1、信号及信号处理信号及信号处理 的基本概念的基本概念 第第 1 讲讲1-1 本讲学习内容与要求：学习与掌握信号的基本概念与分类；学习与掌握典型信号；了解系统的基本概念与分类；了解数据采集系统的功能与组成。信 号 处 理 技 术 基 础1-2一、信一、信 号号信 号 处 理 技 术 基 础1-3信号是独立变量的函数，反映出事物在物理、化学、生物及各种工程领域中随独立变量变化的现象与动态规律，蕴含自身特征的丰富信息。信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 为了从信号中提取出信息，必须对信号进行传输、变换和处理。 信号处理是对信号进行某种加工或变换，如滤波、放大 、压宿、提取，甚至变为另一种表现
2、形式等。二、系二、系 统统信 号 处 理 技 术 基 础1-41. 系统的定义许多相互关联而又相互作用的事物组成的具有某种特定功能的整体叫做系统。电学中主要指各种关联的电路设备。要求的各种设备。系统的第二种定义：凡是对信号加以变换，以达到人们2 . 系统与信号的关系（1）系统内部充满各种信号，承担信号传递与变换的任务；（2）信号携带了系统的信息，并依附于某个实际物理系统而存在，并在系统内或系统间传递。三、信号处理三、信号处理 对含有信息的信号进行处理或变换，以获得人们所希望的信号，从而实现信息提取和利用的整个过程与方法。它是一门学科，包含滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、识别等一系列的加工
3、处理。 信号处理的目的主要体现于两方面： （1）分析与获得信号本身的特性及频率结构； （2）分析信号所依附的系统的动态特性。 信号处理的方法可分为模拟信号处理和数字信号处理，以及模拟数字混合（hydric）处理。 数字信号处理是当前信号处理技术的主体，随着计算机技术与信号技术的发展，已成为一门极其重要的学科和技术领域，处理信 号 处 理 技 术 基 础1-5对象为数字信号，且输入输出均是数字信号对象为数字信号，且输入输出均是数字信号。四、信号分类四、信号分类周期 （1.1） TnTtxtx (1). 周期信号*：周期信号可分为简谐周期信号、复杂周期信号：简谐型：表现为振荡型，可用正余弦函数描述
4、。复杂型：表现为非振荡型，可用周期性的时变函数描述。2. 按幅值与变量变化特征波形特征可分为：（矢量信号），分别对应单信号源与多信号源。1. 按独立变量的数量分：一维信号、二维信号、多维信号依据独立变量的特性与定义信号的值，信号可分为：信 号 处 理 技 术 基 础1-6 周期信号是以一定时间间隔周而复始、且无始无终的信号，只要给出任一周期内的变化过程，就可确定其任一时刻的值。 例如： x(t)=5sin(2100t+30) 周期 T=1/100=0.01s ,主周期为 t=00.01s 可写为：x(t)=x(t+0.01n)=5sin(2 n+2 100t+30 ) =5sin(2 100t
5、+30) 周期信号是确定性信号。 周期信号的主要参数有： 周期T、频率f、幅值A和相角等。 T=1 / f 信号处理技术基础 1-7周期信号可按傅立叶级数公式展开： 11102sin2cos2nnntnfbtnfaatx tdtnftxTbtdtnftxTaTnTn10102sin22cos2 nnntnfAAtx1102cosnnnnnnabtgbaAaA12200 , , 2或表示为：, 3 , 2 , 1,nTf/11T周期基波频率 信 号 处 理 技 术 基 础1-8用三角函数的“和差化积”公式(2). 非周期信号)()(nTtxtx（1-2） 3. 按幅值与变量的对应关系分：(2).
