1、第4章 刚体的平面运动本章要点：研究刚体的运动方程以及刚体上不同点的运动量（速度、加速度）之间的关系；基点法、瞬心法，投影法2一、实例实例：345二、刚体内任意点在运动过程中始终与某固定平面保持等距。（轨迹为平面曲线）四、方法方法：运动合成法在平面运动刚体上任选一基点，在基点固连一平动系，其他点相对基点做圆周运动。三、：1、运动方程；2、两点间的运动关系。64. 1 刚体平面运动方程确定运动的独立参数一、运动的简化平移转动线段图刚体ABS7 平面运动分解为平移和转动平面运动分解为平移和转动故刚体平面运动可以看成是平移和转动的合成。故刚体平面运动可以看成是平移和转动的合成。8 AAxx tyy
2、tt1.基点可任选，常选运动已知点。yxoyxAB二、运动方程若不变，则为平移运动；若A不动，则为定轴转动9与基点选择无关。，与基点选择有关， AA,.av2 BABABA求导AABABABB10转动角度、角速度、角加速度转动角度、角速度、角加速度与基点的位置无关与基点的位置无关114.2.1 基点法已 知 S上 v, (A为 基 点 )， 求 S上 任 一 点AB的 v ？B4. 2 平面图形上各点的速度与加速度ABAvBAvAvxyxyO在基点A固连一平移的动系，选B为动点1. 速度基点法12reavvv由BABAvvvABvAB,vBABAS上任一点速度等于基点速度与该点绕基点圆周运动速
3、度的矢量和。ABAvBAvAvxyxyO13 例：已知例：已知OA=OA=l l, OB=2, OB=2l l, AB, AB角速度为角速度为 ，曲柄连杆机构在曲柄连杆机构在图示位置时，求图示位置时，求ABAB杆角速度及滑块杆角速度及滑块B B的速度。的速度。14解：解：1. 首先分析首先分析A,B两点的速度方向两点的速度方向AvBvBAvAvBAvBv602. 选择选择A点为基点，列基点法点为基点，列基点法方程方程BABAvvv3. 利用平行四边形法则求未知量利用平行四边形法则求未知量Avl3ctan603BAAvvl/3ABBAvAB2 3/sin603BAvvl15。求已知思考cr,r,
4、l,.v 1Avl解：解：22CACAvvvCACAvvvCArvrlCrrAvCAvevrv16nBABABAaaaa：有0 0nBAa时当.BABAnBAaa 0 0时当ABABaaAB BA ABABaa有2. 加速度基点法 naerraaaa由n2BABAaAB aABxyxyOAnBAaBAaAaAaB17？、求、已知思考： 30 R oBBavB30oARRvvAB 0 ABoocos60cos30 ABaa2o231ctg60 RRaBB30oBaAAaRAvBvBABAaaa18212 nCPCPCvarraaa22112nPPCCvvaaarrr22112r vr rr0 0
5、ppav变化吗？当轮加速滚动时，pa否。nPCaCa问：例：已知轮C纯滚（匀速）， 已知，求 ？12r ,r ,vPav2ro1rCP19速度瞬心法：速度瞬心法：基点法的特殊形式之一。基点可任选，选什么基点，公式最简？选S上速度为零的点。a. a.速度瞬心速度瞬心Cv某瞬时S上速度为零的点。4.2.2 瞬心法20AA0 vvCCvvv？求上如图已知vAC,vS:可见vCAAvAvAA vCvv AvvAC存在且唯一。时，vC0 远处。在时，vC0 必在 的垂线上。AvvC21b.b.速度瞬心法：速度瞬心法：选速度瞬心Cv为基点，任一点M的速度大小为： MvMvvC MvC M且某瞬时，S上任一
6、点速度等于该点随图形绕瞬心转动时的速度。外，必在运动平面上。可在SC 1v.动瞬心轨迹定瞬心轨迹位置连续变化，形成vC 2.22动定vC例如：c. c.速度瞬心求法：速度瞬心求法： Cv在过某点且垂直于该点速度矢量的直线上 速度沿该垂直线线性分布，与到速度瞬心的距离成正比23Cv有哪些具体求法？ABAB瞬时平移AvABvBAvv1CvCABvC24下图速度分布对吗？oBAC不对1. 求AB的瞬心vCvCA25？求，如图已知,vvR2.vC轮瞬心在AovRcosvtanOvvOCv vC26rCA? 3c.r.v求、已知尺寸，ACvrACcACvvCCrCAcvvC27rrrvoo22rrvoA
