1、MS-OR2022/6/231多目标评估方法多目标评估方法AHP方法及其应用方法及其应用MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23层次分析法(Analytics Hierarchy Process, AHP)简 介1基本模型2基本步骤3应用案例4应用软件5MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/231、简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对
2、重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/232、基本模型单层次模型（1） 单层次模型结构C目标Ai隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1A2AnMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/232、基本模型单层次模型（2） 思想：v整体判断 n个元素的两两比较。v定性判断 定量表示（通过标量） v通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重MS-OR多目标评估方法多目标评估
3、方法2022/6/232、基本模型单层次模型（3）计算步骤i. 构造两两比较判断矩阵ii. 计算单一准则下元素的相对重要性（层 次单排序）iii. 单层次判断矩阵A的一致性检验MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（3）计算步骤i. 判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得CKA1A2AnA1a11a12a1nA2a21a22a2nMMMMMAnan1an2ann1 表示两个元素相比，具有同样重要性 3 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要 5 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要 7 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈
4、重要 9 表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要 MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（3）计算步骤例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij5这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。 判断矩阵中的元素具有下述性质1)( 1)( 0)(iijiijijaiiiaaiiaiMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（3）计算步骤ii. 层次单排序 计算判断矩阵A的最大特征根max和其对应的经归一化后的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作为对应评价单元的权重向量。 m
5、ax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=maxWMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23方根法13/ 133153/ 15/ 11A1,15067. 015131511321MMM计算Mi 的n次方根311230.405,2.4661WMWW（3）计算步骤MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23归一化258. 0637. 0105. 0871. 332131WWWWiimax1()0.3181.1960.7853.0373 0.1053 0.6373 0.258niiiAWnW258. 0637. 0105. 0W（3）计算步骤MS-OR多目标评估方法多目
6、标评估方法2022/6/23（3）计算步骤viii. 单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当 时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.： ，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I. R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出115维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：（c）计算一致性比例C.R.： C.R. C.I./ R.I.当C.R.0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。jkikijaaa 1.maxnnIC维数123456789101112131415R.I.00
7、0.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23问题提出MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23AHP方法计算原理v问题 为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量 可以作为评价单元A1, A2, ,An的权重向量？TnwwwW),.,(21小石块小石块W1小石块小石块Wn小石块小石块W2设想 一块石头重量记为一块石头重量记为1，打碎分成打碎分成n小块，各块的重小块，各块的重量分别记为：量分别记为：w1,w2,wnMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/2
8、3AHP方法计算原理v解释 假设事先已知这n个评价单元的权重向量为 比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj 是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵 是完全精确的判断矩阵TnwwwW),.,(21nnnnnwwwwwwwwwwwwwwA121212111MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23AHP方法计算原理满足 W是 的最大特征值的向量AnnnnnnnwwwnwwwwwwwwwwwwwwwwwWAMM2121121212111WnWAMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23AHP方法计算原理实际评价时，并不知道这权重向量比较Ai与Aj重要性时，通过询问决