6、 随机信号：任意时刻独立变量点的取值不能精确确定，即取值为随机的。(1). 确定性信号：任意时刻独立变量点的取值能精确确定。* 随机信号的特点与描叙： 不能用精确的数字关系式描述，每一次观测都是不一样的，即任意一次观测只代表许多可能产生的结果之一。 样本函数一组表示随机现象单个时间历程的测量数据。信 号 处 理 技 术 基 础1-9, 2n0A为静态分量，为谐波分量，为基波分量。1AnA的样本每一次观测值称为随机信号的一个样本。（有限时间区域内的一组测量数据样本记录） 随机过程随机现象可能成生的全部样本函数的集合， tx。 对随机过程的数学描述采用：均值 1tmx，自相关系数11,ttRx。
7、1111limtxNtmNkkNx 1txk第k组样本函数时的值 1t在均值：随机过程在某一时刻1t上的均值是将上各个样本函数的瞬时值相加，再除以样本函数的个数N。 1t 1tmx信 号 处 理 技 术 基 础1-10 111111lim,txtxNttRkNkkNx xxmtm1常数， xxRttR11,仅为的函数 。自相关系数11,ttRx：随机过程两个不同时刻11,tt之值的相关性。 1txk第k组样本函数在1t1txk第k组样本函数在1t时的值。时的值。 1tmx和随改变而变化，则随机过程为非 11,ttRx1t若稳定的。11,ttRx 1tmx和不随改变而变化，则是弱稳定（广若1t义
8、稳定）的，有：信 号 处 理 技 术 基 础1-11 dttxtxTkRdttxTkmkTkxTkk001,1 txk第k组样本函数 为时间位移，是相对于1t时刻的时间差。 一般可用总体样本集合中某个样本函数的时间平均确定平稳随机过程的特性：4. 根据能量的的观点分：(1) 能量信号： 2 2txdttxE（1-3）存在于有限长时间内，其能量有限的信号。信 号 处 理 技 术 基 础1-12(2). 功率信号：存在于无限长时间内，其能量为无限大的，只能用平均功率描述的信号。周期信号、随机信号为功率信号。显然，非周期的绝对可积信号为能量信号。（1-4） 1021lim 021limNnNTnxN
9、TdttxTP5. 根据独立变量（特别是时间变量）与取值的连续与否分： 时间连续、幅值连续或离散 ，在讨论的时间间隔内，除若干不连续点外，对于任意时间值都可以给出确定的函数值。时间连续、幅值连续。信 号 处 理 技 术 基 础1-13连续时间信号：模拟信号：时间离散、幅值量化如量化的采样数据信号。相应几种信号的一维图形如图所示：a.连续时间信号ty信 号 处 理 技 术 基 础1-14 可具有有限个断点 时间离散、只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，在其他时间没有定义。一般离散时间间隔取等间隔，幅值可以为小数，即是连续的，如抽样信号，表示为x（n），是一组序列值的集合，n为整数序号。离散时间信
10、号：数字信号：信 号 处 理 技 术 基 础1-15b.数字信号 量化电平 T采样周期t = nTt-3-2-101234-4y n-3 -2 -1012345C.采样数据信号y信 号 处 理 技 术 基 础1-16n876012345yd.离散信号n时刻的值信 号 处 理 技 术 基 础1-17信 号 处 理 技 术 基 础1-18显然，采样数据信号在每个离散时刻的值不一定为量化电平的整倍；数字信号均是量化电平的整数倍；离散信号在n时刻的值等于连续时间信号在 t=nT 时的值。数字信号相对于原始模拟信号的真正视值存在一个误差，该误差称为量化误差，小于或等于一个量化电平。五、物理系统的分类五、
11、物理系统的分类六、信号处理系统六、信号处理系统 一般按所处理信号的类型分为： （1） 模拟系统 （2） 连续时间系统 （3） 离散时间系统 （4） 数字系统AnalogAnalogInputInputAnalogAnalogProcessorProcessorAnalogAnalogOutputOutput1. 模拟信号处理系统实际中可归为两大类：信 号 处 理 技 术 基 础1-19信 号 处 理 技 术 基 础1-202. 数字信号处理系统（混合式信号处理系统） txa txas tya tyaDigital Analog ConveratorAnalog Lowpass FilterAn
12、alog OutputAnalog InputSampleAnalog Digital Converator已滤除了高于折叠频率的高频分量采样保持离散并量化Digital Processor nx数字信号 ny数字信号或开关信号过程转换DA/过程转换AD/有关的数学处理，如滤波、计算等信 号 处 理 技 术 基 础1-21 txat txast nxnDA/转换过程 ny tya tyattnAD/转换过程混合式信号处理系统中各信号及其演变波形示意图：（2）数字信号处理芯片，采用硬件逻辑加少量编程实现所需显然，信号处理器是信号处理系统的核心。数字信号处理器可用两种方式实现：需的算法，完成对输入
