1、材料力学第2章 轴向拉伸与压缩材料力学21 引言22 用截面法计算拉(压)杆的内力23 拉压杆的强度条件2-4 拉压杆的变形 胡克定律2-5 材料拉伸和压缩时的力学性能2-6 温度和时间对材料力学性能的影响2-7 拉伸、压缩超静定问题本章主要内容材料力学21 21 引言引言轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。材料力
2、学轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向压缩，对应的外力称为压力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。力学模型如图力学模型如图PPPP材料力学二、二、工工程程实实例例材料力学材料力学一、内力一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。（附加内力）。22 22 用截面法计算拉用截面法计算拉( (压压) )杆的内力杆的内力材料力学二、截面法二、截面法 轴力轴力 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。基础
3、。求内力的一般方法是截面法。1. 1. 截面法的基本步骤：截面法的基本步骤： 截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。截开：在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。 代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力代替：任取一部分，弃去部分对留下部分的作用，以内力 （力或力偶）代替。（力或力偶）代替。 平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。平衡：对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。 （此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力） 材料力学2. 2. 轴力轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N N 表示。表示。例如：例如： 截面法求截面法
4、求N N。 0 X0 NPNP APP简图简图APPPAN截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：材料力学反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观；反映出最大轴力的数值反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，及其所在面的位置，即危险截面位置，为即危险截面位置，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。三、轴力图三、轴力图N N( (x x) )的图象表示。的图象表示。3. 3. 轴力的正负规定轴力的正负规定: : N N 与外法线同向与外法线同向, ,为正轴力为正轴力( (拉力拉力) )N N与外法线反向与外法线反向, ,为负轴力为负轴力( (压力压力) )N 0N
5、NN 0NNNxP+意意义义材料力学 例例1 1 图示杆的图示杆的A A、B B、C C、D D点分别作用着大小为点分别作用着大小为5 5P P、8 8P P、4 4P P、 P P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：解： 求求OAOA段内力段内力N N1 1：设置截面如图：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN10 X01DCBAPPPPN 04851PPPPNPN21材料力学同理，求得同理，求得ABAB、BCBC、CDCD段内力分别为：段内力分别为： N2= 3PN3= 5PN4= P轴力图如右图轴力图如右图BCDPBPCPD
6、N2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+材料力学轴力轴力( (图图) )的简便求法：的简便求法： 自左向右自左向右: :轴力图的特点：突变值轴力图的特点：突变值 = = 集中载荷集中载荷 遇到向左的遇到向左的P P， 轴力轴力N N 增量为正；增量为正；遇到向右的遇到向右的P P ， 轴力轴力N N 增量为负。增量为负。5kN8kN3kN+3kN5kN8kN材料力学解：解：x x 坐标向右为正，坐标原点在坐标向右为正，坐标原点在 自由端。自由端。取左侧取左侧x x 段为对象，内力段为对象，内力N N( (x x) )为：为：qq LxO2021d)(kxxkxxNx2max21)(k
7、LxN 例例2 2 图示杆长为图示杆长为L L，受分布力，受分布力 q q = = kxkx 作用，方向如图，试画出作用，方向如图，试画出 杆的轴力图。杆的轴力图。Lq(x)Nxxq(x)NxO22kL材料力学四、应力的概念四、应力的概念问题提出：问题提出：PPPP1. 1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。内力大小不能衡量构件强度的大小。2. 2. 强度：强度：内力在截面分布集度内力在截面分布集度应力；应力； 材料承受荷载的能力。材料承受荷载的能力。1. 1. 定义：定义：由外力引起的（构件某截面上一点处）内力由外力引起的（构件某截面上一点处）内力。材料力学 工程构件，大多数情形下，内力并非
