1、 第一节第一节 直线直线 第二节第二节 圆曲线圆曲线 第三节第三节 缓和曲线缓和曲线 第四节第四节 平曲线超高平曲线超高 第五节第五节 平曲线加宽平曲线加宽 第六节第六节 中桩坐标的计算中桩坐标的计算 第七节第七节 行车视距行车视距 第八节第八节 平面线形设计要点平面线形设计要点 第九节第九节 公路平面设计成果公路平面设计成果特征特征1 1以最短的距离连接两目的地，具有路线短捷、缩短里程和行车方向以最短的距离连接两目的地，具有路线短捷、缩短里程和行车方向明确的特点。直线具有视距良好、行车快速、易于排水等特点。明确的特点。直线具有视距良好、行车快速、易于排水等特点。2 2已知两点就可以确定一条直
2、线，因而直线线形简单，容易测设。已知两点就可以确定一条直线，因而直线线形简单，容易测设。3 3从行车的安全和线形美观来看，过长的直线，线性呆板，行车单调，从行车的安全和线形美观来看，过长的直线，线性呆板，行车单调，安全性较差。安全性较差。4 4直线难以与地形及周围环境相协调。采用过长的直线会破坏自然景直线难以与地形及周围环境相协调。采用过长的直线会破坏自然景观，并易造成大挖大填，工程的经济性也较差。观，并易造成大挖大填，工程的经济性也较差。5 5直线型公路给人以简捷、直达、刚劲的良好印象，在美学上有其自直线型公路给人以简捷、直达、刚劲的良好印象，在美学上有其自身的视觉特点。身的视觉特点。 原则
3、原则2 2、直线的最小长度、直线的最小长度 1 1）同向曲线间的直线最小长度）同向曲线间的直线最小长度 同向曲线同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的是指两个转向相同的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。平面的线形。 同向曲线间直线长度就是指前一曲线的终点至后一曲线同向曲线间直线长度就是指前一曲线的终点至后一曲线的起点之间的长度。的起点之间的长度。 规范规范规定，当设计速度规定，当设计速度60km/h60km/h时，同向曲线间直时，同向曲线间直线最小长度（以线最小长度（以m m计）以不小于设计速度（以计）以不小于设计速度（以km/hkm/h计）的计）的6 6倍为倍为宜，当设计速度宜，当
4、设计速度40km/h40km/h时，可参照上述规定执行。时，可参照上述规定执行。2）反向曲线间的直线最小长度 反向曲线反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形是指两个转向相反的相邻曲线间以直线形成的平面的线形。成的平面的线形。 规定规定规定，当设计速度规定，当设计速度60km/h60km/h时，反向曲时，反向曲线直线最小长度（以线直线最小长度（以m m计）以不小于设计速度（以计）以不小于设计速度（以km/hkm/h计）的计）的2 2倍为宜，当设计速度倍为宜，当设计速度40km/h40km/h时，可参照上述时，可参照上述规定执行。规定执行。L1JD112O1O2R1R2(a)1JD22(b)
5、JD11O1R112O2R2L22JD2同向曲线反向曲线同向曲线同向曲线反向曲线反向曲线3）相邻回头曲线间的直线最小长度 回头曲线回头曲线是指山区公路为克服高差在同一坡面上是指山区公路为克服高差在同一坡面上回头展线时所采用的曲线。回头展线时所采用的曲线。 规范规范规定，在回头曲线之间，前一回头曲规定，在回头曲线之间，前一回头曲线的终点至后一回头曲线起点的距离宜满足线的终点至后一回头曲线起点的距离宜满足表表2-12-1的要求。的要求。回头曲线回头曲线 回头曲线回头曲线 回头曲线间最小直线长度回头曲线间最小直线长度 直线长度公路等级一般值(m)低限值(m)二级公路200120三级公路150100四
6、级公路10080表表2-12-1三、直线设计要求 路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地； 市镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地区；市镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地区； 为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段； 为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后； 双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供较双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供较 好条件的超车路段。好条件的超车路段。 采用直线应特别注意它同