7、42? 4Ar,.v求、已知roArAv28RvoRato求导对? 5求、已知R,.oaRcosao oaRovovC294.2.3 投影法ABABvvAB 有问：基点法公式 在任何方向的投影式成立， 在何方向获得最简形式？连线上投影在将ABBAAB vvv ABBAv.基点法投影式coscos ABvv或速度投影法公式速度投影法公式30.S连线上投影相等两点上任意两点的速度在这论：结 . 刚体上两点距离不变义：意. 仅在两点连线上成立意：注?下列运动是否可能考：思 vvvVVVVV31.Av v 求已知 Avo80vcosvAo10？ 投影法能否求思考：*BABAA , ABvvvv BA
8、ABABvv n而BA ABvv故.cosvvAo10 Avv32分析要素结点分析：铰接点，滑动连接点，滚动连接点（啮合点）刚体分析：两点运动关系铰连接点：在铰接点两物体的速度和加速度均相同。滑动连接点：动点牵连速度和牵连加速度由另一部分构件确定。（滑块、套筒）滚动连接点：滚动接触的两构件接触点速度和切向加速度相同。33vCAB 瞬心在解：,/.vvs1 51ACAABs1 75321BOB/.rrvAOCB1Oo2r1rABBBCvvAvBvVC121oo0OBOB rr30 3cm O A75cm,AB150cm 6 1/s 60 90 ，？已知求例1 瓦特行星转动机构34为基点：ABAn
9、BAAnBBaaaaa22o1A22ABnBAcm/s 2700AOcm/s 5337AB a.a其中B a求目标：方向投影：向x2BBO1/s 749OB1.a.可顺次求解机构中含一个平运构件nBAoABcos60 aaaAaAanBAanBaBAaBaxA35？，如何求思考11 c2c1 vvc2c1 aa 1c21ranCACAAC2aaaaC2C2aa沿切向正交分解再将CvAOCB1Oo2r1rAvBvVC36CBA1O2OoDDOABDOAB02121222rCOCBACAODOABAODOABC 3、求图示位置常数且铅直水平，与运动，该瞬时中杆，在滑槽固定于图示机构，销钉例,速度如
10、图、解：BA 瞬心为AB B0Bv0Arv 220AABrvAvBv例237为动系为动点选DOC2.rec vvv有00DOe2,v方向：在 yCBA1O2OrvcvoD0BAa为基点：对AABBAnBAABaaaa0BAa0AB38renCAACaaaaareaa 0ca0neanCAAe aaa水平方向：202AB2r45rr20eDO45 2ra为动点为动系，销钉选CDO2BACraAaneaeaAanCAa39oA1o0bbCB？水平，求：、，图示瞬时常数，。已知牛头刨床滑道摆杆机构例BOv11OA 4.,BOb334BCr,BOR,OA C1为瞬心，速度如图为平面运动系，为动点，解：
11、vC BCAcvevAvrvBv6023sin ,由Aervvv0 AvR而Cv例340平面运动动系：由瞬心来确定牵连点的速度方向.oA1o0bbCBCvevAvrvev10003 ,CBCvBBvBCO BvC CRRvvC BRrr03 2eBCvvRC Ab0 eAvvR由速度合成三角形的等腰关系，有41oA1o0bbCBCv？如何求BO1AercaaaaCanBaBa neACA CA Caaaaa nnBBCBCBCaaaaa又nBCaBCaCacaraAa42CARo60o30oB. 各联接点速度如图解：0ABrvvABlrBCvBCvBBC1.5：对rCCv BCvc33cvBv
