1、真空技术讲座第二讲（1）真空技术的物理基础之一气体分子运动论气体分子运动论引言 稀薄气体现象及理论空间现象分子运动论范畴固-气界面现象表面物理学范畴1.气体分子运动论的基本原理 气态最主要的特征是： 1.本身即无一定形状，亦无一定体积。任一数量的气体，都能无限制膨胀而充满于任何形状与大小的容器 2.气体可均匀混合在一起。任何不同种类的气体，不论其比例如何，都能混合成均匀状态。气体基本定律 玻义耳定律：一定质量的气体，在恒定的温度下，其体积V与压强P成反比： PV=C 盖吕萨克定律：一定质量的气体，在恒定压强下，其体积随温度而线性增加： Vt=V0(1+t) 查理定律：一定质量的气体，在保持体积
2、不变的条件下，其压强随温度而线性增加： Pt=P0(1+t) 阿伏加德罗定律：在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的分子。所以又叫四同定律，也叫五同定律（五同指同温、同压、同体积、同分子个数、同物质的量）。 1克分子重量的不同气体，具有相同的分子数6.0231023个 气体状态方程：描述理想气体状态变化规律的方程。质量为M，摩尔质量为的理想气体，其状态参量压强P、体积V和绝对温度T之间的函数关系为： 克拉伯龙方程 nRTRTMPV气体分子运动论基本假设 1.任何气体均由大量微小分子的质点所组成；对于单一气体，这些质点完全是相同的。这些微小质点称为分子。 2.分子尽管微小，但仍
3、有一定体积。因此在运动时它们不断碰撞，且亦与容器器壁碰撞，这些碰撞是完全弹性的，即无能量损失的，即无能量损失的。 3.分子的运动及碰撞遵从牛顿定律，可以用经典力学来处理。 4.分子的数目是巨大的，而气体的宏观性质是大量分子微观性质的统计平均值，可以采用统计学的方法予以求出理想气体 理想气体实质是分子运动论的一个重要理论模型，该模型的特点有： （1）气体分子本身的体积与它的活动空间即整个气体体积或容器体积相比是微不足道的，可以将分子看成几何点。 （2）分子之间没有相互作用力。除了碰撞而外，每个分子的运动完全是独立的，不受其他分子的影响。 低压气体与理想气体很接近，因此在真空技术中完全可以应用理想
4、气体的模型而不必加以修正。蒸汽 有关理想气体的概念只适用于“永久气体”，不适用于蒸汽。二者的区别在于所处温度是在临界温度以上或以下 实用上以室温（1525oC）为准，凡临界温度高于室温的气体称为蒸汽，而低于室温的则称为“永久气体”与液体处于平衡状态的蒸汽，其压强称为饱和蒸汽压。对于一定物质饱和蒸汽压只取决于温度2.气体的压强 宏观定义：处在容器中的气体，对器壁施有压力。在达到平衡以后，这个压力是恒定的。单位面积器壁上所受的压力称为压强 微观定义：从气体分子运动论的观点来看，气体的压力是大量分子碰撞于单位面积器壁而产生的动量变化率的总和。（从此观点判定，压强这个概念是具有统计性质的） 根据分子运
5、动论理论，可求出压强公式231vmnP 根据分子运动论理论，可求出压强公式231vmnP ）均能量（，同时正比于分子的平单位体积中的分子数比于式可知，气体的压强正等联系起来了。由此公、与微观量此公式将宏观量根是分子速率的平均平方其中，221.2vmnvnmPv上述压强公式还可以根据能量均分原理改变为另一个形式。能量均分原理的内容是：在粒子数很多且已经达到热平衡时，粒子在每一个自由度上的能量平均值为1/2KT。根据此原理，在粒子可以被视为质点的情况，它们只有三个自由度，各个自由度的平均能量为:TnTnvmvmvmnvmnPTvmvmvmzyxyyxK )K23(32)212121(3231.K2
6、12121212222222则压强公式可表示为： 关于混合气体的压强，可采用实验总结出来的定律道尔顿分压定律（混合气体的总压强等于各个成份气体的分压强之和）iPPPP.21 道尔顿分压定律在以分子间相互碰撞为主的低真空和分子与器壁碰撞为主的高真空情况下都成立。 若将分子看成是质点，则它们只有移动动能，根据能量均分原则，每一质点的平均动能为TvmK23212结论：当气体达到热平衡时，各种成份的分子平均动能都相等质量大的分子速率小，质量小的分子速率大。此结论在真空中有重要意义，例如气体扩散3.气体分子的速率分布麦克斯韦速率分布律 从气体分子运动论观点来看，所谓平衡状态，即相当于气体分子在容器中是均