8、均匀分布，集度的定义不仅准确工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为而且重要，因为“破坏破坏”或或“失效失效”往往从内力集度最大处开始。往往从内力集度最大处开始。 P AM平均应力平均应力 ( ( A A上平均内力集度上平均内力集度) )全应力（总应力）：全应力（总应力）：(M(M点内点内力集度力集度) )APpMAPAPpAMddlim02. 2. 应力的表示：应力的表示：材料力学全应力分解为：全应力分解为：p M ANANAddlim0ATATAddlim0垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ” (Normal Stress)(Nor
9、mal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(Shear Stress)(Shear Stress)。 应力单位应力单位：Pa = N/m2 M Pa = 106 N/m2 G Pa = 109 N/m2材料力学变形前变形前1. 1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 （直杆在轴向拉压时）（直杆在轴向拉压时） abcd受载变形后：各受载变形后：各纵向纤维变形相同。纵向纤维变形相同。PP d ac b五、拉（压）杆横截面上的应力五、拉（压）杆横截面上的应力材
10、料力学均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力相同。均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布，即各点应力相同。2. 2. 拉伸应力：拉伸应力：NPAN 轴力引起的正应力轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。在横截面上均布。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。危险点：应力最大的点。危险点：应力最大的点。3. 3. 危险截面及最大工作应力：危险截面及最大工作应力：)()(max( maxxAxN拉正压负拉正压负. .材料力学5. 5. 应力集中（应力集中（Stress Concentration）：）： 在截面尺寸突变处，应力急剧变大。在截面尺寸
11、突变处，应力急剧变大。4. Saint-Venant4. Saint-Venant原理：原理：离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。离开载荷作用点一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。变形示意图：变形示意图：( (红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。) )应力分布示意图：应力分布示意图：材料力学二、安全系数二、安全系数n n ：静载静载: n = 1.25 2.5: n = 1.25 2.5一、极限应力一、极限应力s sjxjx：指材料破坏时的应力指材料破坏时的应力. .三、许用应力：
12、三、许用应力： 动载动载: n = 2 3.5 or 3 9 (: n = 2 3.5 or 3 9 (危险性大危险性大) ) n jx杆件能安全工作的应力最大值杆件能安全工作的应力最大值 采用安全系数原因采用安全系数原因: 1.: 1.极限应力的差异极限应力的差异. . 2. 2. 横截面尺寸的差异横截面尺寸的差异. . 3.3.载荷估计不准载荷估计不准. . 4.4.应力计算的近似性应力计算的近似性. . 5.5.构件与工程的重要性构件与工程的重要性. . 6.6.减轻设备自重的要求减轻设备自重的要求. . n n安全安全 n n经济经济 23 23 拉（压）杆的强度条拉（压）杆的强度条件
13、件材料力学 )()(max( maxxAxN其中其中 maxmax-（危险点的）最大工作应力（危险点的）最大工作应力设计截面尺寸：设计截面尺寸：maxminNA ; maxAN依强度准则可进行三种强度计算：依强度准则可进行三种强度计算： max校核强度：校核强度：确定许可载荷：确定许可载荷： 四、强度条件四、强度条件( (拉压杆拉压杆) )： 五、三类强度问题：五、三类强度问题： 材料力学 例例3 3 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P P =25 k N=25 k N，直径，直径 d d =14mm=14mm，许用应力，许用应力 =170MPa=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试
14、校核此杆是否满足强度要求。解：解： 轴力：轴力：N = P =25kNMPa1620140143102544232max.d PAN应力：应力：强度校核：强度校核： 170MPa162MPamax结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。材料力学 例例4 4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q q =4.2kN/m=4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d d =16 mm=16 mm，许用应力，许用应力 =170M Pa=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。试校核
15、刚拉杆的强度。钢拉杆钢拉杆4.2mq8.5m材料力学 整体平衡求支反力整体平衡求支反力解：解：钢拉杆钢拉杆8.5mq4.2mRARBHA17.85kN 00 0ABARmHX材料力学应力：应力：强度校核与结论：强度校核与结论： MPa 170 MPa 9 .44 max 此杆满足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。MPa9 .44016. 014. 31003. 94d 4 232max PAN 局部平衡求局部平衡求 轴力：轴力： qRAHARCHCNkN03. 9 0NmC材料力学 。 sin; /hL/NABDBBD 例例5 5 简易起重机构如图，简易起重机构如图，ACAC为刚
