1、六年級數學分年細目六年級數學分年細目 邱淑君、郭鳳婷、詹小瑩、方郁琪、陳迪貞、吳偉立 6-n-01 能認識質數、合數，並作質因數的分解能認識質數、合數，並作質因數的分解 （質數（質數20，質因數，質因數10，被，被分解數分解數100）。）。 質數：有一些整數不能再被分解，他們的因數只有1與自己而已。 合數：大於1且不是質數的整數（或有3個以上因數的整數）稱為合數。 質因數的分解： 在因數分解的練習裡，發現遇到質數就必須停下來。 同時在紀錄分解的樣式及整理中，發現不管怎麼分解，形式都一樣。 例如：60610（23）（25）=2235， 60154（35）（22）=2235迷思概念學生不會質因數分
2、解 例如：49的質因數分解 學生作答如下 老師的策略：短除法 494 9 2 2 3 3 497 7例題端午節快到了，媽媽想要把親手做的60顆粽子分給鄰居吃，可是不知道該怎麼分才好？ 小丸子：60=（23）（25），所以可以分給6 戶鄰居，每戶給10個嘛！ 姊姊：不是啦！應該可以分給更多鄰居， 60=（35）（22），可以分給15戶鄰居，每戶4個才對啦！ 請問媽媽該聽誰的話才對呢？ （1）小丸子 （2）姊姊 （3）小丸子和姊姊都說對了）小丸子和姊姊都說對了 （4）小丸子和姊姊都說錯了6-n-02 能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩數互質的意義，理解最大能認識兩數的最大公因數、最小公倍數與兩
3、數互質的意義，理解最大公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。公因數、最小公倍數的計算方式，並能將分數約成最簡分數。最大公因數、最小公倍數的初步教學，以列舉觀察為主，待學童熟悉其意義後，再介紹短除法。兩數的最大公因數是1稱為互質。注意區辨互質與質數的不同。例如14與15雖然都是合數，但兩者互質。 迷思概念最大公因數和最小公倍數常搞混： 3 12 18 21 學生覺得 2 4 6 7 最大公因數是252 2 2 3 7 最小公倍數是3教學策略：先找出兩位數某一範圍的公倍數與公因數，然後透過比較，找出最大公因數與最小公倍數 例：12的倍數 12、24、36、48 18的倍數 18、3
4、6、54、72 12的因數 1、2、3、4、6、12 18的因數 1、2、3、6、9、18例題丸尾舉辦中秋節烤肉活動，邀請所有同學的家人一起參加，在分組的時候，他發現剛好可以分成4人一組，也可以分成5人或6人一組，請問這次參加烤肉活動的人最少有多少？小丸子：456=120人小玉： 235=30人花輪： 223560人請問以上誰的說法是正確的？ （1）小丸子（2）小玉（3）花輪）花輪 你的理由是：_ 6-n-03能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活中的問題。能理解除數為分數的意義及其計算方法，並解決生活中的問題。在除數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型，是學童會認為商一定比被除數小，對
5、於這個基於整數計算經驗的錯誤類推，教師需細心處理。最好在最容易理解的除數為單位分數的情況下，再開始處理。先從分裝（包含除）的觀點，來處理除以分數的問題。先從單位分數的情況開始。 例如：披薩4個，如果每位小朋友可分得1/3個，共可分給多少人？，先理解1個披薩，每位小朋友可分得1/3個，則1個披薩可分給3個小朋友，因此1/3，相當於3倍，亦即3，因此可分給12位小朋友 迷思概念15是 還是 ？15（被除數除數） 告訴孩子犯人（被除數）當然“被”放在前 面，押犯人的士兵（除數）會站在後面。 犯人是“被”宰的人當然放在上面，士兵就在下面看。 亦可連結直式除法，犯人被關所以在裡面，士兵看著所以在外面。1