7、匀分布的，而且它们运动的方向亦是机会均等的。 分子混沌性假设：在稳定状态下，分子在空间的分布是均匀的；分子沿空间各方向是机会均等的。 1859年麦克斯韦从纯几率论考虑导出这个分布，因此一般成为麦克斯韦速率分布。此分布由波尔兹曼从对碰撞过程的细致考虑推导出。在统计学中，从抽象的推理出发，亦得到这个定律的严格证明。 速率分布函数 速率分布函数是用来描述气体分子速率分布规律的， 表示速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的比率。 若气体分子总数为N，dN为速率区间vv +dv内的分子，则01)(dvvfvNNvfvvfNNdd)(d)(d 由于分子速率在0 之间分布，在其上概率为上式称为归一化
8、条件vvkTmvkTmNNd)2/exp()2(4d22232223)2/exp()2(4)(vkTmvkTmvf 麦克斯韦求出 f (v) 分布在速率区间vv+dv内的分子数N为 mKTRTmKTvP41. 122mKTRTmKTvvfNvv6 . 188d )(0三种代表性速率 最可几速率 气体分子平均速率 气体方均根速率 PvvvmKTRTmKTNvvfNvv202 73. 133d )(分子速率与气体种类（通过m）有关，这个事实导致“选择作用”的出现凡与热运动速率有关的现象，其结果对各种气体是不相同的。依据扩散原理进行抽气的扩散泵，对依据扩散原理进行抽气的扩散泵，对H2的抽气速率就比的
9、抽气速率就比N2、CO2等的抽速为大，因为前者的平均速率高；等的抽速为大，因为前者的平均速率高；混合气体通过一个管道时亦发生混合气体通过一个管道时亦发生“选择作用选择作用”各个成份通过的各个成份通过的快慢不一样，如快慢不一样，如U235和和U238就是利用此现象进行分离的。就是利用此现象进行分离的。下表给出一些气体分子平均速率（温度为15oC时）。可见大多数气体分子的平均速率都比声速（约340米/秒）为快。4.平均自由程与碰撞截面一、气体分子平均自由程l 为了解释巨大的分子速率与缓慢的扩散过程之间的矛盾，克劳修斯于1898年引进气体分子自由程的概念。l 在气体中，一个分子从一次碰撞到另一次碰撞
10、之间的路程称为分子平均自由程。l 分子间的碰撞纯属于随机过程，自由程将有短有长，差异很大。设想跟踪某一个分子的大量自由程，则可期望得到其长度有一定平均值，这个平均值称为平均自由程长度 一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数称为碰撞率，用表示vn2d分子相互碰撞次数简图22d1dnvnvvvn2d2vn2d2d21n 则平均自由程为 如果考虑其他分子在运动，以及分子速率分布，可严格计算出这两个参量PKT2d2就特定气体而言就特定气体而言，温度温度T T一定时一定时依据依据P=n K T，平均自由程可写为平均自由程可写为常数PiKinmm22111212dd11）（ 分子自由程 与容器尺寸d
11、的比值 称为克鲁曾系数克鲁曾系数。它是气体中现象性质的一个很好判据。d/就是主要的；，则分子与器壁的碰撞如果要的；，则分子间的碰撞是主如果1d/ 1d/ 混合气体中分子平均自由程二、离子或电子在气体中的自由程离子或电子在气体中运动时，它们将与分子碰撞，形成自由程。（1）离子的直径可以认为与分子直径相同；但它们的运动速率，通常因受电场的作用而远大于分子的速率。因此，可将分子视为静止的。 则离子平均自由程为2d12ni24d4)2d(122nne（2）电子的有效直径远小于与分子的有效直径；它们的运动速率高，因此同样可将分子视为静止的。 则电子平均自由程为三、有效直径与有效截面 粒子间的碰撞，是一种
