1、第七章第七章 单方程计量经济学应用模型单方程计量经济学应用模型生产函数模型生产函数模型需求函数模型需求函数模型消费函数模型消费函数模型投资函数模型投资函数模型货币需求模型货币需求模型教学基本要求教学基本要求本章是课程的重点内容之一。通过教学，要求达到：本章是课程的重点内容之一。通过教学，要求达到： 了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求了解（最低要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；函数模型、消费函数模型的理论模型和估计方法；在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、在中国建立与应用生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型过程中实际问题的处理。消费函
2、数模型过程中实际问题的处理。 掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求掌握（较高要求）：常用的生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出函数模型、消费函数模型的理论模型是如何提出与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的与发展的；在实践中自己提出与发展新的模型的方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资方法论基础；其它常用的单方程模型，例如投资函数模型和货币需求函数模型的建模思路。函数模型和货币需求函数模型的建模思路。 应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究应用（对应用能力的要求）：分别选择一个研究对象，建立中国的实际模型。例如某个行业的生对象，建立中国的实际模型。例如
3、某个行业的生产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消产函数模型、某种商品的需求函数模型、某类消费者的消费函数模型。费者的消费函数模型。 7.1 7.1 生产函数模型生产函数模型(Production (Production Function ModelsFunction Models，P.F.)P.F.)几个重要概念几个重要概念以要素之间替代性质的描述为线索的生以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展产函数模型的发展以技术要素的描述为线索的生产函数模以技术要素的描述为线索的生产函数模型的发展型的发展几个重要生产函数模型的参数估计方法几个重要生产函数模型的参数估计方法生产函数模型在技
4、术进步分析中的应用生产函数模型在技术进步分析中的应用建立生产函数模型中的数据质量问题建立生产函数模型中的数据质量问题 一、几个重要概念一、几个重要概念 生产函数生产函数 定义定义 描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。Yf A K L( , ,)投入的生产要素投入的生产要素最大产出量最大产出量 生产函数模型的发展生产函数模型的发展 从从20年代末，美国数学家年代末，美国数学家Charles Cobb和经济学家和经济学家Paul Dauglas提出了生产函数这一名
5、词，并用提出了生产函数这一名词，并用1899-1922年的数据资料，导出了著名的年的数据资料，导出了著名的Cobb-Dauglas生生产函数。产函数。 1928年年 Cobb, Dauglas C-D生产函数生产函数 1937年年 Dauglas,Durand C-D生产函数的改进型生产函数的改进型 1957年年 Solow C-D生产函数的改进型生产函数的改进型 1960年年 Solow 含体现型技术进步生产含体现型技术进步生产 函数函数 1967年年 Arrow等等 两要素两要素CES生产函数生产函数 1967年年 Sato 二级二级CES生产函数生产函数 1968年年 Sato, Hof
6、fman VES生产函数生产函数 1968年年 Aigner, Chu 边界生产函数边界生产函数 1971年年 Revanker VES生产函数生产函数 1973年年 Christensen, Jorgenson 超越对数超越对数 生产函数生产函数 1980年年 三级三级CES生产函数生产函数 生产函数是经验的产物生产函数是经验的产物 生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济生产函数是在西方国家发展起来的，作为西方经济学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相学理论体系的一部分，与特定的生产理论与环境相联系。联系。 西方国家发展的生产函数模型可以被我们所应用：西方国家发展的生产函数模型可
7、以被我们所应用： 生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的生产函数反应的是生产中投入要素与产出量之间的技术关系；技术关系； 生产函数模型的形式是经验的产物；生产函数模型的形式是经验的产物； 不能照搬。不能照搬。 要素产出弹性要素产出弹性（Elasticity of Output） 要素的产出弹性要素的产出弹性 某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要某投入要素的产出弹性被定义为，当其它投入要素不变时，该要素增加素不变时，该要素增加1%所引起的产出量的变化所引起的产出量的变化率。率。EYYKKfKKYKEYYLLfLLYL 要素产出弹性的数值区间？为什么？要素产出弹性的数值区间？为什么？
8、规模报酬规模报酬 所有要素的产出弹性之和所有要素的产出弹性之和 规模报酬不变规模报酬不变 规模报酬递增规模报酬递增 规模报酬递减规模报酬递减 为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足为什么经常将规模报酬不变作为生产函数必须满足的条件？的条件？ 要素替代弹性要素替代弹性（Elasticity of Substitution） 要素的边际产量要素的边际产量(Marginal Product)(Marginal Product) 其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位其它条件不变时，某一种投入要素增加一个单位时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对时导致的产出量的增加量。用于描述投入要素对
