1、泰安市2022年初中学业水平考试数学试题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第卷4至7页，共150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回.第I卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算的结果是（ ）A.-3B.3C.-12D.122.下列运算正确的是（ ）AB.CD.3.下列图形：其中轴对称图形的个数是（ ）A.4
2、B.3C.2D.14.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）A.度B.度C.度D.度5.如图，点A在直线上，点B在直线上，,，则的度数是（ ）A.B.C.D.6.如图，是的直径，则的半径为（ ）A.B.C.D.7.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（ ）A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.78.如图，四边形中.，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.9.抛
3、物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-106y0461下列结论不正确的是（ ）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线C.抛物线与x轴的一个交点坐标为D.函数的最大值为10.我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）A.B.C.D.11.如图，平行四边形的对角线，相交于点O.点E为的中点，连接并延长交于
4、点F，.下列结论：；四边形是菱形；.其中正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.112.如图，四边形为矩形，.点P是线段上一动点，点M为线段上一点.，则的最小值为（ ）A.B.C.D.第卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.计算：_.14.如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为_.15.如图，在中，过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则_16.如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，窗外水平遮阳篷的宽，则的长度为_（结果精确到）.17.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
5、若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_.18.如图，四边形为正方形，点E是的中点，将正方形沿折叠，得到点B的对应点为点F，延长交线段于点P，若，则的长度为_.三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（10分）（1）化简：（2）化简：20.（10分）2022年3月23日.“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），
6、A组：，B组：.C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在组；（2）补全学生成绩频数直方图：（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.21.（10分）如图，点A在第一象限，轴，垂足为C，反比例函数的图象经过的中点B，与交于点D.（l）求k值；（2）求的面积.22.（10分
7、）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格.23.（12分）如图，矩形中，点E在上，与相交于点O.与相交于点F.（1）若平分，求证：；（2）找出图中与相似的三角形，并说明理由;（3）若，求的长度.24.（12分）若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线,与x轴的另一交点为C.（1）求二次函数的表达式；（2）若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N.若点N在线段上，且，求点M的坐标；以为对角线作正方形（点P在
8、右侧），当点P在抛物线上时，求点M的坐标.25.（14分）问题探究（1）在中，分别是与的平分线.若，如下图，试证明；将中的条件“”去掉，其他条件不变，如下图，问中的结论是否成立？并说明理由.迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，如下图，试探究线段，之间的等量关系，并证明.泰安市2022年初中学业水平考试数学试题（A）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题选对得4分，满分48分）题号123456789101112答案BCBCADDBCAAD二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，满分24分）13.14.15.16.17.18.2三、解答题（本大题共7小题，满分78分
9、）19.（1）解：原式 2分 4分 5分（2）解： 8分 10分20.解：（1）本次调查一天随机抽取 400 名学生的成绩，频数直方图中m=60，所抽取学生成绩的中位数落在D组3分（2）4分（3）（人）5分（4）画树状图如图，8分共有20种等可能的结果，恰好抽中一名男生和一名女生的结果有12种，.10分21.解：（1），.2分.，.4分.6分（2）当时，.8分.10分22.解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，1分根据题意，得 6解，得9分A种茶每盒100元，B种茶每盒150元.10分23.（1）证明：四边形为矩形，.,.2分又平分，.4分又与互余，与互余.5分（2），与相似.理由如
10、下：6分，.又，.7分，.8分（3），. 10分，. 11分由，得（负值舍去）.12分24.解：（1）二次函数的图象经过点，.1分又抛物线经过点，对称轴为直线，解，得抛物线的表达式为.3分（2）设直线的表达式为.点A，B的坐标为，则解，得直线的表达式为.5分点C与点关于对称轴直线对称，.设点N的坐标为.轴,.，解，得.点M的坐标7分连接与交与点E.设点M的坐标为，则点N的坐标为四边形是正方形，.轴.8分E的坐标为.可得P的坐标.9分点P在抛物线上，.解，得，.点P在第四象限，舍去.即.点M坐标为.12分25.解：（1），,.1分又、分别是、的平分线.点D、E分别是、的中点.2分，.3分结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，.又.4分.6分在上截取.则.7分.8分.9分（2），理由如下：10分四边形是圆内接四边形，.由条件，.11分作点B关于的对称点E，连结，12分与交于点F，.13分由得.14分