16、性梁，吊车与吊起重物总重为为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P P，为使，为使 BDBD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BDBD 杆的杆的许用应力为许用应力为 。;BDBDLAV 分析：分析：xLhPABCD材料力学PxhNmBDA)ctg() sin( , 0coshPxNBD /NABD BDBD杆面积杆面积A A：解：解： BDBD杆杆内力内力N N( (q q ) )： 取取ACAC为研究对象，如图为研究对象，如图 YAXANBxLPABCcoshPLNBDBDBD杆杆 轴力最大值轴力最大值: :材料力学YAXANBxLPABC 求求V VBDBD 的的最小值：最小值
17、：;2sin 2sinPL/AhALVBD2 45minoPLV,时材料力学拉拉( (压压) )杆斜截面上的应力杆斜截面上的应力设有一等直杆受拉力设有一等直杆受拉力P P作用。作用。求：斜截面求：斜截面k k- -k k上的应力。上的应力。 PPkka采用截面法切开采用截面法切开, ,左部平衡左部平衡由平衡方程：由平衡方程：P Pa a= =P P则：则：aaaAPp Aa：斜截面面积；斜截面面积；P Pa a：斜截面上内力。：斜截面上内力。由几何关系：由几何关系：aaaacos cosAAAA代入上式，得：代入上式，得：aaaaacoscos0APAPp其中其中 s0 s0 为为 a =0
18、a =0 面面, ,即横截面上的正应力即横截面上的正应力.PkkaPa a仿照证明横截面上正应力均布也可证斜截面仿照证明横截面上正应力均布也可证斜截面材料力学PPkka斜截面上全应力：斜截面上全应力：aacos0pPkkaPa apapa分解为：分解为：pa aaaa20coscos paaaaaa2sin2sincossin00p反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。当当a a = 90= 90时，时，0)(mina当当a a = 0,90= 0,90时，时，0| mina当当a = 0时，时， )(0maxa( (横截面上存在最大正应力横截
19、面上存在最大正应力) )当当a a = = 45 45时，时，2|0maxa(45 斜截面上剪应力达到最大斜截面上剪应力达到最大) ) a a a aa a材料力学2 2、单元体：、单元体：单元体单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质单元体的性质aa、平行面上，应力均布；、平行面上，应力均布； b b、平行面上，应力相等。、平行面上，应力相等。3 3、拉压杆内一点、拉压杆内一点M M 的应力单元体的应力单元体: :1.1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截
20、面一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。上的应力情况，称为这点的应力状态。补充：补充：PM 材料力学aaaaacossin cos 020取分离体如图取分离体如图3 3， a a 逆时针为正；逆时针为正； t t a a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：平衡得：aaaa2sin 2 )2cos(1 2 :00或4 4、拉压杆斜截面上的应力、拉压杆斜截面上的应力 aax图图3 3材料力学MPa7 .632 / 4 .1272 /0maxMPa5 .95)60cos1 (24 .127)2cos1 (20aa
21、MPa2 .5560sin24 .1272sin20aaMPa4 .127 1014. 3100004 20AP例例6 6 直径为直径为d d =1 cm =1 cm 杆受拉力杆受拉力P P =10 kN =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角截面夹角3030的斜截面上的正应力和剪应力的斜截面上的正应力和剪应力。解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之： 材料力学例例7 7图示拉杆沿图示拉杆沿mnmn由两部分胶合而成由两部分胶合而成, ,受力受力P P，设胶合面的许用拉应力为，设胶合面的许用拉应力为 =10
22、0MPa =100MPa ；许用剪应力为；许用剪应力为 =50MPa =50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制，并设杆的强度由胶合面控制, ,杆的杆的横截面积为横截面积为A A= 4cm= 4cm，试问，试问: :为使杆承受最大拉力为使杆承受最大拉力, ,a a角值应为多大角值应为多大?(?(规定规定: : a a在在060060度之间度之间) )。kN50,6 .26BBPa联立联立(1)(1)、(2)(2)得：得：PPmna解：解：) 1 ( cos2aaAP)2( cossinaaaAPPa6030B材料力学 kN2 .463/41050460sin60cos/260APkN50maxP
23、(1)(1)、(2)(2)式的曲线如图式的曲线如图(2)(2)，显然，显然，B B点左点左 侧由正应力控制杆的强度，侧由正应力控制杆的强度，B B点点右侧由剪应力控制杆的强度，当右侧由剪应力控制杆的强度，当a a=60=60时，由时，由(2)(2)式得式得 kN44.553/ 41060460sin/60/cos260,1APBkN44.55maxP解解(1)(1)、(2)(2)曲线交点处：曲线交点处：kN4 .54;3111BBPa?;MPa60maxP讨论：若讨论：若Pa6030B1材料力学 1 1、杆的纵向总变形：、杆的纵向总变形： 3 3、纵向线应变：、纵向线应变：LLLLL1 2 2
