1、2022-6-221第六章第六章 非参数统计非参数统计 版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-222第一节第一节 引言引言 第二节第二节 单样本非参数检验单样本非参数检验 第四节第四节 两样本的非参数检验两样本的非参数检验 第四节第四节 秩相关检验秩相关检验 第六章第六章 非参数统计非参数统计 版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-223本章重点与难点本章重点与难点 重点重点: :了解和掌握了解和掌握单样本非参数检验、两样单样本非参数检验、两样本的非参数检验、秩相关检验本的非参数检验、秩相关检验的基本方法。的基本方法。难点难点: :符号秩检验的基
2、本原理和符号秩检验的基本原理和秩相关检验秩相关检验的基本原理及其计算方法。的基本原理及其计算方法。版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-224第一节第一节 引言引言 一、关于非参数统计一、关于非参数统计 二、非参数统计中常用统计量二、非参数统计中常用统计量 版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-225一、关于非参数统计一、关于非参数统计 n非参数统计方法的共同特征是与总体分布无关，非参数统计方法的共同特征是与总体分布无关，即总体分布未知的情况下的统计推断方法。即总体分布未知的情况下的统计推断方法。n非参数检验总是比传统检验安全。但是在总体非参数检
3、验总是比传统检验安全。但是在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少效率高。这是因为非参数方法利用的信息要少些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，些。往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。非参数检验无法拒绝。 版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-226 注意：注意：非参数统计的非参数统计的“非参数非参数(nonparametric)”(nonparametric)”意意味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数；之所味着其方法不涉及描述总体分布的有关参数；之所以称和总体
4、分布无关以称和总体分布无关(distributionfree)(distributionfree)，是因为其，是因为其推断方法不涉及到总体分布，不应理解为与所有分推断方法不涉及到总体分布，不应理解为与所有分布布( (例如有关秩的分布例如有关秩的分布) )无关。无关。版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-227二、非参数统计中常用统计量二、非参数统计中常用统计量 （一）顺序统计量（一）顺序统计量 1 1顺序统计量顺序统计量 2 2基于顺序统计量的统计量基于顺序统计量的统计量 3 3顺序统计量的分布顺序统计量的分布版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6
5、-2281 1顺序统计量顺序统计量版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组1 1、顺序统计量：对于简单随机样本、顺序统计量：对于简单随机样本X1,X2,Xn，如果按照，如果按照升幂排列，得到升幂排列，得到 X(1)XX(2)(2)XX(n(n) ) 称称X X(K)(K)为为k k个顺序统计量；个顺序统计量；称称X X(1)(1),X,X(2)(2),X,X(n(n) )为一个顺序样本；为一个顺序样本；2022-6-2292 2基于顺序统计量的统计量基于顺序统计量的统计量12n 22 12ndXnMXX nn为 奇 数为 偶 数 n1RXX版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程
6、组中位数中位数 极差极差 P分位数分位数 1,1m11,11kpkKkkXpnkkXXXnp kpnn 2022-6-22103 3顺序统计量的分布顺序统计量的分布版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组分布函数为分布函数为 i1210,1!11 !rrnnj rnnjjjnj rF xn rrFxP XxPrXxP XXXjxC FxF xnttdtrnr至少 个小于或等于中恰好有 个小于2022-6-2211版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组第第r r个顺序统计量的密度函数为个顺序统计量的密度函数为 1!11 !n rrrnfxFxF xf xrnr2022-6-22
