1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 02 满分 150分，时间 120分钟 第卷（选择题 满分 50 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知复数21 iai?的实部和虚部相等，则实数a等于 A12B 2? C13?D 2 设全集 U R，集合 A y|y=x2+2x,x R则 A 1， +? B ( 1， +? ) C ? ， -1 D(? ， -1) 3 下列双曲线中，渐近线方程是 y= 2x的是 A 22112 48xy? B 22163yx? C 22 14xy ? D 22
2、163yx? 4 设 O为坐标原点， M（ 1， 2），若 N（ x,y）满足 ，则的最大值为 A 4 B 6 C 8 D10 5. 3?“ ”是32sin? ?“ ”的 A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确 的是 7.定义某种运算ab?,运算原理如图所示，则式子1100 (13 1( 2 ) )43lne lgtan ? ? ? ?的值为 正视图 侧视图 D. 正视图 侧视图 B. 正视图 侧视图 A. 正视图 侧视图 C. =【 ;精品教育资源文库 】 = A 13 B 11 C 8 D 4 8.在空间四边
3、形ABCD中，EF、分别为AC BD、的中点，若24A B E F A B? ? ?， ，则EF与CD所成的角为 A90B60C45D309.对于给定的实数1a，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点的正方 体玩具），记出现向上的点数分别为mn、，如果?是偶数，则把1a乘以 2 后再减去 2；如果mn?是奇数，则把1a除以 2 后再加上 2，这样就可得到一个新的实数 ，对 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a.当31aa?时，甲获胜，否则乙获胜 .若甲获胜的概率为34，则1的值不可能是 A
4、0 B 2 C 3 D 4 10. 已 知 函 数? ? lg( )xxf x xab?中 ， 常 数1 0 1a b a b a b? ? ? ? ?、 满 足 ， 且 ，那么? ?1fx?的解集为 A(01)，B( )?，C(110)，D(10 )?，第卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分 .把答案填在答题卡的相应位置上 . 11.已知向量a是单位向量，若向量b满足( ) 0? ? ?a b b，则b的取值范围是 . 12.两圆相交于两点(13)，和( 1)m，两圆圆心都在直线0x y c? ? ?上，且mc、均为实数，开始 输入 a，
5、b a b? 输出 a（ b+1） 输出 b（ a+1） 结束 是 否 =【 ;精品教育资源文库 】 = 则mc?. 13.已知ab?，且1?，则22ab?的最小值是 . 14.已知数列?na满足1 log ( 1)nnaa n? ?， *2( )n n N?，.定义：使乘积12aa? ?ka?为正整数的*()k k N?叫做“简易数” .则在1 2012，内所有“简易数”的和为 . 15.以下五个命 题： 标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大； 两个随机变量相关性越强，则相关系数越接近 1； 在回归直线方程0.4 12yx? ?中，当解释变量x每增加 1个单位时，则预报变量y减少 0.4
6、个单位； 对分类变量 X与 Y来说，它们的随机变量2K的观测值k越小， “X 与 Y 有关系 ” 的把握程度越大； 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 . 其中正确的命题是： （填上你认为正确的命题序号） . 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16.（本 小题满分 12分） 已知A B C、 、为ABC?的三内角，且其对边分别为a b c、 、若向量2(cos 2A?m，cos 1)2A?，向量(1?n，cos 1)2A?，且21?mn. (1)求 A的值； (2)若23a?，三角形面积3S?，求bc?的值 17（本
7、小题满分 12分） 在“ 2012 魅力宿州”青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图，据此回答以下问题： 叶 茎 频率 组距 0 008 50 60 90 100 分数 =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求参赛总人数和频率分布直方图中80，90)之间的矩形的高，并完成直方图； (2)若要从分数在80，100之间任取两份进行分析，在抽取 的结果中，求至少有一份分数在90，100之间的概率 18.（本小题满分 12分） 设函数329(62)f x x x ax ? ? ? ?. (1)对于任意实数x，( )fmx ?在15（ ， 恒
8、成立（其中(f表示()f的导函数），求m的最大值； (2)若方程( ) 0f x?在 R上有且仅有一个实根，求a的取值范围 . 19.（本小题满分 13分） 如图，四边形ABCD为矩形， AD?平面2A B E A E E B B C? ? ?， F为CE上的点，且 BF?平面CE. (1)求证： E E； (2)求三棱锥D A C?的体积； (3)设 M在线段 AB上，且满足 2AM MB?，试在线段CE上确定一点N，使得/MN平面D. 20（本小题满分 12分） 椭圆2222 1( 0)xyab ab? ?的 左、右焦点分别为1F、2，点(Pa，)b满足2 1 2PF FF? (1)求椭圆
