1、第五章动态数列1第五章 动态数列 第一节 动态数列的编制 第二节 动态数列水平分析指标 第三节 动态数列速度分析指标第四节 长期趋势的测定与预测 第五节 季节变动的测定与预测 下一页返回目录第五章动态数列2第一节 动态数列的编制 一、 动态数列的概念 二、动态数列的种类三、动态数列的编制原则上一页下一页返回本章首页第五章动态数列3一、动态数列的概念 动态数列也称时间数列，是按时间先后顺序排列的一列数。时间数列具有两个基本要素，一是时间，二是各时间指标值。 90年代GDP （单位：亿元，当年价） 上一页下一页返回本节首页199018547.9199121617.8199226638.119933
2、4634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199981910.9第五章动态数列4二、动态数列的种类 绝对数动态数列把一系列总量指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。时期数列：各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量，如工业总产值等。时期数列的特点：各项数值是可加的指标值大小与时期长短有关每个指标数值通过连续登记而得上一页下一页返回本节首页第五章动态数列5时点数列：各项指标反映某现象在一段时期内发展过程的总量，如职工人数、人口数等。时点数列的特点：各项数值是不可加的指标值大小与时期长短无关
3、每个指标数值通过一定时期登记一次而得上一页下一页返回本节首页第五章动态数列6相对数动态数列把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。例：90年代以来我国GDP指数（以上年为100%）上一页下一页返回本节首页1990103.81991109.21992114.21993113.51994112.61995110.51996109.61997108.81998107.81999107.1第五章动态数列7平均数动态数列把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起来所形成的动态数列称为相对数动态数列。例：90年代以来我国人均GDP（单位：元/人）19901634199
4、118791992228719932939199439231995485419965576199760531998630719996534上一页 下一页返回本节首页第五章动态数列8三、动态数列的编制原则 时期长短应该统一总体范围应该一致 指标的经济内容应该相同 计算口径应该统一上一页下一页返回本节首页第五章动态数列9第二节动态数列水平分析指标 一、发展水平与平均发展水平二、增长量与平均增长量 上一页下一页返回本章首页第五章动态数列10一、发展水平与平均发展水平 发展水平发展水平是动态数列各个时期（时点）的指标数值。发展水平一般用总量指标表示，也可能用相对指标或平均指标表示。例：我国1995-1
5、999年我国进出口总额上一页返回本节首页指 标19951996199719981999 进出口总额 (人民币亿元)23499.924133.826967.226857.729896.3下一页第五章动态数列11n在本例中，如果以1995年作为基期水平， 记为a0,则1996年、1997年、1998年、1999年进出口总额分别用a1、 a2、 a3、 a4表示，称为报告期或计算期水平。上一页返回本节首页下一页第五章动态数列12平均发展水平n 平均发展水平是不同时期发展水平的平均数。 又称序时平均数或动态平均数。 平均发展水平与一般平均数的区别是： 平均发展水平代表现象在一段时间内发展水平的平均值，
6、反映在一段时间发展变化的趋势；一般平均数是将总体各单位在同一时间上的平均值，反映现象在具体历史条件下的一般水平。上一页返回本节首页下一页第五章动态数列13平均发展水平的计算n由绝对数计算序时平均数n时期数列nanaaaan.21上一页返回本节首页下一页第五章动态数列14时点数列n连续时点数列n逐日登记n间隔登记naafafa上一页返回本节首页下一页第五章动态数列15n例：某企业4月1日职工有300人，4月11日新进厂9人，4月16日离厂4人，则该企业4月份平均职工人数为人3041551015305530910300fafa上一页返回本节首页下一页第五章动态数列16n间断时点数列n间隔相等：首末
7、折半法12.21321naaaaaann单位：万元日期3月4月5月6月月末库存额10086104114某企业1998年第二季度商品库存额计算：100,2,=,M+,86,M+,104,M+,114 ,2,=,M+,RM, ,3=, 结果为99。上一页返回本节首页下一页第五章动态数列17n间隔不等：1112321212.221niinnffaafaafaana日期1月1 日3月1 日8月1 日10月1 日12月1 日生猪存档数（头）14201400120012501460某农场生猪存档数上一页返回本节首页下一页第五章动态数列18计算：1420,+1400, ,2,=,2,M+, 1400,+12
8、00, ,2,=,5,M+, 1200,+1250, ,2,=,2,M+, 1250,+1460, ,2,=,3,M+, xM, 结果为1320。32523214601250221250120052120014002214001420a上一页返回本节首页下一页第五章动态数列19n由相对数或计算序时平均数bac 这里， 为分子的序时平均数，ab 为分母的序时平均数。可按时上面时期值或时点值公式计算。上一页返回本节首页下一页第五章动态数列20二、增长量和平均增长量 增长量增长量=报告期水平-基期水平逐期增长量：a1-a0, a2-a1 ,., an-an-1累计增长量：a1-a0, a2-a0 ,
