1、图形的相似图形的相似考点考点1 1线段的比与比例线段线段的比与比例线段1 1线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比比2 2比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比例线段：四条线段中，如果其中两条线段的比比_另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段即四条线段例线段即四条线段a a，b b，c c，d d中，若中，若_，那么，那么a a，b b，c c，d d是成比例线段是成比例线段等于等于 第第3131课时课时 图形的相似图形的相似bc 第第3131课时课时 图形的相似图形的相似黄金分割点黄金分割点 黄金比黄
2、金比 0.618 0.618 考点考点2 2相似多边形相似多边形1 1定义：对应角相等，对应边定义：对应角相等，对应边_的两个多的两个多边形叫做相似多边形边形叫做相似多边形2 2相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比相似比为相似比为1 1的两个多边形的两个多边形_3 3性质：性质：(1)(1)相似多边形的对应角相等，对应边成比例；相似多边形的对应角相等，对应边成比例；(2)(2)相似多边形的周长之比等于相似多边形的周长之比等于_；(3)(3)相似多边形的面积之比等于相似多边形的面积之比等于_成比例成比例 全等全等 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 考
3、点考点3 3相似三角形相似三角形1 1定义：对应角定义：对应角_，三边对应，三边对应_的两的两个三角形叫做相似三角形个三角形叫做相似三角形2 2判定：判定：(1)_(1)_对应相等的两个三角形相似；对应相等的两个三角形相似；(2)(2)两边对应两边对应_且且_相等的两个三角形相等的两个三角形相似相似(3)_(3)_对应成比例的两个三角形相似；对应成比例的两个三角形相似；(4)(4)斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相斜边及一直角边对应成比例的两个直角三角形相似似相等相等 成比例成比例 两角两角 成比例成比例 夹角夹角 三边三边 3 3性质：性质：(1)(1)相似三角形的对应角相似三角形的
4、对应角_，对应边，对应边_；(2)(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于角平分线的比都等于_；(3)(3)相似三角形的周长之比等于相似三角形的周长之比等于_；(4)(4)相似三角形的面积之比等于相似三角形的面积之比等于_相等相等 成比例成比例 相似比相似比 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 要点梳理 7射影定理：如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，则有下列结论(1)AC2ADAB；(2)BC2BDAB；(3)CD2ADBD；(4)AC2 BC2AD BD；(5)ABCDACBC.考点考点4 4位似图形位似图形
5、1 1定义：如果两个图形相似，并且每组对应点所定义：如果两个图形相似，并且每组对应点所在的直线相交于同一点，对应边互相平行，那么这两个在的直线相交于同一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做图形叫做位似图形，这个点叫做_2 2性质：性质：(1)(1)位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于之比等于_；(2)(2)位似图形对应点所在的直线经过位似图形对应点所在的直线经过_；(3)(3)位似图形对应线段位似图形对应线段_，对应角，对应角_位似中心位似中心 相似比相似比 位似中心位似中心 平行平行 相等相等 三、三、相似图形的特例相
6、似图形的特例图形的位似图形的位似l1.1.如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点在的直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形那么这样的两个图形叫做叫做位似图形位似图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似这时的相似比又称为比又称为位似比位似比. .l2.2.性质：性质：l位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比离之比等于位似比. .DEFAOBCDEFAOBC比例的基本性质 真题热身 DC 1、若、若 a:3=b:7, 则则(a+3b):2b= ；2、
7、若若x:4=y:5=z:6,且且3x+2y+z=56,则则x为（为（ ）。）。 A 8 B 10 C 12 D 16 1. 判断：判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）（4）两个正五边形是相似多边形（）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（）两个相似多边形，对应边成
8、比例（ ） 2、一个多边形的边长依次为、一个多边形的边长依次为1、2、3、4、5、6，与它相似的另一个多边形的，与它相似的另一个多边形的最大边长为最大边长为8，那么另一个多边形的周，那么另一个多边形的周长是（长是（ )A.21 B.33 C.28 D.11231、把一矩形纸片对折，如果对折后、把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为（的长与宽之比为（ ）1、如图，、如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则则 AED和和 ABC 的相似比为的相似比为.ABCDE2、 如图，如图，ADE ACB, 则则DE:BC=_ 。ACBDE