13、信号的预期处理与分析软件实（1） 微处理器、数字计算机，采用大量的软件编程实现所现方法。（灵活性高，实时性不强）算法，完成对输入信号的预期处理与分析。 分：专用处理器和通用处理芯片。 （灵活性不高，实时性强） 信 号 处 理 技 术 基 础1-22七、数字信号处理的特点七、数字信号处理的特点 数字信号处理的起源可追朔到十七世纪的有限差分、数字积分和数字插值方法。自 1950 年数字计算机用于模拟信号处理方法的仿真开始，约 1965 年，Tukey和Cooley在计算数学上发表了 “快速傅里叶变换算法”后，数字信号处理得到迅速发展，其理论与应用全方位得以突破，成为了一门独立的学科领域。 具有以下
14、七个特点： （1）高精度 （2）灵活性大 （3）可靠性高 （4）易大规模集成 （5）可时分复用（即多信号的时间共享处理） （6）可获得高性能指标 （7）实现二维及多维处理信 号 处 理 技 术 基 础1-23八、几种典型的信号八、几种典型的信号1. 正弦信号及复指数函数表示：)sin()(tAtx（1-5）A幅值角频率初相角tjtetjtetjtjsincossincos（1-6）tjtjeet21cos（1-7）tjtjeejt21sin（1-8）正弦信号可用复指数函数表示：由欧拉公式：信 号 处 理 技 术 基 础1-24指数信号的指数因子为一个复数，则称为复指数信号：)sin()cos(
15、)()(tjKetKeKeKetftttjst2. 指数函数：/)(tatAeAetx（1-9）0a0a，指数规律增加； a = 0，为常数；，指数规律衰减，较常见的一种指数形式。信 号 处 理 技 术 基 础1-250.386A0aAeat , X(t)tA0 , atAe0a , atAe0a 信 号 处 理 技 术 基 础1-261Aat/ 1 AAex386. 01 Ax0%6.38时为单位指数函数。时，为时间常数。当减到初始值的，称，即信号幅值衰对于的情况:亦为A点处切线与时间轴的交点值；0a 1lim )1(0tSat0d)(2sin )2(ttSadttt3. 抽样函数： ttt
16、Sasin（1-10）有性质：（罗必塔法则可证明）4. 单位阶跃函数： 0001tttu（1-11）信 号 处 理 技 术 基 础1-27kt, . , 2 , 1k为一偶函数，在处过0，线是衰减的。其幅值包络2323x(t)t1U(t)t单边跳变特性o1在跳变点 t = 0，函数值未定义，或规定： 。 2/10 u 22tututxt X(t)2tSintU(t)22tut22tuU(t)t22可用以表示矩形函数等，例如：00001ttttttu（1-12） 2sintuttx（1-13）0t延时的单位阶跃函数：信 号 处 理 技 术 基 础1-28表示矩形函数。开始的右侧正弦函数。表示从2
17、t5. 单位冲激信号（脉冲信号）： 221lim0tututt（1-14）可看为由矩形脉冲面积演变而成，用于描述作用时间很短、满足以下3条性质的函数可称为单位冲激函数。 可见，利用描述各种信号的接入特性即某信号在某时刻才作用于系统，或信号在某接入时刻 t0 以前的幅度为0的特性。 tu的单边跳变特性，可方便的用数学形式信 号 处 理 技 术 基 础1-29信号强度极大的许多物理现象。 幅值无穷大，时间为一瞬间。（1-15） (1) 其他000tttt10dttt面积为1。（1-16）(2) 单位冲激函数为偶函数，理想脉冲信号，在信号分析与处理中起着十分重要的作用，又称为狄拉克函数。信 号 处
18、理 技 术 基 础1-30 00txdttttx（1-17）(3)抽样（筛选）特性)()( tt即：ttu )(d ）（跃函数：冲激函数的积分等于阶)()( ttudtd等于冲激函数：反之，阶跃函数的微分 上述结论可解释为：阶跃函数在除 t =0以外的各点都取固定值，其变化率都等于0，而在t =0有不连续点，此跳变的微分对应在零点的冲激。 冲激函数的微分呈现正、负极性的一对冲激，称为冲激偶信号。九、系统模型与分类 1. 系统模型 系统物理特性的数学描叙，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形方框图表征系统的特性。数学表达式可以是微分方程、状态方程、代数方程等。 在一定条件初始条件下建立系统的
19、（近似）数学模型，同一个物理系统在不同条件下有不同的数学模型；同一数学模型可表示不同的物理系统。如教材P43例2-1的RLC并联电路和例2-2 的机械位移系统，都是二阶线性微分方程，在结构上完全一样。 若确定了系统的数学模型、初始状态和输入激励信号，就可用数学方法求解系统的输出响应。 方框图反应某种数学运算功能，给出该方框图输入与输出信号之间的约束条件，若干个方框图就可组成一个完整的系统。 信号处理技术基础 1-31三种基本单元方框图 e1(t)e2(t)r(t)=e1(t)+e2(t)e (t)tdetr)()(求和r(t)=ae(t)e (t)a 倍乘积分2. 系统的分类 (主要按数学模型
