1、 一、泊松分布的定义及图形特点一、泊松分布的定义及图形特点 设随机变量设随机变量X所有可能取的值为所有可能取的值为0 , 1 , 2 , , 且概率分布为：且概率分布为：其中其中 0 是常数是常数,则称则称 X 服从参数为服从参数为 的的泊松分布泊松分布,记作记作XP( ).1感谢你的观看2019年6月29 泊松分布的图形特点：泊松分布的图形特点：XP( )2感谢你的观看2019年6月29 历史上，泊松分布是作为二项分布的近历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于似，于1837年由法国数学家泊松引入的年由法国数学家泊松引入的 . 在实际中，许多随机现象服从或近在实际中，许多随机现象服从或近似服
2、从泊松分布似服从泊松分布.二、二项分布与泊松分布二、二项分布与泊松分布3感谢你的观看2019年6月29泊松定理：泊松定理：设设 是一个正整数，是一个正整数， ，则有，则有由此可知由此可知 设随机变量设随机变量XnB(n, p), (n0, 1, 2,), 且且n很大，很大，p很小，记很小，记 =np，则，则 ,.2 , 1 , 0,!kekkXPk4感谢你的观看2019年6月295感谢你的观看2019年6月29 Example In his book, Feller discusses the statistics of flying bomb hits in the south of Lon
3、don during the Second World War. Assume that you live in a district of size 10 blocks by 10 blocks so that the total district is divided into 100 small squares. How likely is it that the square in which you live will receive no hits if the total area is hit by 400 bombs?6感谢你的观看2019年6月297感谢你的观看2019年6
4、月29 用 X 表示落入该小区内的炸弹数，则 XB(400,1/100) n=400, p=1/100 因此 P(X=0)=(99/100)400 用Poisson分布近似计算。 X近似服从参数为 4 =np=400*1/100的Poisson 分布 即 XP(4) 因此 P(X=0)=exp(-4) P(X=0)=(99/100)400 可以计算(99/100)400= 0.01795055328 exp(-4)= 0.018315638898感谢你的观看2019年6月29 由泊松定理，由泊松定理，n重贝努里试验中重贝努里试验中稀有事件稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布出现的次数近似地服从
5、泊松分布. 我们把在每次试验中出现概率很小的事我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作件称作稀有事件稀有事件.如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等9感谢你的观看2019年6月29 在自然界和人们的现实生活中在自然界和人们的现实生活中, ,经常要遇经常要遇到在随机时刻出现的某种事件到在随机时刻出现的某种事件. .我们把在随机我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列时刻相继出现的事件所形成的序列, ,叫做随机叫做随机事件流事件流. . 若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（则称该事件流为泊
6、松事件流（泊松流泊松流）. . 三、泊松分布产生的一般条件三、泊松分布产生的一般条件下面简要解释下面简要解释平稳性、无后效性、普通性平稳性、无后效性、普通性. .10感谢你的观看2019年6月29平稳性平稳性: : 在任意时间区间内，事件发生在任意时间区间内，事件发生k次次(k0)的的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.无后效性无后效性: :普通性普通性: : 在不相重叠的时间段内，事件的发生是相在不相重叠的时间段内，事件的发生是相互独立的互独立的. 如果时间区间充分小，事件出现两次或如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计两次以上的概率
7、可忽略不计.11感谢你的观看2019年6月29都可以看作泊松流都可以看作泊松流.某电话交换台收到的电话呼叫数；某电话交换台收到的电话呼叫数；到某机场降落的飞机数到某机场降落的飞机数;一个售货员接待的顾客数一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数一台纺纱机的断头数; 一放射性源放射出的一放射性源放射出的 粒子数；粒子数；例如例如12感谢你的观看2019年6月29 对泊松流，对泊松流，在任意时间间隔在任意时间间隔(0,t)内内,事件事件(如交通事故如交通事故)出现的次数服从参数为出现的次数服从参数为 t 的的泊松分布泊松分布 . 称为泊松流的强度称为泊松流的强度.13感谢你的观看2019年6月2
8、9例例1 1 一家商店采用科学管理，由该商店过去一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数以用参数=5的泊松分布来描述，为了以的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进至少应进某种商品多少件？某种商品多少件？解解: :设该商品每月的销售数为设该商品每月的销售数为X,已知已知X服从参数服从参数=5的泊松分布的泊松分布.设商店在月底应进设商店在月底应进某种商品某种商品m件件, ,求满足求满足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m .进货数进货数销售数销售数14
9、感谢你的观看2019年6月29求满足求满足 P(Xm)0.95的最小的的最小的m.查泊松分布表得查泊松分布表得P(Xm) 0.05也即也即于是得于是得 m+1=10,或或m=9件件15感谢你的观看2019年6月29这一讲，我们介绍了这一讲，我们介绍了泊松分布泊松分布我们给出了泊松分布产生的一般条件我们给出了泊松分布产生的一般条件 n重贝努里试验中重贝努里试验中稀有事件稀有事件出现的次数近出现的次数近似地服从泊松分布似地服从泊松分布. 泊松分布在管理科学、运筹学以及自然泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位科学的某些问题中都占有重要的地位 .16感谢你的观看2019年6月2917感谢你的观看2019年6月29