7、12（二）（二） 秩统计量秩统计量1 1秩统计量秩统计量2 2秩统计量的分布和数字特征秩统计量的分布和数字特征3 3线性符号秩统计量线性符号秩统计量版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-22131 1秩统计量秩统计量版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 设设X X1 1,X,X2 2,X,Xn n为来自总体为来自总体X X的简单随机样本（其中无重复的简单随机样本（其中无重复数据点）。记数据点）。记R Ri i为样本点为样本点X Xi i的秩，即的秩，即R Ri i等于或等于等于或等于X Xi i的的X Xj j的个数的个数10nijij ijijijiRI
8、XXXXI XXXX其中2022-6-2214版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组【例例6.1 】表表6-1 6-1 原始观测值及相应的秩统计表原始观测值及相应的秩统计表对于【例对于【例6.16.1】给定的样本，分别给出了他们相应的秩。】给定的样本，分别给出了他们相应的秩。原始观测值xi9.30.23.273.161.5秩Ri71463522022-6-22152 2秩统计量的分布和数字特征秩统计量的分布和数字特征121, ,!nP Ri iin11,2,3,4,iP Rrrnn 11,2,2inE Rin版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组R R1 1，R R2 2，
9、R Rn n的联合分布为：的联合分布为：R Ri i的概率分布为：的概率分布为：R Ri i的数学期望：的数学期望：R Ri i的方差：的方差： 111,2, ,12innVar Rin2022-6-22163 3线性符号秩统计量线性符号秩统计量版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 设设R Ri i+ +在在X X1 1,X,X2 2,X,Xn n中的秩，定义中的秩，定义a an n+ +(.)(.)为在为在整数整数1 1，2 2，,n,n上的非负函数，且满足上的非负函数，且满足a an n+ +(1),a(1),an n+ +(n(n) )不全不全为为0 0，则称，则称为线性符号
10、秩统计量。为线性符号秩统计量。10nnniiiSaRI X2022-6-2217版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 如果如果X X1 1,X,X2 2,X,Xn n为独立同分布的连续随机变量，并有关于为独立同分布的连续随机变量，并有关于0 0的对称分布，则的对称分布，则区别于秩统计量的分布，线性符号统计量的分布要求总体分布区别于秩统计量的分布，线性符号统计量的分布要求总体分布连续且对称。连续且对称。1211021var4nnniiniinnniiE SaRE I XaRSaR2022-6-2218第二节第二节 单样本非参数检验单样本非参数检验一、单样本拟合优度检验一、单样本拟合优
11、度检验二、符号检验二、符号检验三、三、Cox-StuartCox-Stuart趋势检验趋势检验四、游程检验四、游程检验版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-2219一、单样本拟合优度检验一、单样本拟合优度检验版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组（1 1）提出统计假设）提出统计假设 H H0 0:F(X)=F:F(X)=F0 0(X)(X)（2 2）选择适当统计量）选择适当统计量221miiiifnpnp2022-6-2220221miiiifnpnp版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组（3 3）由给定的显著性水平）由给定的显著性水平 ，查卡方概率
12、分布表确定临界值，查卡方概率分布表确定临界值 2 2（m-1-rm-1-r）( (这种检验是右侧检验这种检验是右侧检验) )。（4 4）利用样本值）利用样本值X X1 1,X,Xn n计算实际频数计算实际频数f fi i，再计算经验概率，再计算经验概率p p, ,据以计算据以计算 的值。的值。（5 5）结论，若）结论，若 ，则拒绝原假设，即，则拒绝原假设，即认为总体的分布函数不为认为总体的分布函数不为F F0 0(X)(X)；反之，则接受原假设，即认；反之，则接受原假设，即认为总体的分布函数为为总体的分布函数为F F0 0(X)(X)。221mr 2022-6-2221版权所有版权所有 BY
13、统计学课程组统计学课程组【例【例6.26.2】某公路上，交通部门观察每】某公路上，交通部门观察每1515秒钟内路过的汽车秒钟内路过的汽车辆数，共观察了辆数，共观察了5050分钟，得如下样本资料：分钟，得如下样本资料：表表6-2 6-2 交通部门观察每交通部门观察每1515秒内过路的汽车辆数统计表秒内过路的汽车辆数统计表试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水平为试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水平为=0.05?=0.05?辆数辆数01234实际频数实际频数926811102002022-6-22220,1,2,3,.;0!KP X KekK版权所有版权所有 BY 统计学课
