1、第四讲:系统模型与模型化西安交通大学管理学院西安交通大学管理学院李刚李刚 博士博士内容概要n第一节：概述n第二节：系统结构模型化技术n第三节：系统定量分析模型n第四节：系统工程模型技术的新进展n思考讨论题第一节：概述第一节：概述一、模型及模型化的定义 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿； 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 3.它表明了有关因素间的相互关系； 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。第一节：概述第一节：概述模型化的本质、作用及地位（见图4-1） 1.本质：利用模型与原型之间某方
2、面的相思关系，在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研究得到关于原型的一些信息。 2.作用：模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。利用模型可以进行“思想”试验。 3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系统相配合时，模型的作用才能充分发挥。实际系统结论模型现实意义模型化实验、分析解释比较图4-1系统模型（化）的作用与地位第一节：概述第一节：概述三、模型的分类（见图4-2） 模型类比仿真形象符号概念图像物理数学图示字句
3、描述思维图4-2 模型分类四、构造模型的一般原则 1.建立方框图 2.考虑信息相关性 3.考虑准确性 4.考虑结集性五、建模的基本步骤 明确建模的目的和要求 以便使模型满足实际要求，不致产生太大偏差； 对系统进行一般语言描述 因为系统的语言描述是进一步确定模型结构的基础；弄清系统中的主要因素（变量）及其相互关系（结构关系和函数关系） 以便使模型准确表示现实系统；确定模型的结构 这一步决定了模型定量方面的内容；估计模型的参数 用数量来表示系统中的因果关系；实验研究 对模型进行实验研究，进行真实性检验，以检验模型与实际系统的符合性；必要修改 根据实验结果，对模型作必要的修改。 六、模型化的基本方法
4、 1.分析方法； 2.实验方法； 3.综合法； 4.老手法； 5.辩证法；七、模型的简化 减少变量，减去次要变量； 改变变量性质； 合并变量（集结）； 改变函数关系； 改变约束条件；第二节：系统结构模型化技术1.1.系统结构模型化基础系统结构模型化基础 n 结构分析的概念和意义结构分析的概念和意义 结构结构结构模型结构模型结构模型化结构模型化结构分析结构分析 结构分析是一个实现系统结构模型化并加以结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。解释的过程。 结构分析是系统分析的重要内容，是系统优结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础化分析、设计与管理的基础第二节：系统
5、结构模型化技术n结构分析的内容n对系统目的功能的认识n系统构成要素的选取n对要素间联系及其层次关系的分析n系统整体结构的确定及其解释第二节：系统结构模型化技术n系统结构的基本表达方式n1 系统结构的集合表达n设系统由n（n=2）个要素(s1,s2,sn)组成，其集合为S,则nS=s1,s2,snn系统要素的二元关系nRij=(Si,Sj)nRij通常有影响关系、因果关系、包含关系、隶属关系以及各种可以比较的关系第二节：系统结构模型化技术n系统结构的基本表达方式n要素关系的表达方式nSi与Si之间存在二元关系R, Si R SjnSi与Si之间无二元关系R,n Si与Si之间的二元关系不明，ij
6、S RSijS RS第二节：系统结构模型化技术n系统结构的基本表达方式n二元关系的性质n传递性： Si R Sj, Sj R Sk, 则 Si R Skn传递性反映两个要素之间的间接联系，记作Rt n强连接：Si R Sj, Sj R Si第二节：系统结构模型化技术n系统结构的基本表达方式n以系统要素集合S及二元关系的概念为基础，为便于表达所有要素间的关联方式，我们把系统构成要素中满足其种二元关系R的要素Si、Sj的要素对(Si，Sj)的集合，称为S上的二元关系集合，记作Rb，即有：nRb=(Si,Sj)|Si、SjS,SiRSj,i、j=1,2,nn且在一般情况下，(Si,Sj)和(Sj,S
