1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 31 讲 不等关系与不等式 解密考纲 主要考查不等式及其性质，以选择题或填空题的形式出现，位于选择题或填空题的中间位置，难度较易或中等 一、选择题 1设 a， b 为实数，则 “ a|a b| 解析 令 a 1， b 2，代入选项验证可知 D 项错误 3如果 a， b， c 满足 cac B bcac C cb21a B ? ?12 a 1lg b 解析 因为 0 a b 1，所以 1b 1a a bab 0，可得 1b 1a； ? ?12 a ? ?12 b； (lg a)2 (lg b)2；lg a lg b 0，可得 1lg a 1lg b
2、.综上可知，只有 D 项正确 5设 ? ?0， 2 ， ? ?0， 2 ，那么 2 3 的取值范围是 ( D ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A ? ?0， 56 B ? ? 6 ， 56 C (0， ) D ? ? 6 ， 解析 由题设得 0 2 ， 0 3 6 ， 6 3 0 ， 6 2 3 . 6 (2018 湖北重点高中联考 )已知 0 c 1,1 a b 0，下列不等式成立的是 ( D ) A ca cb B aa c bb c C bac abc D logac logbc 解析 对于 A 项，构造函数 y cx，因为 0b0，根据单调性得知 caab0，故 ca bb c，
3、故 B 项错误；对于 C 项，bacabc，两边变形得 ? ?ab c0，logbc0，利用对数 函数的换底公式，则有 1logca 1logcb?logaclogbc，故 D 项正确故选 D 二、填空题 7已知 a b0，则 ab2 ba2与 1a 1b的大小关系是 _ab2 ba2 1a 1b_. 解析 ab2 ba2 ? ?1a 1b a bb2 b aa2 (a b)? ?1b2 1a2 a b a b2a2b2 . 因为 a b 0， (a b)20 ， 所以 a b a b2a2b2 0 ，所以ab2ba21a1b. 8若 1|b|，则 a2b2； 若 ab，则 1ab，则 a3b
4、3； 若 aa. 其中所有正确结论的序号是 _ _. 解析 对 于 ，因为 a |b|0 ，所以 a2 b2，即 正确； 对于 ，当 a 2， b 1 时，显然不正确； 对于 ，显然正确； 对于 ，因为 a 0， 1 b 0， ab2 a a(b2 1) 0，所以 ab2 a，即 正确 三、解答题 10若实数 a1 ，比较 a 2 与 31 a的大小 解析 a 2 31 a a2 a 11 a a2 a 1a 1 ， 当 a 1 时， a 2 31 a； 当 a 1 时， a 2 31 a. 11已知 x， y 为正实数，满足 1lg xy2,3lg xy4 ，求 lg(x4y2)的取值范围
5、解析 设 a lg x， b lg y，则 lg xy a b， lgxy a b， lg (x4y2) 4a 2b. 设 4a 2b m(a b) n(a b)， ? m n 4，m n 2， 解得 ? m 3，n 1. lg(x4y2) 3lg (xy) lgxy. =【 ;精品教育资源文库 】 = 33lg ( xy)6,3lg xy4 ， 6lg( x4y2)10 ，即 lg(x4y2)的取值范围是 6,10 12已知函数 f(x) ax2 bx c 满足 f(1) 0，且 abc，求 ca的取值范围 解析 f(1) 0， a b c 0， b (a c) 又 a b c， a (a c) c，且 a 0， c 0， 1 a ca ca，即 1 1 ca ca， ? 2ca 1，ca 2，解得 2 ca 12，即 ca的取值范围是 ? ? 2， 12 .