9、策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A 精确判断矩阵 的最大特征值的向量 W= (W1, W2, ,Wn) T是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T可以作为近似的权重向量AAMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23特征向量法排序原理2对于目标，Bi的重要性由Bj(j=1,n)综合体现所以由ai1,ain的加权平均值作为因素Bi在总体性能指标中的综合分值，即称Y=(y1,y2,yn)T为某个因素的分值向量显然，分值yi的大小反映因素Bi在总体性能指标中的重要程度，所以y也是反映各因素占
10、总体性能指标重要程度的向量，亦相对总体性能指标而言，y也是各因素的一个排序向量既然向量W与Y都是各因素对总体性能指标的排序向量，所以二者应成正比例关系。即存在正常数，使Y= W显然AW= W1nii jjjyaw由 知即为max11()nnii iiit rAaMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23在某个准则下,为了对n个方案进行排序,分析者建立了判断矩阵A,其元素aij的值是对于比值ui/uj的估计或判断,ui,uj是真实排序向量u的元素。如果判断无误差,则aij=ui/uj。由于aij=1/aji我们称数对(aij,aji)为一个判断。全部独立的判断共有n(n-1)/2个
11、。判断误差可以采用多种方式来刻画。我们用表示判断数对的（aij,aji）的误差。矩阵A所确定的排序向量W是真实排序向量的一个估计，则判断误差的估计值为：(2)/ 2jiijijjiijuuaauu2 / 2jiijijjiijwwaaww一致性检验数值含义一致性检验数值含义MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23平均误差为：1111211(1)2(1)(1)(1)1nnijij innjiijjiij iijnnjijijin nwwaan nn nwwwann nwnn C.I. 一致性检验数值含义一致性检验数值含义MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23一致
12、性检验数值含义一致性检验数值含义1210.11t+ -2(t)=21(t)0.1,0.642 t =1.5580.642,1.5580.642,1.558jijiiijijjtfftuauuaau的含义定义函数由不等式得到tMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/233、多层次分析法基本步骤建立递阶层次结构1计算单一准则下元素相对重要性（单层次模型）2计算各层次上元素的组合权重（层次总排序）3评价层次总排序计算结果的一致性4MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23AHP分析问题的步骤某一层次所有因素对于总目标相对重要性的权值同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要
13、性的排序权值比较同一层次中每个因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性层次总排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验构造判断矩阵建立层次结构模型 层次排序及其一致性检验逐层进行目标层准则层、指标层、。方案层。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（1）递阶层次结构决策目标准则1准则2准则k子准则1子准则2子准则m方案1方案2方案n目标层准则层子准则层方案层MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（3）计算各元素的总权重A1A2Am 层次A 权重 层次Ba1a2amB 层次元素组合权重B111b21bmb1miiibab111B212b22bmb2miiiba
14、b122MMMMMMBn1nb2nbmnbmiininbab1MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致性指标： RI为层次总排序随机一致性指标。 其计算公式为： CIi为Ai相应的B层次中判断矩阵的一致性指标。 RIi为Ai相对应的B层次中判断矩阵随机一致性指标并取当 ，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。miiiCIaCI1miiiRIaRI1RICICR 10.0CRMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23 4、应用案例某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩
15、建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23 （1）层次结构图）层次结构图准则层C方案层D目标层A合理使用企业留利万元调动职工劳动积极性提高企业技术水平改善职工物质文化生活状况发奖金扩建集体福利设施办技校建图书馆购买新设施AC1C2C3d1d2d3d4d5MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（2）计算单一准则下元）计算单一准则下元素的相对重要性素的相对重要性i. 第二层相对于第一层的
16、判断矩阵通过计算得判断矩阵的特征向量和特征值分别为：W=(0.105,0.637,0.258) max=3.038对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1说明判断矩阵的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258AMS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（2）计算单一准则下元）计算单一准则下元素的相对重要性素的相对重要性ii. 第三层元素相对于第二层元素判断矩阵W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)1
17、26.5maxC.I =0.032C.R. =0.0280.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（2）计算单一准则下元）计算单一准则下元素的相对重要性素的相对重要性C2-Dd2d3d4d5d211/71/31/5d37152d431/511/3d551/231W=(0.055,0.564,0.118,0.265)117. 4maxC.I=0.039C.R.=0.0420.1C3-