6、551例題今天媽媽來不及煮飯，就叫小丸子去買披薩回家給大家吃，剛好今天拿坡里有買大送大的優惠，小丸子就買了兩個大披薩回家，回家後小丸子、姊姊、爸爸、媽媽、爺爺和奶奶正在討論要怎麼分披薩才能大家都吃的一樣多？ 奶奶：可以吃到52 個披薩 爺爺：可以吃到52 個披薩 姊姊：可以吃到25 個披薩 媽媽：可以吃到25 個披薩 請問誰的說法是正確的？（1）奶奶（2）爺爺（3）姊姊）姊姊（4）媽媽255225526-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。若直接從小數著手，先理解0.1，相當於10；0.01，相當於100。 例如60.12
7、6（0.0112）60.0112 6100126001250 並由此說明整數除以小數之直式計算，再解釋被除數為一般小數的情形。也可直接由6-n-03著手，例如：3.241.2324/10012/103241001210， 並解釋如何將此併入直式計算。迷思概念3211學生會不知道被除數與除數都有小數的時候要怎麼運算？例如：3.21.1教學者策略：這時可以將被除數與除數同時乘上10後再計算，基準量變成了0.1，32就是代表32個0.1，22代表了22個0.2，而相減下來的10加上了一個0後，成了100，就代表了100個0.01，所以100個0.01減99個0.01後得到的0.01，就是剩下來的餘數
8、了。 Ex：3.2 1.1 2.9.（0.01 ） 2.9221009916-n-05能作分數的兩步驟四則混合計算。 分數分數 是在等分割活動下，對分得的分量，以總量為單位，進行命名的活動。 常見迷思概念分數的加法分數的加法學生容易將分母加分母分子加分子，形成結果為。解決： 利用實際物品或畫圖來加強理解利用畫圖的方式輔助教學，圖案可以讓學生一目了然的知道題目的意思，對釐清清觀念有很大的幫助。例題愛吃蛋糕的小丸子拉著爺爺去買蛋糕，冰箱中的一個蛋糕切成8片，1片要賣40元，小丸子覺得好貴喔，可是老闆說我一片蛋糕的成本就要，不貴啦！請問若是老闆把冰箱中的10個蛋糕全部賣光光的話，老闆能淨賺多少錢？（
9、1）215元（2）1480元（3）1720元元 6-n-07能認識比和比值，並解決生活中的問題。 比與比值以：為例，過去在教比與比值的問題時，老師總會教學生：叫做比，如果把後項當成分母、前項當成分子，寫成/的分數型式時就叫做比值。現在也可以：也可以寫成：，中的答案是/，因此我們把/當成：的比值。此外，化為最簡單整數比的意義，每一組比都有無限多組與它相等的比，但卻一定有一組最簡單的形式。 例題情人節快到了，美環想要親手做巧克力送給心愛的花輪，現在美環一天能作出16個巧克力，可是美環想要知道一週後的情人節，花輪可以收到多少她親手做的巧克力，她的計算過程如下，請問哪一個才是正確的？（1）1：16 =
10、 7：112（2） = （3）都是對的）都是對的（4）都是錯的6-n-08能理解速度的概念與應用，認識速度的普遍單位及換算，並處理相關的計算問題。 1.能認識平均速率的意義及速率的普遍單位(如：公尺秒、公里/時)。2.能透過化聚作時速、分速或秒速之間的單位換算及比較。3.能應用距離、時間和速率三者的關係，解決生活中有關速率的問題。 常見迷思學生對於時間觀念的不足例如：一小時等於幾分.等學生對於長度單位換算概念的不足例如：一公里等於幾公尺.等例題小丸子今天又睡過頭了，現在要用跑的去學，已知小丸子1秒可以跑1.5公尺，而學校距離家裡差不多1800公尺。請問10分鐘後就要上課了，小丸子倒底會不會遲到
