1、超静定结构计算方法：计算方法： 力法-多余约束力为基本未知量 位移法-某些结点位移为基本未知量 力矩分配法和无剪力分配法 矩阵位移法 解超静定结构中，以所有未知量中的某些未知量作为基本未知量，其他未知量表示为基本未知量的函数，集中精力解基本未知量。静平衡方程: 反力和内力不能全部由静平衡方程求解 几何组成: 几何不变体系,有多余约束（多余约束上的力称为多余约束力)第六章第六章 力法力法6-1 6-1 超静定结构组成和超静定次数超静定结构组成和超静定次数去掉多余约束，使结构变为静定结构，去掉约束的个数为超静定次数1）超静定梁超静定结构位移内力静定结构超静定结构变形协调解除多余约束),(基本思路：
2、基本思路：2）超静定桁架3）超静定刚架4）超静定拱5）超静定组合结构6）铰接排架 去掉多余约束，使超静定结构变成静定结构，可以有多种不同方式 原则原则: : 1 不要变为几何可变体系 2 拆除全部多余约束去掉约束的方式去掉约束的方式: : 1 撤去一根支杆或切断一根链杆,相当于拆掉一个约束 2 撤去一个铰支座或一个单铰,相当于两个约束 3 撤去一个固端约束或切断一个梁式杆,相当于三个约束 4 在连续杆上加一个单铰,等于拆掉一个约束6-2 6-2 力法基本概念力法基本概念X1基本未知量(主攻目标)1=0 基本体系转化为原结构的条件：1应与原结构相同1=11+1PX1基本体系1P-基本结构在荷载单
3、独作用下沿X1方向的位移11-基本结构在未知力X1单独作用下沿X1方向的位移一一 基本原理基本原理求11, 1PPPFX1651111多余未知力求出后，然后按静力平衡条件求其余反力和内力,做内力图 也可以利用叠加原理作M图 11MXMMPEIlFEIlPP485331311令11表示X1为单位力X1=1时,沿X1方向产生的位移。则11=11X1 11X1+1P=0 基本方程下）上）(165(1631652LFMLFLFLFMPCPPPA注意注意: : 1 同一结构有不同基本体系,但是多余约束数目必须相同 2 保证几何不变体系步骤：步骤：1 解除多余约束，代之以多余约束力（基本体系） 2 列力法
4、方程 3 求系数 4 求解基本未知量（多余未知力）基本体系还可以取为：二二 多次超静定结构计算方程多次超静定结构计算方程1）荷载单独作用下,相应的位移1P 、2P 、3P2）X1=1单独作用下,相应的位移11 、21 、313）X2=1单独作用下,相应的位移12 、22 、324）X3=1单独作用下,相应的位移13 、23 、33000321B变形协调条件根据叠加原理000333323213132323222121213132121111PPPXXXXXXXXX 三次超静定结构的力法典型方程 物理意义: 在基本体系中,全部多余未知力和已知荷载作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构位移系数都是
5、基本结构(静定结构)的位移计算对于n次超静定(n个已知位移条件) 00000212121222211121122112222121212121111PnPPPnnnnnnnnPnnPPXXXXXXnXXXXiP由荷载沿Xi方向产生的 位移ij由Xj=1沿Xi方向产生的位 移(柔度系数)iP、ij与Xi方向相同为正位移互定理ij=ji柔度矩阵,对称阵ii主系数(0)ij副系数6-3 6-3 力法计算超静定刚架和排架力法计算超静定刚架和排架一一 计算刚架和排架位移时计算刚架和排架位移时, ,忽略轴力、剪力影响忽略轴力、剪力影响, ,考虑弯矩影响考虑弯矩影响dxEIMMdxEIMMdxEIMPiip
6、jiijiii21）典型方程: 0022221211212111PPXXXXI2=2I12）求系数: 132313213113211213231322131196534852,42,673EIEI,3EIlFEIlFEIlFEIlFEIlEIlllEIlPPPPPP，3）求X1 X20965367210421312121PPFXXFXXPPFXFX4017,809214）内力图叠加原理求弯矩：PMMXMXM2211在荷载作用下,多余力(反力及内力)的大小只与杆件相对刚度有关,同一材料构成的结构也与材料性质(弹性模量)无关FPFQDCFQCD3FPL/40FNDAFNDC9FP/8023FP/4
7、0FQBD3FPL/403FPL/80FQBD=-9FP/80FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40FNBD=-23FP/40FNDC=9FP/802 铰接排架 计算柱子内力时,通常将屋架视为一根轴向EA为的杆件(横梁)。阶梯式的变截面柱,上端与横梁铰接,下端与基础刚接。铰接排架超静定次数等于排架跨数，其基本结构由切断各跨横梁得到。01111PX典型方程:PPPFXEIlFEIl70. 2333. 0,123. 0131311PMMXM11弯矩图可按悬臂梁画出6-4 6-4 力法计算超静定桁架和组合结构力法计算超静定桁架和组合结构EAlFFEAlFFEAlFPNiNiPjNiNiji
