2022年湖南省湘潭市中考数学真题(含答案).rar

2022 年湖南省湘潭市中考数学真题年湖南省湘潭市中考数学真题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1如图，点 A、B 表示的实数互为相反数，则点 B 表示的实数是（）A2B2CD2下列整式与 ab2为同类项的是（）Aa2bB2ab2CabDab2c3.“冰墩墩”是北京 2022 年冬季奥运会的吉样物，该吉祥物以能猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎.某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A48，47B50，47C50，48D48，504下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD5.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第 10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共 12 个，若桌子腿数与凳子腿数的和为 40 条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有 x 张桌子，有 y 条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）ABCD6在ABCD 中（如图） ，连接 AC，已知BAC=40，ACB=80，则BCD=（）A80B100C120D1407在ABC 中（如图） ，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则 SADE：SABC（）A1：1B1：2C1：3D1：48.中国古代数学家赵爽在为周髀算经作注解时，用 4 个全等的直角三角形拼成正方形（如图） ，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图” ，若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为 1， 为直角三角形中的一个锐角，则 tan（）A2BCD二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分在每小题给出的分在每小题给出的 4 个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 3 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）分，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上）9若 ab，则下列四个选项中一定成立的是（）Aa+2b+2B3a3bCDa1b110.依据“双减”政策要求，初中学生书面作业每天完成时间不超过 90 分钟，某中学为了解学生作业管理情况抽查了七年级（一）班全体同学某天完成作业时长情况，绘制出如图所示的频数分布直方图： （数据分成 3 组：0 x30，30 x60，60 x90）.则下列说法正确的是（）A该班有 40 名学生B该班学生当天完成作业时长在 30 x60 分钟的人数最多C该班学生当天完成作业时长在 0 x30 分钟的频数是 5D该班学生当天完成作业时长在 0 x60 分钟的人数占全班人数的 80%11下列计算正确的是（）A4a2a2Ba3a2a5C （3a2）26a4Da6a2a412.如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是 ： 作线段 AB=2，分别以点 A、B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，两弧相交于点 C、D；连接 AC、BC，作直线CD，且 CD 与 AB 相交于点 H.则下列说法正确的是（）AABC 是等边三角形BABCDCAHBHDACD45三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分请将答案写在答题卡相应的位置上）分请将答案写在答题卡相应的位置上）13四个数1，0，中，为无理数的是 14请写出一个 y 随 x 增大而增大的一次函数表达式 15 2022 年 6 月 5 日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约 400000 米的天宫空间站进行对接.请将 400000 米用科学记数法表示为 米 16.如图，一束光沿 CD 方向，先后经过平面镜 OB、OA 反射后，沿 EF 方向射出，已知AOB=120，CDB=20，则AEF= 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上）17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，0） ，C（2，2） ，将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到A1B1C1 （1）请写出 A1、B1、C1三点的坐标：A1 ，B1 ，C1 ；（2）求点 B 旋转到点 B1的弧长18先化简，再求值：，其中 x219.如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC、BD.（1）求证：AECcDEB；（2）连接 AD，若 AD=3，C=30，求O 的半径.20.5 月 30 日是全国科技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一） 班由 A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛，准荐排名前两位的同学参加学校决赛 （1）请写出在班上初赛时，这三名同学讲故事顺序的所有可能结果；（2）若 A1、A 两名同学参加学校决赛，学校制作了编号为 A、B、C 的 3 张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同） ，放在一个不透明的盒子里.先由 A1随机摸取 1 张卡片记下编号，然后放回，再由 A2随机摸取 1 张卡片记下编号，根据模取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求 A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率（请用“画树状图” 或“列表”等方法写出分析过程）. 21.湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片，某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动.小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中0.618） ：伞柄 AH 始终平分BAC，AH AB=AC=20cm，当BAC=120时，伞完全打开，此时BDC=90.请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：1.732）22.百年青春百年梦，初心献党向未来，为热烈庆祝中国共产主义青年团成立 10 周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神.某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长” 的读书活动，为了解 5 月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级 20 名学生读书数量（单位：本） ，并进行了以下数据的整理与分析：数据收集2 5 3 5 4 6 1 5 3 43 6 7 5 8 3 4 7 3 4数据整理本数0 x22x44x66x8组别ABCD频数2m63数据分析 绘制成不完整的扇形统计图：依据统计信息回答问题：（1）在统计表中，m ；（2）在扇形统计图中，C 部分对应的圆心角的度数为 （3） 若该校八年级学生人数为 200 人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在 4 本以上的人数.23.为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见 ，某校准备在校园里利用围墙（墙长 12m）和 21m 长的篱笆墙，围成 I、两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙） ，请根据设计方案回答下列问题：（1） 方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在 I 区中留一个宽度 AE=1m 的水池，且需保证总种植面积为 37m2，试分别确定 CG、DG 的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问 BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？24.已知 A（3，0） 、B（0，4）是平面直角坐标系中两点，连接 AB.（1）如图，点 P 在线段 AB 上，以点 P 为圆心的圆与两条坐标轴都相切，求过点 P 的反比例函数表达；（2） 如图，点 N 是线段 OB 上一点，连接 AN，将AON 沿 AN 翻折，使得点 O 与线段AB 上的点 M 重合，求经过 A、N 两点的一次函数表达式.25.在ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线 l 经过点 A，过点 B、C 分别作 l 的垂线，垂足分别为点 D、E.（1） 特例体验：如图，若直线 lBC，AB=AC=，分别求出线设 BD、CE 和 DE 的长；（2）规律探究： （） 如图，若直线 l 从图状态开始绕点 A 旋转 （045） ，请探究线段 BD、CE和 DE 的数量关系并说明理由； （） 如图， 若直线 l 从图状态开始绕点 A 顺时针旋转 （4590） ， 与线段 BC相交于点 H，请再探线段 BD、CE 和 DE 的数量关系并说明理由； （3）尝试应用：在图中，延长线设 BD 交线段 AC 于点 F，若 CE=3，DE=1，求 SBFC 26.已知抛物线 yx2+bx+c（1）如图，若抛物线图象与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交点 B（0，3） ，连接 AB.（）求该抛物线所表示的二次函数表达式； （）若点 P 是抛物线上一动点（与点 A 不重合） ，过点 P 作 PHx 轴于点 H，与线段 AB交于点 M， 是否存在点 P 使得点 M 是线段 PH 的三等分点？若存在， 请求出点 P 的坐标 ：若不存在，请说明理由.（2）如图，直线 yx+n 与 y 轴交于点 C，同时与抛物线 y=x2+bx+c 交于点 D（3，0） ，以线段 CD 为边作菱形 CDFE，使点 F 落在 x 轴的正半轴上，若该抛物线与线段 CE没有交点，求 b 的取值范围.