1、中考数学冲刺 一次函数与反比例函数解答题1如图，已知A（6，n），B（3，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点，直线AB与x轴和y轴的交点分别为C、D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求不等式kx+b-mx0的解集（请直接写出答案）；（3）若y轴上有一动点P，使得PAB的面积为18，求P点的坐标2在并联电路中，电源电压为U总6V，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：I总I1+I2（I1=6R1，I2=6R），已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流I总也会发生变化，且干路电流I总与R之间满足如下关系：I总1+6R（1）定值电阻R1的阻值为 ；（2）小
2、亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2=6R来探究函数I总1+6R的图象与性质列表：如表列出I总与R的几组对应值，请写出m，n的值：m ，n ； R3456I2=6R21.51.21I总1+6R3m2.2n描点、连线：在平面直角坐标系中，以给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：I总随R的增大而 ；（填“增大”或“减小”）函数I总1+6R的图象是由I2=6R的图象向 平移 个单位而得到3如图1，直线y2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D
3、点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且CDDE（1）求D点坐标；（2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；当矩形MNPQ的边与反比例函数y=12x的图象有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值4如图，已知双曲线y=kx与直线ymx+5都经过点A（1，4）（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线ymx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y=kx有且只有一个交点，求n的值5已知在平面直角坐标系xOy中，点A
4、是反比例函数y=1x（x0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx（k0，x0）的图象于点B，过点A作AEy轴于点E（1）如图1，过点B作BFx轴，于点F，连接EF若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数y=kx（k0，x0）的图象于点P，连结OP试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由6如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过
5、AE上的点A、F，且AFEF，ABE的面积为18（1）连接BD，证明AFBD（2）连接OF，求AOF的面积（3）求k的值7如图，一次函数的图象与反比例函数y1=-3x（x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=ax（x0）的图象与y1=-3x（x0）的图象关于y轴对称，在y2=ax（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2.5，求P点的坐标8如图1，直线y1kx+3与双曲线y2=m2-
6、13mx（x0）交于点P，PAx轴于点A，PBy轴于点B，直线y1kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D，且SDBP27，OCCA=12（1）求OD和AP的长；（2）求m的值；（3）如图2，点M为直线BP上的一个动点，连接CB、CM，当BCM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标中考数学冲刺 一次函数与反比例函数解答题参考答案与试题解析一解答题（共8小题）1如图，已知A（6，n），B（3，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y=mx图象的两个交点，直线AB与x轴和y轴的交点分别为C、D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求不等式kx+b-mx0的解集（请直接写出答案）；（3）若y轴上
7、有一动点P，使得PAB的面积为18，求P点的坐标【解答】解：（1）B（3，4）在反比例函数y=mx图象上，m3（4）12反比例函数的解析式为y=-12x点A（6，n）在y=-12x上，n2A（6，2）ykx+b经过A（6，2），B（3，4），-6k+b=23k+b=-4解之得k=-23b=-2一次函数的解析式为y=-23x2（2）由图象可知，不等式kx+b-mx0的解集6x0或x3；（3）由直线y=-23x2可知D（0，2），A（6，2），B（3，4），SPABSPAD+SPBD=126PD+123PD18，PD4，P点的坐标为（0，6）或（0，2）2在并联电路中，电源电压为U总6V，小亮根据
8、“并联电路分流不分压”的原理知道：I总I1+I2（I1=6R1，I2=6R），已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流I总也会发生变化，且干路电流I总与R之间满足如下关系：I总1+6R（1）定值电阻R1的阻值为 6；（2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数I2=6R来探究函数I总1+6R的图象与性质列表：如表列出I总与R的几组对应值，请写出m，n的值：m2.5，n2； R3456I2=6R21.51.21I总1+6R3m2.2n描点、连线：在平面直角坐标系中，以给出的R的取值为横坐标，以I总相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来；（3）观
9、察图象并分析表格，回答下列问题：I总随R的增大而 减小；（填“增大”或“减小”）函数I总1+6R的图象是由I2=6R的图象向 上平移 1个单位而得到【解答】解：（1）I1=6R1=1，R16，故答案为：6；（2）当R4时，m1+1.52.5，当R6时，n1+12，故答案为：2.5，2；图象如下：（3）根据图象可知，I总随R的增大而减小，故答案为：减小；函数I总1+6R的图象是由I2=6R的图象向上平移1个单位得到，故答案为：上，13如图1，直线y2x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点D是线段AB上一点，过D点分别作OA、OB的垂线，垂足分别是C、E，矩形OCDE的面积为4，且CDDE