8、Nii222)22(,)21 (21111PPPFXEAaFEAa一一 超静定桁架超静定桁架桁架各杆只产生轴力,系数 典型方程:01111PXPNNNFFXF11二 组合结构 EAlNNdxEIMMEAlNNdxEIMMEAlNdxEIMPiPiiPjijiijiiii22实体梁和加劲杆组成加劲梁,基本结构一般由切断二力杆得到。计算系数要按梁式杆和二力杆分别处理。01111PXkNXEIqaP5 .311074256111075.23510)36. 039.10225(15415511典型方程: kNqma10,3102.5EA102EI102.5EA546二力杆：，梁式杆：例: 中间支杆的刚
9、度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C)()6(4534EIklqlBFNM 超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。6-5 6-5 计算对称结构计算对称结构 在工程中,很多结构是对称结构。利用对称性可使计算工作得到简化。1 对称结构1 几何形状和支承情况对某轴对称2 截面和材料性质对称2 荷载正对称荷载: 绕轴对折后,左右两部荷载重合反对称荷载: 绕轴对折后,左右两部荷载方向相反一般荷载: 可分解为正对称荷载和反对称荷载1）一般任意荷载作用下000333323213123232221211313212111PPPXXX
10、XXXXXX2）正对称荷载作用下正对称荷载作用下,沿对称轴截面上反对称内力为000001333323223232221XXXXXPPP000333323223232221111PPPXXXXX0311321123）反对称荷载作用下032PP反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0例:00321111XXXP0003332323232221111XXXXXPFPEIEIEIEIFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2X1X10FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2例2:FP/2FP/2X1X1q2EI，L2EI，LEI，Lq/2q/2q/2X1X1q/2
11、X2X2FPLL2L6-6 6-6 支座位移、温度改变时的力法计算支座位移、温度改变时的力法计算 )(3,3211311llEIXlCREIlC一一 支座位移支座位移CX1111111MXM L二 温度改变例: 绘制最后M图。已知刚架外侧温度降低5,内侧温度升高15,EI和h已知。01111tX)61 (41521111hllEIXtCtCt20,50EIl3431111MXM hllhtlNtt201305 例2: 如图所示刚架,支座A发生转角和竖向位移a,若分别选用(b)、(c)、(d)形式的基本体系求解,试写出相应的力法典型方程,并求出系数。 ab222121212111XXXX)（)(
12、,0XX0XX)2122221211212111lahcCCCC（)(,10XXXX)2122221211212111alhaldCCCC（ 基本结构在荷载和多余未知力共同作用下,其内力和变形均与原结构相同,将原结构的位移计算转化为基本结构(静定)位移计算,将虚设单位荷载力加在基本结构上。)(00807. 0)80173140332(218)803403(2121322EILFLFLFLLFLFLEIPPPPPAV6-7 6-7 超静定结构位移计算位移超静定结构位移计算位移超静定结构有不同的基本结构,单位力状态可以加在任意基本结构下 求A点的垂直位移AVCRdxFdxFkdxMQN1 荷载作用
13、下GAFkEAFEIMQN,dxGAFFdxEAFFdxEIMMQQNN力下的内力任一基本结构下的单位QNFFM,2 支座移动CRdxGAFFdxEAFFdxEIMMQQNN力下的内力和反力任一基本结构下的单位，R,QNFFMGAFkEAFEIMQN,3 温度变化GAFktEAFhtEIMQN,0dxtFdxhtdxGAFFdxEAFFdxEIMMNQQNN0M4 综合因素下位移公式CRM0dxtFdxhtdxGAFFdxEAFFdxEIMMNQQNNM，FQ，FN全部外因作用下的内力6-8 6-8 超静定结构计算的校核超静定结构计算的校核1 平衡条件取结点或结构中某部分为隔离体,其上所受的力
14、满足平衡条件 最后M在各点处不能满足上述平衡条件,则绘制M图过程必有错误。但满足平衡条件也不能肯定M图是正确。因为最后M图是在多余力求得之后按静力平衡条件得出的,多余力数值是否有误,从平衡条件不能反映。2 位移条件 多余未知力是由位移条件求得,是否正确必须由位移条件校核 基本结构任意一多余未知力(Xi)的单位弯矩图与原结构弯矩图图乘。即原结构沿Xi方向位移是否满足 i=给定值CC0)8033240331(212LFLFLEIPPAVX1=10MMMEIAdxEIdxEIM0489616328016489616322E16032E42421-44821E4821416212E4802141621EEEEIAM100kNI=2I=2I=1I=112880482416168364m4m4m支座位移、温度改变时超静定结构和静定结构变形内力情况支座位移、温度改变时超静定结构和静定结构变形内力情况静定结构超静定结构温度支座移动有变形无内力无变形无内力有变形有内力有变形有内力