7、地形的关系，在运用直线并决采用直线应特别注意它同地形的关系，在运用直线并决定其长度时，必须持谨慎态度，并不宜采用长直线。定其长度时，必须持谨慎态度，并不宜采用长直线。 长直线或长下坡尽头的平面曲线，除曲线半径、超高、长直线或长下坡尽头的平面曲线，除曲线半径、超高、视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增加路面视距等必须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全措施。抗滑能力等安全措施。 在长直线上纵坡不宜过大，因为长直线在陡坡下行时在长直线上纵坡不宜过大，因为长直线在陡坡下行时很容易导致超速行车。很容易导致超速行车。 长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜。长直线与大半径凹形
8、竖曲线组合为宜。 公路两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置公路两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置不同风格的建筑物、雕塑等措施，以改善单调的景观。不同风格的建筑物、雕塑等措施，以改善单调的景观。 关于关于“长直线长直线”的量化问题。的量化问题。 总的总的 是：公路线形应该与地形相适应，与景观相协调，是：公路线形应该与地形相适应，与景观相协调，不强求长直线，也不硬性去掉直线而设置曲线。不强求长直线，也不硬性去掉直线而设置曲线。 直线长度亦不宜过短，特别是同向圆曲线间不得设置直线长度亦不宜过短，特别是同向圆曲线间不得设置短的直线。短的直线。原则原则 第一节第一节 圆曲线半径圆曲线半
9、径 第二节第二节 圆曲线上的全超高圆曲线上的全超高 第三节第三节 圆曲线上的全加宽圆曲线上的全加宽 第四节第四节 缓和段缓和段 第五节第五节 缓和曲线缓和曲线 第六节第六节 平曲线最小长度平曲线最小长度 第七节第七节 行车视距行车视距 第八节第八节 平面线形设计要点平面线形设计要点 第九节第九节 平面设计成果平面设计成果n 汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用汽车在平曲线上行驶时会产生离心力，其作用点在汽车的重心，方向水平背离圆心。点在汽车的重心，方向水平背离圆心。 gRGvF2n受力分析：受力分析：n 横向力横向力X失稳失稳n 竖向力竖向力Y稳定稳定（一）离心力计算（一）离心力计算n 离
10、心力离心力n（二）横向力系数（二）横向力系数n将离心力将离心力F与重力与重力G分解为平行于汽车路面的横分解为平行于汽车路面的横向力向力X和垂直于路面的竖向力和垂直于路面的竖向力Y，GcosFsinYGsinFcosXn将离心力将离心力F与汽车重力与汽车重力G分解为平行于路面的横分解为平行于路面的横向力向力X和垂直于路面的竖向力和垂直于路面的竖向力Y， 采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车采用横向力系数来衡量稳定性程度，其意义为单位车重的横向力，即重的横向力，即GcosFsinYGsinFcosX)igRv(GGigRGvGiFXh2h2hh2igRvGXh2iR127V（三）汽车转弯
11、时横向稳定性分析（三）汽车转弯时横向稳定性分析1 1、横向倾覆平衡条件分析：、横向倾覆平衡条件分析：2bG2bG)(Fi2bYhn 稳定力矩：稳定力矩：横向倾覆平衡条件分析横向倾覆平衡条件分析：2bGXhggh2bGX2bG2bG)(Fi2bYhn 稳定力矩：稳定力矩：n 稳定、平衡条件：稳定、平衡条件：)i2hb127(VRhg2minh2iR127Vn 汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平汽车在平曲线上行驶时，不产生横向倾覆的最小平曲线半径曲线半径R min：2.2.横向滑移条件分析横向滑移条件分析n 横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横向力的存横向滑移：汽车在平曲线上行驶时，因横
12、向力的存在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。在，可能使汽车沿横向力的方向产生横向滑移。n 横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。横向力大于轮胎和路面之间的横向附着力。n 极限平衡条件：极限平衡条件：hhGYXhGX横向滑移稳定条件：横向滑移稳定条件：h)i127(VRhh2或3 3横向稳定性的保证横向稳定性的保证n 汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于汽车在平曲线上行驶时的横向稳定性主要取决于横向力系数横向力系数值的大小。值的大小。n 现代汽车在设计制造时重心较低，一般现代汽车在设计制造时重心较低，一般b2hb2hg g，而而 h h0.5,0.5,即即n 汽车在平曲线上行驶时，在