10、（1）求D点坐标；（2）将矩形OCDE以1个单位/秒的速度向右平移，平移后记为矩形MNPQ，记平移时间为t秒如图2，当矩形MNPQ的面积被直线AB平分时，求t的值；当矩形MNPQ的边与反比例函数y=12x的图象有两个交点，记为T、K，若直线TK把矩形面积分成1：7两部分，请直接写出t的值【解答】解：（1）令x0，则y6，B（0，6），令y0，则x3，A（3，0），设D（m，2m+6），m（2m+6）4，m1或m2，CDDE，2m+6m，m2，D（1，4）；（2）E（0，4），Q（t，4），P（t+1，4），G（t，2t+6），F（t+1，42t），S梯形MNFG=12（NF+GM）MN=12（
11、2t+6+42t）1，矩形MNPQ的面积被直线AB平分，12（2t+6+42t）12，t=32；Q（t，4），P（t+1，4），T（t，12t），K（t+1，121+t），S梯形EMNK=12（KN+TM）MN=12（12t+121+t）1，直线TK把矩形面积分成1：7两部分，12（12t+121+t）1=12或12（12t+121+t）1=72，当12（12t+121+t）1=12时，t=23+5772或t=23-5772（舍），t=23+5772；当12（12t+121+t）1=72时，t3或t=-47（舍），t3；综上所述：t的值为3或23+57724如图，已知双曲线y=kx与直线ymx
12、+5都经过点A（1，4）（1）求双曲线和直线的表达式；（2）将直线ymx+5沿y轴向下平移n个单位长度，使平移后的图象与双曲线y=kx有且只有一个交点，求n的值【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=kx得k4，把A（1，4）代入ymx+5得km1，双曲线的表达式是：y=4x，直线的表达式是yx+5；（2）设平移后直线的表达式为：yx+5n，联立反比例表达式为y=-x+5-ny=4x，当有且只有一个交点时，0，即（5n）2160，解得n1或95已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=1x（x0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx（k0，x0）的图象于点B，过
13、点A作AEy轴于点E（1）如图1，过点B作BFx轴，于点F，连接EF若k1，求证：四边形AEFO是平行四边形；连结BE，若k4，求BOE的面积（2）如图2，过点E作EPAB，交反比例函数y=kx（k0，x0）的图象于点P，连结OP试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积是否会发生变化？请说明理由【解答】（1）证明：设点A的坐标为（a，1a），则当点k1时，点B的坐标为（a，-1a），AEOFa，AEy轴，AEOF，四边形AEFO是平行四边形；解：过点B作BDy轴于点D，如图1，AEy轴，AEBD，AEOBDO，SAEOSBDO=(AOBO)2，当k4时，122=(AOBO)2
14、，即AOBO=12，SBOE2SAOE1；（2）不改变理由如下：过点P作PHx轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为（a，1a），点P的坐标为（b，kb），则AEa，OE=1a，PH=-kb，四边形AEGO是平行四边形，EAOEGO，AEOG，EGOPGH，EAOPGH，又PHGAEO，AEOGHP，AEGH=EOPH，GHOHOGba，a-b-a=1a-kb，(ba)2+ba-k0，解得ba=-11+4k2，a，b异号，k0，ba=-1-1+4k2，SPOE=12OE（b）=121a（b）=-12ba=1+1+4k4，对于确定的实数k，动点A在运动过程中，POE的面积不会发生变化6如图
15、，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AE上的点A、F，且AFEF，ABE的面积为18（1）连接BD，证明AFBD（2）连接OF，求AOF的面积（3）求k的值【解答】（1）证明：连接BD，四边形ABCD是矩形，AO=12AC，OD=12BD，ACBD，OAOD，OADADO，AD平分EAO，EADOAD，EADADO，AFBD；（2）解：AFBD，SAEBSAEO18，AFEF，SAOF=12SAOE9；（3）解：设A（a，ka），AFEF，F（2a，k2a），E（3a，
16、0），SAEO=12（3a）ka=18，k127如图，一次函数的图象与反比例函数y1=-3x（x0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时，一次函数值小于反比例函数值（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2=ax（x0）的图象与y1=-3x（x0）的图象关于y轴对称，在y2=ax（x0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQx轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2.5，求P点的坐标【解答】解：（1）x1时，一次函数值大于反比例函数值，当x1时候，一次函数值小于反比例函数值A点的横坐标是1，A（1，3
17、），设一次函数的解析式为ykx+b，因直线过A、C，则 -k+b=32k+b=0，解之得 k=-1b=2，一次函数的解析式为yx+2；（2）y2=ax的图象与y1=-3x（x0）的图象关于y轴对称，y2=3x（x0），B点是直线yx+2与y轴的交点，B（0，2），设P（n，3n）n2，S四边形BCQPS四边形OQPBSOBC2.5，12（2+3n）n-12222.5，n3，P（ 3，1）8如图1，直线y1kx+3与双曲线y2=m2-13mx（x0）交于点P，PAx轴于点A，PBy轴于点B，直线y1kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D，且SDBP27，OCCA=12（1）求OD和AP的长；（2）
18、求m的值；（3）如图2，点M为直线BP上的一个动点，连接CB、CM，当BCM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标【解答】解：（1）设P（a，b），则OAa，COCA=12，OC=12AC，C（13a，0），点C在直线ykx+3上，0=13ak+3，即ka9，DB3b3（ka+3）ka9，BPa，SDBP=12DBBP27，129a27，a6，k=-32，一次函数的表达式为y=-32x+3；将x6代入一次函数解析式得：y6，即P（6，6），AP6，由一次函数表达式得：点D（0，3），故OD3；（2）将点P的坐标代入反比例解析式得：m213m36，解得：m4或9；（3）由（1）得，点C（2，0）、而点B（0，6），设点M（m，6）；则BC24+3640，CM2（m2）2+36，MB2m2，当BCCM时，40（m2）2+36，解得：m4或0（舍去0）；当BCMB时，同理可得：m210；当MBCM时，同理可得：m10，故点M的坐标为（4，6）或（10，6）或（210，6）20