9、产出量的影响程度。产出量的影响程度。MPfKMPfLKL/ 边际产量不为负。边际产量不为负。MPMPKL00,()MPKfKK220()MPLfLL220 边际产量递减边际产量递减。 要素的边际替代率要素的边际替代率 (Marginal Rate of Substitution)(Marginal Rate of Substitution) 当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的当两种要素可以互相替代时，就可以采用不同的要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替要素组合生产相同数量的产出量。要素的边际替代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的代率指的是在产量一定的情况下，某一种要素的增加
10、与另一种要素的减少之间的比例。增加与另一种要素的减少之间的比例。MRSKLKL / 要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之要素的边际替代率可以表示为要素的边际产量之比。比。MRSMPMPMRSMPMPKLLKLKKL/ 从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边从生产函数可以求得要素的边际产量和要素的边际替代率。际替代率。 要素替代弹性要素替代弹性 要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与要素替代弹性定义为两种要素的比例的变化率与边际替代率的变化率之比。边际替代率的变化率之比。d K LK Ld MPMPMPMPLKLK(/ )(/ )(/)(/) 要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，
11、求得要素替代弹性是描述生产行为的重要参数，求得要素替代弹性是生产函数的重要应用。要素替代弹性是生产函数的重要应用。 要素替代弹性不为负。要素替代弹性不为负。 特殊情况：要素替代弹性为特殊情况：要素替代弹性为0、要素替代弹性为、要素替代弹性为。 技术进步技术进步 广义技术进步与狭义技术进步广义技术进步与狭义技术进步 所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。 狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的要素的“等价数量等价数量”来表示。来表示。 求得求得“等价数量等价数量”，作为生产函数模型的样本观，作为生产函数模型
12、的样本观测值，以这样的方法来引入技术进步因素。测值，以这样的方法来引入技术进步因素。 所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还所谓广义技术进步，除了要素质量的提高外，还包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的包括管理水平的提高等对产出量具有重要影响的因素，这些因素是独立于要素之外的。因素，这些因素是独立于要素之外的。 在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。在生产函数模型中需要特别处理广义技术进步。 中性技术进步中性技术进步 假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳假设在生产活动中除了技术以外，只有资本与劳动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为相对动两种要素，定义两要素的产出弹性之比为
13、相对资本密集度，用资本密集度，用表示。即表示。即 EELK/ 如果技术进步使得如果技术进步使得越来越大，即劳动的产出弹越来越大，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得快，则称之为性比资本的产出弹性增长得快，则称之为节约劳节约劳动型技术进步动型技术进步；如果技术进步使得；如果技术进步使得越来越小，越来越小，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，即劳动的产出弹性比资本的产出弹性增长得慢，则称之为则称之为节约资本型技术进步节约资本型技术进步；如果技术进步前；如果技术进步前后后不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性不变，即劳动的产出弹性与资本的产出弹性同步增长，则称之为同步增长，则称之为中性技术进
14、步中性技术进步。 在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，在中性技术进步中，如果要素之比不随时间变化，则称为则称为希克斯中性希克斯中性技术进步；如果劳动产出率不技术进步；如果劳动产出率不随时间变化，则称为随时间变化，则称为索洛中性索洛中性技术进步；如果资技术进步；如果资本产出率不随时间变化，则称为本产出率不随时间变化，则称为哈罗德中性哈罗德中性技术技术进步。进步。二、以要素之间替代性质的描述为二、以要素之间替代性质的描述为线索的生产函数模型的发展线索的生产函数模型的发展 线性生产函数模型线性生产函数模型(Linear P.F.)(Linear P.F.)YKL012d KLKLd MPMP
15、MPMPLKLK(/)(/)(/)(/) 为什么？为什么？如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？如果选择线性生产函数，就意味着承认什么假设？ 投入产出生产函数模型投入产出生产函数模型(Input-Output P.F.)(Input-Output P.F.) 为什么？为什么？ 如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么如果选择投入产出生产函数，就意味着承认什么假设假设？YKaLb m in(,) 0 C-D C-D生产函数模型生产函数模型 YAK LEYKKYAKLYKK1EYLLYAKLYLL1d KLKLd MPMPMPMPLKLK(/)(/)(/)(/)dKLdMPMPdKLdKL