12、AvvC课堂练习OAr,ABl,已知 常数，轮C纯滚动，求：,CCva43 .各点加速度如图cABBaAa 0ABoocos60cos30ABaa233 raBcaxBanCBaCBa 为基点B222934lrBCaBCnCBnCBCBBCaaaa 2 raA44nCBBCaaaoocos60cos30 轴投影式向将xa )(cABBaAacaxBanCBaCBa)334(13 2lrraC各点运动方向确定，铰接注. :可顺次求解；ABBABAABa a, 0.投影方向的选择45 111201cvv按运动传递路线：解法 ,2rrr 132 2rrrrv 132301o1310 5，求、，砂轮增
13、速机构，已知例rr.1ovcv3砂轮轴线20123ro1oc246013120231vrrrrrc231310 vrrrr c311011vrr rr31101rr r故较大时，增速大3r3砂轮轴线20123ro1oc1ovcv247顺时针方向为正为动系以系杆）相对运动法。（反转法：解法 OO 2rea1轴轮系相对运动传动比，按定 rrrrrr1 1321321r3r1反转统以如同整个系 3砂轮轴线20123ro1oc248 rr r 131r11rr 13r1 3r而1311rr r故3砂轮轴线20123ro1oc249A1ABvvrC A2lBABv13v C Br 21100O Ar ,
14、r,ABl,；，？思考: 已知求：,rvCAB1Av， 瞬心在解：AvrA01oCvB60ooABB10v3rr2r50rA01oB60ooABvC为动点为动系，选OAB AvOCvv vABerrea 0 vvvrABcAOnAOAev2a aaaa0crAOnAOAaaaaaO AABBB0aaa投影求出creaaaaaevrvBv51OABB ，轮，动系为动点为环、两动系求解另解：亦可采用一动点ae1r1e2r2vvvvv 1Bevv102123 rrvvvBeerA01oB60ooABvClrrrvABa2 1)3(2 121lrrvvrr52两套公式联立“两头碰”迂回求解运动混合滑移
15、连接：复合与平面铰接 .534.4.1 刚体绕平行轴转动的合成刚体平面运动分解为转动和转动刚体平面运动分解为转动和转动O0行星轮在固定的大齿轮上作行星轮在固定的大齿轮上作纯滚动，行星轮的纯滚动，行星轮的平面运动平面运动分解为转动和转动分解为转动和转动。O4.4 刚体的合成运动54 行星齿轮机构行星齿轮机构55OO0eare刚体绕两平行轴转动时，刚体绕两平行轴转动时，刚体的绝对转角等于动系的刚体的绝对转角等于动系的牵连转角与刚体相对于动系牵连转角与刚体相对于动系的相对转角的代数和。的相对转角的代数和。56刚体的绝对角速度等于动系的牵连角速度与刚体相对于刚体的绝对角速度等于动系的牵连角速度与刚体相
16、对于动系的相对角速度的代数和。动系的相对角速度的代数和。aer刚体的绝对角加速度等于动系的牵连角加速度与刚体刚体的绝对角加速度等于动系的牵连角加速度与刚体相对于动系的相对角加速度的代数和。相对于动系的相对角加速度的代数和。57绕两平行轴转动的合成，合成结果为绕瞬轴的转动。绝对绕两平行轴转动的合成，合成结果为绕瞬轴的转动。绝对角速度：角速度：12rehhaer1 1. . e e 与与 r r同向时，同向时，OO1 1C=hC=h1 1 OO2 2C=hC=h2 2瞬轴（过瞬轴（过 C C点）的位置点）的位置582. 2. e e 与与 r r反向时反向时, , OO1 1C=hC=h1 1 O O2 2C=hC=h2 2( e r )12rehh瞬轴（过瞬轴（过 C C点）的位置点）的位置reO1O23. 3. e e 与与 r r反向时反向时(e = r )a =0 瞬时平移O1O2CareC59若若 a a 0 0 ，刚体刚体平移，这种特殊情况称为转动偶。平移，这种特殊情况称为转动偶。ABxyyx再相对于动系反向转再相对于动系反向转过过r ，而且有，而且有于是于是刚体刚体B B跟随转动系转过跟随转动系转过 e e e = r0aere r60614.4.2 刚体绕相交轴转动的合成可以证明，OC上每一点的速度均为0，称为瞬时轴。由速度合成公式有：12a