9、., an-a0年份19941995199619971998产量（万台）76891898010441060逐期增长量150626416累计增长量150212276292例：我国1994-1998年电冰箱产量上一页返回本节首页下一页第五章动态数列21平均增长量1994-1998年我国电冰箱年平均增长量：1时间数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量万台734292a上一页返回本节首页下一页第五章动态数列22第三节动态数列速度分析指标 一、发展速度与增长速度二、平均发展速度与平均增长速度上一页下一页返回本章首页第五章动态数列23一、发展速度与增长速度 发展速度上一页下一页返回本节首
10、页基期水平报告期水平发展速度 定基发展速度：aaaaaann11201,.,环比发展速度：aaaaaan00201,.,第五章动态数列24年份19941995199619971998产量（万台）76891898010441060环比发展速度%119.5106.8106.5101.5定基发展速度%100119.5127.6135.9138.0例：我国1994-1998年电冰箱生产发展速度定基发展速度与环比发展速度的关系： 定基发展速度等于环比发展速度的连乘积两个相邻的定基发展速度之比等于环比发展速度aaaaaaaannn112010.aaaaaannnn1010上一页下一页返回本节首页第五章动态
11、数列25增长速度增长速度=发展速度-1基期发展水平增长量增长速度定基增长速度=定期发展速度-1环比发展速度=环比发展速度-1上一页下一页返回本节首页第五章动态数列26年份19941995199619971998产量（万台）76891898010441060环比发展速度%119.5106.8106.5101.5定基发展速度%100119.5127.6135.9138.0环比增长速度%19.56.86.51.5定基增长速度%19.527.635.938.0例：我国1994-1998年电冰箱生产发展速度与增长速度上一页下一页返回本节首页第五章动态数列27二、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度X
12、XnnnnXXXaa.210式中：X1、X2Xn代表各期环比发展速度。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列28n在上例中，1994-1998年电冰箱生产平均发展速度计算方法有以下几种：年份19941995199619971998产量（万台）76891898010441060环比发展速度%119.5106.8106.5101.5定基发展速度%100119.5127.6135.9138.0例：我国1994-1998年电冰箱生产发展速度%4 .108084. 138. 1768106044X或%4 .108084. 138. 1015. 1065. 1068. 1195. 144X上一页下一页返回
13、本节首页第五章动态数列29n用计算器计算开高次方如下：n1.38,2ndF, ,4,=,n计算结果为1.084n平均增长速度=平均发展速度-1n1994年至1998年我国电冰箱生产平均增长速度为8.4%。xy上一页下一页返回本节首页第五章动态数列30第四节长期趋势的测定与预测 一、长期趋势测定与预测的意义二、移动平均法三、最小平方法四、用EXCEL进行趋势预测上一页下一页返回本章首页第五章动态数列31一、长期趋势测定与预测的意义 时间序列的影响因素长期趋势T季节变动S循环变动C不规则变动I有两种分解方法加法模型：Y=T+S+C+I乘法模型：Y=TSCI上一页下一页返回本节首页第五章动态数列32
14、n长期趋势是研究某种现象在一个相当长时期内发展变动的趋势n长期趋势有两种基本形式n直线趋势 曲线趋势上一页下一页返回本节首页第五章动态数列33将平面中的交点相继联接起来所得图形称为折线图，它一般用于描述某一变量在一段时期内的变动情况。 例 已知1990年至1999年各月社会商品零售总额，试观察一下社会商品零售总额的发展趋势及其变动规律。 描述长期趋势的工具：折线图或散点图上一页下一页返回本节首页第五章动态数列34打开“3分配数列.xls”工作簿，选择“零售额”工作表。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列35打开Excel“插入”菜单，选择“插入”菜单中的“图表”选项，Excel会启动“图表向
15、导”。在步骤1“图表类型”中选择“折线图”，及 “数据点折线图”，单击“下一步”按钮，进入步骤2的向导 窗口。 上一页下一页返回本节首页第五章动态数列36上一页下一页返回本节首页第五章动态数列37在步骤2中的数据区域中输入C1：D117，单击“下一 步”按钮，进入向导“步骤3”。 在步骤3中单击图表“标题”页面，输入标题“社会消费 品零售额趋势图”；单击“图例”页面，取消显示图例， 如果通过图表预览，认为满意，即可单击“完成”按钮。 经过修饰，得到下图。 上一页下一页返回本节首页第五章动态数列38二、移动平均法 移动平均法的概念移动平均法是对原时间序列进行修匀，来测定其长期趋势的一种方法。3项
16、移动平均，是将连续3项时间序列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。5项移动平均，是将连续5项时间序列值的平均值作为其中间1项的移动平均值。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列39 移动平均法的步骤 用计算器算求41、42、52三项的算术平均数，放在与2月份对齐的地方，其余相同。用EXCEL作移动平均选定单元格C4，选“粘贴函数”，选AVERAGE,在对话框中输入地址“B3：B5”，回车，得到45。然后将该公式复制到C5：C13，即得到3项移动平均的结果。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列40月份机器台数(台)3项移动平均值5项移动平均值14124245.0035245.6744.644
