1、鲁教版数学教材九年级下册鲁教版数学教材九年级下册 第五章 圆 学科网 圆的对称性一 圆是轴对称图形吗？ 探究一： 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少 条对称轴？ O 你是用什么方法找到的? 学科网 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线 O 可利用折叠折叠的方法即可解决上述问题. 它有无数条对称轴它有无数条对称轴. 学科网 zxxkw 相关概念： A B 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧,简称弧. 小于半圆的弧叫做劣弧 弧AB 记作 AB 连接圆上任意两点的线段叫做 弦 优弧ABE 记作ABE D 经过圆心的弦叫做 直径(最长弦） C 直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但
2、弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧 说明： 大于半圆的弧叫做优弧 弦AB 弦CD (直径的两个端点把圆分成了两条等弧为两个半圆) 学科网 在同圆或等圆中，能够互相重合 的弧叫等弧 E M 如弧AB和弧ME ； 巩固练习：巩固练习： 1.下列说法中，正确的个数有 ( )个. 直径是圆中最大的弦； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 长度相等的两条弧是等弧； 半径相等的两个半圆是等弧； 优弧一定比劣弧长； 任意一条弦都把圆周分成两条弧，一条是优弧，一条是劣弧。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.圆内最大的弦长为 10cm，则圆的半径( ) A.小于5cm B. 大于5cm C.等于5
3、cm D. 不能确定 C B 学科网 请观察屏幕上两个半径相等的圆即等圆。回答问题：1.它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 O 2.然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ? O 圆的对称性二 学科网 探究二： 它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心. . 圆具有圆具有旋转不变性，旋转不变性，圆是中心对称中心对称图形, 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A AOB为圆心角 圆心角AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。 O O O O 任意给圆心角，对应出现三个量：任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角
4、 弧 弦 O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，在同一个圆中，作圆心角 AOB= A?OB?将圆心角AOB绕圆心O旋转一个角度使OA与OA?重合，你能发现哪些等量关系？为什么？ O A B A1 B1 AOB=A1OB1 AB=A1B1 ，AB=A1B1 . 探究三： 圆心角，弧，弦的关系： O A B A1 O1 B1 如图，O与O1 1是等圆，AOB =A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么? AB=A1B1 ，AB=A1B1 . O A B A1 B1 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. AOB=A1OB1 AB=A1B
5、1 ，AB=A1B1 . 符号表示： 前提条件前提条件 圆心角定理：圆心角定理： O A B A?B? 下面的说法正确吗?为什么? BOAAOB?根据圆心角、弧、弦的关系定理可知： BAAB?如图，因为 ABCDO思考： 1.在同圆或等圆中，如果 两条弦相等，它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？ 2.在同圆或等圆中，如果 两条弧相等，它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？ 学科网 圆心角、弧、弦、之间的关系定理： ABCDOABOABO在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 学科网 随堂练习：随堂练习： 1. A,B
6、是O上的两点，AOB=1200,C是弧AB 的中点，试确定四边形的形状，并说明理由。 BAOC 学科网 CBADCBABCDO？ ？ 学科网 2.如图：A,B,C,D是O上的四点，AB=DC.AC 与BD相等吗？ 能用全等证明吗？ 如图，在O中，AB，CD是两条弦，OEAB，OFCD,重足分别为 E，F。 C A F B E O D 如果AOB=COD，那么 OE与OF的 大小有什么关系？为什么？ 如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系？ 为什么？ AOB与 COD呢？ 典例精析：典例精析： 学科网 1.判断下列说法是否正确： 相等的圆心角所对的弧相等。（ ） 3.如图，O中，AB=CD
7、， ，则 ?501?._2 ?O D C A B 1 2 2.如果两条弦相等，那么（ ） A这两条弦所对的弧相等 B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对 你会做吗？你会做吗？ D ?504、如图，在O中，弧AB弧AC，B70.求C 度数. (第 4 题) 5、如图，AB是直径， BCCDDE，BOC40 则AOE= 。 （第 5 题） 学科网 ?70?60当堂检测： 1.O中，弦AB的长恰等于半径，则弦AB所对圆心角是 度 3.在O中，圆心角AOB=90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为 。 2.在半径为2cm的O中有长为2 cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为 . 3BAO学科网 ?60?120284.（2012内蒙古）如图，内蒙古）如图，AB是是O的直径，点的直径，点C、D在在O上上 ，BOD=110，ACOD，则则AOC的度数的度数( ) A. 70 B. 60 C. 50 D. 40 学科网 D 作业：P10 数学理解 3，4题。
