1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 01 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 1 已知集合 ? 11A x x x? ? ? ?或 ， ?2log 0B x x?，则 AB? = （ ） A ? 1xx? B ? 0xx? C ? 1xx? D ? 11x x x? ? ?或 2已知 ?na 为等差数列 ,若 1 5 9 8a a a ? ? ? ,则 28cos( )aa? 的值为 ( ) A 23? B 12 C -21 D 23 3 若椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的离心
2、率为 32 ，则双曲线 12222 ?bxay 的渐近线方程为 ( ) A 12yx? B 2yx? C 4yx? D 14yx? 4 函数 ( ) sin( )f x A x?（其中 0,| | 2A ?）的图象 如图所示，为了得到 xxg 2sin)( ? 的图像，则只要将 ()fx的图像 ( ) A向右平移 6? 个长度单位 B向右平移 12? 个长度单位 C向左平移 6? 个长度单位 D向左平移 12? 个长度单位 5设 p 1 0| | 2x ?， q 2 60xx? ，则 p 是 q的 ( ) A充要条件 . B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条 6 观察
3、下列各式 2 3 47 4 9 , 7 3 4 3 , 7 2 4 0 1? ? ?， ? 则 20117 的末两位数字为 （ ） A 01 B 43 C 07 D 49 7 平面向量 |2|,1|),0,2(,120 bababa ? 则的夹角为与 =（ ） A 1 B 2 C 3 D 3 8在等差数列 ?na 中，已知 1 4 8 1 2 1 5 2a a a a a? ? ? ? ?,那么 15S 的值为（ ） A -30 B 15 C -60 D -15 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9设 ? 、 ? 为两个不同的平面， l、 m为两条不同的直线，且 l? ? ， m? ? ，有如
4、 下的两个命题： 若 ? ? ，则 l m； 若 l m，则 ? ? 那么 （ ） A 是真命题， 是假命题 B 是假命题， 是真命题 C 都是真命题 D 都是假命题 10，已知一个几何体的三视图如图（由左至右依次为 主，左，俯）所示，则该几 何体的体积为 ( ) A 6 B 5.5 C 5 D 4.5 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，满分 25分 11已知 5cos13?，且 ? 是第二象限的角， 则 tan(2 )? _. 12 执 行右边的程序框图，若 p =12, 则输 出的 n = ； 13 函数 21( 1 0 )s in ( )() ( 0 )xxxfx xe? ?
5、? ? ?若 (1) ( ) 2,f f a?则 a 的值为： ； 14 在椭圆 22192xy?的焦点为 1, 2FF，点 p 在椭圆上，若 1 4PF? ，则 2PF? _ 21PFF? =_ 15.设函数 ? ? ? ? ?22 , ,1 , 1, .x xfx xx? ? ? ? ? ?若 ? ? 4fx? ，则 x 的取值范围是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共 6小题，共 75分） 16，（本题满分 12 分） 已知函数 ( ) s i n ( 3 ) ( 0 , , 0 )f x A x A x R? ? ? ?
6、? ? ? ?在 12x ?时取得最大值 4 (1) 求 ()fx的最小正周期； (2) 求 ()fx的解析式； (3) 若 f (23 +12? )=125 ,求 sin 17（本小题 12分） 已知函数 22 2- baxxy ? . （ 1）若 a 从集合 0,1,2,3 中任取一个元素， b 从集合 0,1,2 中任取一个元素， 求方程 y=0有两个不相等实根的概率； （ 2）若 a 从区间 0,2 中任取一个数， b 从区间 0,3 中任取一个数，求方程 y=0 没有实根的概率 . 18（本小题 12 分）在平面直角坐标系 xoy中，已知四点 A(2， 0)， B( 2， 0)， C
7、(0， 2)， D( 2， 2)，把坐标系平面沿 y轴折为直二面角 . （ 1） 求证： BCAD ； （ 2） 求三棱锥 C AOD的体积 . ?=【 ;精品教育资源文库 】 = 19 （本小题 12分 ） 已知 数列 ?na 的前 n项和为 nS , 且 满足 n2 ? nn aS ,( 1,2,3,.)n? (1) 求 321 , aaa 的值 ; (2) 求证 :数列 1 ?na 是等比数列； (3) 若 nnb na? , 求数列 ?nb 的前 n项和 nT . 20、 （本小题满分 13分） 已知抛物线 y 2 = x与直线 y = k ( x + 1 )相交于 A、 B两点 ,
8、点 O是坐标原点 . (1) 求证 (2) 当 OAB的面积等于 10 时 , 求 k的值 . 21、（本题满分 14分）已知函数 ( ) ln 1, .af x x a Rx? ? ? ? (1) 若 曲线 ()y f x? 在 0(1, )Py处的切线平行于直线 1yx? ? ，求函数 ()y f x? 的单调区间； (2) 若 0a? ，且对 (0,2 xe? 时， ( ) 0fx? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A C B B A D C 二、填空题 : 11 125 ； 12 4.； 13