14、程组统计学课程组【解】由泊松分布的概率函数【解】由泊松分布的概率函数 的估计量为：的估计量为：10 92 1 685 00.805200 xfxn 2022-6-2223版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组由题意，要检验的假设为：由题意，要检验的假设为：H1：总体部服从泊松分布：总体部服从泊松分布将数轴分为将数轴分为6个区间：（个区间：（- -，0,(0,1,(1,2,(2,3,(3,4,(4,),由泊松分布的概率函数分别计算落在这些区间的概率由泊松分布的概率函数分别计算落在这些区间的概率0:0,1,2,3,;0!kHP Xxekk2022-6-222400.805110.8052
15、20.805330.805440.8055612340.805000.44710!0.8050110.35992!0.8051220.14492!0.8052330.03893!0.8053440.00784!1PP XP XePPXP XePPXP XePPXP XePPXP XePPPPP 510.4471 0.3599 0.1449 0.0389 0.00780.0014P 2022-6-2225222.038iiifnpnp21miiiifnpnp 220.052.03837.81版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组由计算表可知由计算表可知当原假设为真时，当原假设为真时，
16、服从自由度为服从自由度为3（m-r-1=5-1-1=3）的的 2 2分布。分布。由由 =0.05=0.05，查，查 2 2分布表得临界值分布表得临界值 ，因，因为为 , ,所以接受原假设，认为通过该所以接受原假设，认为通过该地段的汽车辆数服从泊松分布。地段的汽车辆数服从泊松分布。 20.0537.812022-6-2226二、符号检验二、符号检验版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 假定用总体中位数假定用总体中位数MM来表示中间位置，并且来表示中间位置，并且X X1 1,X,Xn n独立同分布，这意味着独立同分布，这意味着X X1 1,X,Xn n取大于取大于MM的概率应该与的概率
17、应该与取小于取小于MM的概率均为的概率均为1/21/2。对于我们所研究的问题，可。对于我们所研究的问题，可以看作是只有两种可能以看作是只有两种可能“成功成功”或或“失败失败”。成功为。成功为“+”+”，即大于中位数；失败为，即大于中位数；失败为“-”-”，即小于中位数，即小于中位数MM。令：令： S S+ += =得正负号的数目得正负号的数目 S S- -= =得负负号的数目得负负号的数目2022-6-2227版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 可以知道可以知道S S+ +和和S S- -均服从二项分布均服从二项分布B(n,0.5),n=SB(n,0.5),n=S+ +S+S-
18、-。则则S+S+或或S-S-可以用来做检验的统计量，给定显著性水平可以用来做检验的统计量，给定显著性水平。 001000100010:;:;:HMMHMMHMMHMMHMMHMM：；：2022-6-2228版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 对于左侧检验对于左侧检验H H0 0:M=M:M=M0 0；H1:MMH1:MM0 0, ,当零假设为真时，当零假设为真时，S S+ +应该不大不小。当应该不大不小。当S S+ +过小，即只有少数的观测值大于过小，即只有少数的观测值大于MM0 0，则则MM0 0可能太大，总体的中位数可能较可能太大，总体的中位数可能较MM0 0小一些。如果小一
19、些。如果P(SP(S+ +ss+ +/H/H0 0)M:MM0 0, ,当零假设为真时，当零假设为真时，S S+ +应该不大不小。当应该不大不小。当S S+ +过大，即有多数的观测值大于过大，即有多数的观测值大于MM0 0，则，则MM0 0可能太小，目前总体的中位数可能较可能太小，目前总体的中位数可能较MM0 0大。如果大。如果P(SP(S+ +ss+ +/H/H0 0), ,则拒绝原假设。则拒绝原假设。 双侧检验对备择假设双侧检验对备择假设H H1 1来说关心的是等于正的次数是否与等于来说关心的是等于正的次数是否与等于负的次数有显著差异。所以当负的次数有显著差异。所以当P(SP(S+ +ss