17、346.6746.654546.3348.865149.6746.475348.004884048.0048.895146.6749.8104952.0050115653.001254某机器厂各月生产机器台数的移动平均数上一页下一页返回本节首页第五章动态数列41三、最小平方法 最小平方原理设y为实际值，yc为估计值，现在要用一条曲线拟合实际值，而且要满足yyc2为最小。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列42某地区粮食产量单位：万吨年份粮食产量199021719912301992225199324819942421995253199628019973091998343粮食产量01002003
18、0040019891990199119921993199419951996199719981999粮食产量上一页下一页返回本节首页第五章动态数列43n建立直线方程n设直线方程为btaycn由最小平方原理，解得：t byantyytnbtt22上一页下一页返回本节首页第五章动态数列44n在粮食产量例中，取1990年为1，1991年为2，即为t。n用计算器算得：年份粮食产量yt19902171199123021992225319932484199424251995253619962807199730981998343978.260,12591,23475,285,45, 92yytyttnt上一页
19、下一页返回本节首页第五章动态数列4545.1895267.1478.260267.14540770445452859234745125919ab故直线方程为tyc267.1445.189若预测1999年的粮食产量，t=10万吨12.33210267.1445.189yc上一页下一页返回本节首页第五章动态数列46四、利用Excel进行趋势预测 用函数用LINEST建立直线方程 在工作表中选择两个单元格E2、F2，在函数中选择LINEST，在对话框中输入相应的地址。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列47n同时按CTRL+SHIFT+回车n在E2和F2出现两个参数14.267和189.44，即为
20、b和 a的参数。用TREND函数进行预测 在工作表中选定一个单元格，在函数中选择TREND，在对话框中输入相应的地址，按确定，即得到1999年粮食产量预测值332.11。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列48用添加趋势线作曲线方程书上P185某地区工业净产值的数据如下：某地区工业净产值单位：千万元年份净产值19935.319947.219959.6199612.9199717.1199823.2净产值051015202519921993199419951996199719981999净产值从散点图可见，呈曲线趋势。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列49曲线有以下形式：tbayayaya
21、ycbtayebttbttbln2对数曲线或指数曲线幂函数二次曲线上一页下一页返回本节首页第五章动态数列50 选取图中的折线，单击鼠标右键并从快捷菜单中选择“添加趋势线”选项，打开“添加趋势线”对话框如下图所示。选择“类型”页面，在“选项”中选择“显示公式”和“显示R平方值”。上一页下一页返回本节首页第五章动态数列51单击“确定”按钮。如下图所示。 趋势图y = 0.5036x2 - 0.025x + 5R2 = 0.9987010203002468净产值多项式 ( 净产 值 )上一页下一页返回本节首页第五章动态数列52n经比较，指数曲线的R平方较大，故应取指数曲线模型。n如要预测1999年的
22、工业净产值，将t=7代入模型，趋势图y = 3.9752e0.2935xR2 = 0.9999051015202502468净产值指数 ( 净 产 值)02.319752. 372935. 0ey上一页下一页返回本节首页第五章动态数列53第五节 季节变动的测定与预测 一、按月平均法 二、移动平均趋势剔除法 上一页下一页返回本章首页第五章动态数列54一、按月平均法 测定季节变动的两种方法季节变动是指在动态数列中存在季节因素。如要测定季节因素，有两种方法：不考虑长期趋势影响 按月平均法考虑长期趋势因素，先剔除长期趋势移动平均趋势剔除法上一页下一页返回本节首页第五章动态数列55按月平均法的步骤n将数
23、据列表；n求出同月平均数；n求出总的月平均数；n求季节比率n求校正系数n求校正后的季节比率%100月总平均数各月平均数季节比率%100121200个月季节比率之和校正系数上一页下一页返回本节首页第五章动态数列56围巾销售量050100150200010203040围巾销售量例：p189围巾销售量上一页下一页返回本节首页第五章动态数列57月份第一年第二年第三年月平均季节比率%调整季节比率%182110123105.00181.35181.38272658172.67125.50125.53362708472.00124.35124.38438404541.0070.8170.8352028453
24、1.0053.5453.5565797.0012.0912.0973454.006.916.9184565.008.648.64911131513.0022.4522.461080969490.00155.44155.471190148161133.00229.71229.751285134144121.00208.98209.02总平均57.8891199.77围巾销售量计算表上一页下一页返回本节首页第五章动态数列58二、移动平均趋势剔除法长期趋势剔除法的计算步骤：用移动平均法计算长期趋势。 如为季节资料，用4项移动平均，移动平均后的值放在2、3项中间，这时需再用一次2项移动平均，移动平均后的值与原数列第3项对齐，记为T。从时间数列中剔除掉T ，就得到季节波动S， S =Y/T。按季求S的平均数，为季节比率。求校正系数。求校正后的季节比率。 上一页下一页返回本节首页%100121200个月季节比率之和校正系数第五章动态数列59例 某厂各季度围巾销售量：上一页下一页返回本节首页第五章动态数列60上一页退出返回本章首页
