度的按下式计算各特征强度的22/J , 5/,60210ccffI代入代入值 , J , 21I3oct31.52332132123213212213232221013210J22JJ
47、33cos3 30262322232cos353323)()()(333或moctmoctcmoctcfffrfffJffffffrJfffffffIffff011222cccfIbfJfJa)3cos(cos313cos 0cos3 ,30 )3cos(cos31cosr1 0cos3 ,30 211o211okkkk时即当时即当 得得4阶联立方程，解得各参数值。若取阶联立方程，解得各参数值。若取ft=0.1fc，解得，解得的的4个参数为：个参数为：a=1. 2759, b=3.1962 k111.7365，k2=0.9801Hsieh-Ting-Chen和和Podgorski准则是对准则是
48、对Ottosen准则的简准则的简化和修正。化和修正。 我国的我国的混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范附录附录C.4中采纳了过中采纳了过王准则，王准则，其与试验结果相符较好、以八面体应力无量纲量表达、应用幕其与试验结果相符较好、以八面体应力无量纲量表达、应用幕函数拟合混凝土的破坏包络面，一般计算式为函数拟合混凝土的破坏包络面，一般计算式为:octoctoctctdcoctcoctdcoctfffarcrfffffffffcccfcfbacbaf232cos 31)()()(31313)23(sin)23(cos/32121323222132125.10003.2.3、规范中的破坏准则、规范中的
49、破坏准则 破坏准则的计算公式破坏准则的计算公式式中式中5个参数都有明确的几何（物理）意义：个参数都有明确的几何（物理）意义： 当当 a=0,max时，时，0时时0有极限值（高压应力状态），即有极限值（高压应力状态），即25.1000)23(sin)23(cos/ctdcoctcoctdcoctcccfcfbacbaf参数参数b，当，当oct/ fc=0时，时，b= oct/ fc即包络面或子午线与静水即包络面或子午线与静水压力轴交点的坐标；故压力轴交点的坐标；故b值为混凝土三轴等拉强度（值为混凝土三轴等拉强度（ f1= f2 = f3= fttt）与单轴抗压强度的比值与单轴抗压强度的比值 符合
50、破坏曲面包络线随符合破坏曲面包络线随oct的增大由近似三角形趋向圆柱面过渡的增大由近似三角形趋向圆柱面过渡的特性；即，此时，拉、压子午线与静水压力轴平行切等距的特性；即，此时，拉、压子午线与静水压力轴平行切等距（rc=rt），偏平面上包络线为一半径），偏平面上包络线为一半径a的圆，破坏包络面趋于圆的圆，破坏包络面趋于圆柱形。柱形。maxcoctfactttffb 0d1. 0时，时， =0o时时c=ct，=60o时。时。 c=cc ，代人上式分别得拉、，代人上式分别得拉、压子午线，即为拉、压子午线对应的剪切强度。压子午线，即为拉、压子午线对应的剪切强度。 当当=0o增加到增加到60o时，时，c