20、s- -/H/H0 0)M:MM0 0，即实际的中位数比即实际的中位数比MM0 0大。大。 类似的，如果负秩的总和远远大于正秩的总和，表明大部类似的，如果负秩的总和远远大于正秩的总和，表明大部分大的秩是负的差值，即分大的秩是负的差值，即D Di i为负的秩大。这时，为负的秩大。这时，数据支持备择假设数据支持备择假设H H1 1:MM:M00的的X Xi i-M-M0 0的秩和；的秩和；T T- -等于等于X Xi i-M-M0 00M:MM0 0, ,取取T=TT=T- -；对；对H H0 0:M=M:M=M0 0；H H1 1:MM:Myyi i的数目的数目 ，表示，表示x xi iymmy
21、 y；反之，如果；反之，如果S S+ +太小，太小，S S- -太大，则支持太大，则支持H H1 1:m:mx xmMxyAba+bMyH0:Mx=My;H1:MxMyA AP(AP(Aaa) )H0:Mx=My;H1:MxMyH0:Mx=My;H1:MxMMy y，而，而X X的秩大部分小于的秩大部分小于Y Y的秩，则数据将的秩，则数据将支持支持H H1 1：MMx xMMy y。2022-6-2259版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组检验统计量检验统计量。根据上面的基本原理，检验统计量为。根据上面的基本原理，检验统计量为 WWx x=X=X的秩和的秩和 WWy y=Y=Y的秩
22、和的秩和由于由于X X、Y Y的混合序列的秩和为：的混合序列的秩和为：1+2+N=N(N+1)/21+2+N=N(N+1)/22022-6-226012xyWWN NyxW1212yxyxyxxyyxn nWWm mWWWWmn版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 所以所以 与与WlicoxonWlicoxon提出统计量相等价的统计量为提出统计量相等价的统计量为 ，该统计量由，该统计量由Mann-WhitneyMann-Whitney提出，其含义为：提出，其含义为：如有第一个总体的样本：如有第一个总体的样本：X X1 1，X Xm m和第二个总体的样本：和第二个总体的样本：Y Y1
23、 1，Y Yn n，N=m+nN=m+n。令令 是把所有的是把所有的Y Y样本与样本与X X样本做比较后，样本做比较后，X X大于大于Y Y的个数，即的个数，即 表示（表示（X Xi i，X Xj j）(i=1,m;j(i=1,m;j=1,n)=1,n)共共mnmn对中对中X X大于大于Y Y的个数，则有的个数，则有yxWyxW2022-6-2261122112112112112112mnmnyxiiijijmnyxijijxxyymE WE I XYmn NVar WVarE I XYm NE Wnm NVar Wn NE Wnm NVar W版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组
24、则当则当n足够大时，足够大时，2(0,1)1 12xyWmnZNmn N2022-6-2262第四节第四节 秩相关检验秩相关检验一、一、PearsonPearson相关系数相关系数二、二、SpearmanSpearman秩相关检验秩相关检验三、三、KendallKendall检验检验版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-2263一、一、PearsonPearson相关系数相关系数 cov,varvarX YX YXY版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组定义定义4.1 4.1 设随机变量设随机变量X X与与Y Y具有有限非零方差，则具有有限非零方差，则X X与
25、与Y Y之间的之间的线性相关系数为：线性相关系数为：线性相关系数流行的原因有以下几点：线性相关系数流行的原因有以下几点： （1 1）容易计算；）容易计算； （2 2）线性变换下容易出来。）线性变换下容易出来。特别是严格递增线性变换情况下相关系数不变。特别是严格递增线性变换情况下相关系数不变。 cov,varvarX YaXb cYdsignXY2022-6-2264版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组然而，然而，PearsonPearson相关系数具有以下几个缺点：相关系数具有以下几个缺点：（1 1）随机变量）随机变量X X与与Y Y具有有限非零方差，否则线性相关系数具有有限非零方
26、差，否则线性相关系数无法定义；无法定义；（2 2）两变量独立意味着他们不相关，但不相关通常并不独立；）两变量独立意味着他们不相关，但不相关通常并不独立；只有在随机变量只有在随机变量X X与与Y Y具有正态分布情况下，独立与不相关才是具有正态分布情况下，独立与不相关才是等价的；等价的；（3 3）在非线性严格递增变换的情况下相关系数不是不变的；）在非线性严格递增变换的情况下相关系数不是不变的；（4 4）对于）对于 检验需假设总体服从正态分布。检验需假设总体服从正态分布。2022-6-2265二、Spearman秩相关检验版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组SpearmanSpearma
