1、第第三三章章概概率率1 1随随机机事事件件的的概概率率理解教材新知理解教材新知应用创新演练应用创新演练考点一考点一把握热点考向把握热点考向考点三考点三1.11.1频频率率与与概概率率知识点二知识点二知识点一知识点一考点二考点二11频率与概率频率与概率 在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个发生的频率会在某个 附近摆动，即随机事件附近摆动，即随机事件A发生发生的频率具有的频率具有 性这时，我们把这个常数叫作随机事件性这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记为的概率，记为P(A)我们有我们有0P(A)1.常数常数稳定稳定
2、 频率反映了一个随机事件出现的频率反映了一个随机事件出现的 ，但频率是，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的随机事件发生的 的大小在实际问题中，某些随机的大小在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，事件的概率往往难以确切得到，常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的用随机事件发生的 作为它的概率的估计值作为它的概率的估计值频繁程度频繁程度可能性可能性频率频率 1随机事件随机事件A的概率是通过在相同条件下，大量重复的概率是通过在相同条件下，大量重复进行同一试验，得到随机
3、事件进行同一试验，得到随机事件A发生的频率的稳定值而得到发生的频率的稳定值而得到的，一定要注意的，一定要注意“在相同的条件下在相同的条件下”这一条件，如果条件发这一条件，如果条件发生了改变，事件发生的概率也会随之改变，频率是概率的生了改变，事件发生的概率也会随之改变，频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 2频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同，而概率是一个确定的数的重复试验得到事件的频率会不同，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试
4、验无关又如：如果一枚硬常数，是客观存在的，与每次试验无关又如：如果一枚硬币是均匀的，全班每人做了币是均匀的，全班每人做了10次抛币试验，得到正面朝上的次抛币试验，得到正面朝上的频率可以是不同的，但抛硬币出现正面朝上的概率都是频率可以是不同的，但抛硬币出现正面朝上的概率都是0.5，与做多少次试验无关与做多少次试验无关 例例1已知集合已知集合Aa|a3，从集合，从集合A中任取一个元中任取一个元素素a， 给出下列说法：给出下列说法： a2的概率是的概率是1；a4的概率是的概率是0； a3的概率大于的概率大于0；5ab，那么，那么ab0；某射手射击一次，击中某射手射击一次，击中10环；环；在一个三角形
5、中，大边对的角小，小边对的角大；在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大；将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；将一枚硬币连掷三次，结果出现三次正面；从分别标有号数从分别标有号数1,2,3,4,5的的5张标签中任取一张，得到张标签中任取一张，得到4号签；号签；导体通电后，发热导体通电后，发热.解：解：根据三类事件的分类标准知：是必然事件；根据三类事件的分类标准知：是必然事件；是不可能事件；是随机事件是不可能事件；是随机事件 例例2指出下列试验的结果：指出下列试验的结果： 先后掷两枚质地均匀的硬币；先后掷两枚质地均匀的硬币； 某人射击一次命中的环数；某人射击一次命中的环数； 从集合从集合Aa，
6、b，c，d中任取两个元素构成的中任取两个元素构成的A的的子集子集 思路点拨思路点拨试验出现的所有可能情况即为试验结果试验出现的所有可能情况即为试验结果 精解详析精解详析结果：正面，正面；正面，反面；反结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；面，正面；反面，反面； 结果：结果：0环；环；1环；环；2环；环；3环；环；4环；环；5环；环；6环；环；7环；环；8环；环；9环；环；10环；环； 结果：结果：a，b；a，c；a，d；b，c；b，d；c，d 一点通一点通随机事件的结果是相对于条件而言的，要随机事件的结果是相对于条件而言的，要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的弄
7、清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，然后按一定的次序列出所有结果条件，然后按一定的次序列出所有结果3一个家庭中有两个孩子，则两个孩子的性别可能是一个家庭中有两个孩子，则两个孩子的性别可能是()A男女、男男、女女男女、男男、女女 B男女、女男男女、女男C男男、男女、女男、女女男男、男女、女男、女女 D男男、女女男男、女女解析：解析：一个家庭中的两个孩子有一个家庭中的两个孩子有4种可能：第一个是男孩，种可能：第一个是男孩，第二个也是男孩；第一个是男孩，第二个是女孩；第一个第二个也是男孩；第一个是男孩，第二个是女孩；第一个是女孩，第二个是男孩；第一个是女孩，第二个也是女是女孩，第二