13、发生横向倾覆之前先产汽车在平曲线上行驶时，在发生横向倾覆之前先产生横向滑移现象。生横向滑移现象。n 在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生，在道路设计中只要保证不产生横向滑移现象发生，即可保证横向稳定性。即可保证横向稳定性。 n保证横向稳定性的条件：保证横向稳定性的条件：h)i127(VRhh2或ghh2b二、圆曲线半径二、圆曲线半径（一）圆曲线半径的计算公式（一）圆曲线半径的计算公式 根据汽车行驶在曲线上的力的平衡式得到根据汽车行驶在曲线上的力的平衡式得到 （式）（式） 式中式中 ： R圆曲线半径圆曲线半径，m； V行车速度行车速度，km/h； 横向力系数横向力系数； b b超高横坡度超
14、高横坡度，%。)(1272biVRmaxminR(max)bi。 bi 横向力系数可近似为单位车重上受到的横向力。横向力系数可近似为单位车重上受到的横向力。 横向力的存在对行车产生不利影响，而且越大越不利，横向力的存在对行车产生不利影响，而且越大越不利，主要表现在以下几方面：主要表现在以下几方面：考虑汽车行驶的横向稳定性考虑汽车行驶的横向稳定性 考虑驾驶员操作考虑驾驶员操作考虑燃料消耗和轮胎磨损考虑燃料消耗和轮胎磨损考虑乘车的舒适性考虑乘车的舒适性1 1关于横向力系数关于横向力系数（1 1）考虑汽车行驶的横向稳定性）考虑汽车行驶的横向稳定性 汽车在圆曲线上行驶的稳定性包括横向倾覆稳定性和横汽车
15、在圆曲线上行驶的稳定性包括横向倾覆稳定性和横向滑移稳定性。向滑移稳定性。 汽车在设计和制造时，已充分考虑横向倾覆稳定性，汽车在设计和制造时，已充分考虑横向倾覆稳定性，在正常装载和行驶情况下，不会在横向上产生倾覆。在正常装载和行驶情况下，不会在横向上产生倾覆。 在平曲线设计过程中，主要考虑横向滑移稳定性，在平曲线设计过程中，主要考虑横向滑移稳定性，即保证轮胎不在路面上产生滑移：即保证轮胎不在路面上产生滑移：f（f f轮胎与路面间的摩阻系数轮胎与路面间的摩阻系数） （2）考虑驾驶员操作弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，轮胎弯道上行驶的汽车，在横向力作用下，轮胎会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹
16、前进会产生横向变形，使轮胎的中间平面与轮迹前进方向形成一个横向偏移角，致使增加了汽车在方方向形成一个横向偏移角，致使增加了汽车在方向操纵上的困难，尤其是车速较高时，就更不容向操纵上的困难，尤其是车速较高时，就更不容易保持驾驶方向上的稳定。易保持驾驶方向上的稳定。汽车轮胎的横向偏移角见汽车轮胎的横向偏移角见图图2-32-3b)a)有横向力作用时的轮迹时的轮迹无横向力作用横向力X横向力X轮胎横向变形轮胎横向变形轮迹的偏移角轮迹的偏移角图图2-3 2-3 汽车轮胎的横向偏移角汽车轮胎的横向偏移角（3 3）考虑燃料消耗和轮胎磨损）考虑燃料消耗和轮胎磨损 由于横向力的影响，行驶在曲线上的汽车比在直线上的
17、由于横向力的影响，行驶在曲线上的汽车比在直线上的汽车的燃料消耗和轮胎磨损都要大。汽车的燃料消耗和轮胎磨损都要大。（4 4）考虑乘车的舒适性）考虑乘车的舒适性 汽车行驶在弯道上，随横向力系数值的大小不同，乘客汽车行驶在弯道上，随横向力系数值的大小不同，乘客将有不同的感受。将有不同的感受。 研究表明：的舒适界限，由研究表明：的舒适界限，由0.10到到0.16随行车速度而变随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。化，设计中对高、低速路可取不同的数值。2 2超高横坡度超高横坡度wbfimax,（1 1）最大超高横坡度）最大超高横坡度 maxbi 考虑汽车在公路上的各种状况特别是兼顾快、慢车
18、的行驶安全考虑汽车在公路上的各种状况特别是兼顾快、慢车的行驶安全等必须满足：等必须满足： ( (f fw w 一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数 ）规范规范对各级公路最大超横坡度的规定见对各级公路最大超横坡度的规定见 表表2-32-3（2 2）最小超高横坡度）最小超高横坡度 min,bi公路的超高横坡度不应该小于公路直线段的路拱横坡度，否则公路的超高横坡度不应该小于公路直线段的路拱横坡度，否则不利于公路的排水，因此有不利于公路的排水，因此有lbiimin,（i il l 路拱横坡度路拱横坡度）各级公路圆曲线最大超高值各级公路圆曲线最大超高值公路等级公路等级