18、Dd1d2d3d4d11133d21133d31/31/311d41/31/311W=(0.406,0.406,0.094,0.094)4maxC.R.=0w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25C1C2C3d1d2d3d4d5MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（3）计算各元素的总权重）计算各元素的总权重C1C2C3 准则 权重方案0.1050.6370.258总权重d10.49100.4060157d20.2320.0550.4060164d30.0920.5640.0940393d40.1360.1180.0940113d50.0460.2650
19、0172MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23（4）结论）结论发奖金，福利设施，办技校，建图书馆，新设备W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.030.10计算结果表明，对于合理使用企业留成利润来说，办技校是首选的方案。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23一问题提出一问题提出02468101219811982198419851986198819891990199119921994199519961998199920002002200320042006200720082010
20、20112012历年中国女排三大赛排名历年中国女排三大赛排名MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23 2013年4月25日，国家体育总局排球运动管理中心召开媒体见面会，宣布郎平正式出任新一届中国女排主教练。排管中心对郎平执教的要求是，中国女排要在2016年里约奥运会上拿到奖牌。一问题提出一问题提出MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23一问题提出问题提出 对于中国女排未来的走向，郎平表示不能着急，只能一点点靠近目标。排管中心主任潘志琛也清楚，虽说给郎平布置了奥运会任务，但他强调，尽管郎平的到来有利于中国女排发展的方向和目标，“但现在竞技体育不是一个人能做成的，而
21、是一个团队做的。郎平来了，不是说她能包打天下，她也不是救世主她所需要的是团队的支撑。”如何选择国家队队员？如何选择国家队队员？MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23 我们认为，主教练在进行队员选拔的时一定要按科学的原则进行，而非靠个人偏好决定取舍。这样才能把最优秀的队员选拔到国家队。一问题提出一问题提出MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23一问题提出问题提出 从管理的角度来看，选择上场队员的问题实质是一个综合评估问题。 科学评估有三要素：评估者、评估指标体系和评估方法。实际上队员选拔问题也应该按照这三个准则进行：一是确定科学的评估者（教练组），二是要建立一套
22、合理的评价指标体系，三是选用 科学有效的方法进 行评估。 Oh, My God！ MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23二模拟算例二模拟算例 我们通过一个模拟的算例，来看如何运用此方法进行队员选拔。确定下届奥运会1-2名留队的副攻队员。评估对象：我们选择四位现役国家队副攻队员，王宁、徐云丽、颜妮、杨珺箐。模拟评估小组研究生球迷小组。评价指标讨论提出下列四个指 标：身体条件、大赛经验 力、训练水平、场上作风。 具体评价模型和评价过程如下：MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/231.构造各因素之间的层次结构模型 上场队员目标层A指标层B身体条件B1大赛经验B2训练
23、水平B3场上作风B4方案层C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/232.构造第二层相对于第一层的判断矩阵 下面是某位排球专家给各层次上对象的打分情况 ：A- B 身体条件B1 大赛经验B2 训练水平B3 场上作风B4 身体条件B1 1335大赛经验B2 1/3113训练水平B3 1/3113场上作风B4 1/51/31/31MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/233.层次单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：层次单排序： (身体,经验,训练,作风)特征向量 W = (0.520,0.201,0.201,0.078)特征值对
24、判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.014C.R. = 0.016C.R. 0.1，通过一致性检验max4.043B4AC4B1B2B3C1C2C3MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/234.构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵 身体条件上的得分B1- C 王宁C1 徐云丽C2 颜妮C3 杨珺箐C4 王宁C1 1735徐云丽C2 1/711/51/3颜妮C3 1/3512杨珺箐C4 1/531/21MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/234.2 B1-C上的单排序和一致性检验通过计算，可
25、得如下结果：B1-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量 W = (0.571,0.056,0.241,0.132)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.026C.R. = 0.029C.R. 0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C3MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23B1- C 王宁C1 徐云丽C2 颜妮C3 杨珺箐C4 王宁C1 11/71/21/5徐云丽C2 7172颜妮C3 21/711/5杨珺箐C4 51/2514.3各位被选队员在指标大赛经验上的得分MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/
