1、第一页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步温故而知新温故而知新1、随机现象 事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果事前不能完全确定，事后会出现各种可能结果 之一的现象之一的现象。2、随机试验(简称“试验)有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能有的试验，虽然一次试验的结果不能预测，但一切可能出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。出现的结果却是可以知道的，这样的观察称为随机试验。3、样本空间一个一个随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。随机试验的一切可能出现的结果构成的集合。4、随机事件(简称“事件)用A、B、C等表示样本空间的任一个子集。样本空间的任一个子集。5、根
2、本领件 样本空间的元素样本空间的元素(随机试验每一个可能出现的结果随机试验每一个可能出现的结果)第二页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步 考察以下现象，判断那些是随机现象，如果是随机考察以下现象，判断那些是随机现象，如果是随机试验，那么写出试验的样本空间试验，那么写出试验的样本空间1、抛一铁块，下落。2、在摄氏20度，水结冰。3、掷一颗均匀的骰子，其中可能出现的点数为 1，2,3，4，5，6.4、连续掷两枚硬币，两枚硬币可能出现的正反面的 结果。5、从装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球的 袋中，任取两个球，其中可能出现不同色的两个 球的结果。第三页，编辑于星期五：十点 五十三分。分析
3、例分析例3 3、4 4、5 5的每一个根本领件发生的可能性的每一个根本领件发生的可能性 概率初步3、掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为：1,2，3,4，5,6它有6个基本事件，即有6种不同的结果，由于骰子 是均匀的，所以这6种结果的机会是均等的，于是，掷一颗均匀的骰子，它的每一种结果出现的可能性都是 .61第四页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步概率初步古典概型古典概型我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：我们会发现，以上三个试验有两个共同特征：(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的根本领件；限个，即只有有限个
4、不同的根本领件；(2)等可能性：每个根本领件发生的时机是均等的。等可能性：每个根本领件发生的时机是均等的。我们称这样的随机试验为我们称这样的随机试验为古典概型古典概型。1、古典概型古典概型第五页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步古典概率古典概率一般地，对于古典概型，如果试验的根本领件为n,随机事件A所包含的根本领件数为m，我们就用 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有nmnmAp)(我们把可以作古典概型计算的概率称为我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率古典概率。2、古典概率注意注意:A即是一次随机试验的样本空间的一个 子集，而m是这个子集里面的元素个
5、数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数。件的个数样本空间包含的基本事包含的基本事件的个数随机事件nmA)(Ap第六页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步古典概率古典概率显然，(1)随机事件A的概率满足 0P(A)1(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,即 P()=1 ，P()=0.如：1、抛一铁块，下落。2、在摄氏20度，水结冰。是必然事件，其概率是1是不可能事件，其概率是03、概率的性质第七页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步例例 题题 分分 析析1、掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率。分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元
6、素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可。解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 =1,2，3,4，5，6n=6 而掷得偶数点事件A=2,4，6m=3P(A)=2163第八页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步例例 题题 分分 析析2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次 任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取 出的两件中恰好有一件次品的概率。分析：样本空间 事件A 它们的元素个数n,m 公式nmAp)(解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是=(a,b),(a,c),(b,c)n=3用A表示“取出的两件中恰好有一件次品这一事件，那么A=(a,c),(b
7、,c)m=2P(A)=2/3第九页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步例例 题题 分分 析析3、从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的结 果组成的 样本空间是=(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)n=6用B表示“恰有一件次品这一事件，那么B=(a,c),(b,c)m=2P(B)=2/6=1/3第十页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步练练 习习 巩巩 固固2、从1，2,3，4,5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。解：试
8、验的样本空间是=(12),(13),(14),(15),(23),(24),(25),(34),(35),(45)n=10用A来表示“两数都是奇数这一事件，那么A=(13)，(15)，(3,5)m=3P(A)=103第十一页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步练练 习习 巩巩 固固3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：(1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.250.54、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案 中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出 其中的一个答案，那么这个答案恰好是正确答案的概率是0.255、做投掷二
9、颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一 颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 (2)事件“出现点数相等”的概率是18561第十二页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步练练 习习 巩巩 固固6、在掷一颗均匀骰子的实验中，那么事 件Q=4，6的概率是317、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1 张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100 张三等奖，其余的不得奖，那么购置1张奖 券能中奖的概率10000113第十三页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步小小 结结 与与 作作 业业一、小 结：1、古典概型(1)有限性：在随机