12、力场的相互作用力场的相互作用。 分子间的碰撞是两个分子接近到一定距离后，出现了显著的相互斥力，导致飞行轨道剧烈改变。此距离（从该两分子中心算起）就定义为分子的有效直径有效直径，它的一般则为有效半径有效半径。 有效直径是温度的函数有效直径是温度的函数，温度愈高，分子动能愈大，能克服斥力作用而飞的更近，故有效直径愈小。 分子相互间的引力导致分子飞行路程弯曲，使其更易“碰撞”，则意味着其有效直径增大。 温度愈低，分子动能愈低，引力的效应就愈明显，有效直径亦增大。 电子或离子与气体分子的碰撞也有相应地有效直径。 实验发现：有效直径或平均自由程均强烈地依赖于电子、离有效直径或平均自由程均强烈地依赖于电子
13、、离子的能量子的能量（冉邵尔-汤生效应） 关于带电粒子在气体中碰撞，使用的更多的是有效截面有效截面的概念，而非有效直径有效直径。 以电子为例称为微观截面。表示，是动能的函数有效截面用来表示。源于中心的一个球面波散射，这种散射可由发，导致平面波与势场相互作用。当电子接近分子时，为离球心之距离的势场可看做是一球对称的平面波，气体分子则的电子可看做是一波长有动量观点是：具相互作用。按波动力学种更为复杂的场之间的电子与分子的碰撞是一无关。决定，与电子能量完全是一定的，由分子种类在刚球模型中，横截面表示。分子半径改用刚性小球所得横截面。，是通过中心切割分子其中，,)( 11)2d(1e2222rrvmv
14、hmvrrnnrnee 宏观截面（总有效截面）：一立方厘米体积中宏观截面（总有效截面）：一立方厘米体积中所有分子微观截面之总和。总有效截面用所有分子微观截面之总和。总有效截面用Q表示，即Q =en。Qe15 自由程长度分布律xNNxxdd/oe/oexxNN N0个分子飞行 x 路程，未遭受碰撞的个数为分子自由程长度分布律这就是自由程长度处在xx + dx间的分子数。 上式规律不仅适用分子，同样也适用离子、电子 在真空技术中，绝大多数都是自由程平均值长于电极间距真空技术中，绝大多数都是自由程平均值长于电极间距d d。于是似乎电子或离子都将毫无例外地从一个电极飞到另一个于是似乎电子或离子都将毫无
15、例外地从一个电极飞到另一个电极，实际上这个结论是不符合实际情况的。电极，实际上这个结论是不符合实际情况的。 六、电子碰撞引起的电离引起电离的碰撞数与总碰撞数之比称为电离几率引起电离的碰撞数与总碰撞数之比称为电离几率 七、气体分子的入射率 在真空技术的具体问题中，常需要计算单位时间内入射到单位面积上的分子数目，即分子入射率。 由麦克斯韦速率分布推导出的分子入射率为 vnvvfnvxxx41d )(0RTPNmKTP220 气体分子单位时间入射到单位面积上的分子数与分子数密度 n 成正比，与气体热运动平均速率 v成正比。 八、 分子从表面的反射余弦定律（克努曾定律） 余弦定律：碰撞于固体表面的分子
16、，它们飞离表面的方向与原飞来方向无关，并与表面法线方向所成角度 的余弦而分布。 设为一个分子，则其离开表面时位于立体角dw（与表面法线成角）中的几率为： cosdrdwp vnvvfnvxxx41d )(0 余弦定律基于“吸附层”假设：凡碰撞于容器表面的分子都将被表面暂时吸附，在表面滞留一段时间以后再重新 “蒸发”出来。该假设已被试验所证实。 固体表面对碰撞分子的漫反射，使得反射出来气体分子的运动方向与入射时的运动方向无关，这与气体分子间的碰撞情况相似。余弦定律的意义及注意问题 （1）揭示了固体表面对气体分子作用的一个重要侧面，它将分子原有的方向性彻底消灭分子忘掉了原有的运动方向，均按余弦定律
17、反射。（导致了分子的导致了分子的“混沌混沌性性”，保证了麦克斯韦分布律的成立，保证了麦克斯韦分布律的成立）。 （2）分子在固体表面要停留一段时间，这点有重大的实际意义，这是气体分子能够与固体进行能量交换、动量交换的先决条件。（这是真空技术中，容器表面散热、对这是真空技术中，容器表面散热、对气体分子加热、高速运动表面拖动气体分子以及固体表面对气体气体分子加热、高速运动表面拖动气体分子以及固体表面对气体吸附等的物理基础）吸附等的物理基础） （3）由于分子每碰撞于表面都要停留一定时间，这就造成了高真空下（此时分子仅与器壁碰撞）气体或蒸汽通过管道需要较长时间。 （4）在分子尺度上光滑的表面吸附作用极其