27、n秩相关检验是对秩相关检验是对SpearmanSpearman秩相关系数进行检验的方秩相关系数进行检验的方法。在给定一列数对（法。在给定一列数对（X X1 1，Y Y1 1），），（，（X Xn n，Y Yn n）之后，要）之后，要检验他们所代表的二元变量检验他们所代表的二元变量X X和和Y Y是否相关。我们取零假设为：是否相关。我们取零假设为： H H0 0:X:X与与Y Y不相关不相关而备择假设有三种选择：而备择假设有三种选择： H H1 1：X X与与Y Y正相关正相关 H H1 1：X X与与Y Y负相关负相关 H H1 1：X X与与Y Y相关相关2022-6-226611,nnR
28、SR S版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 首先找出所有首先找出所有X Xi i在在X X样本中的秩样本中的秩R Ri i以及所有以及所有Y Yi i在样本在样本Y Y中中的秩的秩S Si i，我们得到秩统计量对，我们得到秩统计量对 计算计算R R和和S S的相关系数，我们知道的相关系数，我们知道 令令d di i=R=Ri i-S -Si i；这可以看成某种距离的度量。显然，如果这；这可以看成某种距离的度量。显然，如果这些距离很大，说明两个变量可能负相关，而他们很小则可些距离很大，说明两个变量可能负相关，而他们很小则可能正相关。能正相关。12nR S2022-6-2267版权所
29、有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组SpearmanSpearman秩相关系数为秩相关系数为和经典的样本相关系数一样，和经典的样本相关系数一样，r rs s满足满足-1r-1rs s1,1,对于对于n100rn100rs s在零假设下的分布有表可查。在零假设下的分布有表可查。21122211611nniiiiisnniiiiRRSSdrn nRRSS 2022-6-2268版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组在大样本的情况下有：在大样本的情况下有：10,1sZrnN2022-6-2269三、Kendall检验KendallKendall检验是从另一个角度来看相关检验是从另一个
30、角度来看相关, ,其检验的假设为：其检验的假设为： 先引进协同的概念。先引进协同的概念。 如果乘积如果乘积 ，称对子，称对子 及及 为协同的为协同的(concordant(concordant）。显然协同意味着他们具有相同的趋）。显然协同意味着他们具有相同的趋势。反之，如果乘积势。反之，如果乘积 ，则称该对子为，则称该对子为不协同的（不协同的（disconcordantdisconcordant）. . 01:XYHXYHXYXY与 相关与 不相关；与 正相关与 负相关版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组i0jjiXXYYi0jjiXXYY,iiX Y,jjXY2022-6-227
31、010,0010jijiijijjijijijiXXYYXXY YXXYYXXYY令12, ,n122ncdijiji j nnnkX X Y Ynnn 称版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组定义定义Kendall相关系数为相关系数为 为为Kendall相关系数。相关系数。N Nc c是是X X与与Y Y协同的对数，或得协同的对数，或得+1+1的对数。的对数。N Nd d是是X X与与Y Y不协同的对数不协同的对数，或得，或得-1-1的对数。的对数。1, ,22nijijcdci j nnKX X Y Ynnn 2022-6-227100jijijijiP XX Y YP XX Y
32、 Y11 版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 上面定义的上面定义的 为概率差为概率差 的一个估计值。的一个估计值。 值界于值界于(-1,(-1,1)1)之间。之间。 因为如果所有对子都是协同的，则因为如果所有对子都是协同的，则 。反之，如果所。反之，如果所有对子都是不协同的则有对子都是不协同的则 。显然，对于该检验来说。显然，对于该检验来说 和和K K是等价的，关于两者的零分布表都有。是等价的，关于两者的零分布表都有。当严格把你容量足够大时，在零假设的条件下当严格把你容量足够大时，在零假设的条件下180,1125KNn nn2022-6-2272 【例【例6.126.12】 下面
33、用例下面用例6.116.11中中1010个国家和地区个国家和地区19971997年的国际化程度和国际竞争力的资料的关系来年的国际化程度和国际竞争力的资料的关系来说明说明KendallKendall检验。检验。版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-2273版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组表表6-19 106-19 10个国家和地区个国家和地区19971997年的国际化程度和国际竞争力的统计表年的国际化程度和国际竞争力的统计表国家或地区国家或地区国际化程度排名国际化程度排名国际竞争力排名国际竞争力排名Piqi美国美国1190新加坡新加坡2280香港香港337