9、 1或 22? 14. 2, 23? 15 ? ? ? ?, 2 2,? ? ? ? 三、解答题： =【 ;精品教育资源文库 】 = 3sin(2 )25? ?， 3cos2 5? ， 2 31 2sin 5?， 2 1sin 5? ， 5sin 5? 17 解： （ 1） a取集合 0， 1， 2， 3中任一元素， b取集合 0， 1， 2中任一元素 a、 b 的取值情况有（ 0， 0），（ 0， 1）（ 0， 2）（ 1， 0）（ 1， 1）（ 1， 2）（ 2， 0）， （ 2， 1），（ 2， 2），（ 3， 0）（ 3， 1）（ 3， 2）其中第一个数表示 a的取值，第二个数表示 b
10、的取值，基本事件总数为 12. 设“方程 ( ) 0fx? 有两个不相等的实根”为事件 A， 当 0, 0ab?时方程 ( ) 0fx? 有两个不相等实根的充要条件为 ab? 当 ab? 时， a 的取值有（ 1， 0）（ 2， 0）（ 2， 1）（ 3， 0）（ 3， 1）（ 3， 2） 即 A包含的基本事件数为 6. 方程 ( ) 0fx? 有两个不相等的实根的概率 61() 12 2PA? ? ? （ 6分） （ 2） a从区间 0， 2中任取一个数， b从区间 0， 3中任取一个数 则试验的全部结果构成区域 ( , ) | 0 2 , 0 3 a b a b? ? ? ? ? ? 这是
11、一个矩形区域，其面积 2 3 6S? ? ? ? 设“方程 ( ) 0fx? 没有实根”为事件 B 则事件 B构成的区域为 ( , ) | 0 2 , 0 3 , M a b a b a b? ? ? ? ? ? 即图中阴影部分的梯形，其面积 16 2 2 42MS ? ? ? ? ?由几何概型的概率计算公式可得方程 ( ) 0fx? 没有实根的概率 42() 63MSPB S? ? ? （ 12 分） 18 解法一：（ 1） BOCD为正方形， =【 ;精品教育资源文库 】 = BC OD， AOB为二面角 B-CO-A的平面角 AO BO AO CO 且 BO CO=O AO平面 BCO
12、又 BCOBC 平面? AO BC 且 DO AO=O BC平面 ADO ADOAD 平面? BC AD ? ? (6分 ) （ 2） 1 1 4( 2 2 ) 23 2 3C A O D A C O DVV? ? ? ? ? ?（ 12 分） 19 解：（ 1）因为 n2 ? nn aS ，令 1?n ， 解得 ,11?a ? 1分 再分别令 3,2 ? nn ，解得 233, 7aa? ? 3分 （ 2）因为 naS nn ?2 ， 所以 )1(2 11 ? ? naS nn ， ( 1, )n n N? 两个代数式相减得到 12 1 ? ?nn aa ? 5分 所以 ）（ 121 1 ?
13、 ?nn aa ， ( 1, )n n N? 又因为 211 ?a ，所以 1 ?na 构成首项为 2， 公比为 2的等比数列 ? 7分 （ 3）因为 1 ?na 构成首项为 2， 公比为 2的等比数列 所以 nna 21? ，所以 12 ? nna ? 8分 因为 nn nab? ， 所以 nnb nn ? 2 所以 ).21(22)1(.232221 1321 nnnT nnn ? ? 令 1 2 3 11 2 2 2 3 2 . . . ( 1 ) 2 2 ( 1 )nnnH n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 12 1 2 2 2 3 2 . . . ( 1
14、) 2 2 ( 2 )nnnH n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 1 1 12 1 2( 1 ) ( 2 ) 2 2 2 . . . 2 2 2 ( 1 ) 2 212 nn n n nnH n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）得 ： 因此 12)1(2 ? nn nH ? ? 11 分 所以 .2 )1(2)1(2 1 ? ? nnnT nn? ? 12 分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 20. (本小题满分 13分 ) 解 : (1) 当 k = 0 时直线与抛物线仅一个交点 , 不合题意 , ? 2
15、分 由 y = k (x+1)得 x = ky 1 代入 y 2 = x 整理得 : y 2 +k1 y 1 = 0 ， 2分 设 A (x 1 , y 1), B (x 2 , y 2) 则 y 1 + y 2 = k1 , y 1y 2 = 1. ? 2 分 A、 B在 y 2 = x上 , A ( 21y , y 1 ), B ( 22y , y 2 ) ， kOAk OB =)y( y)y( y 222211 ?=21yy1 = 1 . . ? 3 分 (2) 设直线与 x轴交于 E, 则 E ( 1 , 0 ) |OE| = 1 ， S OAB =21 |OE|(| y 1| + |
16、 y 2| ) =21 | y 1 y 2| =21 4k12 ?= 10 , 解得 k = 61 4分 21（本小题满分 14分） 解 : (1) ( ) ln 1, .af x x a Rx? ? ? ?)(xf 定义域为 ),0( ? 直线 1yx? ? 的斜率为 1? , xxaxf 1)( 2 ? 11)1( ? af 2?a ? 3 分 所以22 212)( xxxxxf ?由 20)( ? xxf 得 ; 由 200)( ? xxf 得 所以函数 ()y f x? 的单调增区间为 )2( ?， , 减区间为 (0,2) ? 6分 (2) 0a? ，且对 (0,2 xe? 时， ( ) 0fx? 恒成立 l n 1 0 (0 , 2 a x x ex ? ? ? ?在 恒 成 立. 即 恒成立对 2,0()ln1( exxxa ? 设 2,0(,ln)ln1()( exxxxxxxg ? ? 10 分 2,0(,ln1ln1)( exxxxg ? 当 10 ?x 时 , 0)( ?xg
