1、ks5u精品课件张文国 编制ks5u精品课件万有引力理论的成就学习目标万有引力理论的成就学习目标 1、了解万有引力定律在天文学上的应用、了解万有引力定律在天文学上的应用 2、会用万有引力定律计算天体的质量、会用万有引力定律计算天体的质量 和密度和密度 3、掌握综合运用万有引力定律和、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法圆周运动学知识分析具体问题的方法 ks5u精品课件ks5u精品课件2222M mGmrmrrT （）ks5u精品课件22M mvGmrrks5u精品课件2RMmGmg 2g RMGks5u精品课件总结：总结：1求天体质量的思路求天体质量的思路 绕中心天体运动
2、的其他天体或卫星做匀速圆周绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体运动，做圆周运动的天体(或卫星或卫星)的向心力等于的向心力等于它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程它与中心天体的万有引力，利用此关系建立方程求中心天体的质量求中心天体的质量ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件特别提醒：特别提醒：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体注意方法的拓展应地球，也适用于其他任何星体注意方法的拓展应用明确计算出的是中心天体的质量用明确计算出的是中心天体的质量(2)要注意要注意R、r的区分的区分R指
3、中心天体的半径，指中心天体的半径，r指指行星或卫星的轨道半径若绕近地轨道运行，则有行星或卫星的轨道半径若绕近地轨道运行，则有Rr.卡文迪许为什么说自己的实验是卡文迪许为什么说自己的实验是“称称 量地球的重量（质量）量地球的重量（质量）”？请你解释？请你解释 一下原因。一下原因。 不考虑地球自转的影响不考虑地球自转的影响 2rMmGmg M是地球质量，是地球质量，r是物体距地心的距离，是物体距地心的距离，即地球半径即地球半径R GgRGgrM22重力加速度重力加速度g和地球半径和地球半径R在卡文迪许之在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量前就知道了，一旦测得引力常量G，则，则可以算出地球质量可
4、以算出地球质量M。 计算地球的质量计算地球的质量 月球绕地球做匀速圆周运动月球绕地球做匀速圆周运动 22rMmGrmvGrvM2 需要条件：月球线速度需要条件：月球线速度v； 月球轨道半径月球轨道半径r。 22rMmGrmGrM32 需要条件：月球角速度需要条件：月球角速度； 月球轨道半径月球轨道半径r 2224rMmGrTm2324GTrM 需要条件：月球公转周期需要条件：月球公转周期T； 月球轨道半径月球轨道半径r 注意注意 1、上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中、上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中 不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的不好测量，周期好测量，所以我们用得最多
5、的 公式将会是第三个公式将会是第三个 2、在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒，、在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒， 左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆 周运动的物体周运动的物体，对地月系统来说就是月球。所，对地月系统来说就是月球。所 以左边公式中的以左边公式中的m是月球质量、是月球质量、T是月球做圆周是月球做圆周 运动的周期即公转周期、运动的周期即公转周期、r是月球做圆周运动的是月球做圆周运动的 半径即地心到月心的距离。半径即地心到月心的距离。右边是万有引力公右边是万有引力公 式式，m是月球质量是月球质量M则是中心天体即地球的质量、则是中
6、心天体即地球的质量、 r是两球心距离即地心到月心的距离。是两球心距离即地心到月心的距离。 计算太阳的质量计算太阳的质量 地球绕太阳做匀速圆周运动地球绕太阳做匀速圆周运动 22rMmGrmvGrvM2 需要条件：地球线速度需要条件：地球线速度v； 地球轨道半径地球轨道半径r。 22rMmGrmGrM32 需要条件：地球角速度需要条件：地球角速度； 地球轨道半径地球轨道半径r 2224rMmGrTm2324GTrM 需要条件：地球公转周期需要条件：地球公转周期T； 地球轨道半径地球轨道半径r 回答下面回答下面3个小问题。个小问题。 如果以水星绕太阳做匀速圆周运如果以水星绕太阳做匀速圆周运 动为研究
7、对象，需要知道哪些量动为研究对象，需要知道哪些量 才能求得太阳的质量？才能求得太阳的质量？ 需要知道水星做匀速圆周运动的公转需要知道水星做匀速圆周运动的公转周期周期T及公转半径及公转半径 r水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周 期期T是不一样的，公转半径也是不一样的，是不一样的，公转半径也是不一样的， 那用公式那用公式 求解出来的太阳的求解出来的太阳的2324GTrM质量会是一样的吗？质量会是一样的吗？ 23TrkTrTr水水地地2323kGM24是一样的，根据开普勒第三定律，对于同是一样的，根据开普勒第三定律，对于同一中心天体，所有环绕天体一中心天体，所有环绕
8、天体的值是的值是有有 一样的。所以一样的。所以你现在能证明开普勒第三定律你现在能证明开普勒第三定律kTr23中的中的k与中心天体有关吗？与中心天体有关吗？ 2244MGkkGMks5u精品课件巩固例题例例1、在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质、在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为量为m的砝码重力为的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为期为T，根据这些数据求该星球的质量，根据这些数据求该星球的质量ks5u精品课件【思路点拨【思路点拨】解答该题应明确两个关系：解答该题应明确两个关系：(1)在行星表面物体的重力等于星球对它