16、dKLdKLLK(ln()(ln()(ln()(ln()(ln()(ln()ln()1 在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？ 在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？ 在在C-DC-D生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么化？是否合理？为什么？ C-DC-D生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什
17、么？么？ CES CES生产函数模型生产函数模型(Constant Elasticity (Constant Elasticity 0f Substitution)0f Substitution)mLKAY)(21d K LK Ld MPMPMPMPLKLK(/ )(/ )(/)(/) dKLdMPMPLK(ln()(ln()11 替代弹性的推导过程？（独立推导一遍）替代弹性的推导过程？（独立推导一遍） 在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象生产函数中要素的替代弹性是否随研究对象变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？ 在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随样本
18、区间生产函数中要素的替代弹性是否随样本区间变化？是否合理？为什么？变化？是否合理？为什么？ 在在CESCES生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变生产函数中要素的替代弹性是否随样本点变化？是否合理？为什么化？是否合理？为什么？ CESCES生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什生产函数中每个参数的数值范围是什么？为什么？么？ VES VES生产函数模型生产函数模型(Variable Elasticity (Variable Elasticity 0f Substitution)0f Substitution) 1968年年Sato和和Hoffman 假定假定 得到得到 ( ) tab tYB
19、LKtttttt()( )( )( )( )( )( )1111与与CESCES有什么联系与区别？有什么联系与区别？ 1971年年 Revankar 假定假定 其中其中abKLZAdkkckabkaexp()1ZY L kK L, 当当b=0时时 ，YLAdkkckaaexp()1Aaakcakaaaaaexp(ln)111111aaAeA,YLAackakaa()111A a kca()11令令YAaKLcLa()11AaKcLa()11退化为退化为CES模型。为什么？模型。为什么？ 当当b=0，a=1时时 ，YLAdkkcexp()1AkcA kcexp(ln)111YA KLLA KLc
20、cccc1111111 退化为退化为C-D生产函数。为什么？生产函数。为什么？ 当当a=1时时， 1bkYAKLbcKccc1111()YAKLbcKcmccm()()()1111为什么是为什么是“变替代弹性变替代弹性”？为实际应用的为实际应用的VES生产函数。生产函数。 超越对数生产函数模型超越对数生产函数模型 (Translog(Translog P.F.) P.F.) 如果如果 ，表现为何种时常函数？，表现为何种时常函数？ 如果如果 ，表现为何种时常函数？，表现为何种时常函数？LKLKLKYKLLLKKLKlnln)(ln)(lnlnlnln220KKLLKL0KKLLKL 12 多要素
21、生产函数模型多要素生产函数模型 多要素线性生产函数模型多要素线性生产函数模型YKLE0123 多要素投入产出生产函数模型多要素投入产出生产函数模型YKaLbEc min(,) 多要素多要素C-DC-D生产函数模型生产函数模型 YAKL E 多要素一级多要素一级CES生产函数模型生产函数模型YAKLEm()1231 要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？ 多要素二级多要素二级CES生产函数模型生产函数模型Ya Ka EYA b Yb LKEKEm()()12121111要素之间的替代弹性是否相同？是多大？为什么？要素之间的替代弹性是否相同？是多大
22、？为什么？多要素三级多要素三级CES生产函数模型生产函数模型三、以技术进步的描述为线索的生产函三、以技术进步的描述为线索的生产函数模型的发展数模型的发展 将技术要素作为一个不变参数的生产函数将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型模型YAKLmLKAY)(21ZAdkkckabkaexp()1 改进的改进的C-DC-D生产函数模型生产函数模型 参数的经济意义是什么？参数的经济意义是什么？ 关于技术进步的假设是什么？为什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？YA t KL( )YAK Lt01 ()YA eK Lt0 改进的改进的CESCES生产函数模型生产函数模型 关于技术进步的假设是什么？为
23、什么？关于技术进步的假设是什么？为什么？YAKLtm01211() ()YA eKLtm0121() 含体现型技术进步的生产函数模型含体现型技术进步的生产函数模型 总量增长方程总量增长方程 YYAAKKLL 分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离资本质量的含体现型技术进步的生产函数模型 YA J LttttJKtmtmtm01 ()JJKKa YYAAaKKLL ()分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型分离劳动质量的含体现型技术进步的生产函数模型 )()(LLbKKaAAYY 引入人力资本的生产函数模型引入人力资本的生产函数模型 LucasLucas（19881988）为了解
