1、7.1几何光学的基本概念和定律 一、几何光学的基本概念一、几何光学的基本概念 二、几何光学的基本定律二、几何光学的基本定律 1、光的直线传播定律光的直线传播定律 2、光的独立传播定律光的独立传播定律 3、反射和折射定律反射和折射定律 4、费马、费马(Fermat)原理原理(1661年提出年提出) 5、马吕斯、马吕斯(Malus)定律定律(1808年年提出提出) 三、光学系统及其完善像三、光学系统及其完善像 一、几何光学的基本概念7.1基本概念和定律 1、光源、光源 能够辐射光能的物体。能够辐射光能的物体。 点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离
2、小得可以忽略时，光源可以视为点光源；忽略时，光源可以视为点光源； 2、波阵面、波阵面 某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构成的曲面。成的曲面。 一、几何光学的基本概念 7.1基本概念和定律 3、光线、光线光线特征光线特征： (1) 光线无直径、无体积，能量密度无限大光线无直径、无体积，能量密度无限大 (2)在同一点，同一光源的光线和波面垂直，即波面在同一点，同一光源的光线和波面垂直，即波面的法线方向为光线的方向的法线方向为光线的方向 4、光路、光路：光线的传播路径。光线的传播路径。 一、几何光学的基本概念7.1基本概念和定律5、光束、光束：和同一波面
3、对应的法线束。和同一波面对应的法线束。(波面波面-)平行光束平行光束发散的同心光束发散的同心光束o会聚的同心光束会聚的同心光束o像散光束像散光束A 1、光的直线传播定律几何光学的基本定律 内容内容： 在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播。在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播。 说明：说明： (1)光线为直线光线为直线; (2)光的传播速度光的传播速度(相速相速)：/1vrrvcn/ (3)介质的折射率介质的折射率： 。 2、光的独立传播定律几何光学的基本定律 内容内容： 沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼此沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼此互不影响，各光线独立传播。互不影响，各光线独
4、立传播。 光线和电力线、磁力线比较：光线和电力线、磁力线比较： 光线光线无叠加定理，可以相交；无叠加定理，可以相交； 电力线和磁力线电力线和磁力线有叠加定理，不能相交。有叠加定理，不能相交。PAB 3、光的反射折射定律几何光学的基本定律 (1) 实验实验 (a) 开普勒实验开普勒实验(1611年年) (b) 斯涅耳实验斯涅耳实验 (1621年年)(2) 内容内容(3) 折射定律的矢量形式折射定律的矢量形式 )(2220000NNANAANAAnnt )(2 000NNAANAAr(4) 反射定律的矢量形式反射定律的矢量形式(5) 连续连续质介中光线的传播质介中光线的传播(1)-a 开普勒实验开
5、普勒实验(1611年)光的反射折射定律开普勒比较入射角和折射角开普勒比较入射角和折射角的实验装置的实验装置JLMNBCDGHEFabJFCJJGCJbatantan(1)-b斯涅耳实验斯涅耳实验(1621年)光的反射折射定律实验装置实验装置: :和和Kepler实验装置基本相同。实验装置基本相同。结结 论论: 比值比值OS/OS 恒为常数恒为常数。abbacos/cos/OP/cosOS ,cos/OSOSOPOSSnell实验结果图实验结果图abOSSP(上面定义的入射角和折射角和平时定义的正好互余，所上面定义的入射角和折射角和平时定义的正好互余，所以以OS/OS 相当于平时定义的折射角和入