8、个是男孩；第一个是女孩，第二个也是女孩孩答案：答案：C4袋中装有大小相同的红、白、黄、黑袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出个球，分别写出以下随机试验的条件和结果以下随机试验的条件和结果(1)从中任取从中任取1球；球；(2)从中任取从中任取2球球解：解：(1)条件为：从袋中任取条件为：从袋中任取1球，结果为：红、白、黄、球，结果为：红、白、黄、黑黑4种种(2)条件为：从袋中任取条件为：从袋中任取2球，若记球，若记(红，白红，白)表示一次试验表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：中，取出的是红球与白球，结果为：(红，白红，白)，(红，黄红，黄)，(红，黑红，黑)，(白，黄白，黄
9、)，(白，黑白，黑)，(黄，黑黄，黑)6种种. 例例3表和表分别表示从甲、乙两个厂家随机表和表分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：抽取的某批篮球产品的质量检查情况： 表表 表表 (1)分别计算表和表中篮球是优等品的各个频率分别计算表和表中篮球是优等品的各个频率(结果结果保留到小数点后两位保留到小数点后两位)； (2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？检查为优等品的概率分别是多少？ (3)若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？若该两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？ 精
10、解详析精解详析(1)依据频率公式计算表中依据频率公式计算表中“篮球是优等篮球是优等品品”的各个频率为的各个频率为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95,0.95；表中；表中“篮篮球是优等品球是优等品”的各个频率为的各个频率为0.86,0.89,0.91,0.91，0.89，0.90. (2)由由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是篮球是优等品优等品”的频率也不同表中的频率都在常数的频率也不同表中的频率都在常数0.95的附近的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为
11、等品的概率大约为0.95；表中的频率都在常数；表中的频率都在常数0.90的附的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为优等品的概率大约为0.90.答案：答案：D答案：答案：A7在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共球共40个，贝贝做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后个，贝贝做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：断重复上述过
12、程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数摸到白球的次数m65124 178 302 481599 1803(1)请估计：当请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少很大时，摸到白球的频率将会接近多少(精精确到确到0.1)?(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率为多大？假如你摸一次，你摸到白球的概率为多大？(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？解：解：(1)根据表格我们发现：在大量重复的试验中，摸到根据表格我们发现：在大量重复的试验中，摸到白球的次数的频率稳
13、定在白球的次数的频率稳定在0.6这个常数上，因此，可以估这个常数上，因此，可以估计出，当计出，当n很大时，摸到白球的频率将会接近很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.(2)摸到白球的概率为摸到白球的概率为0.6.(3)可估算出白球的个数是可估算出白球的个数是0.64024，则黑球有则黑球有402416个个 1判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，二是看结果发生与否，在一定条件下事件发生与否是对应于二是看结果发生与否，在一定条件下事件发生与否是对应于这个条件而言的特别需要指出的是：对于一个事件，如果这个条件而言的特别需要指出的是：对于一个事件，如果叙述不明确，则易导致不同的理解叙述不明确，则易导致不同的理解 2概率意义下的概率意义下的“可能性可能性”是大量随机事件的客观规律，是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的与我们日常所说的“可能可能”、“估计估计”是不同的，也就是说，单是不同的，也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性才是概率意义独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性才是概率意义下的下的“可能性可能性”，事件，事件A的概率是事件的概率是事件A的本质属性的本质属性