9、27331(1)若a2ab23，则ba_ (2)已知a2b5c7，且 abc0，则2a3b2cabc的值为( ) A.514 B.511 C.145 D.1617 A2 2如图如图7 731313 3，在方格纸中，在方格纸中，ABCABC和和EPDEPD的的顶点均在格点上，要使顶点均在格点上，要使ABCABCEPDEPD，则点，则点P P所在的格所在的格点为点为( () )A AP P1 1 B BP P2 2 C CP P3 3 D DP P4 4A A3(2014葫芦岛)如图，AE，BD交于点C，BAAE于点A，EDBD于点D，若AC4，AB3，CD2，则CE_2.5_.4(2013本溪)
10、如图，在矩形ABCD中，AB10，AD4，点P是边AB上一点，若 APD与BPC相似，则满足条件的点P有_3_个第4题图 第3题图 2(2012盘锦)如图，在RtABC中，C90，放置边长分别为4，6，x的三个正方形，则x的值为(C)A24 B12 C10 D8第1题图 第2题图 3 3如图如图7 731314 4，在，在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ABAB，BCBC上的点，且上的点，且DEACDEAC，若，若S S B D EB D ESS C D EC D E1414，则，则S SBDEBDESSADCADC( () )A A116 116 B B118118C C120
11、 120 D D124124C C4 4如图如图7 731315 5，把一张三角形纸片，把一张三角形纸片ABCABC沿中位线沿中位线DEDE剪开后，在平面上将剪开后，在平面上将ADEADE绕着点绕着点E E顺时针旋转顺时针旋转180180，点，点D D到了点到了点F F的位置，则的位置，则S SADEADESS BCFDBCFD是是( () )A A14 14 B B13 13 C C12 12 D D1111A A8 8如图如图7 731319 9，D D是是ABCABC的边的边ACAC上的一点，连上的一点，连接接BD.BD.已知已知ABDABDC C，ABAB6 6，ADAD4.4.求线段
12、求线段CDCD的长的长 1(2012陕西)如图，在ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDC SABC( D )A1 2B2 3C1 3 D1 4 例例1 1 20142014舟山舟山 如图如图7 731311010，在，在ABCABC中，中，ABAB2 2，ACAC4 4，将，将ABCABC绕点绕点C C按逆时针方向旋转得到按逆时针方向旋转得到ABCABC，使，使CBABCBAB，分别延长，分别延长ABAB，CACA相交于点相交于点D D，则线段，则线段BDBD的长为的长为_ 答案答案 6 6B B 1 1 20132013柳州柳州 小明在测量楼高时，先测出楼房小明在测量楼高时，先测出楼房落
13、在地面上的影长落在地面上的影长BABA为为1515米米( (如图如图7 7313120)20)，然后在，然后在A A处树立一根高处树立一根高2 2米的标杆，测得标杆的影长米的标杆，测得标杆的影长ACAC为为3 3米，则米，则楼高为楼高为( () )A A1010米米 B B1212米米C C1515米米 D D22.522.5米米A A2 2 20142014防城港防城港 ABCABC与与ABCABC是位似图是位似图形，且形，且ABCABC与与ABCABC的相似比是的相似比是1212，已知，已知ABCABC的面积是的面积是3 3，则，则ABCABC的面积是的面积是( () )A A3 3 B
14、B6 6C C9 9 D D1212D D3 3小张用手机拍摄得到图小张用手机拍摄得到图7 731312121甲，经放大后甲，经放大后得到图乙，甲图中的线段得到图乙，甲图中的线段ABAB在乙图中的对应线段是在乙图中的对应线段是( () )A AFG BFG BFH FH C CEH DEH DEFEFD D4 420142014钦州钦州 图中的两个四边形是位似图形，图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是它们的位似中心是( () )A A点点M BM B点点N N C C点点O DO D点点P PD D3 3下列关于位似图形的表述：下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一
15、定是相似图形；相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是( () )A A B B C C D DA AD DA AC C8 8如图如图7 731313131，在直角梯形，在直角梯形ABCDABCD中，中，ADBCAD
16、BC，ABCABC9090，ABAB8 8，ADAD3 3，BCBC4 4，点，点P P为为ABAB边上一边上一动点，若动点，若PADPAD与与PBCPBC是相似三角形，则满足条件的点是相似三角形，则满足条件的点P P的个数是的个数是( () ) A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C1111如图如图7 731313333所示，在所示，在RtRtABCABC中，中，ABCABC9090，ABAB3 3，ACAC5 5，点，点E E在在BCBC上，将上，将ABCABC沿沿AEAE折叠，折叠，使点使点B B落在落在ACAC边上的点边上的点BB处，则处，则BEBE的长为的长为_能力提升能力提升1 1如图如图7 731313737，在矩形，在矩形AOBCAOBC中，点中，点A A的坐标是的坐标是( (2 2，1)1)，点，点C C的纵坐标是的纵坐标是4 4，则，则B B，C C两点的坐标分别是两点的坐标分别是( () )图图7 731313737B B