24、、线应变：单位长度的变形量。、线应变：单位长度的变形量。一、拉压杆的变形及应变LLL12 24 4 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律abcdxLPP d ac bL1材料力学5 5、横向线应变：、横向线应变：4 4、杆的横向变形：、杆的横向变形：accaacacac二、胡克定律二、胡克定律 ( (弹性范围内弹性范围内) )APLL EANLEAPLL“EAEA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。 1LEANEL :E即3 3、泊松比（或横向变形系数）、泊松比（或横向变形系数） :或1 1、拉压杆的胡克定律、拉压杆的胡克定律2 2、单向应力状态下的胡克定律、单向应力状态下的胡克定
25、律E E拉压弹性模量拉压弹性模量材料力学C1 1、怎样画小变形放大图？、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量求各杆的变形量L Li i ，如图；，如图；变形图近似画法，图中弧之切线。变形图近似画法，图中弧之切线。例例8 8 小变形放大图与位移的求法。小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2P1L2LC材料力学2 2、写出图、写出图2 2中中B B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2a1L2LBuBvB1LuB解：变形图如图解：变形图如图2 2， B B点位移至点位移至BB点，由图知：点，由图知：aasinctg21LL
26、vB材料力学060sin6 . 12 . 18 . 060sinooATPTmkN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例例9 9设横梁设横梁ABCDABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76.36mm 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设设 P P=20kN=20kN，试求刚索的应力和，试求刚索的应力和 C C点的垂直位移。设刚索的点的垂直位移。设刚索的 E E =177GPa=177GPa。解：方法解：方法1 1：小变形放大图法：小变形放大图法 1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：以ABCDABCD为对象为对象2) 2)
27、钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA材料力学mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：260sin60sin 221DDBBLCmm79. 060sin236. 160sin2oL材料力学2 25 5 材料拉伸和压缩时的力学性能材料拉伸和压缩时的力学性能一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（极其缓慢地加载）；静载（极其缓慢地加载）；
28、2 2、试验对象：标准试件。、试验对象：标准试件。dh力学性能：材料在外力作用下力学性能：材料在外力作用下, ,在强度与变形方面表现出的特性。在强度与变形方面表现出的特性。材料力学3 3、试验设备：万能试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验设备：万能试验机；变形仪（常用引伸仪）。材料力学EEAPLL二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P P- - L L图图) )三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) )EAPLL 材料力学( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (eses 段段) ) e se s -
29、 -屈服段屈服段: : s s - -屈服极限屈服极限滑移线：滑移线：塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。材料力学、卸载定律：、卸载定律：、 -强度强度极限极限、冷作硬化：、冷作硬化：、冷拉时效：、冷拉时效：( (三三) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( ( 段段) ) 材料力学1 1、延伸率、延伸率: : 001100LLL2 2、截面收缩率：、截面收缩率： 001100AAA3 3、脆性、塑性及相对性、脆性、塑性及相对性为界以005( (四四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 ( (b f 段段) ) 材料力学 四、无明显
30、屈服现象的塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2名义屈服应力名义屈服应力: : 0.20.2 ，即此类材料的失效应力。，即此类材料的失效应力。五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力）割线斜率 ; tgaEbL材料力学六、材料压缩时的机械性能六、材料压缩时的机械性能 y y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y y （4 64 6） L L 材料力学七、安全系数、容许应力、极限应力七、安全系数、容许应力、极限应力 njxbsjx,2 . 0n1 1、许用应力：、许用应力：2 2、极限应力