19、高速高速一级一级二级二级 三级三级四级四级一般地区一般地区/%/%10108 8积雪冰冻积雪冰冻地区地区/%/%6 6表表2-32-3圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一。圆曲线是公路平面设计中最常用的线形之一。 切线长切线长：T=Rtan 曲线长曲线长：L=R 外外 距距： E=R（sec1） 切曲差切曲差：J=2TL式中：式中： T切线长切线长，m； L曲线长曲线长，m； E 外距外距，m； J切曲差（或校正值）切曲差（或校正值），m; R圆曲线半径圆曲线半径，m； 转角转角，（）一、一、圆曲线的几何要素圆曲线的几何要素及计算式及计算式圆曲线几何要素TTE/2/2JDZYQZLYZR（二
20、）圆曲线最小半径（二）圆曲线最小半径公路工程技术标准公路工程技术标准规定了三种圆曲线最小半径，即：规定了三种圆曲线最小半径，即：极限最小半径、一般最小半径和不设超高最小半径。极限最小半径、一般最小半径和不设超高最小半径。1. 1.极限最小半径极限最小半径极限最小半径是指按设计速度行驶的车辆，能保证其极限最小半径是指按设计速度行驶的车辆，能保证其安全行驶的最小半径，是设计采用的极限值。当安全行驶的最小半径，是设计采用的极限值。当和和i ib b都都用最大用最大值时，按值时，按公式（公式（2 21 1）可计算出可计算出“极限最小半径极限最小半径”。表表2 2 4 4是我国是我国标准标准中所制定的极
21、限最小半径，中所制定的极限最小半径，是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使是路线设计中的极限值，是在特殊困难条件下不得已才使用的，一般不能轻易采用。用的，一般不能轻易采用。圆曲线极限最小半径圆曲线极限最小半径表表 2-42-4设计速度设计速度（Km/h）1201008060403020横向力系数横向力系数max0.100.120.130.150.150.160.17超高值超高值ib（max）（%）8888888圆曲线极限圆曲线极限最小半径最小半径（m）6504002501255530152.2.一般最小半径一般最小半径 一般最小半径介于极限最小半径和不设超高最小半径之一般最小半径介
22、于极限最小半径和不设超高最小半径之间。一方面要考虑汽车以设计速度在这种小半径的曲线上行驶间。一方面要考虑汽车以设计速度在这种小半径的曲线上行驶时的安全性、稳定性和旅客有充分的舒适性，另一方面也要注时的安全性、稳定性和旅客有充分的舒适性，另一方面也要注意到在地形比较复杂的情况不会过多的增加工程数量。意到在地形比较复杂的情况不会过多的增加工程数量。 确定一般最小半径时，横向力系数确定一般最小半径时，横向力系数和超高横坡度和超高横坡度i ib b没有没有取到极限最大值，都留有一定的余地。通常在路线设计时，圆取到极限最大值，都留有一定的余地。通常在路线设计时，圆曲线半径应尽量采用大于或等于一般最小半径
23、。曲线半径应尽量采用大于或等于一般最小半径。 标准标准规定了规定了“一般最小半径一般最小半径”， 表表。圆曲线一般最小半径圆曲线一般最小半径表表 2-5设计速度设计速度（km/h）1201008060403020横向力系数横向力系数0.050.050.060.060.060.050.05超高值超高值i ib b（%）6678766圆曲线一般圆曲线一般最小半径最小半径（m）100070040020010065303.3.不设超高的最小半径不设超高的最小半径 在设计速度一定时，当圆曲线半径较大时，离心力就比较小，在设计速度一定时，当圆曲线半径较大时，离心力就比较小，此时弯道即使采用与直线相同的双向
24、路拱断面时，离心力对外此时弯道即使采用与直线相同的双向路拱断面时，离心力对外侧车道上行驶的汽车的影响也很小；因此我国侧车道上行驶的汽车的影响也很小；因此我国标准标准制制力系数力系数=0.035 =0.035 和横坡度和横坡度 i = 0.015i = 0.015。制定了制定了“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”，如，如 表表2 26 6所示。此时横向所示。此时横向 不设超高最小半径是判断圆曲线设不设超高不设超高最小半径是判断圆曲线设不设超高的一个界限，当圆曲线半径大于或等于该公路等级的一个界限，当圆曲线半径大于或等于该公路等级对应的不设超高的最小半径时，圆曲线横断面采用对应的不设超高的最小
25、半径时，圆曲线横断面采用与直线相同的双向路拱横断面，不必设计超高；反与直线相同的双向路拱横断面，不必设计超高；反之则采用向内倾斜单向超高横断面形式。之则采用向内倾斜单向超高横断面形式。不设超高的圆曲线最小半径不设超高的圆曲线最小半径表表 2-62-6设计速度设计速度（Km/h）1201008060403020不设超不设超高最小高最小半径半径(m)路拱路拱2.0%5500400025001500600350150路拱路拱2.0%75005250335019008004500200四、圆曲线半径的选用四、圆曲线半径的选用 选用圆曲线半径时，应注意以下几点：选用圆曲线半径时，应注意以下几点： 1 1
