1、 2-3 应力、拉压杆内的应力应力、拉压杆内的应力一、问题的提出一、问题的提出AB问题：问题：有A、B两根材料相同、受力相同，但粗细不同的杆，试问哪根杆更容易发生破坏呢？为什么轴力相同而破坏程度却不同呢？二、应力的概念二、应力的概念1 1、定义、定义 受力杆件受力杆件某截面上一点某截面上一点的内力分布疏密程度，或者叫做内的内力分布疏密程度，或者叫做内力分布的集度。力分布的集度。MM点的应力定义点的应力定义 F2AMNF FRF1FS(M点的点的合应力合应力) )AFpRA0limAFpRmAFNA0lim正应力正应力垂直于截面的应力垂直于截面的应力AFSA0lim切应力切应力在截面内的应力在截
2、面内的应力平均应力平均应力说明：说明：1、受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。2 2、应力的单位：、应力的单位：Pa(1 Pa = 1 N/mPa(1 Pa = 1 N/m2 2，1 1 MPaMPa = 10 = 10 6 6PaPa，1GPa=101GPa=109 9Pa)Pa)。3 3、应力正负号的规定：、应力正负号的规定：正应力：拉应力为正，压应力为负正应力
3、：拉应力为正，压应力为负切应力：对截面内一点产生顺时针的力矩为正，反之切应力：对截面内一点产生顺时针的力矩为正，反之为负为负4 4、整个截面上各点处的应力与微面积乘积的合成，即、整个截面上各点处的应力与微面积乘积的合成，即为该截面上的内力。为该截面上的内力。三、拉（压）杆横截面上的正应力三、拉（压）杆横截面上的正应力研究方法：研究方法：实验观察实验观察作出假设作出假设理论分析理论分析实验验证实验验证1、实验观察FFabcdabcdcdab /变形前：变形前：变形后：变形后：dcbacdab/2 2、平面假设、平面假设: : 横截面在变形前后均保持为一平面。横截面在变形前后均保持为一平面。横截面
4、上每一点的轴向变形相等。横截面上每一点的轴向变形相等。横截面上仅有正应力，且各点正应力相等。横截面上仅有正应力，且各点正应力相等。3 3、理论分析、理论分析FFFN=FFF根据静力平衡条件：根据静力平衡条件：即即AFNAAddFFAN公式说明：公式说明：1 1、锥形杆，平面假设不成立，上述公式可作为近似计算公式、锥形杆，平面假设不成立，上述公式可作为近似计算公式2 2、等直杆，杆端外力的作用方式，将影响应力的分布情况。、等直杆，杆端外力的作用方式，将影响应力的分布情况。圣维南原理：圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的
5、范围内受到影响。大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。公式适用条件：等直杆，远离杆端的区域公式适用条件：等直杆，远离杆端的区域FFFF例题5：图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm，BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，F=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。FNABFNBCMPaAFABNABAB3 .28 MPaAFBCNBCBC8 . 4 FFNAB030sinNBCNABFF030cosCdABFa030例题6：计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为28的圆钢，BC杆为22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1mFNBC以AB杆为研究对象0Am
6、05189NBCFkNFNBC10以CE为研究对象FNCD0Em04208830sin0NBCNCDFFkNFNCD40MPaAFBCNBCBC3 .264022. 01000102MPaAFCDNCDCD654028. 01000402FFabcd四、拉（压）杆斜截面上的应力四、拉（压）杆斜截面上的应力abcd结论：结论：梁斜截面之间的纵向纤维的伸长量相等，即斜截面沿杆梁斜截面之间的纵向纤维的伸长量相等，即斜截面沿杆件轴线方向的应力均布。件轴线方向的应力均布。X n pNFF cosp 2cos sinp 2sin21coscosAFAFpN讨论：讨论：即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值