31、：、极限应力：3 3、安全系数：、安全系数：材料力学006500/30N5024/160214. 32AP解：变形量可能已超出了解：变形量可能已超出了“线弹性线弹性”范围，故范围，故，不可，不可再再应用应用“弹性弹性定律定律”。应如下计算：应如下计算：MPa160例例1 10 0 铜丝直径铜丝直径d d=2mm=2mm，长，长L L=500mm=500mm， 材料的材料的拉伸拉伸曲线如曲线如图图所示。如欲使铜丝的伸长为所示。如欲使铜丝的伸长为30mm30mm， 则大约需加多大的力则大约需加多大的力P P？ 0 5 10 15 20（）100 200 300 （M M PaPa）由拉伸图知由拉伸
32、图知： (MPa) (%)材料力学一、温度对材料力学性能的一、温度对材料力学性能的影响（短期，静载下）影响（短期，静载下）26 26 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响 但在但在260260以前随温度的升高，以前随温度的升高， b b反反而增大，同时而增大，同时 、 却减小。但象低碳钢这却减小。但象低碳钢这种在种在260260以前的特征，并非所有的钢材都以前的特征，并非所有的钢材都具有。具有。总趋势总趋势: :温度升高温度升高, ,E E、 S S 、 b b下降；下降； 、 增大。增大。)( C)MPa()GPa(E0 100 200 300 400 5002161
33、77137700600500400300200100100908070605040302010(%),ESb材料力学温度对铬锰合金力学性能的影响温度对铬锰合金力学性能的影响20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 )MPa()( Cb2 . 080706050403020100(%)材料力学 P(kN)-0 5 10 15 30
34、2010 0C20C196C253 l(mm)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 P(kN) l(mm)温度降低，塑性降低，强度极限提高温度降低，塑性降低，强度极限提高材料力学1 1、蠕变：、蠕变： 在高温和长期静载作用下，即使构件上的应力不变，塑性变形却随时间在高温和长期静载作用下，即使构件上的应力不变，塑性变形却随时间而缓慢增加，直至破坏。这种现象称为蠕变。而缓慢增加，直至破坏。这种现象称为蠕变。注意：应力没增加，杆自己在长长注意：应力没增加，杆自己在长长P经过较长经过较长时间后时间后P加静载加静载二、蠕变与松驰（高温，长期静载下）二、蠕变与松驰（高温，长期静载下
35、）材料力学构件的工作段不能超过稳定阶段构件的工作段不能超过稳定阶段 tOABCDE不稳定不稳定阶段阶段稳定阶段稳定阶段加速阶段加速阶段破坏破坏阶段阶段 0材料的蠕变曲线材料的蠕变曲线材料力学应力不变4321TTTT温度越高蠕变越快温度越高蠕变越快T1T2T3T41234温度不变1234应力越高蠕变越快应力越高蠕变越快蠕 变 变 形 是 不 可 恢 复 的 塑 性 变 形 。蠕 变 变 形 是 不 可 恢 复 的 塑 性 变 形 。材料力学2 2、应力松弛：、应力松弛： 在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹性变形会随时间而转变为在一定的高温下，构件上的总变形不变时，弹性变形会随时间而转变为塑
36、性变形（原因为蠕变），从而使构件内的应力变小。这种现象称为应力松弛塑性变形（原因为蠕变），从而使构件内的应力变小。这种现象称为应力松弛。经过较长时间后卸经过较长时间后卸载载加静载加静载材料力学温度不变温度不变123213初应力越大，松弛的初速率越大初应力越大，松弛的初速率越大初始弹性应变不变初始弹性应变不变321TTTT1T3T2温度越高，松弛的初速率越大温度越高，松弛的初速率越大材料力学2 27 7 拉伸、压缩超静定问题拉伸、压缩超静定问题1 1、超静定问题、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。（外力、内力、应力）的问
37、题。一、超静定问题及其处理方法一、超静定问题及其处理方法2 2、超静定的处理方法、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。方程相结合，进行求解。不不稳稳定定平平衡衡稳稳定定平平衡衡静定问题静定问题超静定问题超静定问题材料力学例例11 11 设设1 1、2 2、3 3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L L1 1= =L L2 2、 L L3 3 = =L L ；各杆面积为各杆面积为A A1 1= =A A2 2= =A A、 A A3 3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为：E E1 1= =E E
38、2 2= =E E、E E3 3。外力沿铅垂。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。方向，求各杆的内力。CPABDaa123解：解：、平衡方程、平衡方程: :0sinsin21aaNNX0coscos321PNNNYaaPAaaN1N3N221NN 材料力学11111AELNL 33333AELNL几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程：物理方程物理方程弹性定律：弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: :acos321LLLacos33331111AELNAELN333113333
