1、ADFBCE答：连结三角形顶点到对边中点的线段叫三角形的中线。复习：复习：导入：导入：连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的什么叫三角形的中线？ABCEFD金火中学金火中学 陈玉鹏陈玉鹏 三角形的中位线三角形的中位线：连结三角形：连结三角形两边中点两边中点的线段。的线段。 数学语言表示为：数学语言表示为： AD=DB，AE=EC或或DEDE为为ABCABC的中位线。的中位线。 ABCEDABCED 分别取边AB、AC的中点D、E，沿DE剪一刀，将ABC分成两部分，能拼成一个怎样的特殊四边形？ ADBCEEAFDCB 1.四边形DBCF为 四边形 2.猜想：DE与BC的位置关系 数量关系AABD
2、CEF平行平行DE/BCDE= BC21求证求证:DEBC,结论结论:DEBC,BC21DE 证法一证法一:过过D作作DEBC，交，交AC于于E点点DD为为ABAB边上的中点边上的中点EE是是ACAC的中点（经过三角形一的中点（经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）边的中点与另一边平行的直线必平分第三边）所以所以DEDE与与DEDE重合，因此重合，因此DEBCDEBC同样过同样过D D作作DFACDFAC，交，交BCBC于于F FBF=FC= (BF=FC= (经过三角形一边的中点与另一经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边边平行的直线必平分第三边) )BC21四边形
3、DECF是平行四边形DE=FCDE=FCBC21DE DBECAEF三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半。研究三角形的中位线的性质：已知已知: :ABCABC中，中，DEDE是是ABCABC的一条中位线的一条中位线 你还能用你还能用几种几种方法方法证明证明三角三角形中位线定理？形中位线定理？ADECBADECB（图（图2）已知：已知：在在ABC中，中，D、E分别为分别为AB、AC的中点的中点求证：求证：DE/BC，DE= BC2 21 1F证法二：延长证法二：延长DE至至F，使，使EF=DE，连结，连结CF。（图。（图1）证法三：延长证法三：延长DE至至F，使，使EF
4、=DE，连结，连结DC、AF。（图。（图2）证法四：过证法四：过C作作CF/AB交交DE的延长线于的延长线于F。（图。（图3）FFADECB（图（图1）（图（图3）ADECB a .有有中位线中位线，可，可直接运用直接运用； b.有中点，需构造出中位线；有中线，可尝试延长中有中点，需构造出中位线；有中线，可尝试延长中线。即线。即“遇中点，想中位，中线问题要加倍遇中点，想中位，中线问题要加倍”，这是常用的，这是常用的思想方法。思想方法。一个题设，两个结论一个题设，两个结论: a. 位置位置关系关系; b. 数量数量关系关系三角形的三角形的中位线定理中位线定理：三角形的中：三角形的中位线位线平行平
5、行于第三边，并且于第三边，并且等于等于它的它的一半一半。a. 证明线段的证明线段的平行平行关系关系; b.证明线段的证明线段的倍分倍分关系关系ADEBC(2)用途用途：(1)特点特点：(3)用法：用法：Z 1.三角形三角形中位线中位线的的概念概念，注意与三角形，注意与三角形中线中线的的区别区别。2.三角形三角形中位线定理中位线定理的的证明证明（多种方法）。（多种方法）。3.三角形三角形中位线定理中位线定理的的运用运用及及变式变式（一题多解，一题（一题多解，一题多变）。多变）。 想一想（ABC层） 写一写 （ABC层） 看一看（AB层选做） 做一做（A层选做）1.想一想想一想（ABC层同学做）层
6、同学做） （1）本节课我们学了）本节课我们学了哪些内容哪些内容？用列举法说明。？用列举法说明。（2）通过本节课的学习，你从）通过本节课的学习，你从哪些方面哪些方面得到了得到了提高提高？ 2.写一写写一写 (ABC层同学做）层同学做）（1）整理整理三角形中位线定理的不同证明方法的三角形中位线定理的不同证明方法的证证明过程。明过程。（2）整理例）整理例1变式，总结形成变式，总结形成文字命题文字命题，并对猜想，并对猜想结果给予结果给予判断论证。判断论证。3.看一看看一看(AB层同学选做）层同学选做）请请搜集搜集三角形中位线定理在我们生活与其它学科三角形中位线定理在我们生活与其它学科中的中的应用应用。建议资料来源建议资料来源:(1)教科书，教科书，(2)图书馆资料，图书馆资料，(3)互互联网等。联网等。4.做一做做一做(A层同学选做）层同学选做）搜集搜集或自己或自己制作制作一个三角形中位线的一个三角形中位线的教学小课件教学小课件。作法建议：软件可任意选用如作法建议：软件可任意选用如powerpoint,authorware,flash等。等。 想一想（ABC层） 写一写 （ABC层） 看一看（AB层选做） 做一做（A层选做）