34、0卢森堡卢森堡4951英国英国51232荷兰荷兰6440爱尔兰爱尔兰71130德国德国81420比利时比利时92301法国法国1021002022-6-2274版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组【解【解】通过计算可以得到：通过计算可以得到：* * *Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).VAR00001VAR00002Kendalls tau_bVAR00001Correlation Cofficie
35、nt1.0000.822(*)Sig.(2-tailed)0.0000.001VARoooo2Correlation coefficient0.822(*)1.000Sig.(2-tailed)0.0010.0002022-6-2275 因而对于水平因而对于水平0.0000.000拒绝零假设。显然拒绝零假设。显然1010个国个国家和地区家和地区19971997年的国际化程度和国际竞争力具年的国际化程度和国际竞争力具有显著相关性。有显著相关性。 版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-2276本章小结本章小结n1 1t t检验并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，检验
36、并不稳健，在不知总体分布时，特别是小样本时，应用应用t t检验就可能有风险。这时就要考虑使用与总体分布检验就可能有风险。这时就要考虑使用与总体分布无关的非参数方法。对于本章所介绍的数据趋势或随机性无关的非参数方法。对于本章所介绍的数据趋势或随机性检验，就不存在简单的参数方法。非参数方法总是简单实检验，就不存在简单的参数方法。非参数方法总是简单实用的。符号检验是最有代表性的非参数检验，一旦熟悉了用的。符号检验是最有代表性的非参数检验，一旦熟悉了符号检验的基本思路，后面的内容就很容易理解了。符号检验的基本思路，后面的内容就很容易理解了。n2 2两相关样本的非参数检验通常是用来比较成对数据的，两相关
37、样本的非参数检验通常是用来比较成对数据的，它包括符号检验与两样本配对它包括符号检验与两样本配对WilcoxonWilcoxon检验。符号检验只检验。符号检验只用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考用到它们差异的符号，而对数字大小所包含的信息未能考虑。配对虑。配对WilcoxonWilcoxon检验既考虑了差异的正、负号，又考虑检验既考虑了差异的正、负号，又考虑了两者差值的大小。了两者差值的大小。 版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-2277n3 3两独立样本的非参数检验通常是用来比较两个不同总体两独立样本的非参数检验通常是用来比较两个不同总体的位置参数，传
38、统的的位置参数，传统的t t检验在比较两个不同总体的位置参数检验在比较两个不同总体的位置参数时并不稳健，在不知总体分布时，应用时并不稳健，在不知总体分布时，应用t t检验是会有风险的。检验是会有风险的。因此我们介绍了一些更为稳健的非参数方法包括：因此我们介绍了一些更为稳健的非参数方法包括：Brown-Brown-Mood Mood 中位数检验、中位数检验、WlicoxonWlicoxon（Mann-WhitneyMann-Whitney）秩和检验。）秩和检验。比较两个总体的中位数的检验时，比较两个总体的中位数的检验时，Brown-Mood Brown-Mood 中位数检验中位数检验只利用了样本
39、大于或小于共同中位数的数目，如同前面的只利用了样本大于或小于共同中位数的数目，如同前面的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的单独符号秩检验一样，只有方向的信息，没有差异大小的信息。作为单样本的信息。作为单样本的WlicoxonWlicoxon秩和检验的推广，我们介绍秩和检验的推广，我们介绍了两个样本的了两个样本的WlicoxonWlicoxon秩和检验。秩和检验。版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-2278n4 4相关系数相关系数 同样只能度量同样只能度量X X与与Y Y的线性关系，的线性关系，并且存在其他缺陷。非参数相关性检验，并且存在其他缺陷。非参数相关性检验，SpearmanSpearman相关系数与相关系数与KendallKendall相关系数同样作为相关系数同样作为衡量相关性的工具，衡量相关性的工具， 克服了相关系数的以上缺克服了相关系数的以上缺陷。陷。rr版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组2022-6-2279 本章结束！本章结束！版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组