26、234.4 B2-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B2-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量 W = (0.059,0.537,0.083,0.321)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.025 C.R. = 0.028C.R. 0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C3MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/234.5各位被选队员在指标训练水平上的得分B1- C 王宁C1 徐云丽C2 颜妮C3 杨珺箐C4 王宁C1 11/71/52徐云丽C2 7137颜妮C3 51/315杨珺箐C4 1/21/71/
27、51MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/234.6 B3-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B3-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量 W = (0.081,0.579,0.282,0.057)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.045C.R. = 0.050C.R. 0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C3MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/234.7各位被选队员在指标场上作风的得分B1- C 王宁C1 徐云丽C2 颜妮C3 杨珺箐C4 王宁C1 1521/3徐云丽C2 1/511
28、/31/7颜妮C3 1/2311/5杨珺箐C4 3751MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/234.8 B4-C上的单排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：B4-C上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量 W = (0.241,0.056,0.132,0.571)特征值对判断矩阵进行一致性检验，即计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.026C.R. = 0.029C.R. 0.1，通过一致性检验B4AC4B1B2B3C1C2C3MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23 4.9第三层相对于第一层的权重通过第二层相对于第一层和第三层相对于第二层的权通过第二
29、层相对于第一层和第三层相对于第二层的权重组合得到重组合得到：B1B2B3B4综合评分值 0.5200.2010.2010.078C1 0.5710.0590.0810.2410.344C2 0.0560.5270.5790.0560.258C3 0.2410.0830.2820.1320.209C4 0.1320.3210.0570.5710.189MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/235.层次总排序和一致性检验通过计算，可得如下结果：A-C层次上的权值：(宁宁，丽丽，妮妮，菁菁)特征向量 W = (0.344,0.258,0.209,0.189)对判断矩阵进行一致性检验，即
30、计算C.I. 和C.R.C.I. = 0.040 C.R. = 0.044C.R. 0.1，通过一致性检验MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23三三.总结总结 计算结果表明，四位队员的综合评估顺序为：王宁、徐云丽、颜妮、杨珺箐。 若有多位评估者，每一位都如此打分，经过计算得到综合评估值，多位评估排名靠前的应作为首要考虑的人选。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23三三.总结总结v队员选拔实质是一个综合评估问题，综合评估具有三个要素：评估者，评估指标体系和评估方法。v评估者要对所要评估的对象有较深入的了解，而且要是这一领域的专家。队员选拔的评估者应该是排球界的
31、资深专家，主教练、助理教练和球迷，而不应该完全由主教练说了算，评估者的水平和态度直接影响到评估结果的可信性和公正性。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23三三.总结总结 评估指标体系选择也应该由排球界的资深专家，主教练和资深球迷组成的专家小组确定，上面提出的身体条件、大赛经验、训练水平、场上作风等指标只是我们提出的模拟指标。当然，每项指标下面还可以再细分。评估方法较多，结果显示，层次分析法是一种非常有效的方法。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23三三.总结总结 层次分析法能够对队员选拔的过程进行量化，使定性评价精细化、明朗化，将定性分析与定量评判真正统一起
32、来，这将对评价对象的区别更加客观准确，提高评价的可操作性与科学合理性。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23三三.总结总结 本方法只是众多的科学评估方法中的一种，它具有简洁、实用和科学性。它不仅能运用于国家队队员选拔问题，同样也可以运用于国家队教练的选拔问题。我们认为尽管每一种评估方法都有它自己的局限性，但有一个科学的决策方法，总比单纯的靠拍脑袋决策要好。MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23v练习：评价我们学过的主要课程的重要性程度（过份强调外语的重要性是否理性）v中文、数学、外语、政治v素质提高，能力提高，世界观形成，走向世界MS-OR多目标评估方法多目
33、标评估方法2022/6/236、AHP方法练习AHP应用软件介绍 （1）根据评价问题建立评价指标体系 （2）通过询问建立判断矩阵以下工作由程序完成： （3）计算判断矩阵的特征值、一致性检验 （4）计算各评价单元的权重MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23练习：学校后勤服务评价练习题：学生对学校食堂的评价，其指标体系为总评价花样服务卫生学1学2学3学4准则层目标层方案层应用软件口味MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23练习：学生对教师评价练习题：学生对教师评价，其指标体系为总评价学术水平表达能力教学态度教师1教师2教师3教师4准则层目标层方案层应用软件MS-OR2022/6/2362本节课到此结束MS-OR多目标评估方法多目标评估方法2022/6/23