26、在地形、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设在地形、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设超高的最小半径。超高的最小半径。 2 2一般情况下宜采用极限最小曲线半径的一般情况下宜采用极限最小曲线半径的4 4 8 8倍或超高倍或超高为为 2% 2% 4%4%的圆曲线半径；的圆曲线半径； 3. 3. 当地形条件受限制时，应采用大于或接近一般最小半径当地形条件受限制时，应采用大于或接近一般最小半径的圆曲线半径；的圆曲线半径； 4. 4. 在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，方可采用极限最小半径；方可采用极限最小半径； 5. 5. 规
27、范规范规定圆曲线最大半径不宜超过规定圆曲线最大半径不宜超过10000m10000m。三、超高缓和段三、超高缓和段（一）超高缓和段设置条件和原因：（一）超高缓和段设置条件和原因： 汽车从双向横坡的直线段进入设有单向横坡全超高汽车从双向横坡的直线段进入设有单向横坡全超高的圆曲线段是一个突变，不能顺利行车；从立面来看，的圆曲线段是一个突变，不能顺利行车；从立面来看，这个突变也影响美观，所以在直线和圆曲线之间必须设这个突变也影响美观，所以在直线和圆曲线之间必须设置超高缓和段，完成从直线双向横坡逐渐过渡到圆曲线置超高缓和段，完成从直线双向横坡逐渐过渡到圆曲线上的单向超高横坡，使汽车顺势地从直线驶入圆曲线
28、。上的单向超高横坡，使汽车顺势地从直线驶入圆曲线。 如如图图2-112-11所示所示 超高缓和段：从直线上的双向路拱横坡，过渡超高缓和段：从直线上的双向路拱横坡，过渡到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面所需要到圆曲线上具有超高横坡度的单向坡断面所需要的变化区段。的变化区段。 无中间分隔带公路的超高过渡无中间分隔带公路的超高过渡（1 1）超高横坡度等于路拱坡度时，将外侧车道绕）超高横坡度等于路拱坡度时，将外侧车道绕中线旋转，直至路拱坡度值。中线旋转，直至路拱坡度值。（二）超高缓和段形式（二）超高缓和段形式 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲
29、线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形，是道路平面线形要素之一。渡的线形，是道路平面线形要素之一。 缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。缓和曲线的主要特征是曲率均匀变化。一、设置缓和曲线的目的和条件一、设置缓和曲线的目的和条件（一）设置缓和曲线的（一）设置缓和曲线的 标准标准规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔规定：直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不接处，应设置缓和曲线（回旋线）；四级公路的直线与小于不设超高的圆曲线最小半径相衔接处，可不设置缓和曲线（回旋设超高的圆曲线最小半径相衔接
30、处，可不设置缓和曲线（回旋线），用超高、加宽缓和段径相连接。线），用超高、加宽缓和段径相连接。（二）设置缓和曲线的（二）设置缓和曲线的 有利于驾驶员操纵方向盘有利于驾驶员操纵方向盘 消除离心力的突变，提高舒适性消除离心力的突变，提高舒适性 完成超高和加宽的过渡完成超高和加宽的过渡 与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观条件条件目的目的二、缓和曲线的性质二、缓和曲线的性质（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程 假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘假定汽车是等速行驶，驾驶员匀速转动方向盘，当方向盘转动角度为转动角度为 时，前轮相应转
31、动角度为时，前轮相应转动角度为，通过理论推导，通过理论推导得出弧长和曲率半径的关系有得出弧长和曲率半径的关系有: : kvdl 式中式中：K为小于为小于1的系数的系数； 方向盘转动的角速度方向盘转动的角速度（rad /s）； t 行驶时间行驶时间（s）； d 汽车前后轴轮距汽车前后轴轮距； 汽车匀速行驶的速度汽车匀速行驶的速度（m/s）。vv汽车进入曲线行驶轨迹见汽车进入曲线行驶轨迹见图图2-42-4YXs=v lOdx图图2- 4 2- 4 汽车进入曲线行驶轨迹图汽车进入曲线行驶轨迹图鉴于、鉴于、d d 、K K、均为常数，可令均为常数，可令 ，则有：则有： ； 此为汽车车轮行驶的轨迹方程此