7、i)表示不同的要素对。n这样，“要素Si和Sj之间是否具有某种二元关系R”，也就等价于“要素对(Si,Sj)是否属于S上的二元关系集合Rb”。 第二节：系统结构模型化技术n系统结构的有向图表达n图：节点，弧n从节点i(Si)到j(Sj)的最小(少)的有向弧数称为D中节点间通路长度(路长)，也即要素Si与Sj间二元关系的传递次数。 n在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通过其它某些节点各一次可回到该节点时，在D中形成回路。呈强连接关系的要素节点间具有双向回路。 第二节：系统结构模型化技术n系统结构的矩阵表达第二节：系统结构模型化技术n系统结构的矩阵表达第二节：系统结构模型化技术n系统结构的矩阵表
8、达第二节：系统结构模型化技术n缩减矩阵第二节：系统结构模型化技术n骨架矩阵 n对于给定系统，A的可达矩阵M是唯一的，但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数(“1”元素最少)的邻接矩阵叫M的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵，记作A。第二节：系统结构模型化技术n系统结构的三种基本表达方式相互对应，各有特色。n用集合来表达系统结构概念清楚，在各种表达方式中处于基础地位；n有向图形式较为直观、易于理解；n矩阵形式便于通过逻辑运算，用数学方法对系统结构进行分析处理。n以它们为基础和工具，通过采用各种技术，可实现复杂系统结构的模型化。 第二节：系
9、统结构模型化技术 系统结构模型化技术是以各种创造性技术为基础的系系统结构模型化技术是以各种创造性技术为基础的系统整体结构的决定技术。它们通过探寻系统构成要素、统整体结构的决定技术。它们通过探寻系统构成要素、定义要素间关联的意义、给出要素间以二元关系为基定义要素间关联的意义、给出要素间以二元关系为基础的具体关系，并且将其整理成图、矩阵等较为直观、础的具体关系，并且将其整理成图、矩阵等较为直观、易于理解和便于处理的形式，逐步建立起复杂系统的易于理解和便于处理的形式，逐步建立起复杂系统的结构模型。结构模型。 常用的系统结构模型化技术有：关联树法、解释结构常用的系统结构模型化技术有：关联树法、解释结构
10、模型化技术、系统动力学等，其中解释结构模型化模型化技术、系统动力学等，其中解释结构模型化( (ISM)ISM)技术是最基本和最具特色的系统结构模型化技术。技术是最基本和最具特色的系统结构模型化技术。 解释结构模型 interpretative structural model(ISM)一、结构模型化技术要素、结构、功能ABCADCBDCBA关系1.结构模型a. 定义：结构模型就是应用有向连接图来描述系统各要素间的关系，以表示一个作为要素集合体的系统的模型。S1S2S3S5S4节点：系统的要素 有向边：要素间所存在的关系。可理解为“影响”、“取决于”、“先于”、“需要”、“导致”或其它含义解释结
11、构模型n结构模型作为对系统进行描述的一种形势，正好处在自然科学领域所用的数学模型形式和社会科学领域所用的以文章表现的逻辑分析形式之间。n因此，它适合用来处理处于社会科学为对象的复杂系统中和比较简单的以自然科学为对象的系统中存在问题。n是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统的要素选择得是否合理，还可以分析系统要素及其相互关系变化时对系统总体的影响等问题。二、解释结构模型（ISM)ISM是结构化模型技术的一种方法1.背景：美国J.华费尔特教授于1973年在进行复杂的社会经济系统的研究中开发的一种方法。2.其特点是把复杂的系统分解为若干子系统（要素），利用人们的实践经验和知识，以及电子计算机的帮助
12、，最终将系统构造成一个多级递阶的结构模型。使用的建模工具1.应用有向连接图来描述系统各要素间的关系。2.可用矩阵形式来描述有向连接图描述的关系，以便通过逻辑演算用数学方法进行处理，进一步研究各要素间关系。3.使用邻接矩阵来描述各节点两两之间的关系，Si与Sj有关系用1表示，没关系用0表示。 使用可达矩阵来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可能到达的程度。2. ISM的工作程序计算机可达矩阵模型结构模型解释结构模型分解建立要素明细表构思模型决策说明书要素对应关系具体化要素集合关系文件形式为学习的反馈比较ISM的工作程序n1 组织实施ISM的小组n2 设定问题n3 选择构成系统的要素n
13、4 根据要素明细表作构思模型，并建立邻接矩阵和可达矩阵n5 对可达矩阵进行分解后建立结构模型n6 根据结构模型建立解释结构模型1建立邻接矩阵1.建立构思模型 建立邻接矩阵前，根据小组成员的实际经验，对系统结构先有一个大体的或模糊的认识，回答要素间的关系。S1S2S3S5S4 S1 S2S3S4S5 S1 0 0 0 0 0 S2 0 0 1 0 0 S3 1 1 0 0 0 A=aij=S4 1 0 0 0 0 S5 0 0 1 1 0 2. 邻接矩阵1建立可达矩阵a.定义：可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图各节点之间，经过一定长度的通路后可能到达的程度。 若两要素间能建立起通路，则在矩