10、试验中，其可能出现的结果有有 限个，即只有有限个不同的根本领件；(2)等可能性：每个根本领件发生的时机是均等的。2、古典概率件的个数样本空间包含的基本事包含的基本事件的个数随机事件nmA)(Ap二、作 业：P 123 习题1,2,3 P127 习题 2第十四页，编辑于星期五：十点 五十三分。概率初步思思 考考1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任 取2支，恰好都取到正品的概率是2、从分别写上数字1,2，3，9的9张卡片中，任取2张，那么取出的两张卡片上的“两数之和为 偶数的概率是答案：(1)4528(2)94第十五页，编辑于星期五：十点 五十三分。例例3 将将 n 只球随机的放入只球
11、随机的放入 N(N n)个盒子中去，个盒子中去，求每个盒子至多有一只球的概率求每个盒子至多有一只球的概率(设盒子的容量不限。设盒子的容量不限。,种放法nNNNN解：解：将 n 只球放入 N 个盒子中去,共有而每个盒子中至多放一只球,共有,)1()1(种放法nNAnNNN.)1()1(nnNnNANnNNNp故第十六页，编辑于星期五：十点 五十三分。此例可以作为许多问题的数学模型，比方用此公式可以得出：此例可以作为许多问题的数学模型，比方用此公式可以得出：“在一个有在一个有64人的班级里，至少有两人生日相同的概率为人的班级里，至少有两人生日相同的概率为 99.7%。n1-p20 23 30 40
12、 50 64 1000.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997 经计算可得下述结果：第十七页，编辑于星期五：十点 五十三分。例例4 从从0，1，2，3，4，5，6这七个数中，任这七个数中，任取取4个组成四位数，求：个组成四位数，求：1这个四位数是偶数的概率；这个四位数是偶数的概率；2这个四位数能被这个四位数能被5整除的概率整除的概率第十八页，编辑于星期五：十点 五十三分。例例 一口袋装有一口袋装有 6 只球只球，其中，其中 4 只白球、只白球、2 只只红球。从袋中红球。从袋中取球两次取球两次，每次随机的取一只。考，每次随机的取一只。考虑两种取球方
13、式：虑两种取球方式：放回抽样放回抽样 第一次取一只球，观察其颜色后放第一次取一只球，观察其颜色后放回袋中，回袋中，搅匀后再取一球。搅匀后再取一球。不放回抽样不放回抽样 第一次取一球不放回袋中，第二第一次取一球不放回袋中，第二次从剩余的球次从剩余的球 中再取一球。中再取一球。分别就上面两种方式求：分别就上面两种方式求：1取到的两只都是白球的概率；2取到的两只球颜色相同的概率；3取到的两只球中至少有一只是白球的概率。第十九页，编辑于星期五：十点 五十三分。解：从袋中取两球，每一种取法就是一个根本领件解：从袋中取两球，每一种取法就是一个根本领件。设设 A=“取到的两只都是白球取到的两只都是白球，B=
14、“取到的两只球颜色相同取到的两只球颜色相同，C=“取到的两只球中至少有一只是白球。取到的两只球中至少有一只是白球。有放回抽取有放回抽取:444.064)(22AP556.0624)(222BP889.0621)(1)(22CPCP第二十页，编辑于星期五：十点 五十三分。无放回抽取:2624)(CCAP262224CCCBP )(262211CCCPCP )()(第二十一页，编辑于星期五：十点 五十三分。例例 将 15 名新生随机地平均分配到 3 个班中去，这15 名新生中有 3 名是优秀生。问：(1)每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？(2)3 名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？解：解
15、：15名新生平均分配到 3 个班级中去的分法总数为：55510515CCC,!5!5!5!15!512345!5678910!51112131415第二十二页，编辑于星期五：十点 五十三分。(1)将 3 名优秀生分配到 3 个班级，使每个班级都有一名优秀生的分法共有 3!种。其余 12 名新生平均分配到 3 个班级中的分法共有种，)!4!4!4(/!12每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为：)!4!4!4/(!12!3于是所求的概率为：.2747.09125!5!5!5!15!4!4!4!12!3!5!5!5!15/!4!4!4!12!31p第二十三页，编辑于星期五：十点 五十三分。三名优秀
16、生分配在同一班级内.0659.0916!15!2!5!123!5!5!5!15/!5!5!2!1232p其余12名新生，一个班级分2名，另外两班各分5名(2)3 名优秀生分配到同一个班级的概率为：等可能概型第二十四页，编辑于星期五：十点 五十三分。小知识小知识 概率统计的第一篇论文是概率统计的第一篇论文是1657年惠更斯的年惠更斯的?论赌博的计算论赌博的计算?，从那时起直到，从那时起直到十九世纪初，人们运用当时开展起来的排列组合理论和变量数学为工具，开展了十九世纪初，人们运用当时开展起来的排列组合理论和变量数学为工具，开展了古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶
17、古典概率和几何概率范围的概念、计算及其分析性质的成果，如大数定律，贝叶斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以斯定理，高斯分布，最小二乘法等。拉普拉斯以?分析概率论分析概率论?作了总结，形成了作了总结，形成了古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第古典的描述性统计学。十九世纪是统计学相对停滞和酝酿时期，二十世纪初至第二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的开展以及它们的结合，使概二次世界大战前，由于法俄概率论和英美统计科学的开展以及它们的结合，使概率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实践中迅速产生，如在生物学研究中率统计学得以正式列入数学之林，诸分支在实
18、践中迅速产生，如在生物学研究中提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所提出的回归分析；出自农业实验的方差分析、实验设计理论；大规模工业生产所要求的抽样检查；从道奇要求的抽样检查；从道奇洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成洛密克抽样表到序贯分析以至质量控制。等等。形成现代统计学的大局部内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取现代统计学的大局部内容。二次世界大战后，概率统计学主要在纯理论研究上取得进展。得进展。概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然概率统计学的形成，标志着人类的认识和实践领域，从必然现象扩展到偶然现象随
19、机事件，这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学现象随机事件，这是与从精确数学到模糊数学类似的变革，它使科学与数学结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会结合的历史进程前进了一大步，因此，它的应用十分广泛，除自然科学外，社会经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物经济统计已成独立分支；它与其它学科结合形成了生物统计、统计预报、统计物理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随理、计量史学等边缘学科；它向其它的数学分支渗透而产生了随机微分方程、随机几何等理论。机几何等理论。第二十五页，编辑于星期五：十点 五十三分。