39、331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENNaaaCABDaa123A11L2L3L材料力学平衡方程；平衡方程；几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程；物理方程物理方程胡克定律；胡克定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3 3、超静定问题的方法步骤：、超静定问题的方法步骤：材料力学例例12 12 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个4040 4040 4 4的等边角钢加固，角钢和木材的许用的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为应力分别为 1
40、1=160M Pa=160M Pa和和 2 2=12MPa=12MPa，弹性模量分别为弹性模量分别为E E1 1=200G=200GPaPa 和和 E E2 2 =10G=10GPaPa；求许可载荷求许可载荷P P。0421PNNY21LL22221111LAELNAELNL几何方程几何方程物理方程及物理方程及补充方程补充方程：解：解：平衡方程平衡方程: :PPy4N1N2材料力学PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: :PNPN72. 0 ; 07. 021 11107. 0APN求结构的许可载荷：求结构的许可载荷： 方法1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表
41、查得: : A1 1=3.086=3.086cm222272. 0APN kN104272. 0/1225072. 0/2222AP kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111AP材料力学 mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态的前提下，角钢将先达到极限状态, ,即角钢决即角钢决定最大载荷。定最大载荷。求结构的许可载荷：求结构的许可载荷： 07. 0 07. 0111ANPkN4 .70507. 06 .308160另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？ 若将木的若将木
42、的边长边长变为变为25mm，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法方法2:2:材料力学、几何方程、几何方程解：解：、平衡方程、平衡方程: :2 2、超静定问题存在装配应力。、超静定问题存在装配应力。0sinsin21aaNNX0coscos321NNNYaa13cos)(LLa二、装配应力二、装配应力预应力预应力1 1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，如图，3 3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配，求各杆的装配内力。内力。ABC12ABC12DA13aaA1aaN1N2N3材料力学acos)(33331111AELNAEL
43、N、物理方程及、物理方程及补充方程补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得、解平衡方程和补充方程，得: : / cos21cos33113211321AEAEAELNNaa / cos21cos23311331133AEAEAELNaaA1aaN1N2N3AA13L2L1L、几何方程、几何方程13cos)(LLa材料力学1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。三三 、温度应力、温度应力ABC12CABD1232 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。（可自由伸缩）（可自由伸缩）（不可自由伸缩，（不可自由伸缩，内力内力 应力热应力应力热应力）材料力学 aaaaN1N2例例
44、13 13 如图，阶梯钢杆的上下两端在如图，阶梯钢杆的上下两端在T T1 1=5=5 时被固定时被固定, ,杆的上下两段的面积分别杆的上下两段的面积分别 1 1= = cmcm2 2 ， 22= =1010cmcm2 2，当温度升至，当温度升至T T2 2 =25 =25时时, ,求各杆的温度应力。求各杆的温度应力。 ( (线膨胀系数线膨胀系数a a =12.5=12.5 ； 弹性模量弹性模量E E=200GPa)=200GPa)、几何方程：、几何方程：解：解：、平衡方程：、平衡方程：021NNY0NTLLLC/106材料力学、物理方程、物理方程解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得
45、: :kN 3 .3321 NN、补充方程补充方程2211 ; 2EAaNEAaNLTaLNTa22112EANEANTa、温度应力、温度应力MPa 7 .66111ANMPa 3 .33222AN材料力学( (一一) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oeoe段段) )1 1、op op - - 比例段比例段: : p p - - 比例极限比例极限EatgE2 2、pepe - -曲线段曲线段: : e e - - 弹性极限弹性极限)(nf材料力学一、知识点1、掌握横截面和斜截面的应力计算方法2、掌握轴力图的画法3、了解虎克定律4、了解拉压杆的强度条件5、掌握超静定问题的解法二、重点内容1、轴力图的画法2、超静定问题的解法本章小结