6、射角的正旋比。相当于平时定义的折射角和入射角的正旋比。)(2) 内容内容光的反射折射定律光的反射折射定律 光线从折射率为光线从折射率为n的介质入射到折射的介质入射到折射率为率为n 的介质中，设入射角、反射角和折的介质中，设入射角、反射角和折射角分别为射角分别为I、I 和和I ，如果，如果规定光线按照规定光线按照锐角旋转到法线方向，顺时针为正，逆锐角旋转到法线方向，顺时针为正，逆时针为负时针为负，则，则 (i)入射光线和反射光线、折射光线分入射光线和反射光线、折射光线分居法线两侧，并且它们和法线共面；居法线两侧，并且它们和法线共面； (ii) I= -I ； (iii) n sinI=n sin
7、I 。 nnII-I反射和折射定律反射和折射定律说明说明 (a) 上面结论上面结论i和和ii即为反射定律，结论即为反射定律，结论i和和iii为折射定律；为折射定律； (b) 反射定律可以看作折射定律的特殊形式；反射定律可以看作折射定律的特殊形式； n n n，I I ； (c) 介质界面及曲率半径均较波长大得多，反射和折射定律在曲面的介质界面及曲率半径均较波长大得多，反射和折射定律在曲面的局部仍适用。局部仍适用。 )()( , 222222000000NNANAAANANANAAnnnnttt为折射偏向常数 (3) 折射定律的矢量形式折射定律的矢量形式光的反射折射定律光的反射折射定律折射定律矢
8、量表示折射定律矢量表示nnIIA=n A0A=nA0N0t t说明说明 (1) N0方向从入射介质指向折射介质方向从入射介质指向折射介质, 判断方法判断方法AN00 (2) |A |=n (4) 反射定律的矢量形式反射定律的矢量形式光的反射折射定律 为反射偏向常数rr0NAA折射定律矢量表示折射定律矢量表示nnI-IA=n A0A =nA 0N0t t说明说明: (1) N0方向从入射介质指向折射介质方向从入射介质指向折射介质, 判断方法判断方法AN00 (2) |A |=n )(2 2000NNAAANAr (5) 连续质介中光波的传播连续质介中光波的传播光的反射折射定律结论结论: 光在介质
9、中传播时光在介质中传播时,有偏向折射率有偏向折射率较高一侧的趋势较高一侧的趋势 根据上述定性结论根据上述定性结论,可以对渐变介质中可以对渐变介质中光波传播作定性的分析光波传播作定性的分析nnIInInnIIn=n, I=InnIInn, II(1) 光程光程(2) Fermat原理内容原理内容(3) 推导光的直线传播定律推导光的直线传播定律 (4) 推导光的反射定律推导光的反射定律 (5) 推导光的折射定律推导光的折射定律 4 4、费马、费马( (Fermat) )原理原理几何光学的基本定律几何光学的基本定律 光程光程 指光在介质中经过的几何路径和介质折射率的指光在介质中经过的几何路径和介质折
10、射率的乘积，以字母乘积，以字母L表示。表示。均匀介质中：均匀介质中：Lns 其中其中n n为介质的折射率，为介质的折射率，s s为光经过的几何路径。为光经过的几何路径。非均匀介质中非均匀介质中 (1) 光程光程费马原理BAdssnL)(tccdtsvcdsdssnLBAttBABA)(/)(光程为光在介质中传播的时间和真空中光速的乘积光程为光在介质中传播的时间和真空中光速的乘积. . 光线从任一点A传播到另一点B，是沿光程为极值的路径传播。 数学表示： 说明: 该处极值可以是极大值、极小值或常值. (2) Fermat原理内容费马原理费马原理0)(BAdssnL极值可以是极大值、极小值或常值极
11、值可以是极大值、极小值或常值. Fermat原理的极值问题常值常值极大极大ABL1ABL2ABFermat原理取极值的几种情况原理取极值的几种情况极小极小随遇平衡随遇平衡不稳平衡不稳平衡稳定平衡稳定平衡 (1)内容内容 垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间所有光路的光程相等。出射波面间所有光路的光程相等。 (2)数学表示数学表示 5、马吕斯(Malus)定律几何光学的基本定律几何光学的基本定律 cndsndsndsCCBBAAMa
12、lus定律的解释图定律的解释图ABC123ABC321p1p2光学系统 三、光学系统及其完善像7.17.1基本概念和定律基本概念和定律1、共轴球面光学系统共轴球面光学系统2、光学系统的物光学系统的物3、光学系统的完善光学系统的完善像像4、光学系统成完善像的条件光学系统成完善像的条件5、物点成完善像的界面方法物点成完善像的界面方法 1、共轴球面光学系统光学系统及其完善像光学系统及其完善像C1C2C3C4光轴 (1) 球面光学系统球面光学系统 各光学元件表面均为球面或者平面的光学系统。各光学元件表面均为球面或者平面的光学系统。 (3)光轴：光轴：共轴球面光学系统中各光学元件表面的曲率中心所共轴球面