32、为汽车车轮行驶的轨迹方程 。 式中：式中：L L 汽车自直线终点进入曲线经汽车自直线终点进入曲线经 t t 时间后行驶的弧长时间后行驶的弧长，m； 汽车行驶经汽车行驶经 t t 时间后行驶的弧长时间后行驶的弧长l l处相对应的曲率半径，处相对应的曲率半径，m；C 常数常数kvdC cl （二）回旋线作为缓和曲线（二）回旋线作为缓和曲线 根据回旋线的数学定义：其曲率半径根据回旋线的数学定义：其曲率半径随曲线上某一点至该随曲线上某一点至该曲线起点之距离成反比。即：曲线起点之距离成反比。即： 式中：式中：A A为曲率与曲线长度的比例常数；为曲率与曲线长度的比例常数； 若令若令 ，通过对汽车行驶理论方
33、程与回旋线基本方，通过对汽车行驶理论方程与回旋线基本方程的比较可知，它们的形式是相符的，因此程的比较可知，它们的形式是相符的，因此标准标准规定缓和规定缓和曲线采用回旋线。曲线采用回旋线。 回旋线参数回旋线参数 A A 的确定：的确定： 式中式中：R 圆曲线半径圆曲线半径 m ； Ls 缓和曲线长度缓和曲线长度 m ；2Al2AC 2ARLssRLA 三、缓和曲线最小长度三、缓和曲线最小长度 缓和曲线最小长度应满足：缓和曲线最小长度应满足： 使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心使汽车平顺地由直线段过渡到到圆曲线段，并对离心力的增长有一定的限制；力的增长有一定的限制； 驾驶员操纵方向盘所
34、需的必要时间以利驾驶员顺适地驾驶员操纵方向盘所需的必要时间以利驾驶员顺适地操纵放向盘；操纵放向盘； 满足道路设置超高与加宽过渡的要求。满足道路设置超高与加宽过渡的要求。（一）控制离心加速度增长率，满足旅客舒适要求；（一）控制离心加速度增长率，满足旅客舒适要求；通过推导有通过推导有： 式中式中：Ls 缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度 ,m ； V 计算行车速度计算行车速度, Km/h ； R 圆曲线半径圆曲线半径,m 。RVLs3035. 0（二）根据驾驶员操作方向盘所需经行时间有：（二）根据驾驶员操作方向盘所需经行时间有： 一般认为汽车在缓和曲线上行驶时间最少一般认为汽车在缓和曲线上行驶时间最
35、少 3s ， 则有则有： （米）（米）6 .3VtvtLs2 . 1minVLs（三）根据超高渐变率适中（三）根据超高渐变率适中 超高渐变率（即超高附加纵坡）是指超高后的外侧路面边超高渐变率（即超高附加纵坡）是指超高后的外侧路面边缘纵坡比原设计纵坡增加的纵坡。缘纵坡比原设计纵坡增加的纵坡。 标准标准规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓规定了适中的超高渐变率，由此可导出计算缓和段最小长度的计算公式：和段最小长度的计算公式：ipbLS 式中式中：Ls 缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度； b 超高旋转轴至路面外侧边缘的距离超高旋转轴至路面外侧边缘的距离； I 超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路
36、面横坡超高旋转轴外侧的最大超高横坡度与原路面横坡 度的代数差；度的代数差； p 超高渐变率，参考超高渐变率，参考标准标准选用选用。（四）从视觉上应有平顺感的要求考虑（四）从视觉上应有平顺感的要求考虑 按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位最好是按视觉考虑，从回旋线起点至终点形成的方向变位最好是3030290 290 之间。之间。 由由图图(2(25)5)可知，方向变位角可知，方向变位角为：为：（式（式2 21212） 其中其中RLs2180图图2-5 2-5 从视觉要求的回旋线长度从视觉要求的回旋线长度yxS2S121R1=32=290 我国我国标准标准规定按设计速度来确定缓和曲线最小长
37、度，同规定按设计速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，各级公路的缓和曲线最时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，各级公路的缓和曲线最小长度如下表小长度如下表各级公路的缓和曲线最小长度各级公路的缓和曲线最小长度 公路等级公路等级高速公路高速公路一一二二三三四四设计行车速度设计行车速度（Km/hKm/h）120 100 80 100 80 60 80 604030 20缓和曲线最小缓和曲线最小长度长度（m m）10085708570 50 70 503525 20注：四级公路为超高、加宽缓和段注：四级公路为超高、加宽缓和段 x四、直角坐标与缓和曲线常数四、直角坐标与缓和曲线常