9、的离心率e； (2)设直线2PF与椭圆相交于AB、两点，若直线2PF与圆22( 16( ) 3 )?相交于MN、两点，且58MN AB?，求椭圆的方程 M B C A D E F =【 ;精品教育资源文库 】 = 21（本小题满分 14分） 已知函数2() xf x kkx b? ? ,(，N)b? *，满足(2) 2f ?，(3)f ?. (1)求k，b的值； (2)若各项为正的数列?na的前n项和为S，且有14 ( ) 1nnSf a? ? ? ?，设2nnba?，求数列? ?nnb?的前n项和T； (3)在 (2)的条件下，证明：ln(1 )nnbb?. 参考答案 一、选择题：本大题共
10、10小题，每小题 5分，共 50 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A A D C B 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分 . 11.01，12.3 13.2214.2036 15. 三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16（本小题满分 12分） 解：（ 1） 向量2cos cos 122AA? ?，m，向量(1 c 1)2A? ?，n，且21?mn. 22cos si n2 2 2AA? ? ?， ? 3分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 得1cos 2A?，又(0
11、)A ? ，所以23A ?. ? 5分 （ 2）1 1 2si n si n 32 2 3ABCS bc A bc ? ? ? ?， 4bc?. ? ? 7分 又由余弦定理得：2 2 2 2 222 c os 3a b c bc b c bc? ? ? ? ? ?.? 9分 216 ( )bc?，所以4?. ? 12分 17（本小题满分 12分） 解： (1)由茎叶图知，分数在5060)，之间的频数为 2. 由频率分布直方图知，分数在，之间的频率为0.00 8 10 0.08?. 所以，参赛总人数为2 250.08?(人 )? 2分 分数在8090)，之间的人数为25 2 7 10 2 4?
12、? ? ? ?（人） , 分数在，之间的频率为4 0.16?， 得频率分布直方图中8090)，间矩形的高为0.16 0.01610 ?.? 4分 完成直方图，如图 .? 6分 (2)将8090)，之间的 4 个分数 编号为1,2,3,4 90,100；之间的 2个分数编号为56和.则在100，之间任取两份的基本事件为：(1 2) , (1 3 ) , (1 4) , (1 5 ) , (1 6) , ( 2 3 ) , ( 2 4) , ( 2 5 ) , ( 2 6) ,， ， ， ， ， ， ， ， ，( 3 4) , ( 3 5 ) , ( 6) , ( 4 5 ) , ( 4 6) ,
13、 ( 5 6)， ， ， ， ， ，共 15 个，其中至少有一个在90,100之间的基本事件为 :(1 5 ) , (1 6) , ( 2 5 ) , ( 2 6) , ( 3 5 ) , ( 3 6) , ( 4 5 ) , ( 4 6) , ( 5 6)， ， ， ， ， ， ， ， ，共 9个 . ? 10分 故至少有一份分数在90,100之间的概率是935?.? 12分 18（本小题满分 12分） 解： (1)2( ) 3 9 6f x x x? ? ?, 15x?（ ， . 法一：( )f x m?在15（ ， 恒成立2? ?在15（ ， 恒成立 .? 3分 频率 组距 0 04 0
14、 028 0 016 0 008 50 60 70 80 90 100 分数 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由22 33( ) 3 9 6 3 ( )24f x x x x? ? ? ? ? ?在15（ ， 的最小值为34?， 所以 ,得34m?，即m的最大值为34?. ? 6分 法二：令? ? 23 9 6gx x x m? ? ? ?，15x?（ ， . 要使( )f x m?在15（ ， 恒成立，则只需? ? 0在（ ， 恒成立 . 由于? ?y g x?的对称轴为32x?,当x（ ， 时 ，m in( ) ( 3 27 27) 6 02 4 2g x g m? ? ? ? ?， 解
15、得34?，所以m的最大值为34?.? 6分 (2)因为当1x?时 , ( ) 0fx?；当12x?时 , ( ) 0?；当2x?时 , ( ) 0fx?； 即()y f x?在( ,1)?和(2, )?单增，在(2)单减 . 所以5( = (1) 2f x f a?极 大 值，) = (2) 2f x f a?极 小 值.? 9分 故当(2) 0f ?或(1)f ?时 ,方程( ) 0?仅有一个实根 . 得2a?或52a?时，方程 仅有一个实根 . 所以5( , 2) ( , )2? ? ?.? 12 分 19（本小题满分 13分） 证明：（ 1） AD?平面 ABE，且/AD BCBC平面 ，则BC AE?.? 2分 又 BF平面ACE，则 BF，且 与BC交于 B点， AE平面BCE，又 BE?平面BCE AE BE?.? 4分 （ 2）由第（ 1）问得 AEB?为等腰直角三角形，易求得 AB边上的高为2， 142 2 233D A E C E A D CVV? ? ? ? ?.? 7分 （ 3）在三角形 ABE中过 M点作/G AE交 BE于G点，在三角形BEC中过 点作 /GN BC交EC于N点，连MN. 由比例关系易得13CN CE?.? 9分 /AE MG ?，平面 ADE, AE?平面 ADE， /MG平面 . 同理，/GN平