13、光学系统中各光学元件表面的曲率中心所在的直线。在的直线。 (4)子午面：子午面：共轴球面光学系统中，通过光轴的平面共轴球面光学系统中，通过光轴的平面。 (2)共轴球面光学系统：共轴球面光学系统：球面光学系统中，各光学元件表面的球面光学系统中，各光学元件表面的曲率中心在同一直线上的光学系统。曲率中心在同一直线上的光学系统。21 2、光学系统的物光学系统及其完善像 (1)物点物点 实物点实物点：入射光线的会聚点：入射光线的会聚点; 虚物点虚物点：入射光线延长线的会聚点。：入射光线延长线的会聚点。ABAB (3)物平面：在光轴光学系统中，经过物点垂直光轴的平面称为物平面。物平面：在光轴光学系统中，经
14、过物点垂直光轴的平面称为物平面。 (4)物空间：经光学系统成像以前的整个空间。物空间：经光学系统成像以前的整个空间。 (2)物物: 物点的集合。物点的集合。实物实物：实物点的集合。：实物点的集合。 可以人为设置可以人为设置 虚物虚物：虚物点的集合。：虚物点的集合。可由光学系统给出可由光学系统给出 3、光学系统的完善像光学系统及其完善像 (1)像点像点 同心光束经光学系统后仍为同心光束，该同心光束的会聚点同心光束经光学系统后仍为同心光束，该同心光束的会聚点。 实像点实像点：出射光线的会聚点：出射光线的会聚点; 虚像点虚像点：出射光线反向延长线的会聚点。：出射光线反向延长线的会聚点。 (共轭点共轭
15、点, 共轭光线共轭光线)BA1BA2A1B1A2B2 (2)像像: 像点的集合。像点的集合。实像实像：实像点的集合。：实像点的集合。 可以用屏接收可以用屏接收 虚像虚像：虚像点的集合。：虚像点的集合。只可以观察只可以观察 (3)像平面：经过像点垂直光轴的平面称为像平面。像平面：经过像点垂直光轴的平面称为像平面。 (共轭面共轭面) (4)像像空间：经光学系统成像以后的整个空间。空间：经光学系统成像以后的整个空间。 4、光学系统成完善像的条件光学系统及其完善像 从物点到像点的所有光路等光程从物点到像点的所有光路等光程 AAp1p22211AAAALLLLpppp 5、物点成完善像的界面方法光学系统
16、及其完善像 设置单一的反射或折射界面，一般可以对定点实现成完善像。设置单一的反射或折射界面，一般可以对定点实现成完善像。 (1) 无限距离的物点无限距离的物点反射反射成成实像点实像点 抛物面将无限距离的物点反射成有限距离的实抛物面将无限距离的物点反射成有限距离的实(虚虚)像点像点 (2)有限距离的有限距离的实物点实物点反射反射成有限距离的成有限距离的实像点实像点 椭球面将有限距离的实椭球面将有限距离的实(虚虚)物点反射成有限距离的实物点反射成有限距离的实(虚虚)像点像点 (3)有限距离的有限距离的实物点实物点反射反射成有限距离的成有限距离的虚像点虚像点 双曲面将有限距离的实双曲面将有限距离的实
17、(虚虚)物点反射成有限距离的虚物点反射成有限距离的虚(实实)像点像点 例题-光的反射折射定律的矢量形式例题例题1 1 沿沿 A0=i 方向的光线，从方向的光线，从n1的介质入射到的介质入射到 的的介质中，已知界面的法线方向为介质中，已知界面的法线方向为 ，求反，求反射和折射光线的方向。射和折射光线的方向。 3njin2/32/101.72, 732.有一光线沿有一光线沿 A0=-icos600-jcos300 方向入射到方向入射到 n1和和 n 1.5 的界面，界面的法线方向单位矢量为的界面，界面的法线方向单位矢量为n0=icos300+jcos600 ，求反射和折射光线的方向。，求反射和折射光线的方向。3.用用Fermat原理推导折射定律。原理推导折射定律。4.一个反射曲面将位于光轴上一个反射曲面将位于光轴上(-4,0)的虚物点在的虚物点在(2,0)处成一个实像处成一个实像,试求该反射曲面与子午面的交线方试求该反射曲面与子午面的交线方程。程。(反射曲面经过原点反射曲面经过原点) 作业作业-7.1
