1、. 5. 4,. 3. 2. 1用用在在不不等等式式证证明明中中所所起起作作体体会会不不等等式式的的基基本本性性质质本本性性质质理理解解并并掌掌握握不不等等式式的的基基不不等等关关系系的的实实际际问问题题；不不等等式式（组组）研研究究含含有有能能用用实实际际问问题题中中的的不不等等关关系系会会用用不不等等式式（组组）表表示示价价值值；刻刻画画不不等等关关系系的的意意义义与与理理解解不不等等式式（组组）对对于于（组组）的的实实际际背背景景；不不等等式式活活中中的的不不等等关关系系，了了解解了了解解现现实实世世界界和和日日常常生生教教学学要要求求：不不等等关关系系与与不不等等式式1 . 3.)()
2、(,)(系系的的意意义义与与价价值值对对于于刻刻画画不不等等关关组组题题；理理解解不不等等式式含含有有不不等等关关系系的的实实际际问问研研究究组组用用不不等等式式关关系系表表示示实实际际问问题题中中的的不不等等组组用用不不等等式式教教学学重重点点：.)(的的不不等等关关系系正正确确表表示示出出实实际际问问题题中中组组教教学学难难点点：用用不不等等式式不等式不等式 用不等号（、用不等号（、）表示不等关）表示不等关系的式子叫系的式子叫不等式不等式。 “ 不 等 号不 等 号 ” 是 英 国 数 学 家 哈 里 奥 特是 英 国 数 学 家 哈 里 奥 特（T.Harriot）于）于1631年开始使
3、用的，但当时并年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐多年后，才逐渐成为标准的应用符号。渐成为标准的应用符号。 二、用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系下面让我们一起来研究几下面让我们一起来研究几个含有不等关系的问题个含有不等关系的问题: :问题问题2 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售元的价格销售,可以售出可以售出8万本万本.据市场调查据市场调查,若单价每提高若单价每提高0.1元元,销售量就可能销售量就可能相应减少相应减少2000本本.若把提价后杂志的定价设为若把提价后杂志的定价设为x元元,怎怎样用不等式
4、表示销售的总收入仍不低于样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢万元呢?之间的关系？之间的关系？与与的距离的距离怎样用不等式表示怎样用不等式表示一点一点上的任意上的任意为平面为平面的距离为的距离为与平面与平面设点设点问题问题dABABBdA,1 ABd 解：解：20)2 . 01 . 05 . 28( xx解：解：新课引入新课引入不不等等关关系系与与不不等等式式1 . 3问题问题3 某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成的钢管截成500mm和和600mm两种两种.按照生产的要求按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍倍.怎
5、样写出满足上述所有不等关系的不等式呢怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?等等关关系系：依依据据题题意意，应应有有以以下下不不根根管管的的钢钢根根，截截得得的的钢钢管管分分析析：假假设设截截得得.600500ymmxmm;4000)1(mm不能超过不能超过截得两种钢管的总长度截得两种钢管的总长度;3500600)2(倍倍的的钢钢管管数数量量钢钢管管的的数数量量不不能能超超过过截截得得mmmm.)3(的数量都不能为负的数量都不能为负截得两种钢管截得两种钢管 0034000600500yxyxyx组表示为组表示为以上不等关系用不等式以上不等关系用不等式新课引入新课引入不不等等关关系系与与不不等等
6、式式1 . 321不等式的基本性质不等式的基本性质: :.0;0;0babababababa.,出出即符号两端可以互相推即符号两端可以互相推”表示“等价于”表示“等价于”号：“号：“说明：上式中使用的符说明：上式中使用的符不不等等关关系系与与不不等等式式1 . 3比较两个实数比较两个实数a与与b的大小，归结为判断它们的差的大小，归结为判断它们的差a-b的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号1:()性质对称性abbaabacbc 2:()性质传递性abacbc
7、性质性质3:性质性质4:,0ab cacbc性质性质5:abacbdcd*0(,2)nnababnNn*0(,2)nnabab nNn性质性质7:性质性质8:性质性质6:00abacbdcd.,:nnnnnnbababa 或或则则不不大大于于假假设设证证明明,0,0baababbannnn 得得由由时时当当).1,(,0.0., nNnbababababannnn有有时时所所以以矛矛盾盾这这些些都都同同已已知知条条件件时时当当1?abb1问:当时,求与 的大小关系a11:0abab结论110abab例题讲解例题讲解., 001bcaccba 求证：求证：，例例. 01, 00 ababba，所
8、所以以因因为为证证明明：.11abbaba 于是，于是，.11ab 即即., 0acbcc 得：得：又因为又因为.bcac 即即不不等等关关系系与与不不等等式式1 . 3).0( 1,) 1)(2();4)(2(),5)(3)(1 (2422xxxxaaaa小比较下列两组式子的大).4)(2()5)(3(, 07)4)(2()5)(3)(1( aaaaaaaa).1()1().0( , 0)1()1)(2(242222422 xxxxxxxxcbc(2)如 果 a b c 0， 那 么acacb变式abc0，那么abx例如果30 x42,16yb0,cd0，求证：d5:0,12xx 例已知求证
9、 1+x1(2)111xxxxxx 例:（比较大小）(1)x-1,比较与的大小1+x当时，求证：五、小结五、小结：1不等关系是普遍存在的不等关系是普遍存在的2用不等式（组）来表示不等关系用不等式（组）来表示不等关系3不等式基本原理不等式基本原理 a - b 0 a b a - b = 0 a = b a - b 0 a b0,c0,求证a110,abab例2.(1)如果那么110ababa变式那么 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明