38、数 （一）切线角（一）切线角 1 1缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任意点的切线角 缓和曲线的切线角是指缓和曲线上任意点的切线与该缓和曲缓和曲线的切线角是指缓和曲线上任意点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。线起点的切线所成夹角。通过推导可得：通过推导可得： RLlsx22sLl 2 2缓和曲线的总切线角缓和曲线的总切线角 当到达缓和曲线终点时当到达缓和曲线终点时, ,即当即当 式中式中 ： l l从缓和曲线起点从缓和曲线起点（）（）点至缓和曲线上任点至缓和曲线上任 意一点之弧长意一点之弧长，m； 缓和曲线全长缓和曲线全长，m； 缓和曲线终点处缓和曲线终点处（）（） 点的半径，即圆曲点的半
39、径，即圆曲线半径，线半径，m； X 缓和曲线任意一点的切线角缓和曲线任意一点的切线角，rad ； 缓和曲线终点处缓和曲线终点处（）（）的切线角的切线角，rad ； hRLs2时时,cossinxxdl、dydldxRLlsx2222540sLRllx（二）缓和曲线直角坐标（二）缓和曲线直角坐标由由将将Sinx 和和 Cosx 用用代入并分别对其进行积分，代入并分别对其进行积分，函数幂级数展开，同时将函数幂级数展开，同时将 略去高次项得缓和曲线直角坐标为：略去高次项得缓和曲线直角坐标为： 33733366ssLRlRLly见图见图2-6yxyhdxdy0PdlxxdRZY0（ZH）xh图图2-6
40、 2-6 缓和曲线的直角坐标缓和曲线的直角坐标 sLl 2340 RLLxssh当当 时，缓和曲线终点坐标：时，缓和曲线终点坐标：3423366RLRLyssh式中式中： x 缓和曲线上任意缓和曲线上任意l l一点的横坐标一点的横坐标； y 缓和曲线上任意缓和曲线上任意l l一点的纵坐标一点的纵坐标； x h缓和曲线终点处的横坐标缓和曲线终点处的横坐标； y h缓和曲线终点处的纵坐标缓和曲线终点处的纵坐标； 其余符号同前。其余符号同前。RLps242（三）缓和曲线常数（三）缓和曲线常数 为了在直线和圆曲线之间设置缓和曲线，必须将原来的圆为了在直线和圆曲线之间设置缓和曲线，必须将原来的圆曲线向内
41、移动，才能使缓和曲线的起点切于直线上，而缓和曲线向内移动，才能使缓和曲线的起点切于直线上，而缓和曲线的终点又与圆曲线相切。曲线的终点又与圆曲线相切。 如图如图2-72-71 1、p p 和和q q 设有缓和曲线的圆曲线起点（终点）至缓和曲线起点距离为设有缓和曲线的圆曲线起点（终点）至缓和曲线起点距离为q q、圆曲线内移距离为圆曲线内移距离为p p，内移圆曲线半径为，内移圆曲线半径为R R，通过推导可知：，通过推导可知： 232402RLLqss (R+P)tana2qThE0aJD0aRRR+PR+PPL0R=R=ZHHZYHHYQZ图图2-7 带有缓和曲线的平曲线图带有缓和曲线的平曲线图co
42、thhdYXT233601132RLLTssdcschhkYYT2 2、T d T d 和和 TkTk 若缓和曲线起点、终点的切线相交，交点至缓和曲线起点若缓和曲线起点、终点的切线相交，交点至缓和曲线起点的距离为的距离为T d T d 、至缓和曲线终点的距离为、至缓和曲线终点的距离为 TkTk ，则可得：，则可得： 展开并化简得：展开并化简得： 展开并化简得：展开并化简得： 2312631RLLTssk23sLl3h3 3、C h C h 和和 hh 见见图图2-82-8： 缓和曲线的长弦缓和曲线的长弦C h（又叫动弦）与横轴的夹角为（又叫动弦）与横轴的夹角为h ，即缓和即缓和曲线的总偏角。曲
43、线的总偏角。 缓和曲线上任意点的偏角：缓和曲线上任意点的偏角： 当当 l l= LS 时：时： 缓和曲线的长弦：缓和曲线的长弦： 2390secRLLxCsshhhxhZHRLsHYxyTdChyhBTk图图2-8 2-8 缓和曲线终点的切线缓和曲线终点的切线 （四）有缓和曲线的公路平曲线（四）有缓和曲线的公路平曲线 公路平面线形的基本组合：公路平面线形的基本组合：直线直线缓和曲线缓和曲线圆曲线圆曲线缓和曲线缓和曲线直线直线。带有缓和曲线的平曲线几何元素的计算公式如下：带有缓和曲线的平曲线几何元素的计算公式如下：1802RLs232402RLLqss（1 1）缓和曲线常数：）缓和曲线常数： 缓