9、的万有在行星表面物体的重力等于星球对它的万有引力引力(2)在行星表面附近飞船飞行的向心力由万有引在行星表面附近飞船飞行的向心力由万有引力提供力提供ks5u精品课件ks5u精品课件变式训练变式训练1、如果我们能测出月球表面的加速度、如果我们能测出月球表面的加速度g，月球的半径月球的半径R和月球绕地球运转的周期和月球绕地球运转的周期T，就能根据，就能根据万有引力定律万有引力定律“称量称量”月球的质量了已知引力常月球的质量了已知引力常量量G，用，用M表示月球的质量，关于月球质量，下列表示月球的质量，关于月球质量，下列各式正确的是各式正确的是()ks5u精品课件ks5u精品课件归纳总结归纳总结 （1）
10、对于有行星（或卫星）的天体，可）对于有行星（或卫星）的天体，可 把行星（或卫星）绕中心天体的运把行星（或卫星）绕中心天体的运 动近似看做匀速圆周运动，其所需动近似看做匀速圆周运动，其所需 的向心力由中心天体对其的万有引的向心力由中心天体对其的万有引 力提供的。力提供的。 GrvM2GrM322324GTrMks5u精品课件（2）对于没有行星（或卫星）的天体，）对于没有行星（或卫星）的天体， 或虽有行星（或卫星），但不知或虽有行星（或卫星），但不知 道其运行的有关物理量的情况下，道其运行的有关物理量的情况下， 可以忽略天体自转的影响，根据可以忽略天体自转的影响，根据 万有引力近似等于重力的关系列
11、万有引力近似等于重力的关系列 式，计算天体的质量。式，计算天体的质量。 2RMmGmg GgRM2ks5u精品课件牢记牢记 不同星球表面的力学规律相同，只是不同星球表面的力学规律相同，只是重力重力加速度加速度g不同，在解决其他星球表面上的不同，在解决其他星球表面上的力学问题时，若要用到重力加速度应该是力学问题时，若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。用该星球的重力加速度。 ks5u精品课件例例2、假设在半径为、假设在半径为R的某天体上发射一
12、颗该的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为圆周运动的周期为T1，已知引力常量为，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运，测得在该处做圆周运动的周期为动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？，则该天体的密度又是多少？ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件ks5u精品课件“双星双星”问题的求解问题的求解天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星双星
13、系统在银河系中很普遍利用颗恒星称为双星双星系统在银河系中很普遍利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某量已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星，两颗恒星之间的距离为之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量，试推算这个双星系统的总质量(万万有引力常量为有引力常量为G)ks5u精品课件【思路点拨【思路点拨】双星在他们的引力作用下做圆周双星在他们的引力作用下做圆周运动，周期和角速度相同，都是由万有引力提供向运动，
14、周期和角速度相同，都是由万有引力提供向心力心力【精讲精析【精讲精析】设两颗恒星的质量分别为设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为做圆周运动的半径分别为r1、r2.根据题意有根据题意有r1r2r根据万有引力定律和牛顿定律，有根据万有引力定律和牛顿定律，有ks5u精品课件ks5u精品课件【名师归纳【名师归纳】对于双星问题要注意：对于双星问题要注意：(1)两星所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星所需的向心力由两星球间万有引力提供，两星球做圆周运动的向心力大小相等两星球做圆周运动的向心力大小相等(2)双星具有共同的角速度、周期双星具有共同的角速度、周期(3)双星始终与它们共同的圆
15、心在同一条直线双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上上请阅读课本请阅读课本“发现未知天体发现未知天体”，回到如下问题：回到如下问题：问题问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？问题问题2：人们用类似的方法又发现了：人们用类似的方法又发现了哪颗星？哪颗星？发现未知天体发现未知天体背景：背景： 1781年由英国物理学家威廉赫歇年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了天王星，但人们观测到的天王星尔发现了天王星，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差有一些误差 海王星的轨道由英海王星的轨道由英国的剑桥大学的学国的剑桥大学
16、的学生亚当斯和法国年生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算维耶各自独立计算出来。出来。1846年年9月月23日晚，由德国的日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了的位置附近发现了这颗行星这颗行星,人们称其人们称其为为“笔尖下发现的笔尖下发现的行星行星” 。海王星海王星 当时有两个青年当时有两个青年英国的亚当英国的亚当斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。文台却把他的论文
17、束之高阁。1846年年9月月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，日，勒威耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年年9月月23日晚就进行了搜索，并日晚就进行了搜索，并且在离勒威耶预报位置不远的地方发且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。现了这颗新行星。 海王星的发现使哥海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。证明。科学史上的一段佳话科学史上的一段佳话 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新星的存在的方法预言另一颗新星的存在 在预言提出之后，在预言提出之后，1930年年3月月14日，汤博发现日，汤博发现了这颗新星了这颗新星冥王星冥王星ks5u精品课件ks5u精品课件