11、呢？會遲到會遲到10分鐘分鐘會遲到20分鐘剛剛好不會遲到6-n-09能理解正比的現象，並發展正比的概念，解決生活中的問題。 正比例：兩種相關聯的量。一種量變化，另一種量隨著變化，倘若這兩種量的比值比值（商）（商）一定，此兩數則成正比例。例如：速度一定，則時間和距離成正比例。甲、乙兩個變動的數量中，乙甲的商不變時，乙和甲成正比。與比值概念的重要性是不可忽視的。在日常生活中需要用到比例的概念，如汽機車之時速、單位之換算、錢幣之兌換等等。 例題精打計算的媽媽帶著小丸子上菜市場去買水果，看到柳丁一斤才賣15元，所以想多買一些回去，媽媽的想法是柳丁一斤15元，所以5斤柳丁的錢應該會隨著重量增加而改變，因
12、此小丸子用下列的式子來表示你覺得對不對？ 1/15=5/75你的理由：-_6-s-01能利用幾何形體的性質解決簡單的幾能利用幾何形體的性質解決簡單的幾何問題。何問題。 例：由三角形的內角和為180度（參見5-s-01），推知四邊形之內角和為360度。 例：能計算複合或重疊圖形的面積或體積，如下圖： 例 題爺爺有一塊田地，長100公尺，寬50公尺，請問其面積總共多少平方公尺？1、100平方公尺2、5000平方公尺3、3000平方公尺4、1000平方公尺 6-s-02能認識平面圖形放大、縮小對能認識平面圖形放大、縮小對 長長度、角度與面積的影響，並認識比例尺。度、角度與面積的影響，並認識比例尺。從
13、影印機的縮小放大（如50），利用實測，知道任兩點之間的距離也以相同的比例縮小放大（如變成一半），但是角度沒有變化（而面積卻變成原來的12 1214）。如果將圖形放大成3倍，角度不變，長度變3倍，但面積變成3 39倍。 能利用平行四邊形、三角形與梯形的面積公式，說明面積變化的事實。 介紹地圖的使用，認識比例尺，並經由地圖的實測來計算距離。 例題大雄有一片巧克力，其長10公分，寬5公分，小叮噹用放大燈放大巧克力，放大後其面積為200平方公分，請問放大後的巧克力長寬各是多少？1、長10 寬102、長10 寬203、長20 寬104、以上皆非 6-s-03*能以適當的正方形單位，對曲線圍成能以適當的正
14、方形單位，對曲線圍成的平面區域估算其面積。的平面區域估算其面積。（同（同6-n-11*）本細目為次要細目。 對曲線圍成的平面區域進行面積的估算。只要能估計面積的上下限即可，不需要對跨周界的面積單位，進行更細緻的估算。 例題警察局頂樓的長20公尺，寬20公尺，在中間要增設一處直昇機停機坪，如下，請問停機坪的面積？1、413平方公尺2、314平方公尺3、3140平方公尺4、31400平方公尺 6-s-04能理解圓面積與圓周長的公式，並計算能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。簡單扇形面積。（同（同6-n-12）可由圓周長的實測理解圓周長與直徑成比率，其比率(比值)稱為圓周率，在教學上教師
15、應說明圓周率大約為3.14。 理解圓面積公式為圓周率半徑半徑。 簡單扇形面積的計算可與分數平分的操作相互加強。知道半圓、1/4圓、1/8圓的面積計算方式。 例題小櫻要進入數學城堡，但是要說出通關密語才能進入，通關密語是求圓週長的公式，請問密語是？1、半徑半徑3.142、半徑3.143、直徑3.144、直徑半徑3.14 6-s-05能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。能認識直圓錐、直圓柱與直角柱。學生可以利用看得見、摸得到、可操作的物體來學習錐體、 柱體。 老師必須提供材料與建構適當的環境，鼓勵孩子探究圖形及其屬性 。將柱體、錐體橫切後， 所產生新的面之形狀， 與柱體、錐體底面的形狀相同。圓柱圓柱的底