44、和曲线的切线角：缓和曲线的切线角： 未设缓和曲线圆曲线的起点至缓和曲线起点的距离：未设缓和曲线圆曲线的起点至缓和曲线起点的距离： 设有缓和曲线后圆曲线的内移值：设有缓和曲线后圆曲线的内移值： RLps2421 1单交点（对称形）单交点（对称形）qtgpRTH2RaL1802sHLRL21802（2 2）平曲线几何要素计算）平曲线几何要素计算 平曲线切线长：平曲线切线长： 平曲线中的圆曲线长：平曲线中的圆曲线长： 外距：外距： 平曲线总长：平曲线总长： 超距：超距：RpREH2secHHHLTD 2ABaBAsinsinABbABsinsinbTTA2 2双交点双交点（1 1）同向两个交点按虚交
45、法设计一个单曲线的情形，见）同向两个交点按虚交法设计一个单曲线的情形，见图图2-92-9； 式中式中：a，b 虚交三角形边长虚交三角形边长（m）； AB 辅助交点间距，即辅助基线长，实测求得辅助交点间距，即辅助基线长，实测求得（m）； aTTB 辅助交点转角，实测求得；辅助交点转角，实测求得； TA、TB 辅助交点至曲线起、终点距离辅助交点至曲线起、终点距离（m）； T 按单交点曲线计算的切线长按单交点曲线计算的切线长（m）； 路线转角路线转角， BA、BA图图2-9 2-9 虚交单曲线虚交单曲线cabT2TTaC（JD）OD（ZY）a1a2T1A（JDa） B（JDb）河流RRE（YZ）21
46、1RtgT 222RtgT 222121RtgRtgTT（2 2）两个同向交点按切基线设计成一个单曲线的情形，如）两个同向交点按切基线设计成一个单曲线的情形，如图（图（2 21010）所示。所示。 当平曲线不设缓和曲线时：当平曲线不设缓和曲线时：222121tgtgTTR计算出圆曲线半径计算出圆曲线半径R后，就可以按单圆曲线计算。后，就可以按单圆曲线计算。 a1a2a1a2T1D(ZY)E(YZ)ORRFC(JD)A(JDa)B(JDb)T2T2T1a图2-10 双交点曲线当平曲线设有缓和曲线时：当平曲线设有缓和曲线时： 通常，由于通常，由于ABAB的长度已知，设计双交点曲线方式为的长度已知，
47、设计双交点曲线方式为选定缓和曲线长度选定缓和曲线长度L Ls s，反求圆曲线半径。，反求圆曲线半径。由： sBALtgpRtgpRAB22可以得以下求解公式：可以得以下求解公式： 可确定圆曲线半径可确定圆曲线半径 R R 。 022242422SBALRtgtgABR 公路等级公路等级高速公路高速公路一级公路一级公路二级公路二级公路 三级公路三级公路计算行车速度计算行车速度(km/h)120100.80100806080606030临界曲线半径临界曲线半径（m）2100 15009001500900500900500250130复曲线中的小圆临界半径复曲线中的小圆临界半径 3R3R 一、圆曲线
48、上设置超高的原因和条件一、圆曲线上设置超高的原因和条件 圆曲线超高概念圆曲线超高概念：为了抵消汽车在曲线路段上行驶时所产生：为了抵消汽车在曲线路段上行驶时所产生的离心力，将路面做成外侧高内侧低的单向横坡的形式。的离心力，将路面做成外侧高内侧低的单向横坡的形式。 设置超高的条件设置超高的条件：圆曲线半径小于不设超高的最小半径时。：圆曲线半径小于不设超高的最小半径时。 设置超高的原因设置超高的原因：将弯道横断面做成向内倾斜的单向横坡形：将弯道横断面做成向内倾斜的单向横坡形式，利用重力向内侧分力抵消部分离心力，改善汽车行驶条件。式，利用重力向内侧分力抵消部分离心力，改善汽车行驶条件。 设置超高的目的
49、设置超高的目的：让汽车在平曲线上行驶时能获得一个向圆：让汽车在平曲线上行驶时能获得一个向圆曲线内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，保证汽车曲线内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，保证汽车能安全、稳定、舒适和满足计算行车速度地通过圆曲线。能安全、稳定、舒适和满足计算行车速度地通过圆曲线。二、全超高横坡度的确定二、全超高横坡度的确定 （一）圆曲线上全超高横坡度的确定（一）圆曲线上全超高横坡度的确定 超高横坡度：将圆曲线部分的路面做成向内侧倾斜的单向坡。超高横坡度：将圆曲线部分的路面做成向内侧倾斜的单向坡。 全超高：圆曲线起点至圆曲线终点的曲线段超高横坡度值保持全超高：圆曲线起点至圆
50、曲线终点的曲线段超高横坡度值保持定值。定值。 圆曲线超高横坡度：应按公路等级、计算行车速度、圆曲线半圆曲线超高横坡度：应按公路等级、计算行车速度、圆曲线半径、路面类型、自然条件和车辆组成等情况确定。径、路面类型、自然条件和车辆组成等情况确定。 超高横坡度值的计算：超高横坡度值的计算： RViiVRbb127)(12722，得由（二）圆曲线上的超高横坡度的最大值（二）圆曲线上的超高横坡度的最大值： 为了保证慢车特别是停在弯道上的车辆，不产生向内侧为了保证慢车特别是停在弯道上的车辆，不产生向内侧滑移现象，超高横坡度不能太大。我国滑移现象，超高横坡度不能太大。我国标准标准限制了各限制了各级公路圆曲线