24、决技术内生问题，提出人力）为了解决技术内生问题，提出人力资本的概念，资本的概念，RomerRomer等人（等人（19921992）提出包括人力资）提出包括人力资本的生产函数模型本的生产函数模型 边界生产函数模型边界生产函数模型确定性边界生产函数确定性边界生产函数Yf K Leu(,)()u 0Yf K Lef K Le ev uvu( , ,)( ( , ,)随机边界生产函数随机边界生产函数四、几个重要生产函数模型的参数四、几个重要生产函数模型的参数估计方法估计方法 C-D C-D生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计 线性估计方法线性估计方法非线性估计方法非线性估计方法YA
25、K LYAK L 能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？能否线性化，与假设有关。哪个方法更合理？ CES CES生产函数模型及其改进型的估计生产函数模型及其改进型的估计 假设？假设？ 误差？误差？mLKAY)(21lnlnln()YAKLm12lnlnlnln(ln()YAmKmLmKL 12121 22ZXXX0112233 VES VES生产函数的估计生产函数的估计YAKLbcKcmccm()()() )1111lnlnlnln()YAmcKcmcLbcK111ln()ln()( )LbcKLKZ1ZLKL()ln() 0lnlnlnln()YAmcKcmcLcmbcKL1112ZXXX
26、0112233 二级二级CESCES生产函数模型的估计生产函数模型的估计 二级二级CESCES生产函数为：生产函数为：Ya Ka EYA b Yb LKEKEm()()12121111 由第由第2级函数展开取近似，得到：级函数展开取近似，得到：lnlnlnln(ln()YAb mYb mLmbbYLKEKE12121 22 由第由第1级函数展开取近似，得到：级函数展开取近似，得到：lnlnln(ln()YaKaEa aKEKE12121 122 代入前式，得到：代入前式，得到：22121221112122111)(ln()(ln(lnlnlnlnlnLKbbmEKaambLmbEmabKmab
27、AYZXXXXX01122334455 代入后的式中有多个二次项，应该选择多少项？代入后的式中有多个二次项，应该选择多少项？为什么？为什么？ 是否造成估计结果的任意性？是否造成估计结果的任意性？ 含体现型技术进步生产函数模型的估计含体现型技术进步生产函数模型的估计 估计的生产函数为：估计的生产函数为：YYAAaKKLL () 直接作为线性模型估计：直接作为线性模型估计：ZXXtttt012 关键是如何得到关键是如何得到X1t的样本观测值的样本观测值 确定性统计边界生产函数模型的修正的普确定性统计边界生产函数模型的修正的普通最小二乘估计（通最小二乘估计（Corrected OLS,COLSCor
28、rected OLS,COLS） 采用采用C-D生产函数形式：生产函数形式： 其中实质上的边界生产函数为：其中实质上的边界生产函数为： 为理论上的最大产出量。为理论上的最大产出量。 YfK Leu(,)YAKL eu()u 0lnlnlnlnYAKLulnlnlnln YAKL Y将将作为作为 的值，代入得到。于是所要求的边界生产函数为：的值，代入得到。于是所要求的边界生产函数为：边界生产函数即是平均生产函数向上平移了边界生产函数即是平均生产函数向上平移了 。ln()lnln()YaKLuln()lnlnYaKL()aa)lnln)(ln)ln(lniiiiiLKaYMaxYYMax Ye K
29、 La五、生产函数模型应用一例：生产函数五、生产函数模型应用一例：生产函数模型在技术进步分析中的应用模型在技术进步分析中的应用 从纵向研究技术进步：测算技术进步速度从纵向研究技术进步：测算技术进步速度及其对经济增长的贡献及其对经济增长的贡献 技术进步速度的测定技术进步速度的测定 从生产函数模型求得要素的产出弹性从生产函数模型求得要素的产出弹性 计算产出和各种要素的平均增长速度计算产出和各种要素的平均增长速度 利用增长方程计算技术进步速度利用增长方程计算技术进步速度 技术进步对增长贡献技术进步对增长贡献的测定的测定实例实例 从横向研究技术进步：部门之间、企业之从横向研究技术进步：部门之间、企业之
30、间技术进步水平的比较分析间技术进步水平的比较分析 建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函建立并估计某行业的企业确定性统计边界生产函数模型数模型 确定技术效率为确定技术效率为1 1的企业的企业 计算每个企业的技术效率计算每个企业的技术效率 实例实例 六、建立生产函数模型过程中的问题一六、建立生产函数模型过程中的问题一例：数据质量问题例：数据质量问题 样本数据的一致性问题样本数据的一致性问题 一致性问题在生产函数模型中的具体体现一致性问题在生产函数模型中的具体体现 为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时为什么建立某个行业的生产函数模型必须采用时间序列数据？间序列数据？ 为什么建立某个行业的
31、企业生产函数模型必须采为什么建立某个行业的企业生产函数模型必须采用截面数据？用截面数据？ 为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采为什么建立某个特定企业的生产函数模型必须采用时间序列数据？用时间序列数据？ 样本数据的准确性问题样本数据的准确性问题 样本数据的准确性的两层含义样本数据的准确性的两层含义 什么样的要素投入量数据才是什么样的要素投入量数据才是“准确准确”的？的？ 用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设？用部分的数据代替全体的数据必须满足什么假设？ 样本数据的可比性问题样本数据的可比性问题 可比性的极端重要性可比性的极端重要性 如何才能保证产出量数据的可比性？如何才能保证产出量数据的可比性？ 如何才能保证资本投入量数据的可比性？如何才能保证资本投入量数据的可比性？