14、阵中以1表示；反之，则为0。 S1S2S3S4 S5 S1 1 0 0 0 0 S2 1 1 1 0 0 S3 1 1 1 0 0 A=aij=S4 1 0 0 1 0 S5 1 1 1 1 1 S1S2S3S5S4此处最长的通路为22区域划分n区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。 n为此，需要首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si(i=1,2,n)相关联的系统要素的类型，并找出在整个系统(所有要素集合S)中有明显特征的要素。 2区域划分n可达集R(Si)n系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R(Si)。
15、其定义式为：nR(Si)=Sj|SjS,mij=1,j=1,2,n i=1,2,n2区域划分n先行集A(Si)n系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的诸系统要素所构成的集合，记为A(Si)。其定义式为：nA(Si)=Sj|SjS,mji=1,j=1,2,ni=1,2,n 2区域划分n共同集C(Si)n系统要素Si的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C(Si)。其定义式为：nC(i)=Sj|jS,mij=1, mij =1, j=1,2,n i=1,2， ,n 2区域划分 R(Si)A(Sj) C(Sj)Sj 2区域划分n起始集B(S)和终止集E(S)n系统要素
16、集合S的起始集是在S中只影响(到达)其他要素而不受其他要素影响(不被其他要素到达)的要素所构成的集合，记为B(S)。nB(S)中的要素在有向图中只有箭线流出，而无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式为：B(S)=Si|SiS,C(Si)=A(Si),i=1,2,n。 nE(S)=Si|SiS,C(Si)=R(Si),i=1,2,n。2区域划分n区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集合B(s)中的要素及其可达集要素是否可以分割就可以了n或者研究系统终止集E(s)中的要素及其先行集要素是否可以分割2区域划分n利用起始集B(S)判断区域能否划分的规则n在B(S)中任取两个要素bu、bv：n
17、如果R(bu)R(bv)(为空集)，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果(均不为空集)，则区域不可分；n如果R(bu)R(bv)=，则bu、bv及R(bu)、R(bv)中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。 2区域划分n利用终止集E(S)来判断区域能否划分，只要判定“A(eu)A(ev)”(eu、ev为E(S)中的任两个要素)是否为空集即可，若为空，则可以分割.。n区域划分的结果可记为：(S)=P1,P2,Pk,Pm(其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合)。经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵(记作M(P)。 2区域
18、划分SiSiR(SiR(Si) )A(SiA(Si) )C(SiC(Si) )B(S)B(S)1 11 11,2,71,2,71 12 21,21,22,72,72 23 33,4,5,63,4,5,63 33 33 34 44,5,64,5,63,4,63,4,64,64,65 55 53,4,5,63,4,5,65 56 64,5,64,5,63,4,63,4,64,64,67 71,2,71,2,77 77 77 72区域划分n因B(S)=S3,S7n且有nR(S3)R(S7)=S3,S4,S5,S6S1,S2,S7=n所以，S3及S4、S5、S6,和S7及S1、S2分属两 个 相 对