18、微弱，此时余弦定律不成立。常见的光滑表面是晶体的解理面。九、气体的输运过程高压强，克努曾系高压强，克努曾系数较小时数较小时气体内摩擦现象气体热传导现象气体扩散现象分子粘滞性低压气体热传导热流逸现象热辐射计力现象非平衡过程低压强，克努曾系低压强，克努曾系数较大时数较大时气体中的迁移现象 气体的输运方程单位时间单位面积的净输入量 其中 是相互成反比的量，所以当 n 增加减小时， 恰好不变，亦即输运量与 n 无关，与压强无关zgvnbdd)(Anvnvvfnvxxx41d )(0n 气体的动量迁移内摩擦现象 设垂直于Z轴安放两个平行板，两板距离为d，期间有分子数密度为n的气体，处于原点的一块静止不动
19、，上面的一块以一定速度u沿Y轴方向运动。 由于上板的牵动，板间气体亦往Y轴方向运动，在压强较高时，它的运动有“层流”性质。紧贴上板气体速度为u，下板速度为0。 流动的气体，当其中存在速度梯度时，相邻流动层之间的气体分子在粘滞摩擦力（内摩擦力）的作用下形成宏观流动，流层间的内摩擦力为duufdzdudf0 由牛顿第二定律知道dzduLdsdzdudL则单位时间内动量为. 在内摩擦现象中，分子输运的物理量就是它们的叠加有向动量，输运方程中的g就应该是g=m u (Z)dzduvmnL)(31mkTvvmn2323131 结论 气体的能量迁移热传导现象 当气体内部分的温度不同时，热量将从高温处向低温
20、处传递，这种现象称为气体的热传导现象热传导现象。通过热传导，最终气体各处温度趋于一致。 单位面积传递的热量可以由傅立叶定律描述：热传热传导的热量与温度梯度成正比，传递方向与温度梯度导的热量与温度梯度成正比，传递方向与温度梯度方向相反方向相反。RTcmKTcvcKtsdzdTKdqvvv22323231.dd有关，其计算式度有关，与气体的种类热传导系数与气体的温 结论：在气体分子运动论建立的初期，理论上得到了K、与气体压强无关的结论，曾引起不少惊讶。后来实验证实这些结论完全正确，从而肯定了自由程理论的成功 气体的质量的迁移扩散现象 当气体内各部分质量不同时，气体分子将从密度大处向密度小处迁移，最
21、终使得各处密度相等，此即为扩散现象扩散现象。是气体的质量迁移过程。 扩散分为“自扩散”和“互扩散”两种。“自扩散”发生在单一成分气体由于存在密度梯度时；“互扩散”发生在多层分气体由于存在密度梯度时。A 自扩散 当单一成分气体内存在密度梯度时，密度大处的气体分子将自发地向密度小处迁移，单位时间通过单位面积迁移的分子数目与分子数密度梯度成正比，可以由费克第一定律表示：znDNdddzDNmMddddvD31PTmkkD23232单位时间内通过单位截面积的气体分子质量迁移量为 扩散系数与气体种类有关，与气体温度、压力等因素有关，其计算表达式是烤除气即基于此原理中的加热除气和外部烘速率，真空技术提高温
22、度可以提高扩散, . 123TD 理。真空浸渍等即基于此原真空脱气、真空干燥、）可提高扩散速率，降低压力（提高真空度,1 . 2PD 讨论不同的原因就在于此。扩散泵对不同气体抽速大分子扩散速率，小分子的扩散速率大于,1 . 3mD B 互扩散 在多种成分气体中，当一种或者多种气体成分存在密度梯度时，将产生互扩散，直到各成分密度均衡为止，互扩散中，单位时间通过单位面积发生质量迁移量为：znDNiiddd21122212112112nnnDnnnDDDzDMiiddd 互扩散系数与各组分成分的扩散能力以及分子数密度有关，对于两种气体的相互扩散过程，其扩散系数可表示为：与自扩散一样若只有一种成分，则,31D ) 1 (1vD直径的平均值是两种气体分子的有效式中其中：时，有，当对于两种成分混合气体2,11,31D )2(211222211111212nmmvDnn
