1、上一页返回首页下一页阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 第2课时 圆锥曲线的极坐标方程及应用 上一页上一页返回首页下一页1掌握极坐标系中圆锥曲线的方程 2会求简单的圆锥曲线的极坐标方程 3感受在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的完美统一 上一页返回首页下一页基础初探 圆锥曲线的统一极坐标方程 ep1ecos ，(*) 其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距 当0e1时，方程ep1ecos 表示椭圆； 当e1时，方程(*)为p1cos ，表示抛物线； 当e1时，方程ep1ecos 表示双曲线，其中R. 上一页上一页返回首页下一页思考探究 1用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注
2、意什么？ 【提示】 应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为1时，cos 的系数的绝对值才表示曲线的离心率如果该常数不是 1，一定要将其转化为1，再去判别，例如方程 42cos 的离心率不是1，其不表示抛物线，将方程变形为412112cos ，则e12，表示椭圆 上一页上一页返回首页下一页2我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？ 【提示】 如果对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线 上一页上一页返回首页下一页质疑手记 预习完成后，请将你
3、的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_ 解惑：_ 疑问2：_ 解惑：_ 疑问3：_ 解惑：_ 疑问4：_ 解惑：_ 上一页上一页返回首页下一页椭圆极坐标方程的应用 已知A、B为椭圆x2a2y2b21(ab0)上两点，OAOB(O为原点) 求证：1OA21OB2为定值 上一页上一页返回首页下一页【自主解答】 以O为极点，x轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标系，则xcos ，ysin ，代入x2a2y2b21中得12cos2a2sin2b2.设A(1，)，B?2，2.1OA21OB21211221a21b2(为定值) 上一页上一页返回首页下一页再练一题 1本例条件不变，试求 AOB
4、面积的最大值和最小值 【解】 由例题解析得，SAOB1212， 而1aba2sin2b2cos2， 2aba2cos2b2sin2， 上一页返回首页下一页SAOB12a2b2?a2sin2b2cos2? a2cos2b2sin2? 12a2b2?b2c2sin2? a2c2sin2? 12a2b2c4?sin2122a2b214c4 当sin21时，(SAOB)max12ab； 当sin212时，(SAOB)mina2b2a2b2. 上一页上一页返回首页下一页双曲线极坐标方程的应用 过双曲线x24y251的右焦点，引倾斜角为3的直线，交双曲线于A、B两点，求AB. 【思路探究】 求出双曲线极坐
5、标方程，得出 A、B两点极坐标，进而求 AB. 上一页上一页返回首页下一页【自主解答】 双曲线x24y251中，a2，b 5，c3，所以e32，pb2c53. 取双曲线的右焦点为极点， x轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，则双曲线的极坐标方程为 ep1ecos . 代入数据并化简，得 523cos . 设A?1，3，B?2，3，于是AB|12|?523cos3523cos?3807. 上一页上一页返回首页下一页应用圆锥曲线的极坐标方程求过焦点 (极点)的弦长非常方便椭圆和抛物线中，该弦长都表示为 12，而双曲线中，弦长的一般形式是 |12|. 上一页上一页返回首页下一页再练一题 2已知双曲线的
6、极坐标方程是945cos ，求双曲线的实轴长、虚轴长和准线方程 【解】 双曲线方程945cos 可以化为5495154cos ，所以e54，p95. 设c5r，a4r，则b2c2a29r2.由pb2c95，得r1.所以2a8,2b6. 所以双曲线的实轴长为 8，虚轴长为6. 准线方程cos p，即cos 95；或cos p2a2c，即cos 415. 上一页上一页返回首页下一页抛物线极坐标的应用 已知抛物线y24x的焦点为F. (1)以F为极点，x轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程； (2)过F作直线l交抛物线于A，B两点，若AB16，运用抛物线的极坐标方程，求直线l的倾斜角 上
7、一页上一页返回首页下一页【自主解答】 (1)极坐标方程为21cos . (2)设A(1，)，B(2，) AB1221cos 21cos? 4sin216，即sin214得sin 12. 故l的倾斜角为6或56. 上一页上一页返回首页下一页再练一题 3平面直角坐标系中，有一定点F(2,0)和一条定直线l：x2.求与定点F的距离和定直线l的距离的比等于常数12的点的轨迹的极坐标方程 【导学号：98990015】 上一页上一页返回首页下一页【解】 过定点F作定直线l的垂线，垂足为K，以F为极点，FK的反向延长线Fx为极轴，建立极坐标系 由题意，设所求极坐标方程为 ep1ecos ， 定点F(2,0)
8、，定直线l：x2， p为F点到直线l的距离，为2(2)4. 又常数12e， 所求点的轨迹的极坐标方程为 ep1ecos 124112cos ，即42cos . 上一页上一页返回首页下一页真题链接赏析 (教材第33页习题4.2第10题)我国自行研制的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，轨道的近地点和远地点分别为439 km和2 384 km.若地球半径取6 378 km，试写出卫星运行轨道的极坐标方程 上一页上一页返回首页下一页 已知双曲线的极坐标方程为312cos ，过极点作直线与它交于A，B两点，且AB6，求直线AB的极坐标方程 【命题意图】 本题主要考查圆锥曲线的统一
9、极坐标方程和直线的极坐标方程 【解】 设直线AB的极坐标方程为1，A(1，1)，B(2，1)则1312cos 1， 2312cos?1?312cos 1. 上一页上一页返回首页下一页AB|12|312cos 1312cos 1| |614cos21|6， 114cos21 1. cos 10或cos 122. 故直线AB的极坐标方程为2或4或34. 上一页上一页返回首页下一页1抛物线41cos (0)的准线方程为_ 【答案】 cos 4 上一页上一页返回首页下一页2设椭圆的极坐标方程是42cos ，则的取值范围是_ 【导学号：98990016】 【解析】 42cos 212cos ， 所以离心率e2， 由021，得(0,2) 【答案】 (0,2) 上一页上一页返回首页下一页3椭圆42cos 的焦距是_ 【答案】 83 4双曲线423cos 的焦点到准线的距离为 _ 【答案】 43 上一页返回首页下一页学业分层测评学业分层测评(六六) ) 点击图标进入点击图标进入