16、的底面是面是圓形圓形圓柱圓柱橫切橫切剖面剖面也是也是圓形圓形 圓錐的直切剖面圓錐的直切剖面 四角柱的直切剖面四角柱的直切剖面 例題請問小丑的帽子是？1、直圓錐2、直圓柱3、直角柱 6-s-06能理解簡單直立柱體的體積能理解簡單直立柱體的體積為底面積與高的乘積。為底面積與高的乘積。（同（同6-n-13） 例 題考古學家印第安那瓊司，發現古文明石柱，其底面積為60平方公尺，高為10公尺，請問其體積為？1、600立方公尺2、60立方公尺3、600平方公尺4、300立方公尺6-d-01能整理生活中的資料，並製成圓形圖。說明： 本細目應納入6-s-04扇形面積的教學活動，不須另立教學單元。 若無先後、大
17、小、位置關係的資料也可以圓形圖來表現。教學時，可以各組次數除以所有資料次數總和所得的百分率或比值，轉換成圓心角的角度後來製作圓形圖。 例：對50位國中男生最喜歡的休閒活動作調查後，將各項活動的人數加以整理後如表1，來製作圓形圖，如圖1。(圖一)(圖二)360 30 =108 例題參加暑期輔導的學生共有250人，其中四年級65人，五年級80人，六年級105人，請依照此資料製成圓形圖。 6-a-01能理解等量公理。（同6-n-06）能理解等式左右同加、減、乘、除一數時，等式仍然成立的概念。 例題一罐蕃茄汁和一瓶汽水放在天平上等重，兩邊在加一罐牛奶也等重，請問這是什麼定理？1、畢氏定理2、地心引力3
18、、等量公理4、等比公理6-a-02*能使用未知數符號，將具體情境中的問題列成兩步驟的算式題，並嘗試解題及驗算其解。 本細目為次要細目。 本細目之發展為讓學生嘗試使用、甲、乙、？、等符號，將具體情境中之問題列成含有、甲、乙、？、等符號的算式，透過加減互逆運算、乘除互逆運算、四則運算規則等經驗，學童應可依題意與自己的解題步驟，將解法列出。所以布題應貼近學生生活面，提供學生熟悉的問題情境，協助學生思考。 學生使用、甲、乙、？、等符號，將具體情境中之問題列成算式後，可讓學生再嘗試將具體情境中之問題列成含有x、y、等符號的算式。 對國小學童，運用未知數來列出問題中的數學關係，比較困難。本細目旨在讓學童練
19、習根據問題的敘述，將欲求的答案用未知數表示，並根據題目的敘述，列出恰當的算式填充題。由於只是代數的前置經驗，在學童列題時不管未知數出現在哪裡都可以（例如：15545）。難度的上限為兩步驟問題。本細目與四年級及五年級相關能力指標之差異為符號係數可以不是1，但建議為整數。例如：小明買一支15元的原子筆和5枝鉛筆，總共花了45元，請問一支鉛筆多少錢？，學生可以依題意列式成15545，或列出155甲45的算式，透過對問題情境的了解，可以發現全部所花掉的錢減去原子筆的錢就是5枝鉛筆的錢，所以5就等於30元，再透過305即可算出一支鉛筆的錢。 例題涼煙糖的盒子，長10公分，寬6公分，體積為180平方公分，
20、請問其高為多少公分？1、1公分2、3公分3、2公分4、5公分 6-a-03 能利用常用的數量關係，列出恰當的算式，進行解題，並檢驗解的合理性。（同6-n-10） 希望學童能分析問題，列出多步驟之算式來解題（不一定用算式填充題）。常用的數量關係包括：和不變、差不變、積不變、比例關係等。 例題大雄愛完花繩，他拿一條30公分的花繩，折成長10公分的長方形，其問其寬為多少公分？1、5公分2、3公分3、6公分4、2公分 6-a-04 能在比例的情境或幾何公式中，透過列表的方式認識變數。 利用表格時，可以空下某些位置，讓學童填寫，在這個過程中讓學童理解這是兩個在變化的量，而兩個量具正比關係。 時間（秒） 51015202530距離（公尺） 25501001506-a-05 能用中文簡記式表示圓面積、圓周長與柱體的體積公式。 圓面積半徑半圓弧長，或是圓面積半徑半徑圓周率。圓周長直徑圓周率，或是圓周長半徑2圓周率。柱體體積底面積高。