19、独 立 的 区 域 ， 即 有 ：(S)=P1,P2=S3,S4,S5,S6,S1,S2,S7。 2区域划分3级位划分 n区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。 n设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1、L2、Li表示从高到低的各级要素集合(其中i为最大级位数)，n则级位划分的结果可写成：(P)=L1,L2,Li。 3级位划分n某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。n级位划分的基本作法是：n找出整个系统要素集合的最高级要素(终止集要素)后，可将它们去掉n再求剩余要素集合(形成部分图)的最高级要素n依次类推，直到确定出最低一级要素集合(即Ll)。 3级位划分
20、n为此，令L0=(最高级要素集合为L1，没有零级要素)，则有：nL1=Si|SiP-L0,C0(Si)=R0(Si),i=1,2,n nL2=Si|SiP-L0-L1,C1(Si)=R1(Si),i n nLk=Si|SiP-L0-L1-Lk-1,Ck-1(Si)=Rk-1(Si),i n (43) n式(43)中的Ck-1(Si)和Rk-1(i)是由集合P-L0-L1-Lk-1中的要素形成的子矩阵(部分图)求得的共同集和可达集。n经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M(L)。3级位划分463级位划分这时的可达矩阵为：4、提取骨架矩阵 n提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵M(L)的缩约
21、和检出，建立起M(L)的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。这里的骨架矩阵，也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。n对经过区域和级位划分后的可达矩阵M(L)的缩减共分三步 4、提取骨架矩阵n第一步：检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M(L)的缩减矩阵M(L)。n如对原例M(L)中的强连接要素集合S4，S6作缩减处理(把S4作为代表要素，去掉S6)后的新的矩阵为： 4、提取骨架矩阵n第二步：去掉M(L)中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的新的矩阵M(L)。 4、提取骨架矩阵5、绘制多级递阶有向图D(A) 综上所述，以可达矩阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程
22、 建立递阶结构模型的实用方法 n1判定二元关系，建立可达矩阵及其缩减矩阵 n首先由分析小组或分析人员个人寻找与问题有某种关系的要素，经集中后，根据要素个数绘制方格图，并在每行右端依次注上各要素的名称。 建立递阶结构模型的实用方法n在此基础上，通过两两比较，直观确定各要素之间的二元关系，并在两要素交汇处的方格内用符号V、A和X加以标识。n其中V表示方格图中的行(或上位)要素直接影响到列(或下位)要素，nA表示列要素对行要素有直接影响，nX表示行列两要素相互影响(称之为强连接关系)。n进而根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断出要素间各次递推的二元关系，并用加括号的标识符表示。n最后，再加入反映自身
23、到达关系的单位矩阵，建立起系统要素的可达矩阵。 6374512建立递阶结构模型的实用方法n2、对可达矩阵的缩减矩阵进行层次化处理n根据要素级位划分的思想，在具有强连接关系的要素(S4与S6)中，去除S6(即去除可达矩阵中“6”所对应的行和列)，可得到缩减(可达)矩阵M。n在M中按每行“1”元素的多少，由少到多顺次排列，调整M的行和列，得到ML；n最后在ML中，从左上角到右下角，依次分解出最大阶数的单位矩阵，并加注方框。每个方框表示一个层次。 建立递阶结构模型的实用方法建立递阶结构模型的实用方法n3、根据ML绘制多级递阶有向图n首先把所有要素按已有层次排列，然后按照ML中两方框(单位矩阵)交汇处的“1”元素，画出表征不同层次要素间直接联系的有向弧，形成多级递阶有向图。S1S2S5S6S4S3S7第一级第二级第三级建立递阶结构模型的实用方法n最后，可根据各要素的实际意义，将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。 n这种建立阶结构模型的方法以规范方法为基础，简便、实用，有助于人们实现对多要素问题认识与分析的层次化、条理化和系统化。 AD(A)MM(P)M(L)M(L)M”(L)区域划分级位划分强连接要素缩减剔除越级关系去掉自身关系绘图 （块对角） （区域块三角）（区域下三角）