7、，而剪应力为零。即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成即与杆件成4545的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。为零。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。 2cos 2sin212,2454 4、当、当 时时,451、当当 时时,000,max2,2 2 2、当、当 时时max,45, 003 3、当、当 时时,905 5、 的正负号规定：的正负号规定：横截面外法线转至斜截面的外法线，横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。逆时针转向为正，反之为负。2-7
8、强度计算强度计算 许用应力和安全因数许用应力和安全因数一、强度条件一、强度条件强度条件强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件： 其中：其中： max拉拉( (压压) )杆的最大工作应力，杆的最大工作应力， 材料拉材料拉伸伸( (压缩压缩) )时的许用应力。时的许用应力。max常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）170230160200710.31017023034540.440.66.4Q23516MnC20C30低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹） 许用应力 /MPa 牌号 材料名称轴向拉伸轴向压缩四、四、 强度计算的三种类型强度
9、计算的三种类型 (2) 截面选择截面选择 (3) 计算许可荷载计算许可荷载max,NmaxAFmax,NFA (1) 强度校核强度校核 AFNmax12CBA1.5m2mF 例例11 11 图示结构，钢杆图示结构，钢杆1 1：圆形截面，直径：圆形截面，直径d=16 mm,d=16 mm,许用应许用应力力 ；杆；杆2 2：方形截面，边长：方形截面，边长 a=100 mm,a=100 mm, ,(1) ,(1)当作用在当作用在B B点的载荷点的载荷 F=2 F=2 吨时，校核强度；吨时，校核强度；(2)(2)求在求在B B点处所点处所能承受的许用载荷。能承受的许用载荷。MPa1501MPa5 .4
10、2解：解：一般步骤一般步骤：外力外力内力内力应力应力利用强度条利用强度条件校核强度件校核强度F1、计算各杆轴力、计算各杆轴力1NF2NF22NF11NFcossin212NNNFFFF,431（拉）FFN解得解得12CBA1.5m2mF（压）FFN452B2 2、F=2 吨时，校核强度吨时，校核强度1杆：杆：2311148.910243dAFNMPa8 .7612杆：杆：232228.910245aAFNMPa5 .22因此结构安全。因此结构安全。3 3、F 未知，求许可载荷未知，求许可载荷F各杆的许可内力为各杆的许可内力为11max, 1 AFN62101504dKN15.3022max,2
11、 AFN62105.4 aKN45两杆分别达到许可内力时所对应的载荷两杆分别达到许可内力时所对应的载荷max,1max34NFFKN2 .4015.30341杆杆max,2max54NFFKN3645542杆：杆：确定结构的许可载荷为确定结构的许可载荷为KNF36分析讨论：分析讨论： 和和 是两个不同的概念。因为结构中各杆是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。达到许可内力的那根杆的强度决定。FNF例题例题1212：如图所示结构在如图所示结构在B B点作用铅垂载荷。已知点作用铅垂载荷
12、。已知ABAB为为水平杆件，两杆材料相同，许用应力均为水平杆件，两杆材料相同，许用应力均为，为使结为使结构用料最省，试确定斜杆构用料最省，试确定斜杆BCBC与水平轴间的夹角与水平轴间的夹角q q。 FABCq q解：问题分析解：问题分析1、由由平衡方程知轴力与夹平衡方程知轴力与夹q q有关；有关；2、由强度条件可知横截面由强度条件可知横截面积与夹角积与夹角q q有关；有关；3、由极值条件确定由极值条件确定q q。FBq qFN1FN2FFNqsin121cosNNFFq得得qsin1FFNqcot2FFN由强度条件得由强度条件得 11NFA qsinF 22NFA qcotF1、各杆的轴力、各杆的轴力FABCq q2、各杆的面积、各杆的面积lAlAV21cosq qqcossinFl qcotFl0qddV 01cos322qFl74.54q3、用料最省时的、用料最省时的q q角角FABCq q qsin1FA qcot2FA qq2sincos122Fl