20、分类) * 连续时间系统与离散时间系统： 输入和输出都是连续时间信号，且内部未经转换为离散时间信号的系统数学模型用微分方程。反之为离散时间系统数学模型用差分方程。 利用线性微分方程的基本运算单元给出系统方框图，可实现系统仿真。dtdeCidtdiRCdtidLC22i(t)e (t)-R/L-1/L-1/LC对应方框图为：例如 RLC串联电路的微分方程为：信号处理技术基础1-32* 即时系统与动态系统： 输出信号只决定于同时刻的激励信号，与过去时刻的工作状态无关的系统称为即时系统，又称为无记忆系统，用代数方程描述； 输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，且与过去的工作状态有关的系统称为动态系统，
21、或记忆系统。如含有电感、磁芯电感、磁芯和电容电容元件的电路。用微分方程或差分方程描述，变量可为输入变量或输出变量，即激励与响应，也可为状态变量。* 集总参数系统与分布参数系统： 每个组成部分都可用一个独立的元件参数集中表示的系统称为集总参数系统，用常微分方程描述； 组成部分的某个或多个元件参数含有多个因数，须用偏导数表示的系统称为分布参数系统，用偏微分方程描述。信号处理技术基础1-33* 线性系统与非线性系统： 具有叠加性和均匀性(齐次性)的系统称为线性系统。 # 叠加性：当多个激励信号同时作用于系统时，总的响应 等于每个激励单独作用所产生的响应之和。 # 均匀性：当输入信号乘以某常数时，响应
22、也乘以相同的 常数。* 时变系统与时不变系统 系统参数不随时间变化的系统称为时不变系统。 注：经常遇到 线性、非线性、时变和时不变的组合。* 可逆系统与不可逆系统 在不同的激励信号作用下产生不同的响应的系统称为可逆系统。 不同的激励信号产生相同的响应的系统称为不可逆系统。信号处理技术基础1-343、线性时不变系统 (L inear time-invariant -LTI)(1) 迭加性与均匀性设激励信号分别为： e1(t), e2(t), 相应响应为：r1(t), r2(t).若新激励信号为：c1e1(t)+c2e2(t), 产生响应为：c1r1(t)+ c2 r2(t).则称系统满足迭加性与
23、齐次性。(2) 时不变特性 对时不变系统，在相同形状的信号激励下，响应与激励施加与系统的时刻无关。 即若e1(t)对应r1(t)，有e1(t-t0)对应r1(t-t0)。(3) 因果性 指系统在t0时刻的响应只与t=t0 和tt0 时刻的激励有关。信号处理技术基础1-35十、数据采集系统十、数据采集系统 号，输入计算机，再进行相应的加工处理。相应的系统数字信号处理的基础是数据采集，将温度、压力、流量、位移、电流、电压等非电或电模拟信号采样、转换成数字信为数据采集系统，由硬件和软件两部分组成。 结构形式上分为：微型计算机数据采集系统、集散型数据采集系统。 信 号 处 理 技 术 基 础1-361
24、. 微型计算机型：a、传感器：由以下部件组成：将被分析非电量转换成电信号的器件。间内只允许一路模拟信号由ADC转换。 将微弱的传感器输出信号放大，放大倍数可控，以便充分利用ADC的满量程分辨率。d、采样保持器b、模拟多路开关（Mux）：ADC间的通道，使多路模拟量实现分时转换，即一个特定时信 号 处 理 技 术 基 础1-37采样开关 保持电容控制信号 tx tv1 tv txsAADCvC轮流切换各路模拟量与公用c、程控放大器：电压跟随器1电压跟随器2 2txtvtvtxcs加入S-H电路，等效于提高了ADC的转换速度或系统的采样因为电路中电容的放电时间常数很大，所以在一定时间内 2)(tx
25、txs。有电容保持C上的电压保持不变，等于频率。信 号 处 理 技 术 基 础1-38 2tx txsT, 2sTtx已变为ADC的转换时间，因此，A/D转换的结果为的对应值。但是， A/D转换结束时，越长，转换误差越大。sT可能对快变信号， txtv11tv )(tvtv 1跟随1t2t，设，在时，时，v受控关断，有时受控导通， txtvtv1 。 221txtve、A/D转换器f、微计算机及接口g、外设h、定时与逻辑控制电路2. 集散型数据采集系统集散型数据采集系统是计算机网络技术的产物，由多个数据采集单元+上位机+通信线路构成。单片机数据采集装置，可独立完成数据处理, 数据采集与预处理。
26、又称主控机，安装于控制室。两者以异步串行通讯传送数据，常用主从方式。*:数据采集可实时并行实现，具有多个微机或CPU。信 号 处 理 技 术 基 础1-39*:数据采集是分时串行实现的，采用单微机或单CPU。数据采集单元：上位机：通讯接口：由电平转换电路+通讯协议（软件）组成，常用RS232RS485接口。PC机的RS232：采用ASCII码，传输电平为：逻辑电平转换由电平转换电路实现。码的转换关系，传输速率，传输格式由协议规定。单片机采用HEX码，传输电平为TTL电平: 逻辑0：+5+15V； 逻辑1：-5-15V。其中，2.53.5V为模糊带不能确认为是否逻辑1或逻辑0。信 号 处 理 技 术 基 础1-40逻辑0: +0.25+2.5V； 逻辑1: +3.5+5V；故PC机和单片机之间串行通信须进行逻辑电平的转换。
